高三一輪復(fù)習(xí)2022屆第七單元數(shù)列訓(xùn)練卷（理） A卷 教師版

單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷(A)【答案】A

S,=4“,+于4x3=0,解得忙]

第7單元數(shù)列【解析】由題知，/

4=4+4"=51一2

注意事項(xiàng)：

\a=2n-5,S?=n2-4n.

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形

s碼粘貼在答題卡上的指定位置。

s4.已知數(shù)列｛%｝滿足q=4，=[+“"5￡N，）,則q.a,.%=（）

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂3―a”

黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草A.-3B.—2C.D.—

23

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

【答案】B

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

1\+a--11

【解析】依題意，二，n，所以

■4=q+1=1------%=2,%=-3,a4=--,°=；,???,

rs第I卷3「4,23

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符所以數(shù)列是周期為的數(shù)列，且每項(xiàng)的積為!X2X(-3)X(-,)=1,

-44

-合題目要求的.32

-若等比數(shù)列｛〃”｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，。：則％=()故4?生?&??…?2oi5=4?七七3二一2?

-1.%=3,4=4%，

-335.已知數(shù)列｛〃“｝是公比不為1的等比數(shù)列，S.為其前〃項(xiàng)和，滿足%=2,且16q,9q，2%成等

A.-B.-C.12D.24

-48

差數(shù)列，則§3=()

熱s【答案】D

A.5B.6C.7D.9

s【解析】因?yàn)閿?shù)列｛《,｝是等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，4%2=%。7=42，

【答案】C

X所以/=*=4,所以4=2,【解析】數(shù)列伍”｝是公比夕不為1的等比數(shù)列，滿足叼=2,即qq=2,

%

由16q,9《,2%成等差數(shù)列，得18%=164+2%,

則a5=生，夕’=3x2’=24.

卿即9q/=8q+a",解得夕=2,%=1,

2.等差數(shù)列｛《J的前〃項(xiàng)和為S”，若=63,則％+即+49=<)

1-23

NA.12B.9C.6D.3則§3=缶-=7-

減

【答案】B

里

6.若數(shù)列｛q｝滿足4=：,-----=5(neN*),則%=()

【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知：解得〃“=

521=21au=63,3,aCl

3n+ln

s...6+4i+《9=3a”=9.

3.記S“為等差數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和.已知$4=0,%=5,則()

【答案】A

22

A.an=2/z-5B.an=3?-10C.Sn=2/i-8/zD.——n—2n

11u,1?1c

【解析】因?yàn)?-------=5,所以｛一｝是以一=3為首項(xiàng)、5為公差的等差數(shù)列,

%可an4

【答案】D

所以」-=3+5(〃_1)=5〃_2,即4==二，所以4。==」-

10【解析】因?yàn)?斗二50升，設(shè)羊、馬、牛的主人應(yīng)償還的量分別為4,生，/，

an”5n-250-248

由題意可知其構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列，且S3=50,

7.在等差數(shù)列｛4｝中，q=7,公差為d,前〃項(xiàng)和為50，當(dāng)且僅當(dāng)〃=8時(shí)，S”取得最大值,

則d的取值范圍為()則如二12=50,解得4二”，

2-17

7,?、71

A.(-1,--)B.(-1,-1)C.(--,1)D.(--,1)

所以馬主人要償還的量為劣=2%=

【答案】A+

10.已知數(shù)列滿足q=1,a2=1,且凡&_|+24?！?]用(n>2,neN)?則4

d<0

【解析】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)〃=8時(shí)S.有最大值，可得《%>0,為()

%<0

1111

A.■.B.-------C.-------D.-------

d<0n

72"-12+l3"+1

即<7+7d>0,解得一1cd<一-.

Q

7+8d<0【答案】B

【解析】由aa_+2aM產(chǎn)X-i^i(n>2,neN+)?

8.設(shè)S”是數(shù)列｛6｝的前〃項(xiàng)和，且％=-1,用=S“S用，則S,=()nnxMn+

得為4i-口向=2(%_口向一/a向)(n>2,weN+).

n〃+111

A.-----B.-----C.----D.一

n+\nnn

11?11、

得--------=2(------------)(〃之2,〃wN+)，

【答案】C%+i凡/J

1?11c,1L

【解析】當(dāng)〃=1時(shí)，5,=?,=-1,所以丁=7,易知因?yàn)?-----=2,所以數(shù)列｛---------｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，

%qj4

11

所以--------=2”,

a

七，用\+13“4+1n

所以｛1-｝是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，1,11、，11、11.1

所以一=(--------)+(----------)+…+(z------)+—=2/,_|+2”2+?一+2+1=2〃-1，

凡4凡-Ian-2a24a\

所以!=(一|)+(〃_1)(_|)=_/2,所以S“=--.得&=Jr

3nn

.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主貴之粟五斗，

9且4=1符合&=37、，所以

羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、

馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟，羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬

11.已知數(shù)列｛。,｝中，?,=1.S“為｛。,｝的前"項(xiàng)和，且當(dāng)”22時(shí)，有成立,

主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？該問題中，1斗

為10升，則馬主人應(yīng)償還()升粟？

則5,017為()

由已知4=5，〃：=〃6，所以（§夕=§”，

A----R----C----D----

'1006'1007'1008,1009

又gwO,所以4=3,

【答案】D

【解析】當(dāng)〃22時(shí)，由〃："％2=1，得20-SQ=0-SQS-SQ”，

所以5‘二。?_"）=3。3）=圓.

5\-q1-33

22,

,-------=114.記S“為數(shù)列幾｝的前"項(xiàng)和，若S“=2q,+1,則邑=.

??SnS"T’

【答案】-63

22

又三=2,.?.｛《-｝是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

[解析】根據(jù)S,,=24+1,可得S,M=2az+1?

兩式相減得。,“=2a““-2q,,即a?I=2fl.，

?*?~Z~=〃+I,故S〃=---，則s刈7=----?

S."?+120,71009

當(dāng)〃=1時(shí)，5）=a,=2a）+1,解得4二-1,

12.正項(xiàng)數(shù)列｛%｝滿足4:一。用（2%+1）—%（3q+l）=0,《=1,數(shù)列｛2｝為等差數(shù)列,

所以數(shù)列加｝是以T為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以&=止空=_63.

4+1=々，%=%，則數(shù)列〃的通項(xiàng)公式為（）

A.bn=2/?+1B.bn-2nC.bn=nD.bn=n+115.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛““｝中，首項(xiàng)％=2,且點(diǎn)（q2,。2,1）在直線*-9），=0上，則數(shù)列｛%｝

【答案】C的前”項(xiàng)和S,,等于.

【解析】由題意，可得（。用+/）（%+「3凡-1）=0,

1答案】3"-1

???41+凡>0,所以4U=3%+1,所以《向+；=3（&+；）,

【解析】由點(diǎn)（a：,。1）在直線x-9y=0上，得a/-90211T=0,

即（%+3%_|）（%-3%）=0,

13

所以｛q+§｝是首項(xiàng)為:，公比為3的等比數(shù)列，

又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，...a”+3q”>0,

所以“”+Q=jx3"T，即凡=2于，所以見=4,《二13,a?-3??.1=0,即2-=3,

a”-i

仿+2d+l=4[b.=1

設(shè)數(shù)列｛々｝的公差為d,則0，解得/所以2=〃./.數(shù)列｛q｝是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列，

14+124=13[4=1

甘弗〃伯和e4（1一力2x（3n-1）

其刖〃項(xiàng)和5“=-----=—----=3-I.

第n卷\-q3-1

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

16.數(shù)列伍”｝滿足%+2+（-1）”。“=3〃-1,前16項(xiàng)和為540,則/=.

13.記S”為等比數(shù)列仇｝的前〃項(xiàng)和.若4=；,4=4,則S$=.

【答案】7

…7121

【答案】—

【解析】由q+2+（-1）"q=3〃-1,得。2”+2+%“=6〃-1，=6〃-4，

【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為4，

兩式相加，得0211T+a2n+a2n+l+a2n+2=2a2n_}+⑵-5,

取〃=1,得4+/+%+&=2&+12—5,(2)求｛凡｝和｛4｝的通項(xiàng)公式.

取〃=3,得4+。6+%+4=2。5+12*3-5,【答案】證明見解析；(2)an——+??——,bn=——n+—.

取〃=5,得4)+4o+41+%2=2%+12x5-5,

【解析】(1)由題設(shè)得4(勺”+““)=2(%+")，即0,,

取〃=7,得/3+《4+《5+%6=2《3+12x7-5.

又因?yàn)?+々=1,所以｛q,+b“｝是首項(xiàng)為1,公比為;的等比數(shù)列.

由。2向一，“T=6〃一4，得見一％=2，則％=4+2；

得生一%=8,則。5=4+10;得由一%=14,則%=4+24；由題設(shè)得4(%+[-%)=4(a“一。)+8,即an+i-%=an-bn+2t

得為一的=20,則為=4+44；得%一為二26,則％=4+70；又因?yàn)?-4=1,所以｛q-2｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.

得《3-4I=32,貝ij《3=4+102.

(2)由(D知，an+bn=—,an-bn=2n-l,

所以2(4q+10+44+102)+12x(1+3+5+7)—20=540,解得q=7.

所以可=；Kq+2)+(4-2)]二泉+〃一；，

三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

4=；[&+")-(4,-")]$-〃+；?

17.(10分)在等比數(shù)列｛%｝中，a2=-,%=>

381

19.(12分)設(shè)｛%｝是公比不為1的等比數(shù)列，%為用,出的等差中項(xiàng).

(1)求凡；

(1)求｛q｝的公比；

(2)設(shè)b,=log3%,求數(shù)列｛"｝的前〃項(xiàng)和S..

(2)若4=1,求數(shù)列｛〃《｝的前〃項(xiàng)和.

【答案】(1)%=(；產(chǎn)；⑵S.=H=

【答案】(1)4=-2：(2)5?=(-1/?-1)-(-2)n+1.

1解析】(1)設(shè)等比數(shù)列a“的首項(xiàng)為％,公比為<7,

【解析】⑴設(shè)等比數(shù)列｛《,｝的公比為式夕工1),

1.

ai9=-1.

?:2q=%+4，2a)=%q+aq2,

則有｛.3,.-.a?x

“八正"

又???4工0,故相+q-2=0,解得〃=-2或g=l(舍).

(2)由6=1,可得=a"i=(-2)2,設(shè)數(shù)列｛〃6｝的前，z項(xiàng)和為S。，

，，_,,-n

(2)由⑴得。“二(-),bn=log,an=log,3=1-n,

則5?=1x(-2)°+2X(-2)'+…+〃x(—2)1①

.,,一岫+b“)n(0+l-n)n-n2

??=4+與+…+2=————=-------------=---.-25,,=1x(-2)i+2x(-2尸+…+〃x(-2)"②

18.(12分)已知數(shù)列｛七｝和｛a｝滿足4=1,1=0,4a“.i=3%一”+4,4%=32一%-4.O@得3S.=(-2)°+(-2)'+(-2尸+…+(-2)1-〃x(-2)”

(1)證明：｛q+〃｝是等比數(shù)列，｛《,一〃｝是等差數(shù)列：

(-2)"-1II【解析】(1)因?yàn)镾“=2a“-1,?

一〃*(一2)〃=(-n--)-(-2)M+

所以當(dāng)”=1時(shí)，a,=S,=2a,-1,得a,=l：

當(dāng)〃N2時(shí)，S?_,=2a?.l-l.②

20.(12分)已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，等比數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和為小若4="=3,①②兩式相減得%=2。,,-2”“,，所以烏-=2,

an-\

4=%，S&-n=12.

所以數(shù)列｛“"｝是以4=1為首項(xiàng)，4=2為公比的等比數(shù)列，

(1)求數(shù)列｛4｝與但｝的通項(xiàng)公式;

所以q,=qgi=|x2"T=2"T.

(2)求數(shù)列｛q,+2｝的前”項(xiàng)和.

(2)由<1)得2=(/_])7L7)=(2"-1)(2"'-1)=一一2"*1-1'

3(3n-l)

1答案】(1)??=2n+l,bn=y；(2)”("+2)+2-

所以7；=々+%+…+切

【解析】(1)由4=4,%=瓦,

=(f2J-_1__22Q-lJfU-2-_l_23M-+lJ???+UPW_-1_2H+Q,-1=J12,,+1-1,

則S|=(q+4+/+4)一(4+瓦)=a24-a3=12,+

22.(12分)已知數(shù)列｛6J,｛4｝,｛%｝中，％=4=q=1,c=a-a,G.1=，2-。〃,

設(shè)等差數(shù)列｛〃”｝的公差為d,則生+%=24+3d=6+3d=12,所以d=2,nn+lN(//GN*).

4+2

所以q=3+2(〃-1)=2〃+1：(1)若數(shù)列｛"｝為等比數(shù)列，公比4>o,且4+打=64,求q的值及數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)