廣西岑溪市2022年中考猜題數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，AABC的三邊AB,BC,CA的長分別為20,30,40,點O是A48C三條角平分線的交點,則S^BO:S&BCO:S&CAO

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

2.已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周.設點P運動的時間為x,

線段AP的長為表示）'與x的函數(shù)關系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是（）

3.我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了

太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻.將423公里用科學記數(shù)法表示應為（）米.

A.42.3x104B.4.23x102C.4.23xl05D.4.23xl06

x-2fmx+ny=l

4.已知，是二元一次方程組'，的解，則m+3n的值是（）

y=1[nx—my=1

C.7D.8

5.如圖，4B是半圓。的直徑，點C、。是半圓。的三等分點，弦8=2.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)

域的概率為（）

D

221

9-3-D.3-

6.若數(shù)a,方在數(shù)軸上的位置如圖示，貝（I（）

-101

A.〃+方>0B.ab>0C.a-b>0D.-a-ft>0

7.下列說法錯誤的是（）

B.3的倒數(shù)是g

A.-2的相反數(shù)是2

C(-3)-(-5)=2D.-H,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0

8.如圖，在5x5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是（）

圖1圖2

A.先向下移動1格，再向左移動1格B.先向下移動1格，再向左移動2格

C.先向下移動2格，再向左移動1格D.先向下移動2格，再向左移動2格

9.tan60。的值是（）

C.-D.-

32

10.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結構圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱

的高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是（）

B.74ncm2C.84ncm2D.100ncm2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、B、。、D、。都在橫格線上，且線段A。,

3C交于點O,則A&CD等于.

B

12.一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形,

畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第個.

13.如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點，將APAB沿直線BP翻折，點A的對應點為點Q,

連接BQ、DQ.則當BQ+DQ的值最小時，tanZABP=

X

14.函數(shù)）—中，自變量》的取值范圍是

x-2

15.下列對于隨機事件的概率的描述：

①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”；

②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球，恰好是白球

的概率是0.2；

③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示

出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85

其中合理的有（只填寫序號）.

16.如圖，AB是。O的直徑，點C是OO上的一點，若BC=6,AB=10,OD_LBC于點D,則OD的長為.

17.如圖，在正方形ABCD中，AD=5,點E,F是正方形ABCD內(nèi)的兩點，且AE=FC=3,BE=DF=4,則EF的長為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元

時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件.寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式;

寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76

元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

19.（5分）如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y="（k>0）的圖像交于點A（Lm）,與x軸交于點B,平行于x軸的

x

直線y=n（0VnV6）交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達式；直線y

=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？

20.（8分）如圖，在矩形ABCD的外側，作等邊三角形ADE,連結BE,CE,求證：BE=CE.

B

21.（10分）“賞中,華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參

加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布

表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請結合圖表完成下列各題：

（1）①表中a的值為,中位數(shù)在第，組；

②頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

（3）第5組1（）名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，

求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

組別成績X分頻數(shù)（人數(shù)）

第1組50<x<606

第2組60<x<708

第3組70<x<8014

第4組80<x<90a

第5組90<x<10010

?頻數(shù)（人數(shù)）

16------------------

___

506070809010C測試成績

22.（10分）（1）計算：卜3|+（6+兀）（--）'2-2cos60°；

2

（2）先化簡，再求值：-------）+空必，其中a=-2+&.

a—1n+1a—1

23.（12分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、8兩地間的公路進行改建，如圖，A,3兩地之間有一座

山.汽車原來從A地到8地需途經(jīng)C地沿折線AC8行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線A3行駛，已知BC=80

千米，NA=45。，ZB=30°.開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到8地可以

少走多少千米？（結果保留根號）

24.(14分)如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長為1.

(1)在圖1中畫出A408關于x軸對稱的A4081,并寫出點4,a的坐標;

(2)在圖2中畫出將白AOB繞點0順時針旋轉90。的4A2OB2,并求出線段0B掃過的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

作OFLAB于F,OE_LAC于E,ODJ_BC于D,根據(jù)角平分線的性質得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計

算即可.

【詳解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

EA

.三條角平分線交于點O,OF_LAB,OE_LAC,OD±BC,

/.OD=OE=OF,

.,.SAABO：SABCO：SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故選C.

【點睛】

考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

2、A

【解析】

解：分析題中所給函數(shù)圖像，

0-￡段，AP隨工的增大而增大，長度與點P的運動時間成正比.

后-尸段，AP逐漸減小，到達最小值時又逐漸增大，排除C、D選項，

F-G段，AP逐漸減小直至為0,排除B選項.

故選A.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解

決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

3、C

【解析】

423公里=423000米=4.23xl()5米.

故選C.

4、D

【解析】

分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.

x=2iwc+ny=72m+〃=7①

詳解：根據(jù)題意，將［9代入鼠_〃,尸］，得:*

—m+2n=1(2)

①+@,得：m+3n=8,

故選D.

點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關鍵，比較簡單，是常考題型.

5、D

【解析】

連接OC、OD、BD,根據(jù)點C,。是半圓0的三等分點，推導出0C〃3。且A50。是等邊三角形，陰影部分面積轉

化為扇形80。的面積，分別計算出扇形80。的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，連接0C、OD.BD,

■:氤C、。是半圓。的三等分點，

:.AC=CD=DB,

：.NA0C=NCOD=NDOB=60。,

?：OC=OD,

.,.△CO。是等邊三角形，

：.OC=OD=CD,

VCD=2,

：.0C=0D=CD=2,

'：OB=OD,

...△80。是等邊三角形，則NOD8=60。，

:.N0DB=NC0D=6Q。,

：.OC//BD,

..?，s?BCD_-Oq.B0D，

.0。60%?O。60^-x222萬

??S*S娜。皿=^-=^-=后,

7T-OD2TVX22

b半Hio=-----------=----------=24,

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率=1+2t=1,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應的面積與總面積之比，解題的關鍵是把求不規(guī)則圖形的面積

轉化為求規(guī)則圖形的面積.

6、D

【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案.

【詳解】

由數(shù)軸可知：aVOVb,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原選項錯誤；

B.abVO,故原選項錯誤；

C.a-b<0,故原選項錯誤；

D.—ci—b>(),正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a,b的大小關系.

7、D

【解析】

試題分析：-2的相反數(shù)是2,A正確；

3的倒數(shù)是g,B正確；

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正確；

-11,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是-11,D錯誤，

故選D.

考點：1.相反數(shù)；2.倒數(shù)；3.有理數(shù)大小比較；4.有理數(shù)的減法.

8、C

【解析】

根據(jù)題意，結合圖形,由平移的概念求解.

【詳解】

由方格可知，在5x5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動2

格，再向左移動1格，故選C.

【點睛】

本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡單的幾何圖形變換.關鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.

9、A

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

tan60°=g

故選：A.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.

10、C

【解析】

試題分析：?.?底面圓的直徑為8cm,高為3cm,.,.母線長為5cm,.,.其表面積=7rx4x5+427r+8nx6=847rcm2,故選C.

考點：圓錐的計算；幾何體的表面積.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2：1.

【解析】

過點O作OE_LAB于點E,延長EO交CD于點F,可得OFLCD,由AB//CD,可得△AOBs/iDOC,根據(jù)相似三

AfiOF

角形對應高的比等于相似比可得k=一，由此即可求得答案.

CDOF

【詳解】

如圖，過點O作OEJLAB于點E,延長EO交CD于點F,

VAB//CD,.,.ZOFD=ZOEA=90°,即OF_LCD,

VAB//CD,.".△AOB<^ADOC,

又???OE_LAB,OF±CD,練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,

.ABOE2

??~二f

CDOF3

故答案為：2：1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的的判定與性質，熟練掌握相似三角形對應高的比等于相似比是解本題的關鍵.

12、5

【解析】

根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.

【詳解】

解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3,

所以根據(jù)相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為X,

則.=,解得x=3,

3x

7sIs

所以另一段長為18-3=15,

因為15+3=5,所以是第5張.

故答案為：5.

【點睛】

本題主要考查了相相似三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用解答.

13、72-1

【解析】

連接DB,若Q點落在BD上，此時和最短，且為0,設AP=x,則PD=l-x,PQ=x.解直角三角形得到AP=近

-1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論.

【詳解】

如圖:

連接DB,若Q點落在BD上，此時和最短，且為行，

設AP=x,貝?。㏄D=l-x,PQ=x.

VZPDQ=45°,

.,.PD=V2PQ>即17=正，

?*.X=拒T,

.,.AP=V2-b

AP

AtanZABP==亞-1,

AB、

故答案為：V2-1.

【點睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質，軸對稱-最短路線問題，正確的理解題意是解題的關鍵.

14、"2

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關系式x-#2,解得答案.

【詳解】

根據(jù)題意得x-#2,

解得：x#l；

故答案為：xKl.

【點睛】

本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2.

15、②③

【解析】

大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據(jù)事件的類型及概率的意義找到正確選項

即可.

【詳解】

解：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時，大約有50次“正面朝上”，此

結論錯誤；

②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球，恰好是白球

的概率是」-=0.2,此結論正確；

4+1

③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示

出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85,此結論正確；

故答案為：②③.

【點睛】

本題考查了概率的意義，解題的關鍵在于掌握計算公式.

16、1

【解析】

根據(jù)垂徑定理求得BD,然后根據(jù)勾股定理求得即可.

【詳解】

解：,??OD_L.BC,

1

/.BD=CD=-BC=3,

2

1

VOB=-AB=5,

2

:.在RtAOBD中，OD==1?

故答案為1.

【點睛】

本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應用是本題的解題關鍵.

17、V2

【解析】

分析：延長AE交。產(chǎn)于G,再根據(jù)全等三角形的判定得出AAGO與AA5E全等，得出AG=BE=4,由AE=3,得出

EG=\,同理得出GF=1,再根據(jù)勾股定理得出EF的長.

詳解：延長AE交。/于G,如圖，-：AB=5,AE=3,BE=4,

.,.△A8E是直角三角形，

同理可得ADFC是直角三角形，可得△4G。是直角三角形，

:.NABE+NBAE=NDAE+NBAE,:.ZGAD=ZEBA,

同理可得：ZADG=ZBAE.

NEAB=NGDA

在△AGO和ABAE中，AD=AB,

NABE=ZDAG

：./\AGD^ABAE(ASA),

:.AG=BE=4,DG=AE=3,：.EG=4-3=1,

同理可得：GF=1,.\EF=712+12=V2.

故答案為血.

AD

點睛：本題考查了正方形的性質，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質得出EG=F，G=1,再利用勾股定理計算.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-20x+1800；(2)w=-20x2+3000x-108000;(3)最多獲利4480元.

【解析】

(1)銷售量y為200件加增加的件數(shù)(80-x)x20；

(2)利潤w等于單件利潤x銷售量y件，即W=(x-60)(-20x+1800),整理即可；

(3)先利用二次函數(shù)的性質得到w=-20x2+3000x-108000的對稱軸為x=75,而-20x+1800>240,x<78,得76<x<78,

根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當76金￡8時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得

的最大利潤.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得，y=200+(80-x)x20=-20x+1800,

所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式為y=-20x4-1800(60<x<80)；

(2)W=(x-60)y=(x-60)(-20x+1800)=-20x2+3000x-108000,

所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式為：

W=-20x2+3000x-108000；

(3)根據(jù)題意得，-20x+1800N240,解得爛78,.*.76<x<78,

3000

w=-20X2+3000X-108000,對稱軸為x=--------------=75

2x(-20)

Va=-20<0,

拋物線開口向下，.?.當76SXW78時，W隨x的增大而減小，

；.x=76時,W有最大值，最大值=(76-60)(-20x76+1800)=4480(元).

所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元.

【點睛】

二次函數(shù)的應用.

Q

19、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達式為丫=一；(2)當n=3時，△BMN的面積最大.

X

【解析】

(1)求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)構造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題.

【詳解】

解：(1)I,直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),

.*.m=2x1+6=8,

AA(1,8),

?.?反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),

/.8=1,

Q

J反比例函數(shù)的解析式為尸一.

X

o_6

(2)由題意，點M,N的坐標為Mn),N(三二，n),

n2

V0<n<6,

.n-6

<0,

2

c1—6,8,、1(-上工+-)x=--(n-3)2+*—,

SABMN=x(|------|+|—|)xn=-xn

22n22n44

，n=3時，ABMN的面積最大.

20、證明見解析.

【解析】

要證明BE=CE,只要證明△EAB且AEDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質和等邊三角形的性質可以得

到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是矩形,

/.AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

,.?△ADE是等邊三角形，

.*.AE=DE,ZEAD=ZEDA=60°,

二ZEAD=ZEDC,

在4EAB^DAEDC中,

/.△EAB^AEDC(SAS),

/.BE=CE.

【點睛】

本題考查矩形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

21、(1)①12,3.②詳見解析.(2)

3

【解析】

分析：(1)①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得，，的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補充完整；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；

(3)根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

詳解：(1)①。=50-(6+8+14+10)=12,

中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)均落在第3組內(nèi)，

所以中位數(shù)落在第3組，

故答案為12,3；

②如圖，

,、12+10

(2)----------xl00%=44%,

50

答:本次測試的優(yōu)秀率是44%；

(3)設小明和小強分別為A、B,另外兩名學生為：C、D,

則所有的可能性為：(AB-CD)、(AC-BD)、(AD-BC).

所以小明和小強分在一起的概率為：1.

點睛：本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應的概率.

22、(1)-1；(2)一26/18也.

7

【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)幕的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負整數(shù)指數(shù)塞的意義即可求出答案；

(2)先化簡原式，然后將”的值代入即可求出答案.

【詳解】

⑴原式=3+1-(-2)2-2X-=4-4-1=-1；

2

/、24+2?

(2)原式=---------------+---------------

(?-1)(a+D(?+1)(a-1)

_6+2a

~a2-l

、r/4hH042+2V226+18-\?2

當a=-2+J2時，原式=------7==.....-.

5-