重慶市實驗外國語學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

重慶市實驗外國語學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與直線垂直的直線方程為（）A． B．C． D．2．已知變量x，y的取值如下表：x12345y1015304550由散點圖分析可知y與x線性相關(guān)，且求得回歸直線的方程為，據(jù)此可預(yù)測：當(dāng)時，y的值約為（）A．63 B．74 C．85 D．963．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，若，，，則下列三個結(jié)論：①、②、③．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．35．若直線過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．90。6．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，若，，數(shù)列的前項和為，則A． B． C．7 D．317．將八進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．8．中，，，，則（）A．1 B． C． D．49．式子的值為()A． B．0 C．1 D．10．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.12．直線的傾斜角為______．13．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.14．函數(shù)的值域為__________．15．方程組對應(yīng)的增廣矩陣為__________.16．無限循環(huán)小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,,求證:(1);(2).18．已知向量，，且.（1）求向量在上的投影；（2）求.19．已知圓與軸交于兩點，且（為圓心），過點且斜率為的直線與圓相交于兩點（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）若向量與向量共線（為坐標(biāo)原點），求的值20．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數(shù)的值.21．某大橋是交通要塞，每天擔(dān)負(fù)著巨大的車流量.已知其車流量（單位：千輛）是時間（，單位：）的函數(shù)，記為，下表是某日橋上的車流量的數(shù)據(jù)：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看做函數(shù)（其中，，，）的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關(guān)交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時，核定載質(zhì)量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計一天內(nèi)將有多少小時不允許這種貨車通行？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

先根據(jù)求出與之垂直直線的斜率，再利用點斜式求得直線方程。【題目詳解】由可得直線斜率，根據(jù)兩直線垂直的關(guān)系，求得，再利用點斜式，可求得直線方程為，化簡得，選A【題目點撥】當(dāng)直線斜率存在時，直線垂直的斜率關(guān)系為2、C【解題分析】

由已知求得樣本點的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，取求得值即可．【題目詳解】由題得，．故樣本點的中心的坐標(biāo)為，代入，得．，取，得．故選：．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【題目詳解】因為，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個數(shù)為2.故選C【題目點撥】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡單題.4、B【解題分析】

先對函數(shù)進(jìn)行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結(jié)果.【題目詳解】因為故當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.故，則.故選：B.【題目點撥】本題考查均值不等式的使用，屬基礎(chǔ)題；需要注意均值不等式使用的條件.5、A【解題分析】

根據(jù)兩點間斜率公式,可求得斜率.再由斜率與傾斜角關(guān)系即可求得直線的傾斜角.【題目詳解】直線過點則直線的斜率設(shè)傾斜角為,根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系可得由直線傾斜角可得故選:A【題目點撥】本題考查了直線斜率的求法,斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

先求等比數(shù)列通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求結(jié)果.【題目詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，，，，解得，，數(shù)列的前項和為，．故選．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

利用進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的計算公式，，從而得解．【題目詳解】由題意，，故選．【題目點撥】本題主要考查八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計算公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

利用三角形內(nèi)角和為可求得；利用正弦定理可求得結(jié)果.【題目詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數(shù)值可得結(jié)果.【題目詳解】cos（）＝coscos，故選D．【題目點撥】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

因為且，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.12、【解題分析】

先求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的傾斜角.【題目詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【題目點撥】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13、13【解題分析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.14、【解題分析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數(shù)化簡為，然后根據(jù)的取值范圍即可得出函數(shù)的值域．【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．15、【解題分析】

根據(jù)增廣矩陣的概念求解即可.【題目詳解】方程組對應(yīng)的增廣矩陣為,故答案為：.【題目點撥】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用無窮等比數(shù)列求和的方法即可.【題目詳解】.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的求和問題,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見詳解；(2)證明見詳解.【解題分析】

（1）利用不等式性質(zhì)，得，再證，最后證明；（2）先證，再證明.【題目詳解】證明：(1)因為,所以,于是，即,由，得.(2)因為，所，又因為，所以，所以.【題目點撥】本題考查利用不等式性質(zhì)證明不等式，需要熟練掌握不等式的性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）（2）40【解題分析】

（1）根據(jù)垂直得到，再計算投影得到答案.（2）展開直接計算得到答案.【題目詳解】（1）因為，由得.，.在上的投影為.（2）.【題目點撥】本題考查了向量的投影和數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）由圓的方程得到圓心坐標(biāo)和；根據(jù)、為等腰直角三角形可知，從而得到，解方程求得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)直線方程為；利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離；由垂徑定理可得到，利用可構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（Ⅲ）直線方程與圓方程聯(lián)立，根據(jù)直線與圓有兩個交點可根據(jù)得到的取值范圍；設(shè)，，利用韋達(dá)定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共線定理可得到關(guān)于的方程，解方程求得滿足取值范圍的結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）由圓得：圓心，由題意知，為等腰直角三角形設(shè)的中點為，則也為等腰直角三角形，解得：（Ⅱ）設(shè)直線方程為：則圓心到直線的距離：由，，可得：，解得：的取值范圍為：（Ⅲ）聯(lián)立直線與圓的方程：消去變量得：設(shè)，，由韋達(dá)定理得：且，整理得：解得：或，與向量共線，，解得：或不滿足【題目點撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，涉及到圓的方程的求解、垂徑定理的應(yīng)用、平面向量共線定理的應(yīng)用；求解直線與圓位置關(guān)系綜合應(yīng)用類問題的常用方法是靈活應(yīng)用圓心到直線的距離、直線與圓方程聯(lián)立，韋達(dá)定理構(gòu)造方程等方法，屬于常考題型.20、(1)-44；(2)【解題分析】

（1）利用已知條件求出，然后由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求出．（2）利用向量的垂直數(shù)量積為0，列出方程，求解即可．【題目詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【題目點撥】本題主要考查向量的數(shù)量積的求法與應(yīng)用．21、（1）（2）8個小時【解題分析