2023上海寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

2023年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.14分）已知線段a、b，如果a:b2:3，那么下列各式中一定正確的是()ab52a3b2A．2abB．a(chǎn)b5C．D．1a24分）在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，如果:1:3，那么下列條件中能判斷DE//BC()AEAC1414ADAB14DEBC14A．B．C．D．34abca與向量b方向相同的是()A．a(chǎn)//c，b//cB．|a2|b|C．a(chǎn)b0D．a(chǎn)c,bc44與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為，那么tan的值是()125A2B．C．D．5554分）將拋物線yx23向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的表達(dá)式為()A．yx2B．yx23C．y(x23D．y(x3264分）已知中，C90，3、4．以C為圓心作C，如果圓C與有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么圓C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是()12512512C．312D．4．A．0RB．R5512題，每題4分，滿分48分）74分）已知線段a2，b8，如果線段c是a、b的比例中項(xiàng)，那么c．842:3:4的最小邊長(zhǎng)為4厘米，那么三角形的周長(zhǎng)為厘米．94分）計(jì)算：ab)ab)．4分）如果拋物線y22的開口方向向下，那么a的取值范圍是．4分）拋物線y(x2的對(duì)稱軸是．4分）正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為．4O的半徑為，AO內(nèi)一點(diǎn)，如果將線段OA的長(zhǎng)記為dd的取值范圍是．41212x米，花圃面積為y平方米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為4經(jīng)過三角形的重心GEF//AB的面積為15cm，那么ABC的面積為．22452長(zhǎng)等于．174分）已知相交兩圓的半徑長(zhǎng)分別為13和20，公共弦的長(zhǎng)為24，那么這兩個(gè)圓的圓心距為．4分）如圖，已知ABAC2，A．按下列步驟作圖：：以點(diǎn)B為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑作弧分別交、D、E；1：分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M；2：作射線交F．那么線段的長(zhǎng)為．三、解答題（共7題，滿分78分）tan45sin60110分）計(jì)算：2cos60|1cot30|．10yC(0,．2c經(jīng)過點(diǎn)0)B(2,、1）求拋物線的表達(dá)式；2DED的橫坐標(biāo)為2E的坐標(biāo)．10分）如圖，已知圓O與直徑CD交于點(diǎn)ECD．1）已知6，2，求圓O的半徑；2）如果3，求弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)．2210分）如圖，某小區(qū)車庫(kù)頂部是居民健身平臺(tái)，在平臺(tái)上垂直安裝了太陽能燈．已知平臺(tái)斜坡CD的坡度i1:3，坡長(zhǎng)為6米．在坡底D處測(cè)得燈的頂端A的仰角為45C處測(cè)得燈的頂端A的仰角為60A與地面保留根號(hào)）12ABCD、ACED都是平行四邊形，MCD結(jié)并延長(zhǎng)，分別交、F、G．1）求證：；22）聯(lián)結(jié)，如果ABCG，求證：．12yxc經(jīng)過點(diǎn)(0)B(2,0)，2將該拋物線位于x軸上方的部分沿xUUy軸交于點(diǎn)C．1）寫出“圖象U”對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式及定義域；2ACB的正切值；（3）點(diǎn)P在x軸正半軸上，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)E，交“圖象U”于點(diǎn)F，如果與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1141中，25,cotD、E分別在邊、2和CE交于點(diǎn)F，滿足ABDBCE．1）求證：；22）如圖2CE時(shí)，求CD的長(zhǎng)；3CDF是等腰三角形時(shí)，求:的值．參考答案一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.14分）已知線段a、b，如果a:b2:3，那么下列各式中一定正確的是()ab52a3b2A．2abB．a(chǎn)b5C．D．1a【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．Aa:b2:3ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；Ba4，b6a:b2:3，但是ab10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；ab52Ca:b2:3，故本選項(xiàng)正確，符合題意；aa3b278Da4，b6a:b2:3，但是故選：C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．兩內(nèi)項(xiàng)的積，比較簡(jiǎn)單．24分）在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，如果:1:3，那么下列條件中能判斷DE//BC()AEAC1414ADAB14DEBC14A．B．C．D．條直線平行于三角形的第三邊，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：AD:BD1:3，ADAB14，AEAC14當(dāng)，DE//BCA選項(xiàng)能夠判斷DE//BC；而C，B，D選項(xiàng)不能判斷DE//BC．故選：A．掌握并運(yùn)用．34abca與向量b方向相同的是()A．a(chǎn)//c，b//cB．|a2|b|C．a(chǎn)b0D．a(chǎn)c,bca//c,b//ca//ba與b的方向相同或相反；由|a2|b|可知，a與bab0aba與bac，bc，131caba與b的方向相同，即可得出答案．2解：對(duì)于A選項(xiàng)，由a//c,b//c，可得a//b，a與b的方向相同或相反，故A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，a與b的方向相同或相反，故B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，由ab0，可得ab，a與b的方向相反，故C選項(xiàng)不符合題意；1312D選項(xiàng)，由ac，bc，可得cab，a與b的方向相同，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．44與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為，那么tan的值是()125A2B．C．D．55【分析】過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為B，根據(jù)垂直定義可得90，根據(jù)已知可得2，AB1，然后在Rt中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：如圖：過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為B，90，點(diǎn)，2，AB1，12在Rttan故選：B．，適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．54分）將拋物線yx23向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的表達(dá)式為()A．yx2B．yx23C．y(x23D．y(x32【分析】根據(jù)左加右減的平移規(guī)律求解即可．解：將拋物線yx故選：D．23向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的表達(dá)式為y(x3，2關(guān)鍵．64分）已知ABC中，C90，3、4．以C為圓心作C，如果圓C與有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么圓C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是()12512512C．312D．4．A．0RB．R55【分析】作CDAB于D，由勾股定理求出，由三角形的面積求出CDACBC，可得以C為圓心，R4為半徑所作的圓與斜邊C與斜邊個(gè)公共點(diǎn)，即可得出R的取值范圍．解：作CDAB于D，如圖所示：ACB90，3，4，3245，211的面積CD，2212CD，5125即圓心C到的距離d，，以C為圓心，R4為半徑所作的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，12若C與斜邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是3．5故選：C．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12題，每題4分，滿分48分）74分）已知線段a2，b8，如果線段c是a、b的比例中項(xiàng)，那么c4．【分析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念a:cc:b，可得c解：c是a、b的比例中項(xiàng)，2，即可求出c的值．c，2解得：c4，又線段是正數(shù)，c4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，掌握比例中項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．注意線段不能是負(fù)數(shù)．842:3:4的最小邊長(zhǎng)為4厘米，那么三角形的周長(zhǎng)為18厘米．【分析】相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，因而與已知三角形相似的三角形的三邊的比也是2:3:4，即可求得三角形的三邊，從而求得周長(zhǎng)．解：所求三角形的三邊的比是2:3:4，設(shè)最短邊是2x厘米，則2x4，x2，因而另外兩邊的長(zhǎng)是3x6厘米，4x8厘米．則三角形的周長(zhǎng)是68418故答案為：18．的三邊的比也是2:3:4，是解題關(guān)鍵．94分）計(jì)算：ab)ab)ab．【分析】根據(jù)平面向量的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．a(chǎn)b)ab)2ababab．故答案為：ab．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4分）如果拋物線y2的開口方向向下，那么a的取值范圍是a0．【分析】由拋物線的開口方向與a的關(guān)系求解．解：拋物線y2的開口方向向下，a0，故答案為：a0．a(chǎn)的符號(hào)的關(guān)系．4分）拋物線y(x22的對(duì)稱軸是x1．【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．解：y(x22，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為2)，對(duì)稱軸為直線x1，故答案為：直線x1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4分）正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60．【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等和多邊形的外角和等于360度解答即可．解：正六邊形的外角和是360，正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：360660，故答案為：60．360度是解題的關(guān)鍵．4O的半徑為，AO內(nèi)一點(diǎn)，如果將線段OA的長(zhǎng)記為dd的取值范圍是d1．【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，dr，可得結(jié)論．解：點(diǎn)A在圓內(nèi)，d1，故答案為：d1．3O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OPd，則有：①點(diǎn)P在圓外dr②點(diǎn)P在圓上dr③點(diǎn)P在圓內(nèi)dr．41212x米，花圃面積為y平方米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為yx2x)【分析】由籬笆的總長(zhǎng)及花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)度，可得出花圃平行于墻的一邊長(zhǎng)為2x)米，再利用矩形的面積公式，即可得出yx的函數(shù)解析式．解：籬笆的總長(zhǎng)為12米，花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x花圃平行于墻的一邊長(zhǎng)為2x)根據(jù)題意得：yx2x)．故答案為：yx2x)．yx的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4經(jīng)過三角形的重心G//的面積為15cm2，那么的面積為27．2CGCH23【分析】連接并延長(zhǎng)交于HG為的重心，可得//，CECG23SCEFSCAB249x1549有CEF，()2SABCx2CACH3x可解得答案．解：連接CG并延長(zhǎng)交于H，如圖：G為的重心，CG2GH，CGCH23，//，CECG23CEF，，CACHEFCECG2，ABACCH3SCEFSCAB249()2，3設(shè)SABCx2SCEF(x，2x1549，xx27，故答案為：27．重心的性質(zhì)．452長(zhǎng)等于7．rr25或2r5r即可．解：設(shè)另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為r，內(nèi)切兩圓的圓心距為5，其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)等于2，r25或2r5，解得：r7或r3所以另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)是7．故答案為：7．鍵，已知兩圓的半徑分別為a，b(ab)，兩圓的圓心距為d，那么當(dāng)abd時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．174分）已知相交兩圓的半徑長(zhǎng)分別為13和20，公共弦的長(zhǎng)為24，那么這兩個(gè)圓的圓心距為或21．13和20的A、B相交于點(diǎn)EF，則AE13，20AB在直線BA交于點(diǎn)C，根據(jù)“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”得BCE90，CECF12，可由勾股定理求得BC16，511AB在直線的異側(cè)，BA交DBD16，5，21．解：半徑長(zhǎng)分別為13和20的A、B相交于點(diǎn)EF，，、AE13，20，AB在直線的同側(cè)，延長(zhǎng)BA交C，AB垂直平分，11BCE90，CECF2412，222222，2225，216511；AB在直線的異側(cè)，BA交D，1190，EF2412，222222，2225，2ABBDAD16521，綜上所述，這兩個(gè)圓的圓心距為或21，故答案為：或．合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．4分）如圖，已知ABAC2，A．按下列步驟作圖：：以點(diǎn)B為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑作弧分別交、D、E；1：分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M；2：作射線交F．那么線段的長(zhǎng)為51．為ABCCBF36AFBC，BCCFx2x設(shè)xCF2xBCFx的值，即可得出答案．，ACBC2x解：由題意得，為ABC的平分線，ABFCBF，，A，ABCC72，CBF36，，180CCBF72，，，設(shè)xCF2x，ACBF，BCFACB，BCF，BCCFx2x，ACBC2xx51或5151．故答案為：51．分線的作圖方法、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7題，滿分78分）tan4510分）計(jì)算：2cos60|1cot30|．sin601【分析】分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．11解：原式2|13|231221(332131323234332．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10yC(0,．2c經(jīng)過點(diǎn)0)B(2,、1）求拋物線的表達(dá)式；2DED的橫坐標(biāo)為2E的坐標(biāo)．）根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決此題．2EE的坐標(biāo)．）由題意得，9abc0，4a2bc3，c3．a(chǎn)1，b2．這個(gè)拋物線的表達(dá)式為yx2x3．22）由（）得，yx2x3．2該拋物線的對(duì)稱軸是直線x1．點(diǎn)DE是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，E的橫坐標(biāo)是4．當(dāng)x4y835．E(4,5)．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵．10分）如圖，已知圓O與直徑CD交于點(diǎn)ECD．1）已知6，2，求圓O的半徑；2）如果3，求弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)．1）連接OA，如圖，設(shè)O的半徑為r，則r，OEr2，先根據(jù)垂徑定理得到AEBE3，CDABRt中利用勾股定理得到32(r2r2方程即可；12，如圖，先利用3CEOEOA，再利用正弦的定義2A，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算AOB即可．）連接OA，如圖，設(shè)O的半徑為rr，r2，CD，3，CDAB，在Rt32(r2r，2134r，134即O的半徑為；2）連接，如圖，3，3，即CECE，CE，11OA，22OEOA12在Rt中，sinA，A30，OAOB，BA30，180AB120，所對(duì)的圓心角的度數(shù)為120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、股定理．2210分）如圖，某小區(qū)車庫(kù)頂部是居民健身平臺(tái)，在平臺(tái)上垂直安裝了太陽能燈．已知平臺(tái)斜坡CD的坡度i1:3，坡長(zhǎng)為6米．在坡底D處測(cè)得燈的頂端A的仰角為45C處測(cè)得燈的頂端A的仰角為60A與地面保留根號(hào)）B作FC作CGGCD的坡長(zhǎng)為6米，可得33米，CGBF3米，設(shè)x米，則(x33)米，在Rt中，tan603，解得3x，則x)米，在xRt中，ADF45，可得，即33xx33，求出x的值，進(jìn)而可得答案．解：過點(diǎn)B作F，過點(diǎn)C作CGG，由題意得，CD6ADF45，ACB60，CGBF，BCFG，CD的坡度i1:3，CG1，3即CG，在RtCDG中，由勾股定理得3，2(CG)26，2DG333設(shè)x米，則(x33)在Rttan603，x3x，x)在Rt45，AFDF，即33xx33，x3，33)燈的頂端A與地面的距離為33)函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．12ABCD、ACED都是平行四邊形，MCD結(jié)并延長(zhǎng)，分別交、F、G．1）求證：；22）聯(lián)結(jié)，如果ABCG，求證：．1AB//CDCDCMCMDM，BFAB再證明ABF∽CMF，利用相似比得到2，同理方法證明CMF∽DMG，F(xiàn)MCMCM則1，所以22，然后利用242，4可得2到結(jié)論；22（2）先利用ABCD得到CDCG，，則，加上22，則可判斷∽CGD，所以，然后利用平行線的性質(zhì)得到ACD，從而得到結(jié)論．1）四邊形ABCD為平行四邊形，AB//CD，ABCD，MCD的中點(diǎn)，ABCM，CMDM，AB//CM，ABF∽CMF，BFAB2，F(xiàn)MCM四邊形ACED為平行四邊形，AC//DE，CMF，CM1，22，2242，，2；2）CG，ABCD，2CDCG，，2CGCD22，，22CGCM，CDCG，∽CGD，，AC//CD，，//CD，BACACD，．質(zhì)時(shí)利用相似比進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．12yxc經(jīng)過點(diǎn)(0)B(2,0)，2將該拋物線位于x軸上方的部分沿xUUy軸交于點(diǎn)C．1）寫出“圖象U”對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式及定義域；2ACB的正切值；（3）點(diǎn)P在x軸正半軸上，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)E，交“圖象U”于點(diǎn)F，如果與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．）用待定系數(shù)法即可求解；12162SABCCO，求出BH，進(jìn)而求解；253E45ABC與相似時(shí)，ECFACB或當(dāng)ECFACBCHtttCE2m且3tEFm2m或m4，即可求解；當(dāng)ECFCAO時(shí)，同理可解．22）由題意得：y(xxxx2，2則翻折后的函數(shù)表達(dá)式為：yx2x2，2x2或x即yx；2x2(1x2)2）過點(diǎn)B作BHACH，121則SABCCO，2即325，6解得：BH，5653則sin，22則tanACB3；3）由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：yx2，P(m,0)，在點(diǎn)E(m,m2)F(,m2m或(,mm，2則CE2m，m2m或m4，2如下圖E45ABC，與相似時(shí)，ECFACB或，當(dāng)ECFACB時(shí)，即tanECFtanACB3，在CEF中，過點(diǎn)F作CEH，CHtt，則tCE2m且3tEFm22m或m4，212341解得：m或4當(dāng)ECFCAO時(shí)，則tanECFtanCAO2，同理可得：tCE2m且2tm22m或m4，22322解得：m或3134122210綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(，或(，或(，或(，．2433次函數(shù)的解析式、解直角三角形等，分類求解是本題解題的關(guān)鍵．1141中，25,cotD、E分別在邊、2和CE交于點(diǎn)F，滿足ABDBCE．1）求證：；22）如圖2CE時(shí)，求CD的長(zhǎng)；3CDF是等腰三角形時(shí)，求:的值．1CGAB于GBCG