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文檔簡介
2023屆高三下期入學(xué)數(shù)學(xué)測試題
一、單項選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只
有一項是符合題目要求的.
1.己知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i,則復(fù)數(shù)之的模是()
A.72B.2iC.V2zD.2
2.已知集合A={x|3x?—5x-240},8={x|y=j3x-2},則AI@B)=()
a-p4-x<t}b-p4-x-t}c-H-x-2}D.1|<&}
3.已知函數(shù)/(x)=lnx—s:2+x有兩個不同零點(diǎn),則實數(shù)。的取值范圍是()
A.(0,1)B.(fl)C.(0,+?)D-
02
4.已知函數(shù)/'(x)=2'+5x.若a=/log,-,/?=/(log3A/5),c=/(6).則mb,c的大小關(guān)
系為()
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>h>a
5.若曲線G:y=f與曲線c,:y=£l(a>o)存在公切線,則實數(shù)。的取值范圍()
a
A.(0,1)B.C.D.—,-KO
44)
6.函數(shù)〃x)=2cos2x和g(x)=Asin(〃)x+0)(A>0,0>0,一冗<(p<b)的部分圖象如圖所
示,則不等式g(x)>6的解集是()
3攵4343k兀
B.----1---,-----F71(kwZ)
242
7.已知函數(shù)/。)=2$出工85工8*)=8$(2》-2}有如下命題:
TT
①將fM的圖象向左平移,個單位長度可以得到g(x)的圖象;
12
②將."X)的圖象向左平移三個單位長度可以得到g(x)的圖象;
6
③/(X)與g(x)的圖象關(guān)于直線X=2對稱;
12
④/(X)與g(x)的圖象關(guān)于直線X=也5兀對稱,
24
則上述命題中正確的序號是()
A.②③B.②④C.①③D.①④
UU1tlUll1
8.己知A8是。0的直徑,C,。是半圓弧AB上的兩個三等分點(diǎn),設(shè)區(qū)4=a,8O=b,則5C=()
r1r
C.aT—hD.a——b
22
9.在正項數(shù)列{%}中,q=l,前〃項和S〃滿足S〃?卮—=二SN2),則=
)
A.72B.80C.90D.82
10.已知/(X)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),若廣(%)==4,則lim/(入。_2/)-/(/)=()
6—0Ax
A.-2B.2C.-8D.8
22
11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線三-]=1(。>0/>0)的左、右焦點(diǎn)分別為6,F(xiàn)2,離心率為2,過工
ab
的直線與雙曲線的右支交于P,。兩點(diǎn),且IPQI的最小值為6,下列錯誤的是()
B.若。P_LOQ,則直線P。的斜率為±巫
A.該雙曲線的方程為V-±=1
33
C.閨斗忻。的最小值為25D.片尸。面積的最小值為12
12.某市有A,民。,。四個景點(diǎn),一位游客來該市游覽,已知該游客游覽A的概率為2:,游覽民C,。的
概率都是且該游客是否游覽這四個景點(diǎn)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量X表示該游客游覽的景點(diǎn)個數(shù),錯誤
的是()
3
A.該游客至多游覽一個景點(diǎn)的概率為一B.P(X=2)=-
4
C一413
D.E(X)=—
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.復(fù)數(shù)z的虛部為外,在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量的模為2,則復(fù)數(shù)z=.
14.若的展開式中f的系數(shù)為%則。的值為.
15.已知耳、尸2是橢圓C:0+馬=l(a>Z>>0)的兩個焦點(diǎn),P為橢圓C上的一點(diǎn),且與,若
△P66的面積為9,則氏.
16.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉腌.已知在鱉腌「一ABC
中,F(xiàn)>A_L平面ABC,Q4=A5=BC=2.M為PC的中點(diǎn),則點(diǎn)P到平面MAB的距離為.
R
三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知數(shù)列{a,,}的各項均為正數(shù),記S”為{4}的前〃項和,從下面①②③中選取兩個作為條件,證明
另外一個成立.
①數(shù)列{4}是等差數(shù)列:②數(shù)列{底}是等差數(shù)列;③%=3%.
注:若選擇不同的組合分別解答,則按第一個解答計分.
18.已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,8,c,且滿足二叵-tanA=⑺.
(1)求角B的大小;
0
(2)若sinAsinCu;:;,設(shè)ABC面積為S,滿足S=3r6-,求匕的值.
19.如圖,在三棱柱ABC-A£G中,8瓦,平面ABC,AB1BC,AAt=AB=BC^2.
(1)求證:平面ABC;
B、M1A.N
(2)點(diǎn)M在線段BC上,且=點(diǎn)N在線段A1上,若MN//平面4ACG,求會的值.
20.國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文、理科,采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科
為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因
素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分
100分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,采用分
層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取〃名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的六名學(xué)生中有女生45人,求〃的值及抽取到的男生人數(shù);
(2)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的物理和地理兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情
況,對在(1)的條件下抽取到的〃名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假設(shè)每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科
目且只能選擇一個科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2x2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有
99%把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān),說明理由;
(3)在抽取的選擇地理的學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法再抽取6名學(xué)生,然后從這6名學(xué)生中抽取2名學(xué)
生了解學(xué)生對地理的選課意向情況,求2名學(xué)生中至少有1名男生的概率.
選擇物理選擇地理總計
力生1()
女生25
總計
參考數(shù)據(jù)及公式:
P(X2>k)0.10.050.010.0050.001
k2.7063.8416.6357.87910.828
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