第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三年級下冊學(xué)期入學(xué)測試數(shù)學(xué)試題2

2023屆高三下期入學(xué)數(shù)學(xué)測試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.己知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i,則復(fù)數(shù)之的模是()

A.72B.2iC.V2zD.2

2.已知集合A={x|3x?—5x-240},8={x|y=j3x-2},則AI@B)=()

a-p4-x<t}b-p4-x-t}c-H-x-2}D.1|<&}

3.已知函數(shù)/(x)=lnx—s：2+x有兩個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(0,1)B.(fl)C.(0,+?)D-

02

4.已知函數(shù)/'(x)=2'+5x.若a=/log,-,/?=/(log3A/5),c=/(6).則mb,c的大小關(guān)

系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>h>a

5.若曲線G：y=f與曲線c,：y=￡l(a>o)存在公切線，則實(shí)數(shù)。的取值范圍()

a

A.(0,1)B.C.D.—,-KO

44)

6.函數(shù)〃x)=2cos2x和g(x)=Asin(〃)x+0)(A>0,0>0,一冗<(p<b)的部分圖象如圖所

示，則不等式g(x)>6的解集是()

3攵4343k兀

B.----1---,-----F71(kwZ)

242

7.已知函數(shù)/。）=2$出工85工8*）=8$（2》-2｝有如下命題:

TT

①將fM的圖象向左平移,個單位長度可以得到g（x）的圖象；

12

②將."X）的圖象向左平移三個單位長度可以得到g（x）的圖象；

6

③/（X）與g（x）的圖象關(guān)于直線X=2對稱；

12

④/（X）與g（x）的圖象關(guān)于直線X=也5兀對稱，

24

則上述命題中正確的序號是（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

UU1tlUll1

8.己知A8是。0的直徑，C,。是半圓弧AB上的兩個三等分點(diǎn)，設(shè)區(qū)4=a,8O=b，則5C=（)

r1r

C.aT—hD.a——b

22

9.在正項(xiàng)數(shù)列｛%｝中，q=l,前〃項(xiàng)和S〃滿足S〃?卮—=二SN2）,則=

)

A.72B.80C.90D.82

10.已知/（X）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若廣（%）==4,則lim/（入。_2/）-/（/）=（）

6—0Ax

A.-2B.2C.-8D.8

22

11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線三-]=1（。>0/>0）的左、右焦點(diǎn)分別為6，F(xiàn)2,離心率為2,過工

ab

的直線與雙曲線的右支交于P,。兩點(diǎn)，且IPQI的最小值為6,下列錯誤的是（）

B.若。P_LOQ,則直線P。的斜率為±巫

A.該雙曲線的方程為V-±=1

33

C.閨斗忻。的最小值為25D.片尸。面積的最小值為12

12.某市有A,民。,。四個景點(diǎn)，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽A的概率為2:，游覽民C,。的

概率都是且該游客是否游覽這四個景點(diǎn)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量X表示該游客游覽的景點(diǎn)個數(shù)，錯誤

的是()

3

A.該游客至多游覽一個景點(diǎn)的概率為一B.P(X=2)=-

4

C一413

D.E(X)=—

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.復(fù)數(shù)z的虛部為外，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量的模為2,則復(fù)數(shù)z=.

14.若的展開式中f的系數(shù)為%則。的值為.

15.已知耳、尸2是橢圓C：0+馬=l(a>Z>>0)的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且與，若

△P66的面積為9,則氏.

16.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉腌.已知在鱉腌「一ABC

中，F(xiàn)>A_L平面ABC,Q4=A5=BC=2.M為PC的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面MAB的距離為.

R

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知數(shù)列｛a,,｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，記S”為｛4｝的前〃項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明

另外一個成立.

①數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列：②數(shù)列｛底｝是等差數(shù)列；③%=3%.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

18.已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,8,c,且滿足二叵-tanA=⑺.

(1)求角B的大小;

0

(2)若sinAsinCu；：；,設(shè)ABC面積為S,滿足S=3r6-，求匕的值.

19.如圖，在三棱柱ABC-A￡G中，8瓦，平面ABC,AB1BC，AAt=AB=BC^2.

（1）求證：平面ABC；

B、M1A.N

（2）點(diǎn)M在線段BC上，且=點(diǎn)N在線段A1上，若MN//平面4ACG，求會的值.

20.國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文、理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科

為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因

素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3）,每科目滿分

100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分

層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取〃名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的六名學(xué)生中有女生45人，求〃的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的物理和地理兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情

況，對在（1）的條件下抽取到的〃名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假設(shè)每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科

目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2x2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有

99%把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)，說明理由；

（3）在抽取的選擇地理的學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法再抽取6名學(xué)生，然后從這6名學(xué)生中抽取2名學(xué)

生了解學(xué)生對地理的選課意向情況，求2名學(xué)生中至少有1名男生的概率.

選擇物理選擇地理總計

力生1()

女生25

總計

參考數(shù)據(jù)及公式:

P(X2>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

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