2024屆山東省濱州市鄒平雙語(yǔ)學(xué)校一、二區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆山東省濱州市鄒平雙語(yǔ)學(xué)校一、二區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫椋?jīng)過(guò)1min后又看到山頂?shù)母┙菫椋瑒t山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km2．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）A． B． C． D．3．已知兩個(gè)非零向量,滿足,則()A． B．C． D．4．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π5．已知，滿足，則（）A． B． C． D．6．設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．97．已知點(diǎn)，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．18．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．9．設(shè)A,B是任意事件，下列哪一個(gè)關(guān)系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A10．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．12．等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，記，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第___________項(xiàng).13．?dāng)?shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和記為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________14．將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，則所得最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為_(kāi)_____；15．一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東方向航行后到達(dá)海島，然后從出發(fā)沿北偏東方向航行后到達(dá)海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達(dá)，則______.16．定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且，若對(duì)任意的正整數(shù)，有，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，四面體中，，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）已知是邊長(zhǎng)為2正三角形.（Ⅰ）若為棱的中點(diǎn)，求的大?。唬á颍┤魹榫€段上的點(diǎn)，且，求四面體的體積的最大值.18．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19．底面半徑為3，高為的圓錐有一個(gè)內(nèi)接的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，試將棱柱的高表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．20．已知向量，，函數(shù).（1）若且，求；（2）求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知圓的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)異于的某個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)題意求得和的長(zhǎng)，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問(wèn)題答案.【題目詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2、D【解題分析】

由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．【題目詳解】∵直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，＝＝＝.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3、C【解題分析】

根據(jù)向量的模的計(jì)算公式，由逐步轉(zhuǎn)化為，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得，即，，則，所以.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量垂直的等價(jià)條件以及向量的模，化簡(jiǎn)變形是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

利用正弦定理可求得sinB=12【題目詳解】因?yàn)閏=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度較小.5、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)公式得到,由指數(shù)的運(yùn)算公式得到=，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)得到>0,，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】已知,=,>0,進(jìn)而得到.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；比較大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意同分，進(jìn)行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關(guān)系.6、D【解題分析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】2.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選C.9、C【解題分析】

試題分析：因?yàn)轭}目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來(lái)分析，兩個(gè)事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項(xiàng)B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類(lèi)似，不一定包含A事件．選項(xiàng)C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項(xiàng)D中，利用補(bǔ)集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時(shí)事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點(diǎn)：本試題考查了事件的關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于事件之間的關(guān)系的理解，可以運(yùn)用集合中的交集，并集和補(bǔ)集的思想分別對(duì)應(yīng)到事件中的和事件，積事件，非事件上來(lái)分析得到，屬于基礎(chǔ)題．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、A【解題分析】

根據(jù)和之間能否推出的關(guān)系，得到答案.【題目詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

按照程序框圖運(yùn)行程序，直到a的值滿足a>100時(shí)，輸出結(jié)果即可.【題目詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

求得，則可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)為偶數(shù).因此，的最大項(xiàng)是第項(xiàng).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)積最值的計(jì)算，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.13、【解題分析】

因?yàn)閿?shù)列有極限,故考慮的情況.又?jǐn)?shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【題目詳解】因?yàn)?故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關(guān)系,屬于中等題型.14、【解題分析】

將設(shè)為，考慮即為，兩式相減構(gòu)造方程即可求解出的值，即可得到對(duì)應(yīng)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).【題目詳解】設(shè)，則，由可知，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，主要采用方程的思想去計(jì)算，難度較易.15、【解題分析】

首先根據(jù)余弦定理求出，在根據(jù)正弦定理求出，即可求出【題目詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解題分析】

根據(jù)條件求出的表達(dá)式，利用等比數(shù)列的定義即可證明為等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式．【題目詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項(xiàng)．所以，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的判斷和證明，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（1）取中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明，證得平面，由此證得.（2）（I）通過(guò)證明，證得平面，由此證得,利用“直斜邊的中線等于斜邊的一半”這個(gè)定理及其逆定理，證得.（II）利用求得四面體的體積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得四面體的體積的最大值.【題目詳解】（1）取的中點(diǎn)，所以，所以.又因?yàn)椋?，又，所以面，所?（2）（Ⅰ）由題意得，在正三角形中，，又因?yàn)椋?，所以面，所?∵為棱的中點(diǎn)，∴，在中，為的中點(diǎn)，.∴（Ⅱ），四面體的體積，又因?yàn)?，即，所以等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí).故所求的四面體的體積的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查直角三角形的判定，考查三棱錐體積的最大值的求法，考查基本不等式的運(yùn)用，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性質(zhì)推出，即可推出平面從而得到；（Ⅱ）作，交的延長(zhǎng)線于，連接，則二面角的平面角是，由已知條件求出AD，進(jìn)而求出AE、PD，即可求得.【題目詳解】（Ⅰ）證明：連接，∵底面，底面,∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）作，交的延長(zhǎng)線于，連接.由于，于是平面，平面，，所以二面角的平面角是.設(shè)“”，且底面是菱形，，，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直、線線垂直的證明，二面角的余弦值，屬于中檔題.19、(1);(2)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，正四棱柱的表面積最大值為48.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)比例關(guān)系式求出關(guān)于的解析式即可；（2）設(shè)該正四棱柱的表面積為，得到關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可.試題解析：（1）根據(jù)相似性可得：，解得：；（2）設(shè)該正四棱柱的表面積為．則有關(guān)系式，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故當(dāng)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，正四棱柱的表面積最大值為.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題；該題中的難點(diǎn)在于必須注意圓錐軸截面圖時(shí)，三角形內(nèi)的矩形的寬為正四棱柱的底面對(duì)角線的長(zhǎng)度，除了二次函數(shù)求最值以外還有基本不等式法、轉(zhuǎn)化法：如求的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到和的距離之和，易知最小值為2、求導(dǎo)法等.20、（1）（2）最小正周期，的單調(diào)遞增區(qū)間為：.【解題分析】

（1）計(jì)算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)的解析式，求出時(shí)的值；（2）根據(jù)的解析式，求出它的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)時(shí)，，解得又；（2）函數(shù)它的最小正周期：令故：的單調(diào)遞增區(qū)間為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.21、（1）和；（2）和【解題分析】

（1）設(shè)，連接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案.（2）根據(jù)題意，分析可得：過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，用表示過(guò)A，P，三點(diǎn)的圓為，結(jié)合直線與圓的位置