西藏林芝市一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

西藏林芝市一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱 B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱3．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，74．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知下列條件，只有一個(gè)解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，5．已知底面半徑為1，體積為的圓柱，內(nèi)接于一個(gè)高為圓錐（如圖），線段AB為圓錐底面的一條直徑，則從點(diǎn)A繞圓錐的側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為（）A．8 B． C． D．46．設(shè)，則有()A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，則下列關(guān)于的形狀的說法正確的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定8．某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.749．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，b＝c，且滿足＝，若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A． B． C．3 D．10．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，則所得的函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為________12．函數(shù)在的遞減區(qū)間是__________13．已知為直線上一點(diǎn)，過作圓的切線，則切線長(zhǎng)最短時(shí)的切線方程為__________．14．在等比數(shù)列中，，的值為________15．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的解析式是______.16．在數(shù)列中，若，則____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點(diǎn).(1)證明:；(2)求點(diǎn)到平面的距離.18．平面直角坐標(biāo)系中，圓M與y軸相切，并且經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求圓M的方程;（2）過點(diǎn)作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最大值．19．已知.(1)求的值;(2)求的值.20．已知向量，，函數(shù).（1）若，，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.21．設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由方程恰有三個(gè)不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【題目詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：由

則當(dāng)

時(shí)

,,

即函數(shù)的一條對(duì)稱軸為

，要使方程恰有三個(gè)不同的解，則

,

此時(shí)

,

關(guān)于

對(duì)稱，則

當(dāng)

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法．2、A【解題分析】

關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱，選A.3、B【解題分析】

利用莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

首先根據(jù)正弦定理得到，比較與的大小關(guān)系即可判定A，B錯(cuò)誤，再根據(jù)大邊對(duì)大角即可判定C錯(cuò)誤，根據(jù)勾股定理即可判定D正確.【題目詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，有兩個(gè)解，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，無(wú)解，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)?，所以，即，，所以無(wú)解，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，，為直角三角形，故D正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形個(gè)數(shù)的判斷，利用正弦定理判斷為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解題分析】

先求解圓錐的底面半徑,再根據(jù)側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)計(jì)算扇形中間的距離即可.【題目詳解】設(shè)圓柱的高為,則,得.因?yàn)?所以為的中位線,所以,則.即圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為4,則展開后所得扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角為.所以從點(diǎn)A繞圓錐的側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓柱與圓錐內(nèi)切求解有關(guān)量的問題以及圓錐的側(cè)面積展開求距離最小值的問題.屬于中檔題.6、A【解題分析】

根據(jù)題意，利用輔助角公式得，對(duì)于，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式對(duì)進(jìn)行處理，即可得到；對(duì)于，利用二倍角公式對(duì)變形處理可以得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【題目詳解】由題意得因?yàn)檎液瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以,選A.【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)值大小比較的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等．屬于中等題．7、B【解題分析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【題目詳解】在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，為直角三角形．故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解．【題目詳解】由某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊(duì)的概率為：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

根據(jù)正弦和角公式化簡(jiǎn)得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求得最值.【題目詳解】由已知得：即所以即又因?yàn)樗运杂忠驗(yàn)樗允堑冗吶切?所以在中，由余弦定理得且因?yàn)槠矫嫠倪呅蜲ACB面積為當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)平面四邊形OACB面積有最大值，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵在于把所求面積表示成角的三角函數(shù)，屬于難度題.10、A【解題分析】

根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于半圓弧長(zhǎng)可計(jì)算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計(jì)算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計(jì)算出圓錐的體積.【題目詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長(zhǎng)為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要計(jì)算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時(shí)要從已知條件列等式計(jì)算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的對(duì)稱中心，得到答案.【題目詳解】由題意，把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得，再把圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得，把函?shù)縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，可得，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對(duì)稱中心的求解，其中解答中熟練三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【題目詳解】，由得，，時(shí)，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)需把函數(shù)化為一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解．13、或【解題分析】

利用切線長(zhǎng)最短時(shí)，取最小值找點(diǎn)：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點(diǎn)．就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【題目詳解】設(shè)切線長(zhǎng)為，則，所以當(dāng)切線長(zhǎng)取最小值時(shí)，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點(diǎn)為垂足點(diǎn)，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.①若切線的斜率不存在，此時(shí)切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡(jiǎn)得，解得，此時(shí)，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查過點(diǎn)的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長(zhǎng)相關(guān)問題，在過點(diǎn)引圓的切線問題時(shí)，要對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題．14、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由圖象得出，得出該函數(shù)圖象的最小正周期，可得出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合該函數(shù)在附近的單調(diào)性求得的表達(dá)式，即可得出函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，則，由于函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在附近單調(diào)遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，一般要結(jié)合圖象依次求出、、的值，在利用對(duì)稱中心求時(shí)，要結(jié)合函數(shù)在對(duì)稱中心附近的單調(diào)性來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)遞推關(guān)系式，依次求得的值.【題目詳解】由于，所以，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某一項(xiàng)的值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）作為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，通過證明平面可得.（2）根據(jù)等體積法：可求得.【題目詳解】(1)證明:連接，.∵，，∴是等邊三角形.作為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴是菱形.∴.又，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴.又，∴平面.又平面，∴.(2)解:連接，∵，，∴為正三角形.∵為的中點(diǎn)，∴.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.∴.設(shè)點(diǎn)到平面，的距離.在中，，，則.又∵，∴，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查了等體積法求點(diǎn)面距，屬于中檔題.18、(1)；(2)最大值為1．【解題分析】

（1）通過分析題意，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，再通過待定系數(shù)法即可求得。（2）若采用直線方程和圓的方程聯(lián)立求解相對(duì)較為復(fù)雜，可采用將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離問題，結(jié)合勾股定理可大大簡(jiǎn)化運(yùn)算，最后再結(jié)合均值不等式進(jìn)行求解。【題目詳解】解：（1）由題意，M在線段PQ的垂直平分線（即x軸）上，設(shè)；由圓M與y軸相切，所以圓M的半徑為，圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入，解得，所以圓M的方程為.（2）設(shè)圓心M到直線AC，BD的距離分別為m，n，則，且，，四邊形ABCD的面積因?yàn)?，且m，n均為非負(fù)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立；綜上，四邊形ABCD面積的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】圓的弦長(zhǎng)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題往往化繁為簡(jiǎn)19、（1）；（2）【解題分析】

試題分析：（1）利用正切的兩角和公式求的值；（2）利用第一問的結(jié)果求第二問，但需要先將式子化簡(jiǎn)，最后變形成關(guān)于的式子，需要運(yùn)用三角函數(shù)的倍角公式將化成單角的三角函數(shù)，然后分子分母都除以，然后代入的值即可．試題解析：（1）由（2）考點(diǎn)：1.正切的兩角和公式；2.正余弦的倍角公式.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用數(shù)量積公式結(jié)合二倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由，結(jié)合的范圍以及平方關(guān)系得出的值，由結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可；（2）由整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則區(qū)間應(yīng)該包含在的一個(gè)增區(qū)間內(nèi)，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式組，求解即可得出正數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以所?所以.（2）.令，得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以存在，使得所以有，即因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以，則，所以從而有，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)求值以及根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于較難題.21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由得，然后分