山西省汾陽市第二高級(jí)中學(xué)、文水二中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

山西省汾陽市第二高級(jí)中學(xué)、文水二中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，點(diǎn)滿足，則（）A． B．C． D．2．若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．3．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．44．已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．6．設(shè)有直線和平面，則下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α7．在中，點(diǎn)是邊上的靠近的三等分點(diǎn)，則（）A． B．C． D．8．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．在上恰有一個(gè)零點(diǎn)C．是周期函數(shù) D．在上是增函數(shù)10．在等差數(shù)列中，若前項(xiàng)的和，，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則__________．13．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比為________.14．函數(shù)的反函數(shù)為____________．15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．16．在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為為____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求面積的最大值．18．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn)．（1）若，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知向量，且（1）當(dāng)時(shí)，求及的值；（2）若函數(shù)的最小值是，求實(shí)數(shù)的值.20．關(guān)于的不等式，其中為大于0的常數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且中恰好含有三個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

因?yàn)?，所以，即；故選D.2、C【解題分析】

A、B利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出.【題目詳解】A，

∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴，正確；B，∵b<a<0,∴，正確；C，

，因此C不正確；D，，正確，綜上可知：只有C不正確，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解答過程注意考慮參數(shù)的正負(fù)，確定不等號(hào)的方向是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.4、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，一一進(jìn)行判斷即可得出正確結(jié)果．【題目詳解】A.，取，顯然不成立，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，取，顯然不成立，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，取，顯然不成立，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，由已知且，所以，即．所以該選項(xiàng)正確.故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于容易題．5、C【解題分析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【題目詳解】因?yàn)?，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應(yīng)用.6、D【解題分析】

在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【題目詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號(hào)語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．7、A【解題分析】

將題中所體現(xiàn)的圖形畫出，可以很直觀的判斷向量的關(guān)系.【題目詳解】如圖有向量運(yùn)算可以知道：,選擇A【題目點(diǎn)撥】考查平面向量基本定理，利用好兩向量加法的計(jì)算原則：首尾相連，首尾相接.8、A【解題分析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，故選A.9、B【解題分析】

將函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化成，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【題目詳解】∵，對(duì)A，∵，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A命題正確；對(duì)B，令，解關(guān)于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個(gè)根，∴在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，顯然是函數(shù)的一個(gè)周期，故C正確；對(duì)D，令，則，∵在單調(diào)遞減，且，又∵在單調(diào)遞減，∴在上是增函數(shù)，故D正確；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意復(fù)合函數(shù)周增異減原則.10、C【解題分析】試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算．【題目詳解】由題意，故答案為：5.【題目點(diǎn)撥】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關(guān)鍵．實(shí)際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．12、【解題分析】

先利用時(shí)，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將的表達(dá)式代入，可得出.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，則有，；當(dāng)時(shí)，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，，那么，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，一般在涉及與的遞推關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)，常用作差法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解題分析】

根據(jù)成等差數(shù)列得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】成等差數(shù)列，則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式的靈活運(yùn)用.14、【解題分析】

由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：記∴故反函數(shù)為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法和步驟，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．15、【解題分析】分析：先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得當(dāng)時(shí)，，再檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，所以結(jié)果用分段函數(shù)表示.詳解：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．點(diǎn)睛：給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應(yīng)用關(guān)系式時(shí)，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.16、【解題分析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

(1)將化簡代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計(jì)算，代入面積公式得到答案.【題目詳解】；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號(hào)．則面積為．即有時(shí)，的面積取得最大值．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于?？碱}型.18、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

試題分析：(1)利用題中所給的定義，通過二次函數(shù)的判別式大于0，證明二次函數(shù)有局部對(duì)稱點(diǎn)；(2)利用方程有解，通過換元，轉(zhuǎn)化為打鉤函數(shù)有解問題，利用函數(shù)的圖象，確定實(shí)數(shù)c的取值范圍；(3)利用方程有解，通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間有解，建立不等式組，通過解不等式組，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)由得=,代入得,=,得到關(guān)于的方程=).其中,由于且,所以恒成立,所以函數(shù)=)必有局部對(duì)稱點(diǎn).(2)方程=在區(qū)間上有解,于是,設(shè)),,,其中，所以.(3),由于,所以=.于是=(*)在上有解.令),則,所以方程(*)變?yōu)?在區(qū)間內(nèi)有解,需滿足條件:.即,，化簡得.19、（1），（2）.【解題分析】

（1）以向量為載體求解向量數(shù)量積、模長，我們只需要把向量坐標(biāo)表示出來，最后用公式就能輕松完成；（2）由（1）可以把表達(dá)式求出，最終化成二次復(fù)合型函數(shù)模式，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系，我們就能對(duì)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的研究.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以?），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，不滿足.當(dāng)時(shí)，，，不滿足.綜上，實(shí)數(shù)的值為.【題目點(diǎn)撥】在研究三角函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)（值域、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、單調(diào)性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對(duì)應(yīng)）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關(guān)性質(zhì).第二問中我們其實(shí)就是求最小值問題，當(dāng)然摻雜了二次函數(shù)的“軸變區(qū)間定”的考點(diǎn).，綜合性較強(qiáng).20、（1）；（2）【解題分析】

（1）關(guān)于的不等式的解集為，得出判別式△，且，由此求出的取值范圍；（2）由題意知判別式△，設(shè)，利用對(duì)稱軸以及（1），，得出不等式的解集中恰好有三個(gè)整數(shù)，等價(jià)于，由此求出的取值范圍．【題目詳解】（1）由題意得一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式，結(jié)合，解得.（2）由題意得一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式，解得.又，所以.設(shè)，其對(duì)稱軸為.注意到，，對(duì)稱軸，所以不等式解集中恰好有三個(gè)整數(shù)只能是1、2、3，此時(shí)中恰好含有三個(gè)整數(shù)等價(jià)于：，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題．21、(1).(2)不存在這樣的直線.【解題分析】

試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，那么Δ>0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（I）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的