工程流力（第二版）-第十一章

第十一章多孔介質中的滲流

§11.1多孔介質

§11.2滲流的達西定律

§11.3滲流基本微分方程

§11.4滲流計算方法§11.1多孔介質

多孔介質的定義如果一個體積被分成很多微小的體積后，在每個小體積中都包含有固體和流體，則該體積所包含的介質稱為多孔介質。

孔隙率：孔隙體積與整個體積之比。固體部分稱為骨架，充滿流體部分稱為孔隙?；ハ噙B通的孔隙所占的體積稱為有效孔隙。在有效孔隙中，流體可以從一點連續(xù)運動到另外任意一點。

孔隙比：孔隙體積與骨架體積的比值。

試驗結果：滲透水量與土樣的截面積A成正比，與土樣的長度成反比，與容器間的水位差基本上成正比關系。達西定律推廣到各向異性滲流：§11.2滲流的達西定律上式稱為達西定律，它表示滲流流速與水頭的導數成正比。k稱為滲透系數，表示土的滲透強弱程度。

達西滲透試驗

當雷諾數不超過10時，地下水的運動才符合達西定律。在自然條件下，多孔介質中地下水流速都很小，絕大多數地下水運動都服從達西定律。（1）經驗公式估算法：目前，普遍適用的經驗公式極少?！?1.2滲流的達西定律

達西定律的適用范圍

滲透系數的確定（2）實驗室測定法：在實驗室可較準確地測定土樣的滲透系數。（3）現場測定法：現場測量時，一般是通過鉆井或挖試驗坑，采用抽水或注水的方式，測定其流量及水頭損失等，從而可由相應的理論公式反算出滲透系數。

§11.3滲流基本微分方程對孔隙中水流的真實速度

v’，N-S方程仍然成立：

多孔介質中的N-S方程為：滲流全斷面上的平均流速與孔隙中水流真實速度存在關系：v=nv’。將其代入N-S方程，得：假設滲流速度在各方向上的導數很小，質量力只有重力，則：上式最后一項是液體對土顆粒表面的摩擦力，而液體質點間的內摩擦力相對較小可忽略。因此，該項也就是單位長度上的能量損失，即：

滲流的運動方程

§11.3滲流基本微分方程根據連續(xù)性方程：

多孔介質中的N-S方程（也稱為地下水運動方程）和連續(xù)性方程，構成了封閉方程組。利用這兩個方程，再加上邊界條件和初始條件，就可計算流速和水頭。將達西定律代入連續(xù)性方程，得：對于各向同性土體，連續(xù)性方程成為，即：

滲流的連續(xù)性方程

§11.4滲流計算方法初始時刻可以任意選取，只要是所研究的起始狀態(tài)就行。

（1）第一類邊界條件：在邊界上給定水頭的分布函數。

初始條件

邊界條件（2）第二類邊界條件：在邊界上流量或水頭的法向導數已知。（3）第三類邊界條件：混合邊界條件。

§11.4滲流計算方法

（1）解析法：應用滲流運動的微分方程組，結合具體的邊

界條件和初始條件，求解速度場和壓強場。

滲流計算方法（2）數值法：數值方法又分為有限單元法和差分法兩種。（3）實驗法：采用模型試驗。滲流計算方法理論分析法試驗分析法直接解法解析法數值法圖解法復變函數法組合法有限差分法水力學法有限單元法

§11.4滲流計算方法1.平面單向流

假設液體只沿x方向流動，則連續(xù)性方程簡化為：

兩個簡單的滲流解模型的邊界條件為：積分并利用邊界條件，得地層內任意點的壓頭分布為：平面單向穩(wěn)定滲流的流量公式為：

§11.4滲流計算方法2.平面徑向流

平面徑向流為二維流動，連續(xù)性方程簡化為：（極坐標形式）模型的邊界條件為：積分并利用邊界條件，得地層內任意點的壓頭分布為：平面徑向穩(wěn)定滲流的流量公式為：

§11.4滲流計算方法在滲水層地基上，水工建筑物底面上，處處受到地下水產生的向上壓強的作用，由此形成一個向上的合力，稱為揚壓力。

單位寬度壩體受到的揚壓力為：

滲流對建筑物安全性的影響當滲流速度達到一定值時，滲流水將把部分細小顆粒沖刷帶走，使土壤孔隙變大，從而使得滲流水速增大。這樣反復作用的結果，將在地基中產生過流通道。這種現象稱為管涌。在粘性地基中，由于土壤結構較致密，土壤顆粒一般不會被滲流沖刷帶走。但是，當地下水壓強過大時，有可能在局部區(qū)域形成向上的壓力而使地基上