山東高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)梳理

高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)梳理一、考前必記的34個(gè)概念、公式1．四種命題的相互關(guān)系2．熟記五種?？己瘮?shù)的定義域(1)當(dāng)f(x)為整式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽.(2)當(dāng)f(x)為分式時(shí)，函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)集合．(3)當(dāng)f(x)為偶次方根時(shí)，函數(shù)的定義域是使被開(kāi)方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)集合．(4)當(dāng)f(x)為對(duì)數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為大于0且不為1的實(shí)數(shù)集合．(5)當(dāng)f(x)中有tanx時(shí)，那么應(yīng)考慮x≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．3．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的比照區(qū)分表關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)圖像R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R定義域y＝logax(a＞0且a≠1)y＝ax(a＞0且a≠1)解析式00＜a＜1時(shí)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)；a＞1時(shí)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)0＜a＜1時(shí)，在R上是減函數(shù)；a＞1時(shí)，在R上是增函數(shù)單調(diào)性非奇非偶非奇非偶奇偶性y＝logax(a＞0且a≠1)y＝ax(a＞0且a≠1)解析式4.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(1)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系：由函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以，方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根．5．導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法那么(1)根本導(dǎo)數(shù)公式：C′＝0(C為常數(shù))；(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ex)′＝ex；(ax)′＝axlna(a>0且a≠1)；(lnx)′＝eq\f(1,x)；(logax)′＝eq\f(1,xlna)(a>0且a≠1)．(2)導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算：(u±v)′＝u′±v′；(uv)′＝u′v＋uv′；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u,v)))′＝eq\f(u′v－uv′,v2)(v≠0)．(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：[f(ax＋b)]′＝af′(ax＋b)，如y＝sin2x有y′＝2cos2x.6．導(dǎo)數(shù)與極值、最值(1)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右負(fù)〞?f(x)在x0處取極大值；函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左負(fù)右正〞?f(x)在x0處取極小值．(2)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)值中的“最大值〞；函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)值中的“最小值〞．7．同角三角函數(shù)的根本關(guān)系(1)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))；(2)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．8．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα，k∈Z.(2)sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.(3)sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.(4)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sinα，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sinα.9．三角函數(shù)圖像的三種根本變換y＝sinx的圖像向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個(gè)單位得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖像；y＝sinx圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,ω)倍，得到y(tǒng)＝sinωx的圖像；y＝sinx圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖像．10．三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸(1)函數(shù)y＝sinx的對(duì)稱(chēng)中心為(kπ，0)(k∈Z)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．(2)函數(shù)y＝cosx的對(duì)稱(chēng)中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝kπ(k∈Z)．(3)函數(shù)y＝tanx的對(duì)稱(chēng)中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸．11．三角恒等變換的主要公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ；tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ)；sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).12．輔助角公式asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2)).13．平面向量的有關(guān)運(yùn)算(1)兩個(gè)非零向量平行(共線(xiàn))的充要條件：a∥b?a＝λb.兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：a⊥b?a·b＝0?|a＋b|＝|a－b|.(2)平面向量根本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)于該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(3)三個(gè)點(diǎn)A，B，C共線(xiàn)?，共線(xiàn)；向量、、中三終點(diǎn)A，B，C共線(xiàn)?存在實(shí)數(shù)α，β，使得＝α＋β，且α＋β＝1.(4)向量的數(shù)量積：假設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么|a|2＝a2＝a·a，a·b＝|a|·|b|·cosθ＝x1x2＋y1y2，cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))·\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2)))，a在b上的投影為|a|cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))).14．中點(diǎn)坐標(biāo)和三角形重心坐標(biāo)(1)P1，P2的坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，1＋2＝2?P為線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)，中點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).(2)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)．B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC的重心的坐標(biāo)是Geq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3,3)))，eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1＋y2＋y3,3))).15．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系(1)對(duì)于數(shù)列{an}，Sn＝a1＋a2＋…＋an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(2)an與Sn的關(guān)系式：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))16．判斷等差數(shù)列的常用方法(1)定義法：an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．(2)中項(xiàng)公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式法：an＝pn＋q(p，q為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．(4)前n項(xiàng)和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．17．判斷等比數(shù)列的三種常用方法(1)定義法：eq\f(an＋1,an)＝q(q是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．(2)通項(xiàng)公式法：an＝cqn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．(3)中項(xiàng)公式法：aeq\o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．18．不等式的性質(zhì)(1)a＞b，b＞c?a＞c.(2)a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc.(3)a＞b?a＋c＞b＋c.(4)a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d.(5)a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd.(6)a＞b＞0，n∈N，n≥1?an＞bn.(7)a>b>0，n∈N，n≥2?eq\r(n,a)>eq\r(n,b).19．一元二次不等式的恒成立問(wèn)題(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0.))(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＜0.))20．簡(jiǎn)單分式不等式的解法(1)eq\f(fx,gx)＞0?f(x)g(x)＞0，eq\f(fx,gx)＜0?f(x)g(x)＜0.(2)eq\f(fx,gx)≥0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fxgx≥0，,gx≠0，))eq\f(fx,gx)≤0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fxgx≤0，,gx≠0.))(3)對(duì)形如eq\f(fx,gx)＞a(x≥a)的分式不等式要采?。阂祈?xiàng)—通分—化乘積的方法轉(zhuǎn)化為(1)或(2)的形式求解．21．簡(jiǎn)單幾何體的外表積和體積(1)S直棱柱側(cè)＝ch(c為底面的周長(zhǎng)，h為高)．(2)S正棱錐側(cè)＝eq\f(1,2)ch′(c為底面周長(zhǎng)，h′為斜高)．(3)S正棱臺(tái)側(cè)＝eq\f(1,2)(c′＋c)h′(c與c′分別為上、下底面周長(zhǎng)，h′為斜高)．(4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式：S圓柱側(cè)＝2πrl(r為底面半徑，l為母線(xiàn))，S圓錐側(cè)＝πrl(同上)，S圓臺(tái)側(cè)＝π(r′＋r)l(r′，r分別為上、下底的半徑，l為母線(xiàn))．(5)體積公式：V柱＝Sh(S為底面面積，h為高)，V錐＝eq\f(1,3)Sh(S為底面面積，h為高)，V臺(tái)＝eq\f(1,3)(S＋eq\r(SS)′＋S′)h(S，S′為上、下底面面積，h為高)．(6)球的外表積和體積公式：S球＝4πR2，V球＝eq\f(4,3)πR3.22．空間向量與空間角(1)夾角公式：設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，那么cosa，b＝eq\f(a1b1＋a2b2＋a3b3,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))·\r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2)＋b\o\al(2,3))).推論：(a1b1＋a2b2＋a3b3)2≤(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3))(beq\o\al(2,1)＋beq\o\al(2,2)＋beq\o\al(2,3))．(2)異面直線(xiàn)所成的角：cosθ＝|cosa，b|＝eq\f(|a·b|,|a||b|)，其中θ(0°＜θ≤90°)為異面直線(xiàn)a，b所成的角，a，b分別表示異面直線(xiàn)a，b的方向向量．(3)直線(xiàn)AB與平面α所成的角β滿(mǎn)足：sinβ＝|cos<，m>|＝eq\f(|·m|,|||m|)(m是平面α的法向量)．(4)二面角α-l-β的平面角θ滿(mǎn)足：|cosθ|＝|cos<m，n>|＝eq\f(|m·n|,|m||n|)(m，n分別是平面α，β的法向量)．23．直線(xiàn)的方程(1)點(diǎn)斜式：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(x0，y0)，其斜率為k，那么直線(xiàn)方程為y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線(xiàn)．24．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及兩平行直線(xiàn)間的距離(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0的距離為d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))；(2)兩平行線(xiàn)l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).25．直線(xiàn)l1：A1x＋B1y＋C1＝0與直線(xiàn)l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關(guān)系(1)平行?A1B2－A2B1＝0(斜率相等)且B1C2－B2C1≠0(在(2)相交?A1B2－A2B1≠0；(3)重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C(4)垂直?A1A2＋B1B226．圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半徑為eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)的圓．27．橢圓及其性質(zhì)(1)定義：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>2c＝|F(2)標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)；焦點(diǎn)在y軸上，eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)．(3)性質(zhì)：①范圍；②頂點(diǎn)；③對(duì)稱(chēng)性；④離心率．28．雙曲線(xiàn)及其性質(zhì)(1)定義：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<2c＝|F(2)標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)；焦點(diǎn)在y軸上，eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)．(3)性質(zhì)：①范圍；②頂點(diǎn)；③對(duì)稱(chēng)性；④離心率；⑤漸近線(xiàn)．(4)與雙曲線(xiàn)eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1具有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)．29．拋物線(xiàn)及其性質(zhì)(1)定義：|MF|＝d.(2)標(biāo)準(zhǔn)方程：y2＝2px；y2＝－2px；x2＝2py；x2＝－2py.(p＞0)(3)性質(zhì)：①范圍；②頂點(diǎn)；③對(duì)稱(chēng)性；④離心率．30．排列、組合數(shù)公式及其相關(guān)性質(zhì)(1)排列數(shù)公式：Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)(m≤n，m，n∈N*)，Aeq\o\al(n,n)＝n?。絥×(n－1)×(n－2)×…×2×1(eq\a\vs4\al(n∈)N*)．(2)組合數(shù)公式：Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq\f(nn－1…n－m＋1,m！)＝eq\f(n！,m！n－m！)(m≤n，n，m∈N*)．(3)組合數(shù)性質(zhì)：Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)(m≤n，n，m∈N*)；Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(m,n)(m≤n，n，m∈N*)；Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(r,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n；Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝2n－1.31．抽樣方法(簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣)(1)沉著量為N的總體中抽取容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為eq\f(n,N)；(2)分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣，即總體與樣本中各層在總體中所占的比例都相等；(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征是逐個(gè)抽??；(4)系統(tǒng)抽樣的特征是“等距〞抽?。?2．復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.(a＋bi)÷(c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)．33．算法的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示．(2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示．(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示．34．用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的一般步驟用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)，結(jié)論正確；(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論也正確．由(1)(2)，可知命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)都正確．二、考前必會(huì)的27個(gè)規(guī)律、推論1．集合問(wèn)題必須牢記的重要結(jié)論(1)a與{a}的區(qū)別：一般地，a表示一個(gè)元素，而{a}表示只有一個(gè)元素a的集合．(2)易混淆0，?，{0}：0是一個(gè)實(shí)數(shù)，?是一個(gè)集合，它含有0個(gè)元素，{0}是以0為元素的單元素集合，但是0??，而??{0}．(3)?是任意一個(gè)集合的子集，是任意一個(gè)非空集合的真子集．所以當(dāng)兩個(gè)集合之間存在子集關(guān)系時(shí)，不要忘記對(duì)空集的討論，即假設(shè)A?B，那么應(yīng)分A＝?和A≠?兩種情況進(jìn)行分析．(4)假設(shè)集合是不等式的解集，那么在兩個(gè)集合的交集與并集以及集合的補(bǔ)集的求解過(guò)程中要注意端點(diǎn)值的取與舍，不能遺漏，在利用數(shù)軸表示集合時(shí)，注意端點(diǎn)值的標(biāo)注，區(qū)分實(shí)點(diǎn)和虛點(diǎn)．(5)求解集合的補(bǔ)集時(shí)，要先求出集合，然后再寫(xiě)其補(bǔ)集，不要直接轉(zhuǎn)化條件導(dǎo)致出錯(cuò)，如A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＞0))的補(bǔ)集是{x|x≤0}，而不是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))≤0)).(6)交集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的并集，即?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；并集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的交集，即?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．(7)對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n－1，2n－1，2n－2.(8)如下圖的Venn圖中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ依次表示集合?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，A∩B，B∩(?UA)．2．常用邏輯用語(yǔ)的常用規(guī)律(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性．(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．(3)在判斷一些命題的真假時(shí)，如果不容易直接判斷，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假．3．有關(guān)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論(1)f(x)與f(x)＋c(c為常數(shù))具有相同的單調(diào)性．(2)當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)f(x)與kf(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)f(x)與kf(x)的單調(diào)性相反．(3)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)＋g(x)那么為增(減)函數(shù)．(4)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性．(5)f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．(6)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)．(7)函數(shù)f(x)與kf(x)，eq\f(1,fx)(f(x)≠0)的奇偶性相同(其中k為非零常數(shù))．(8)定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)的圖像必過(guò)原點(diǎn)，即有f(0)＝0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)＝0.(9)f(x)＋f(－x)＝0?f(x)為奇函數(shù)；f(x)－f(－x)＝0?f(x)為偶函數(shù)．4．判斷函數(shù)周期的幾個(gè)重要結(jié)論(1)假設(shè)滿(mǎn)足f(x＋a)＝f(x－a)，那么f(x)是周期函數(shù)，T＝2a(2)假設(shè)滿(mǎn)足f(x＋a)＝－f(x)，那么f(x)是周期函數(shù)，T＝2a(3)假設(shè)滿(mǎn)足f(x＋a)＝eq\f(1,fx)，那么f(x)是周期函數(shù)，T＝2a.(4)假設(shè)滿(mǎn)足f(x＋a)＝eq\f(1,－fx)，那么f(x)是周期函數(shù)，T＝2a.(5)假設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x＝a對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于直線(xiàn)x＝b對(duì)稱(chēng)，那么f(x)是周期函數(shù)，T＝2|b－a|(b≠a)．5．函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)變換的相關(guān)結(jié)論(1)y＝f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖像是函數(shù)y＝f(－x)的圖像．(2)y＝f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖像是函數(shù)y＝－f(x)的圖像．(3)y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖像是函數(shù)y＝－f(－x)的圖像．(4)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)的圖像是函數(shù)y＝f－1(x)的圖像．(5)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x＝m對(duì)稱(chēng)的圖像是函數(shù)y＝f(2m－x(6)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y＝n對(duì)稱(chēng)的圖像是函數(shù)y＝2n－f(x)的圖像．(7)y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱(chēng)的圖像是函數(shù)y＝2b－f(2a－x6．函數(shù)圖像平移變換的相關(guān)結(jié)論(1)把y＝f(x)的圖像沿x軸左右平移|c|個(gè)單位(c＞0時(shí)向左移，c＜0時(shí)向右移)得到函數(shù)y＝f(x＋c)的圖像(c為常數(shù))．(2)把y＝f(x)的圖像沿y軸上下平移|b|個(gè)單位(b＞0時(shí)向上移，b＜0時(shí)向下移)得到函數(shù)y＝f(x)＋b的圖像(b為常數(shù))．7．函數(shù)圖像伸縮變換的相關(guān)結(jié)論(1)把y＝f(x)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a＞1)或縮短(0＜a＜1)到原來(lái)的a倍，而橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝af(x)(a＞0)的圖像．(2)把y＝f(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0＜b＜1)或縮短(b＞1)到原來(lái)的eq\f(1,b)倍，而縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝f(bx)(b＞0)的圖像．8．正余弦定理及其推論(1)正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(2R為△ABC外接圓的直徑)．變形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.推論：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).變形：b2＋c2－a2＝2bccosA；a2＋c2－b2＝2accosB；a2＋b2－c2＝2abcosC.9．三角形四心的向量形式設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，那么O是三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)?O是△ABC的外心?||＝||＝||＝eq\f(a,2sinA)；(2)O是三條中線(xiàn)的交點(diǎn)?O是△ABC的重心?＋＋＝0；(3)O是三條高線(xiàn)的交點(diǎn)?O是△ABC的垂心?·＝·＝·；(4)O是三個(gè)內(nèi)角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)?O是△ABC的內(nèi)心?a＋b＋c＝0.10．等差數(shù)列{an}的常用性質(zhì)(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d；p＋q＝m＋n?ap＋aq＝am＋an.(2){kan}也成等差數(shù)列．(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2(4)Sn＝eq\f(na1＋an,2)，Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n.(5)ap＝q，aq＝p(p≠q)?ap＋q＝0，Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd.11．等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)(1)an＝a1qn－1＝amqn－m；p＋q＝m＋n?ap·aq＝am·an.(2){an}，{bn}成等比數(shù)列?{anbn}成等比數(shù)列．(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m…，成等比數(shù)列((4)Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a1－anq,1－q)＝\f(a11－qn,1－q)，q≠1))Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,－\f(a1,1－q)·qn＋\f(a1,1－q)，q≠1.))12．等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)分與聯(lián)系(1)如果數(shù)列{an}成等差數(shù)列，那么數(shù)列{}(總有意義)必成等比數(shù)列．(2)如果數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0，那么數(shù)列{logaan}(a＞0，a≠1)必成等差數(shù)列．(3)如果數(shù)列{an}既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列{an}是非零常數(shù)數(shù)列．?dāng)?shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件．(4)如果兩個(gè)等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是兩個(gè)原等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)．(5)如果由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般〞的方法進(jìn)行討論，且以等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中哪些項(xiàng)是它們的公共項(xiàng)，構(gòu)成什么樣的新數(shù)列．13．常用常考的不等式(1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)．(2)a，b∈R?a2＋b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))．(3)a>0，b>0?eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))．(4)a3＋b3＋c3≥3abc(a＞0，b＞0，c＞0)，a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào)．(5)|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.(6)eq\f(2ab,a＋b)≤eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，且a>0，b>0)．14．給定區(qū)間上，含參數(shù)的不等式恒成立或有解的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L(形如[α，β]，(－∞，β]，[α，＋∞)等)上，含參數(shù)的不等式f(x)≥t(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x)min≥t(x∈L)．(2)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L上，含參數(shù)的不等式f(x)≤t(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x)max≤t(x∈L)．(3)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L上，含參數(shù)的不等式f(x)≥t(t為參數(shù))有解的充要條件是f(x)max≥t(x∈L)．(4)在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L上，含參數(shù)的不等式f(x)≤t(t為參數(shù))有解的充要條件是f(x)min≤t(x∈L)．15．直觀(guān)圖(1)空間幾何體直觀(guān)圖的畫(huà)法常采用斜二測(cè)畫(huà)法．對(duì)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)那么可以記憶為：“平行要保持，橫長(zhǎng)不變，縱長(zhǎng)減半〞．(2)由直觀(guān)圖的畫(huà)法規(guī)那么可知：任何一個(gè)平面圖形的面積S與它的斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀(guān)圖的面積S′之間具有關(guān)系S′＝eq\f(\r(2),4)S.用這個(gè)公式可以方便地解決相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題．16．三視圖(1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀(guān)察幾何體畫(huà)出的輪廓線(xiàn)．畫(huà)三視圖的根本要求：正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高．(2)三視圖排列規(guī)那么：俯視圖放在正視圖的下面，長(zhǎng)度與正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣．(3)一般地，假設(shè)俯視圖中出現(xiàn)圓，那么該幾何體可能是球或旋轉(zhuǎn)體；假設(shè)俯視圖是多邊形，那么該幾何體一般是多面體；假設(shè)正視圖和側(cè)視圖中出現(xiàn)三角形，那么該幾何體可能為錐體．17．兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用(1)討論兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系應(yīng)注意斜率不存在或斜率為0的情況，當(dāng)兩條直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)斜率不存在，另一條直線(xiàn)斜率為0時(shí)，它們也垂直．(2)直線(xiàn)l：Ax＋By＋C＝0，那么與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C)；與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)方程可設(shè)為Bx－Ay＋n＝0.18．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)及圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，(1)點(diǎn)M在圓C外?|CM|＞r?(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2；(2)點(diǎn)M在圓C內(nèi)?|CM|＜r?(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2；(3)點(diǎn)M在圓C上?|CM|＝r?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.19．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)l：Ax＋By＋C＝0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)有相交、相離、相切．可從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來(lái)判斷：(1)代數(shù)方法(判斷直線(xiàn)與圓的方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：Δ＞0?相交；Δ＜0?相離；Δ＝0?相切；(2)幾何方法(比擬圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為d，那么d＜r?相交；d＞r?相離；d＝r?相切.20．圓與圓的位置關(guān)系兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，那么(1)當(dāng)|O1O2|＞r1＋r2時(shí)，兩圓外離；(2)當(dāng)|O1O2|＝r1＋r2時(shí)，兩圓外切；(3)當(dāng)|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2時(shí)，兩圓相交；(4)當(dāng)|O1O2|＝|r1－r2|時(shí)，兩圓內(nèi)切；(5)當(dāng)0≤|O1O2|＜|r1－r2|時(shí)，兩圓內(nèi)含．21．圓錐曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題曲線(xiàn)F(x，y)＝0關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是F(－x，－y)＝0；曲線(xiàn)F(x，y)＝0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是F(x，－y)＝0；曲線(xiàn)F(x，y)＝0關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是F(－x，y)＝0；曲線(xiàn)F(x，y)＝0關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是F(y，x)＝0；曲線(xiàn)F(x，y)＝0關(guān)于直線(xiàn)y＝－x對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是F(－y，－x)＝0.22．二項(xiàng)式定理及其相關(guān)推論(1)二項(xiàng)式定理：(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)，展開(kāi)式共有n＋1項(xiàng)，其中第r＋1項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,n)an－rbr，組合數(shù)Ceq\o\al(r,n)叫做第r＋1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．(2)二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)(組合數(shù))的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性、增減性與最大值，二項(xiàng)式系數(shù)和Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋…＋Ceq\o\al(r,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n.(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，都等于2n－1，即Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝2n－1.23．有關(guān)事件關(guān)系的重要結(jié)論(1)事件B包含事件A：事件A發(fā)生，那么事件B一定發(fā)生，記作A?B.(2)事件A與事件B相等：假設(shè)A?B，B?A，那么事件A與B相等，記作A＝B.(3)并(和)事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，記作A∪B(或A＋B)．(4)交(積)事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，記作A∩B(或AB)．(5)事件A與事件B互斥：假設(shè)A∩B為不可能事件(A∩B＝?)，那么事件A與事件B互斥．(6)對(duì)立事件：A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么A與B互為對(duì)立事件．24．概率的計(jì)算公式(1)古典概型的概率計(jì)算公式：P(A)＝eq\f(事件A包含的根本領(lǐng)件數(shù)m,根本領(lǐng)件總數(shù)n)；(2)互斥事件的概率計(jì)算公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)對(duì)立事件的概率計(jì)算公式：P(eq\x\to(A))＝1－P(A)；25．概率與統(tǒng)計(jì)(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.(2)數(shù)學(xué)期望公式：E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.(3)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：①E(aX＋b)＝aE(X)＋b；②假設(shè)X～B(n，p)，那么E(X)＝np.(4)方差公式：D(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，標(biāo)準(zhǔn)差：eq\r(DX).(5)方差的性質(zhì)：①D[a(X)＋b]＝a2D(X)；②假設(shè)X～B(n，p)，那么D(X)＝np(1－p)．(6)方差與期望的關(guān)系：D(X)＝E[X－E(X)]2.(7)概率公式：①獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式是：P(AB)＝P(A)P(B)；②獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式是：Pn(k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k；③條件概率公式：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA).26．復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的乘法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律，即對(duì)任意z1，z2，z3∈C，有：z1·z2＝z2·z1；(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；z1·(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.(2)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)z，eq\x\to(z)的積是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)等于每一個(gè)復(fù)數(shù)的模的平方，即z·eq\x\to(z)＝|z|2＝|eq\x\to(z)|2.27．復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見(jiàn)結(jié)論(1)(1±i)2＝±2i；(2)eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)；(4)ω＝－eq\f(1,2)±eq\f(\r(3),2)i，且ω0＝1，ω2＝eq\x\to(ω)，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.三、考前必懂的26個(gè)解題方法1．解決集合問(wèn)題要“四看〞(1)看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解題時(shí)需分清是點(diǎn)集、數(shù)集還是其他集合．(2)看元素組成：集合是由元素組成的，從研究集合的元素入手是解集合問(wèn)題的常用方法．(3)看能否化簡(jiǎn)：有些集合是可以化簡(jiǎn)的，如果先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系，可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)捷．(4)看能否數(shù)形結(jié)合：常用的數(shù)形結(jié)合的形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．2．充分條件與必要條件的判斷方法(1)定義法：正、反方向推理，假設(shè)p?q，那么p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；假設(shè)p?q，且qp，那么p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，假設(shè)A?B，那么A是B的充分條件(B是A的必要條件)；假設(shè)A＝B，那么A是B的充要條件．(3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題．3．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟第一步：確定函數(shù)f(x)的定義域；第二步：求f′(x)；第三步：解方程f′(x)＝0在定義域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根；第四步：將函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和各實(shí)數(shù)根按從小到大的順序排列起來(lái)，分成假設(shè)干個(gè)小區(qū)間；第五步：確定f′(x)在各小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由此確定每個(gè)區(qū)間的單調(diào)性．4．求函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上的極值的步驟第一步：求導(dǎo)數(shù)f′(x)；第二步：求方程f′(x)＝0的根x0；第三步：檢查f′(x)在x＝x0左右的符號(hào)：①左正右負(fù)?f(x)在x＝x0處取極大值；②左負(fù)右正?f(x)在x＝x0處取極小值．5．求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值的步驟第一步：求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值(極大值或極小值)；第二步：將y＝f(x)的各極值與f(a)，f(b)進(jìn)行比擬，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．6．求解恒成立問(wèn)題的主要方法(1)別離參數(shù)法：當(dāng)不等式中的參數(shù)(或關(guān)于參數(shù)的代數(shù)式)能夠與其他變量完全別離開(kāi)來(lái)，且別離后不等式另一邊的函數(shù)(或代數(shù)式)的最值可求出時(shí)，應(yīng)用別離參數(shù)法．(2)最值法：當(dāng)不等式一邊的函數(shù)(或代數(shù)式)的最值能夠較容易地求出時(shí)，可直接求出這個(gè)最值(最值中可能需用參數(shù)表示)，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式求解．(3)數(shù)形結(jié)合法：如果不等式中涉及的函數(shù)、代數(shù)式對(duì)應(yīng)的圖像、圖形較易畫(huà)出時(shí)，可通過(guò)圖像、圖形的位置關(guān)系建立不等式求得參數(shù)范圍．(4)更換主元法：在問(wèn)題所涉及的幾個(gè)變量中，選擇一個(gè)最有利于問(wèn)題解決的變量作為主元進(jìn)行求解．7．判斷函數(shù)f(ωx＋φ)的奇偶性的方法(1)假設(shè)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，那么有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；假設(shè)為奇函數(shù)，那么φ＝kπ(k∈Z)．(2)假設(shè)y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數(shù)，那么有φ＝kπ(k∈Z)；假設(shè)為奇函數(shù)，那么φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．(3)假設(shè)y＝tan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，那么有φ＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)．8．確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)解析式的方法A＝eq\f(最大值－最小值,2)，B＝eq\f(最大值＋最小值,2)，ω＝eq\f(2π,T)，求φ時(shí)，常根據(jù)“五點(diǎn)法〞中的五個(gè)點(diǎn)求解，可以根據(jù)圖像的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置，把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口．9．三角函數(shù)恒等變換的根本策略(1)常值代換：特別是“1”的代換，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．項(xiàng)的分拆與角的配湊：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α；α＝(α－β)＋β；β＝eq\f(α＋β,2)－eq\f(α－β,2)；α可視為eq\f(α,2)的倍角；eq\f(π,4)±α可視為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)±2α))的半角等．(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．(5)公式的變形應(yīng)用：sinα＝cosαtanα，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，1±sinα＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)±cos\f(α,2)))2等．(6)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式：asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanφ＝\f(b,a))).10．?dāng)?shù)列求和的常用方法(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式；③常用公式：1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)；12＋22＋32＋…＋n2＝eq\f(1,6)n(n＋1)(2n＋1)；1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式〞中“同類(lèi)項(xiàng)〞先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和．(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，假設(shè)和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性，那么?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和．(4)錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的等比數(shù)列的和〞求解．(5)裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差〞的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和．常用的裂項(xiàng)形式有：①eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)；②eq\f(1,nn＋k)＝eq\f(1,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋k)))；③eq\f(1,k2)＜eq\f(1,k2－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k－1)－\f(1,k＋1)))；eq\f(1,k)－eq\f(1,k＋1)＝eq\f(1,k＋1k)＜eq\f(1,k2)＜eq\f(1,k－1k)＝eq\f(1,k－1)－eq\f(1,k)；④eq\f(1,nn＋1n＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,nn＋1)－\f(1,n＋1n＋2)))；⑤eq\f(n,n＋1！)＝eq\f(1,n！)－eq\f(1,n＋1！)；⑥an＝Sn－Sn－1(n≥2)．11．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)的求法(1)公式法：①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)Sn(即a1＋a2＋…＋an＝Sn)求an，用作差法：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))(3)a1·a2·…·an＝f(n)，求an，用作商法：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1，n＝1，,\f(fn,fn－1)，n≥2.))(4)假設(shè)an＋1－an＝f(n)，求an，用累加法：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝f(n－1)＋f(n－2)＋…＋f(1)＋a1(n≥2)．(5)假設(shè)eq\f(an＋1,an)＝f(n)，求an，用累乘法：an＝eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)·…·eq\f(a2,a1)·a1＝f(n－1)·f(n－2)·…·f(1)·a1(n≥2)．(6)an＝kan－1＋b，an＝kan－1＋bn(k，b為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法，先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an.(7)形如an＝eq\f(an－1,kan－1＋b)的遞推數(shù)列可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)．12．定值求極值的?？夹问郊皯?yīng)試方法(1)x>0，y>0，假設(shè)積xy是定值p，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2eq\r(p).(2)x>0，y>0，假設(shè)和x＋y是定值s，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值eq\f(1,4)s2.(3)a，b，x，y>0，假設(shè)ax＋by＝1，那么有eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝(ax＋by)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))＝a＋b＋eq\f(by,x)＋eq\f(ax,y)≥a＋b＋2eq\r(ab)＝(eq\r(a)＋eq\r(b))2.13．求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題(1)二元一次不等式表示的平面區(qū)域：設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，l：Ax＋By＋C＝0，假設(shè)Ax1＋By1＋C與Ax2＋By2＋C同號(hào)，那么P，Q在直線(xiàn)l的同側(cè)；異號(hào)那么在直線(xiàn)l的異側(cè)．(2)求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：①根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的約束條件列出不等式；②作出可行域，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)；③確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解．(3)可行域確實(shí)定：“線(xiàn)定界，點(diǎn)定域〞，即先畫(huà)出與不等式對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線(xiàn)，然后代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)其符號(hào)確定不等式所表示的平面區(qū)域．14．證明位置關(guān)系的方法(1)線(xiàn)面平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b?α,a?α))?a∥α，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a?β))?a∥α，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,a⊥β,a?α))?a∥α.(2)線(xiàn)線(xiàn)平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a?β,α∩β＝b))?a∥b，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))?a∥b，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,a∥c))?b∥c.(3)面面平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，b?α,a∩b＝O,a∥β，b∥β))?α∥β，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a⊥β))?α∥β，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,γ∥β))?α∥γ.(4)線(xiàn)線(xiàn)垂直：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b?α))?a⊥b.(5)線(xiàn)面垂直：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，b?α,a∩b＝O,l⊥a，l⊥b))?l⊥α，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝l,a?α，a⊥l))?a⊥β，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a⊥α))?a⊥β，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,a⊥α))?b⊥α.(6)面面垂直：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?β,a⊥α))?α⊥β，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥β,a⊥α))?α⊥β.15．空間位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化16．平面法向量的求法求平面法向量的步驟為：(1)設(shè)平面的法向量為n＝(x，y，z)；(2)找出(求出)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量的坐標(biāo)a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)；(3)根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于x，y，z的方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·a＝0，,n·b＝0；))(4)解方程組，取其中的一個(gè)解，即得法向量的坐標(biāo)．17．用空間向量求空間角(1)假設(shè)異面直線(xiàn)l1和l2的方向向量分別為v1和v2，它們所成的角為θ，那么cosθ＝|cos〈v1，v2〉|.(2)利用空間向量方法求直線(xiàn)與平面所成的角，可以有兩種方法：一是分別求出斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)；二是通過(guò)平面的法向量來(lái)求，即求出斜線(xiàn)的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其余角就是斜線(xiàn)和平面所成的角．(3)利用空間向量方法求二面角，也可以有兩種方法：一是分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)找到一個(gè)與棱垂直且從垂足出發(fā)的兩個(gè)向量，那么這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的平面角的大??；二是通過(guò)平面的法向量來(lái)求，設(shè)二面角的兩個(gè)面的法向量分別為n1和n2，那么二面角的大小等于〈n1，n2〉(或π－〈n1，n2〉)．注意：利用空間向量方法求二面角時(shí)，注意結(jié)合圖形判斷二面角是銳角還是鈍角．18．直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系可通過(guò)表示直線(xiàn)的方程代入二次曲線(xiàn)的方程消元后所得一元二次方程解的情況來(lái)判斷．設(shè)直線(xiàn)l的方程為Ax＋By＋C＝0，圓錐曲線(xiàn)方程為f(x，y)＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,fx，y＝0，))消元，如消去y后得ax2＋bx＋c＝0.(1)假設(shè)a＝0，當(dāng)圓錐曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行或重合；當(dāng)圓錐曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行(或重合)．(2)假設(shè)a≠0，設(shè)Δ＝b2－4ac①Δ＞0時(shí)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)；②Δ＝0時(shí)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)相切于一點(diǎn)；③Δ＜0時(shí)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)．19．直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題斜率為k的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，那么所得弦長(zhǎng)|P1P2|＝eq\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])或|P1P2|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,k2)))[y1＋y22－4y1y2]).20．解答排列組合問(wèn)題的角度解答排列組合應(yīng)用題要從“分析〞“分辨〞“分類(lèi)〞“分步〞的角度入手．(1)“分析〞就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素〞，哪些是“位置〞．(2)“分辨〞就是區(qū)分是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有無(wú)限制等．(3)“分類(lèi)〞就是對(duì)于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決．(4)“分步〞就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，然后逐步解決．21．解答關(guān)于二項(xiàng)式定理問(wèn)題的五種方法(1)常規(guī)問(wèn)題通項(xiàng)分析法．(2)系數(shù)和差型賦值法．(3)近似問(wèn)題截項(xiàng)法．(4)整除(或余數(shù))問(wèn)題展開(kāi)法．(5)最值問(wèn)題不等式法．22．用樣本估計(jì)總體(1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線(xiàn)與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．23．方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差，方差的計(jì)算(1)根本公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．(2)簡(jiǎn)化計(jì)算公式①s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－n·eq\x\to(x)2]，或?qū)懗蓅2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\x\to(x)2，即方差等于原數(shù)據(jù)平方和的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．(3)簡(jiǎn)化計(jì)算公式②s2＝eq\f(1,n)(x′eq\o\al(2,1)＋x′eq\o\al(2,2)＋…＋x′eq\o\al(2,n))－eq\x\to(x)′2當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…，xn′＝xn－a，即得上述公式．24．復(fù)數(shù)的根本概念與運(yùn)算問(wèn)題的解題思路(1)與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問(wèn)題，一般是確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后再根據(jù)實(shí)部、虛部所滿(mǎn)足的條件，列方程(組)求解．(2)與復(fù)數(shù)z的模|z|和共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)有關(guān)的問(wèn)題，一般都要先設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，代入條件，用待定系數(shù)法解決．25．用程序框圖描述算法應(yīng)注意的問(wèn)題(1)讀懂程序框圖，弄清程序框圖的根本結(jié)構(gòu)．(2)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，要執(zhí)行完每一次循環(huán)，直至循環(huán)結(jié)束．26．應(yīng)用合情推理應(yīng)注意的問(wèn)題(1)在進(jìn)行歸納推理時(shí)，要先根據(jù)的局部個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論．(2)在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)，要充分考慮對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后類(lèi)比推導(dǎo)類(lèi)比對(duì)象的性質(zhì)．四、考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝?時(shí)也滿(mǎn)足B?A.解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況．易錯(cuò)點(diǎn)2無(wú)視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求．易錯(cuò)點(diǎn)3混淆命題的否認(rèn)與否命題命題的“否認(rèn)〞與命題的“否命題〞是兩個(gè)不同的概念，命題p的否認(rèn)是否認(rèn)命題所作的判斷，而“否命題〞是對(duì)“假設(shè)p，那么q〞形式的命題而言，既要否認(rèn)條件也要否認(rèn)結(jié)論．易錯(cuò)點(diǎn)4充分條件、必要條件顛倒致誤對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，那么A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B?A成立，那么A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A?B，那么A，B互為充分必要條件．解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷．易錯(cuò)點(diǎn)5“或〞“且〞“非〞理解不準(zhǔn)致誤命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假)；非p真?p假，非p假?p真(概括為一真一假)．易錯(cuò)點(diǎn)6函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像〞，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法．對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可．易錯(cuò)點(diǎn)7判斷函數(shù)的奇偶性忽略定義域致誤判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)．易錯(cuò)點(diǎn)8函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)＞0時(shí)，不能否認(rèn)函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)．函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)〞和“不變號(hào)零點(diǎn)〞，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)〞函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力〞的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題．易錯(cuò)點(diǎn)9導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率．但在許多問(wèn)題中，往往是要解決過(guò)函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線(xiàn)的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的根本思想是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出切線(xiàn)方程．然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解．因此解題中要分清是“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)〞，還是“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)〞．易錯(cuò)點(diǎn)10導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤f′(x0)＝0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個(gè)條件，但只有這個(gè)條件還不夠，還要考慮是否滿(mǎn)足f′(x)在x0兩側(cè)異號(hào)．另外，極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn)．易錯(cuò)點(diǎn)11三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω＞0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u＝ωx＋φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y＝sinx的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y＝sinx的單調(diào)區(qū)間解決；但當(dāng)ω＜0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u＝ωx＋φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y＝sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y＝sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決．對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀(guān)上進(jìn)行判斷．易錯(cuò)點(diǎn)12圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)向左(當(dāng)φ＞0時(shí))或向右(當(dāng)φ＜0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來(lái)的eq\f(1,ω)倍(縱坐標(biāo)不變)；(3)再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)．即先作相位變換，再作周期變換，最后作振幅變換．假設(shè)先作周期變換，再作相位變換，應(yīng)左(右)平移eq\f(|φ|,ω)個(gè)單位．另外注意根據(jù)φ的符號(hào)判定平移的方向．易錯(cuò)點(diǎn)13無(wú)視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線(xiàn)．它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視．易錯(cuò)點(diǎn)14向量夾角范圍不清致誤解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所無(wú)視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b＜0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ＝π的情況．易錯(cuò)點(diǎn)15an與Sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在以下關(guān)系：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n＝1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段〞的特點(diǎn)．易錯(cuò)點(diǎn)16對(duì)等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)；一般地，有結(jié)論“假設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c∈R)，那么數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c＝0”；在等差數(shù)列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(m易錯(cuò)點(diǎn)17數(shù)列中的最值錯(cuò)誤數(shù)列問(wèn)題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n＝1和n≥2分開(kāi)討論，再看能不能統(tǒng)一．在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近而定．易錯(cuò)點(diǎn)18錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和．根本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n－1項(xiàng)和為主的求和問(wèn)題．這里最容易出現(xiàn)問(wèn)題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理．易錯(cuò)點(diǎn)19不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤在使用不等式的根本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果無(wú)視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．易錯(cuò)點(diǎn)20無(wú)視根本不等式應(yīng)用條件致誤利用根本不等式a＋b≥2eq\r(ab)以及變式ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a＋b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)成立的條件．對(duì)形如y＝ax＋eq\f(b,x)(a，b＞0)的函數(shù)，在應(yīng)用根本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意ax，eq\f(b,x)的符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到．易錯(cuò)點(diǎn)21解含參數(shù)的不等式時(shí)分類(lèi)討論不當(dāng)致誤解形如ax2＋bx＋c＞0的不等式時(shí)，首先要考慮對(duì)x2的系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論．當(dāng)a＝0時(shí)，這個(gè)不等式是一次不等式，解的時(shí)候還要對(duì)b，c進(jìn)一步分類(lèi)討論；當(dāng)a≠0且Δ＞0時(shí)，不等式可化為a(x－x1)(x－x2)＞0，其中x1，x2(x1＜x2)是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，如果a＞0，那么不等式的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，如果a＜0，那么不等式的解集是(x1，x2)．易錯(cuò)點(diǎn)22不等式恒成立問(wèn)題處理不當(dāng)致