工程流力（第二版）-第十一章

第十一章多孔介質(zhì)中的滲流

§11.1多孔介質(zhì)

§11.2滲流的達(dá)西定律

§11.3滲流基本微分方程

§11.4滲流計(jì)算方法§11.1多孔介質(zhì)

多孔介質(zhì)的定義如果一個(gè)體積被分成很多微小的體積后，在每個(gè)小體積中都包含有固體和流體，則該體積所包含的介質(zhì)稱為多孔介質(zhì)。

孔隙率：孔隙體積與整個(gè)體積之比。固體部分稱為骨架，充滿流體部分稱為孔隙。互相連通的孔隙所占的體積稱為有效孔隙。在有效孔隙中，流體可以從一點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)到另外任意一點(diǎn)。

孔隙比：孔隙體積與骨架體積的比值。

試驗(yàn)結(jié)果：滲透水量與土樣的截面積A成正比，與土樣的長(zhǎng)度成反比，與容器間的水位差基本上成正比關(guān)系。達(dá)西定律推廣到各向異性滲流：§11.2滲流的達(dá)西定律上式稱為達(dá)西定律，它表示滲流流速與水頭的導(dǎo)數(shù)成正比。k稱為滲透系數(shù)，表示土的滲透強(qiáng)弱程度。

達(dá)西滲透試驗(yàn)

當(dāng)雷諾數(shù)不超過10時(shí)，地下水的運(yùn)動(dòng)才符合達(dá)西定律。在自然條件下，多孔介質(zhì)中地下水流速都很小，絕大多數(shù)地下水運(yùn)動(dòng)都服從達(dá)西定律。（1）經(jīng)驗(yàn)公式估算法：目前，普遍適用的經(jīng)驗(yàn)公式極少。§11.2滲流的達(dá)西定律

達(dá)西定律的適用范圍

滲透系數(shù)的確定（2）實(shí)驗(yàn)室測(cè)定法：在實(shí)驗(yàn)室可較準(zhǔn)確地測(cè)定土樣的滲透系數(shù)。（3）現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定法：現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)，一般是通過鉆井或挖試驗(yàn)坑，采用抽水或注水的方式，測(cè)定其流量及水頭損失等，從而可由相應(yīng)的理論公式反算出滲透系數(shù)。

§11.3滲流基本微分方程對(duì)孔隙中水流的真實(shí)速度

v’，N-S方程仍然成立：

多孔介質(zhì)中的N-S方程為：滲流全斷面上的平均流速與孔隙中水流真實(shí)速度存在關(guān)系：v=nv’。將其代入N-S方程，得：假設(shè)滲流速度在各方向上的導(dǎo)數(shù)很小，質(zhì)量力只有重力，則：上式最后一項(xiàng)是液體對(duì)土顆粒表面的摩擦力，而液體質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)摩擦力相對(duì)較小可忽略。因此，該項(xiàng)也就是單位長(zhǎng)度上的能量損失，即：

滲流的運(yùn)動(dòng)方程

§11.3滲流基本微分方程根據(jù)連續(xù)性方程：

多孔介質(zhì)中的N-S方程（也稱為地下水運(yùn)動(dòng)方程）和連續(xù)性方程，構(gòu)成了封閉方程組。利用這兩個(gè)方程，再加上邊界條件和初始條件，就可計(jì)算流速和水頭。將達(dá)西定律代入連續(xù)性方程，得：對(duì)于各向同性土體，連續(xù)性方程成為，即：

滲流的連續(xù)性方程

§11.4滲流計(jì)算方法初始時(shí)刻可以任意選取，只要是所研究的起始狀態(tài)就行。

（1）第一類邊界條件：在邊界上給定水頭的分布函數(shù)。

初始條件

邊界條件（2）第二類邊界條件：在邊界上流量或水頭的法向?qū)?shù)已知。（3）第三類邊界條件：混合邊界條件。

§11.4滲流計(jì)算方法

（1）解析法：應(yīng)用滲流運(yùn)動(dòng)的微分方程組，結(jié)合具體的邊

界條件和初始條件，求解速度場(chǎng)和壓強(qiáng)場(chǎng)。

滲流計(jì)算方法（2）數(shù)值法：數(shù)值方法又分為有限單元法和差分法兩種。（3）實(shí)驗(yàn)法：采用模型試驗(yàn)。滲流計(jì)算方法理論分析法試驗(yàn)分析法直接解法解析法數(shù)值法圖解法復(fù)變函數(shù)法組合法有限差分法水力學(xué)法有限單元法

§11.4滲流計(jì)算方法1.平面單向流

假設(shè)液體只沿x方向流動(dòng)，則連續(xù)性方程簡(jiǎn)化為：

兩個(gè)簡(jiǎn)單的滲流解模型的邊界條件為：積分并利用邊界條件，得地層內(nèi)任意點(diǎn)的壓頭分布為：平面單向穩(wěn)定滲流的流量公式為：

§11.4滲流計(jì)算方法2.平面徑向流

平面徑向流為二維流動(dòng)，連續(xù)性方程簡(jiǎn)化為：（極坐標(biāo)形式）模型的邊界條件為：積分并利用邊界條件，得地層內(nèi)任意點(diǎn)的壓頭分布為：平面徑向穩(wěn)定滲流的流量公式為：

§11.4滲流計(jì)算方法在滲水層地基上，水工建筑物底面上，處處受到地下水產(chǎn)生的向上壓強(qiáng)的作用，由此形成一個(gè)向上的合力，稱為揚(yáng)壓力。

單位寬度壩體受到的揚(yáng)壓力為：

滲流對(duì)建筑物安全性的影響當(dāng)滲流速度達(dá)到一定值時(shí)，滲流水將把部分細(xì)小顆粒沖刷帶走，使土壤孔隙變大，從而使得滲流水速增大。這樣反復(fù)作用的結(jié)果，將在地基中產(chǎn)生過流通道。這種現(xiàn)象稱為管涌。在粘性地基中，由于土壤結(jié)構(gòu)較致密，土壤顆粒一般不會(huì)被滲流沖刷帶走。但是，當(dāng)?shù)叵滤畨簭?qiáng)過大時(shí)，有可能在局部區(qū)域形成向上的壓力而使地基上