【數(shù)學】吉林省四平市公主嶺市2023-2024學年七年級上學期期末試題（解析版）

吉林省四平市公主嶺市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題一、選擇題（8小題，每小題3分，共24分）1.的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】的相反數(shù)是．故選：C．2.下列說法中，正確的是（）A.多項式是二次三項式 B.單項式的系數(shù)是C.單項式和是同類項 D.是單項式【答案】C【解析】A．多項式是三次三項式，故原說法錯誤；B．單項式的系數(shù)是，故原說法錯誤；C．單項式和是同類項，故原說法正確；D．是多項式，故原說法錯誤；故選C．3.如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是（）A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.一樣大【答案】C【解析】如圖，該幾何體主視圖是由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，故三種視圖面積最小的是左視圖，故選C．4.已知，則的值是（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】∵（a－1）2＋｜b＋2｜＝0，∴a－1＝0,b＋2＝0，∴a＝1，b＝－2，∴（1－2）2022＝1，故選：B．5.已知點在線段上，點是線段的中點，若，則的長為（）A.8 B.10 C.12 D.以上答案都不對【答案】B【解析】設，∵N是線段的中點，，∴，∵，∴∴，∴．故選：B．6.如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線，其運用到的數(shù)學原理是（）A.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 B.經(jīng)過兩點，有且只有一條直線C.兩點之間，線段最短 D.過一點有且只有一條直線和已知直線平行【答案】B【解析】根據(jù)題意，運用的數(shù)學原理是：經(jīng)過兩點，有且只有一條直線．故選：B．7.如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，將射線OA繞點O逆時針旋轉80°得到射線OB，則OB的方位角是（）A.北偏西30° B.北偏西50° C.東偏北30° D.東偏北50°【答案】B【解析】∵射線OA繞點O逆時針旋轉80°∴∠AOB=80°∴∠1=80°-30°=50°即OB的方位角是北偏西50°故選B.8.已知OD、OE分別是∠AOB、∠AOC的角平分線．OC是∠AOB內部的一條射線，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.90° B.100° C.80° D.70°【答案】A【解析】∵OE是∠AOC的角平分線，∠AOE=25°，∴∠AOC=2∠AOE=50°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+20°=70°，∵OD是∠AOB的角平分線，∴∠BOD=∠AOD=70°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=70°+20°=90°，故選：A．二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）9.比較大?。ㄌ睢啊被颉啊保_____．【答案】【解析】∵，∴．故答案為：．10.將6900000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_________．【答案】【解析】，故答案為：．11.單項式的次數(shù)是_________．【答案】7【解析】∵，∴單項式的次數(shù)是7，故答案為：7．12.用四舍五入法將精確到百分位，所得到的近似數(shù)為_________．【答案】【解析】精確到百分位，所得到的近似數(shù)為，故答案為：．13.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，垂直地面于點，平行于地面，若，則_________度．【答案】【解析】過點作，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．14.已知f（x）＝1+，其中f（a）表示當x＝a時，代數(shù)式1+的值．如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，則＝_____．【答案】2022【解析】∵=，∴＝＝2022，故答案為：2022．三、解答題（10小題，共78分）15.計算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．16.計算：（1）；（2）．解：（1）==．（2）==．17.若多項式化簡后不含x的三次項和一次項，回答下列問題：（1）直接寫出m＝，n＝；（2）求代數(shù)式（m﹣n）2021的值．解：（1），∵該多項式化簡后不含x的三次項和一次項，∴，∴，故答案為：3，4；（2）．18.先化簡，再求值：，其中，．解：，當，時，原式．19.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“＞”或“＜”填空：a______0，b______0，______0．（2）化簡：．解：（1）根據(jù)圖示，可得：，∴，故答案為：＜，＞，＞；（2）∵，∴，，∴．20.如圖，點C是線段上的一點，M是的中點，N是的中點．（1）若，，求的長度；（2）若，，則的長度為．解：（1）∵是的中點，是的中點，，，∴，，∴．（2）∵是的中點，是的中點，，，∴，，∴．故答案為：．21.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，西裝每套定價300元，領帶每條定價50元.該廠在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領帶方案二：西裝和領帶都按定價的85%付款現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝30套，領帶條（）（1）若該客戶按方案一購買，需付款_________元．（用含的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款_________元．（用含代數(shù)式表示）（2）若，且該客戶只選擇其中一種方案購買西裝和領帶，通過計算說明按哪種方案購買較為合算？解：（1）方案一需付款：元；方案二需付款：元；故答案為：，；（2），方案一需付費為：（元），方案二需付費為：（元），∵，∴方案二購買較為合算．22.如圖，，點、分別在線段、上，、分別與交于點、，若，求證：．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的依據(jù)．證明：∵，（已知），（）∴_________．（）∴．（）∴_________．（兩直線平行，同位角相等）∵，（已知）∴_________．（等量代換）∴（）∴．（）∵，（已知）∴∴∴．（）證明：∵，（已知），（對頂角相等）∴．（等量代換）∴．（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同位角相等）∵，（已知）∴．（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，內錯角相等）∵，（已知）∴，∴，∴．（垂直的定義）23.如圖，，點P為平面內一點．（1）如圖①，當點P在與之間時，若，則＝°；（2）如圖②，當點P在點B右上方時，之間存在怎樣的數(shù)量關系？請給出證明；（不需要寫出推理依據(jù)）（3）如圖③，平分平分，若，則＝°．解：（1）過點P作，如圖，∵，∴，又∵，∴，，∴；（2）延長交于點H，如圖，∴是的一個外角，∵，∴，∴在中，，∴之間存在的數(shù)量關系為：；（3）延長交于點H，過點G，作，如圖，∵，∴，∴，∵平分平分，，∴，∴，∴，∴．24.如圖，數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別為和3，點O為原點．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點B運動，在點P出發(fā)的同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，到達點A后立即以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向終點O運動．設點P運動時間為t秒．（1）當時，點P表示的數(shù)為；當點P與點B重合時，t的值為；（2）①在點Q由點B向點A運動的過程中，點Q表示數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；②當時，P、Q第一次相遇；（3）點Q從點A返回后，當時，求點P運動的時間t的值；（4）若在點P運動的同時，點M從點B以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，當時，直接寫出t的值．解：（1）當時，點表示的數(shù)為，當點與點重合時，則，解得：．故答案為：；12．（2）①當點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動時，此時Q對應的數(shù)為：；②當、第一次相遇時，∴，解得：，故答案為：①；②4．（3）當Q，A重合時，，解得：，當Q到達點A后立即以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向終點運動，此時Q對應的數(shù)為：，而對應的數(shù)為，∴，當時，∴，∴或，解得：或，當時，解得，∴不符合題意，舍去，當時，，重合，停止運動，此時，∴