2023年江蘇省無錫市桃溪中學數學七年級第一學期期末調研試題含解析

2023年江蘇省無錫市桃溪中學數學七年級第一學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，第一個天平的兩側分別放2個球體和5個圓柱體，第二個天平的兩側分別放2個正方體和3個圓柱體，兩個天平都平衡，則12個球體的質量等于（

）個正方體的質量．A．12 B．16 C．20 D．242．若a2-3a=-2,則代數式1+6a-2a2的值為（)A．-3 B．-1 C．5 D．33．要反映2010年至2019年華容縣學生人數的變化情況，應繪制（）A．復式統(tǒng)計圖 B．條形統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．折線統(tǒng)計圖4．如圖表示的是由5個小立方塊搭建而成的幾何體，從上面看所得到的圖形是（）A． B．C． D．5．下列各式，運算正確的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2+a2=2a2 C．2a3﹣3a3=a3 D．a+a2=a36．下列變形錯誤的是（）A．如果，則 B．如果，則C．如果，則 D．如果，則7．如果將分式中的和都擴大到原來的2倍，那么分式的值（）A．擴大到原來的2倍 B．擴大到原來的4倍C．縮小到原來的 D．不變8．使用科學計算器進行計算，其按鍵順序如圖所示，輸出結果應為（）A． B． C． D．9．下列各組角中，互為余角的是()A．與 B．與 C．與 D．與10．如圖，將線段AB延長至點C，使,D為線段AC的中點，若BD=2，則線段AB的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1211．如果與是同類項，那么等于（）A．2 B．1 C．-1 D．012．下列調查中，適合采用普查方式的是A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國七年級學生身高的現狀C．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件D．了解市場上某種食品添加劑的含量是否符合國家標準二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．單項式與的和仍是單項式，則____，______．14．一家商店將某種服裝按成本價提高20%后標價，又以9折優(yōu)惠賣出，結果每件服裝仍可獲利8元，則這種服裝每件的成本是_________.15．一個棱錐共有20條棱，那么它是______棱錐．16．大于且小于的所有整數的和為______．17．x=1是關于x的方程2x－a=0的解，則a的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費標準相同，超出規(guī)定用量的部分收費標準相同．例如：若規(guī)定用量為10噸，每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費，超出10噸的部分按2元/噸收費，則某戶居民一個月用水8噸，則應繳水費：8×1.5=12（元）；某戶居民一個月用水13噸，則應繳水費：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．表是小明家1至4月份用水量和繳納水費情況，根據表格提供的數據，回答：月份一二三四用水量（噸）671215水費（元）12142837（1）該市規(guī)定用水量為噸，規(guī)定用量內的收費標準是元/噸，超過部分的收費標準是元/噸．（2）若小明家五月份用水20噸，則應繳水費元．（3）若小明家六月份應繳水費46元，則六月份他們家的用水量是多少噸？19．（5分）（1）已知：．線段AB=cm，則線段AB=cm．（此空直接填答案，不必寫過程．）（2）如圖，線段AB的長度為（1）中所求的值，點P沿線段AB自點A向點B以2cm/s的速度運動，同時點Q沿線段BA自點B向點A以3cm/s的速度運動．①當P、Q兩點相遇時，點P到點B的距離是多少？②經過多長時間，P、Q兩點相距5cm？20．（8分）（1）解方程：（2）化簡求值：，其中21．（10分）解下列方程：（1）5x+3x＝6x﹣2（6﹣4x）；（2）﹣＝1．22．（10分）閱讀材料，回答問題：材料一：自然數的發(fā)現是人類數學研究的開端，我們在研究自然數的時候采用的進制為十進制．現定義：位數相同且對應數位上的數字之和為10的兩個數互為“親密數”，例如：3與7互為“親密數”，16的“親密數”為1．材料二：若的“親密數”為，記為的“親密差”例如：72的“親密數”為2．，則34為72的“親密差”．根據材料，回答下列問題：（1）請?zhí)羁眨?4的“親密數”為______；25的“親密差”為______；（2）某兩位數個位上的數字比十位上的數字大2，且這個兩位數的“親密數”等于它的倍，求這個兩位數的“親密差”：（3）某個三位數（，且為整數），記，若的值為一個整數，求這個整數的值．23．（12分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】由圖可得：2個球體=5個圓柱體①，2個正方體=3個圓柱體②.①式左右兩邊同時乘以6得12個球體=30個圓柱體，②式左右兩邊同時乘以10得20個正方體=30個圓柱體，所以12個球體=20個正方體.故選C.點睛：等式的性質2：等式兩邊乘同一個數或除以同一個不為0的數，結果仍相等.2、C【分析】先對所求式子進行化簡，再將已知條件直接代入即可.【詳解】故答案為：C.【點睛】本題考查了有理數的乘法和減法法則、代數式的化簡求值，將所求代數式進行化簡是解題關鍵.3、D【分析】根據折線統(tǒng)計圖的定義即可得．【詳解】折線統(tǒng)計圖：以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數量的增減變化的統(tǒng)計圖，則本題應繪制折線統(tǒng)計圖，故選：D．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，熟記折線統(tǒng)計圖的概念是解題關鍵．4、C【分析】從上面看得到從左往右3列，正方形的個數依次為1，1，2，依此判別出圖形即可．【詳解】從上面看有三列，第一列是1個正方體，中間一列是1個正方體，第三列是2個正方體，故選：C．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握三視圖的定義，從上面看它得到的平面圖形是俯視圖．5、B【分析】直接利用合并同類項法則以及去括號法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此選項錯誤；B、a2+a2=2a2，此選項正確；C、2a3-3a3=﹣a3，故此選項錯誤；D、a+a2=a+a2，故此選項錯誤．故選：B【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確把握運算法則是解題關鍵．6、B【分析】根據等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立，可得答案．【詳解】A、，兩邊都加-5，得，故A正確；B、時，，兩邊都除以0無意義，故B錯誤；C、因為，方程兩邊同除以，得，故C正確；D、兩邊都乘以m，故D正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．7、A【分析】根據分式的基本性質變形后與原分式比較即可．【詳解】將分式中的和都擴大到原來的2倍，得，∴分式的值擴大到原來的2倍．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．8、B【分析】根據如圖所示的按鍵順序，列出算式3×（-）-1.22，再計算可得．【詳解】根據如圖所示的按鍵順序，輸出結果應為3×（-）-1.22=-2.5-1.44=-3.94，故選：B．【點睛】本題主要考查計算器-基礎知識，解題的關鍵是掌握分數的按鍵和平方的按鍵，并依據其功能列出算式．9、C【分析】如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．依此定義即可求解．【詳解】解：∵A.+=，不是互為余角，本選項錯誤；B.+=，不是互為余角，本選項錯誤；C.+=，是互為余角，本選項正確；D.+=，不是互為余角，本選項錯誤.故選：C．【點睛】本題考查了余角的定義，掌握定義是解題的關鍵．10、C【分析】根據題意設，則可列出：，解出x值為BC長，進而得出AB的長即可.【詳解】解：根據題意可得：設，則可列出：解得：，，.故答案為：C.【點睛】本題考查的是線段的中點問題，解題關鍵在于對線段間的倍數關系的理解，以及通過等量關系列出方程即可.11、A【分析】根據同類項的定義得出m的方程解答即可．【詳解】根據題意可得：2m-1=3，解得：m=2，故選：A．【點睛】此題考查同類項問題，關鍵是根據同類項的定義得出m的方程．12、C【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、了解一批圓珠筆的使用壽命，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；B、了解全國七年級學生身高的現狀，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；C、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，應采用普查，故此選項符合題意；D、了解市場上某種食品添加劑的含量是否符合國家標準，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-11【分析】由題意可知兩個單項式為同類項，根據同類項的定義求解即可．【詳解】解：∵單項式與的和仍是單項式，∴與是同類項，∴，，解得：，，故答案為：，1．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．14、1元【解析】解：設這種服裝每件的成本是x元，由題意得：（1+20%）?90%?x﹣x=8，解得：x=1．故答案為1元．點睛：本題是商品利潤問題，注意公式：售價=進價×（1+利潤率）．15、十【分析】根據一個n棱錐有2n條棱，進行填空即可．【詳解】根據一個n棱錐有2n條棱一個棱錐共有20條棱，那么它是十棱錐故答案為：十．【點睛】本題考查了棱錐的性質，掌握了棱錐的性質是解題的關鍵．16、【分析】根據題意易得大于且小于的所有整數為-2、-1、0、1、2、1，然后進行求和即可．【詳解】解：由題意得：大于且小于的所有整數為-2、-1、0、1、2、1，則有：；故答案為1．【點睛】本題主要考查有理數的加法運算，熟練掌握有理數的加法法則是解題的關鍵．17、1【分析】將x=1代入方程即可解出a．【詳解】將x=1代入方程得:1-a=0，解得a=1，故答案為：1．【點睛】本題考查解方程，關鍵在于掌握解方程的步驟．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）8,2,3；（2）52；（3）18噸．【解析】（1）根據1、2月份的條件，當用水量不超過8噸時，每噸的收費2元．根據3月份的條件，用水12噸，其中8噸應交16元，則超過的4噸收費12元，則超出8噸的部分每噸收費3元．（2）根據求出的繳費標準，則用水20噸應繳水費就可以算出；（3）根據相等關系：8噸的費用16元+超過部分的費用=46元，列方程求解可得．【詳解】（1）由表可知，規(guī)定用量內的收費標準是2元/噸，超過部分的收費標準為=3元/噸，設規(guī)定用水量為a噸，則2a+3（12﹣a）=28，解得：a=8，即規(guī)定用水量為8噸，故答案為8，2，3；（2）由（1）知，若小明家五月份用水20噸，則應繳水費為8×2+3×（20﹣8）=52元，故答案為52；（3）∵2×8=16＜46，∴六月份的用水量超過8噸，設用水量為x噸，則2×8+3（x﹣8）=46，解得：x=18，∴六月份的用水量為18噸．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，要熟練掌握，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．19、（1）20；（2）①P、Q兩點相遇時，點P到點B的距離是12cm；②經過3s或5s，P、Q兩點相距5cm．【分析】（1）根據絕對值和平方的非負數求出m、n的值，即可求解；（2）①根據相遇問題求出P、Q兩點的相遇時間，就可以求出結論；

②設經過xs，P、Q兩點相距5cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可．【詳解】解：（1）因為，所以m-2=0，n+3=0，解得：m=2，n=-3，所以AB==4×[2-（-3）]=20，即cm，故答案為：20（2）①設經過t秒時，P、Q兩點相遇，根據題意得，∴P、Q兩點相遇時，點P到點B的距離是：4×3=12cm；②設經過x秒，P、Q兩點相距5cm，由題意得2x+3x+5=20，解得：x=3或2x+3x-5=20，解得：x=5答：經過3s或5s，P、Q兩點相距5cm．【點睛】本題考查平方和絕對值的非負性以及相遇問題的數量關系在實際問題中的運用，行程問題的數量關系的運用，分類討論思想的運用，解答時根據行程問題的數量關系建立方程是解題關鍵．20、（1）；（2）3-2x，1【分析】(1)按照解方程的一般步驟進行，先去分母,去括號，移項，合并同類項即可；(2)先去括號化簡這個式子，再代入的值求出式子的值．【詳解】(1)解方程：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：；(2)，將代入得：原式．【點睛】本題考查了解一元一次方程以及整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）x＝2；（2）x＝﹣2．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號，得：5x+3x＝6x﹣12+8x，移項，得：5x+3x﹣6x﹣8x＝﹣12，合并同類項、系數化為1，得：x＝2；（2）去分母，得：7（x+2）﹣4（3x﹣1）＝28，去括號，得：7x+14﹣12x+4＝28，移項、合并同類項，得：﹣5x＝10，系數化為1，得x＝﹣2．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）36，60；（2）30；（3）3．【分析】（1）根據材料中的定義可直接得出63的“親密數”；先求出25的親密數，再利用可求出25的“親密差”；

（2）設兩位數十位上的數字為a，則兩位數個位上的數字為a+2，表示出這個兩位數的“親密數”，根據“這個兩位數的“親密數”等于它的倍”列出關于a的方程，求出a,可得這個兩位數以及這個兩位數的“親密數”，再利用可求出這個兩位數的“親密差”；（3）根據題意表示三位數（，且為整數）的“親密數”，再利用得出“親密差”，再由的值為一個整數得出t的值，即可得結論．【詳解】解：（1）根據材料中的定義可得：63的“親密數”為36；2