工程流力（第二版）-第九章

第九章氣體動力學(xué)基礎(chǔ)

§9.1一元定常等熵氣流基本方程

§9.2微弱擾動的傳播

§9.3聲速與馬赫數(shù)

§9.4氣流的特定狀態(tài)

§9.5激波

§9.6變截面管流

§9.7等截面摩擦管流§9.1一元定常等熵氣流基本方程

（1）密度是變化的；（2）因為流速極高，邊界層很薄，故流體的粘性可以忽略；（3）流動是等熵的，且是絕熱的。因而是等熵過程。（4）可忽略重力的影響。

假設(shè)：

連續(xù)性方程

能量方程

連續(xù)性方程、能量方程、運動方程及等熵狀態(tài)方程構(gòu)成了一元定常等熵流動的基本方程組。連續(xù)性方程、能量方程及運動方程共有v、p、ρ、T四個未知數(shù)，還需要加入一個方程使其成為封閉方程組。這個封閉方程就是等熵狀態(tài)方程。§9.1一元定常等熵氣流基本方程

運動方程

等熵狀態(tài)方程

由動量方程，得：微弱擾動傳播速度微分形式的計算公式：

§9.2微弱擾動的傳播略去二階微量，得：由連續(xù)方程，得：

對完全氣體，有等熵過程關(guān)系式及狀態(tài)方程：

§9.3聲速與馬赫數(shù)

聲音實際上是微弱振動使周圍空氣交替壓縮和膨脹的一種微弱擾動波。聲速可作為微弱擾動波傳播速度的統(tǒng)稱。

聲速代入微弱擾動傳播速度公式，得：（1）聲速是狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)。在相同介質(zhì)中，各點及各瞬時流體的狀態(tài)參數(shù)都可能不同，故聲速指的都是當(dāng)?shù)芈曀佟＃?）在相同溫度下，不同介質(zhì)中聲速不同。流體可壓縮性大的，聲速低；對于不可壓縮流體，聲速趨于無窮大。（3）在同一氣體中，聲速與氣體溫度的平方根成正比。

對完全氣體：

§9.3聲速與馬赫數(shù)

氣體在某點的流速與當(dāng)?shù)芈曀僦榷x為該點氣流的馬赫數(shù)：

馬赫數(shù)馬赫數(shù)代表氣體的宏觀運動動能與氣體內(nèi)分子運動動能之比。氣流分類：（1）Ma<1：亞聲速流。（2）Ma=1：聲速流。（3）Ma>1：超聲速流。（4）Ma2>10：高超聲速流。

§9.3聲速與馬赫數(shù)

（1）擾動源靜止不動：

擾動源的運動情況（2）擾動以小于聲速運動：（3）擾動以聲速運動：（4）擾動以大于聲速運動：

滯止聲速：

§9.4氣流的特定狀態(tài)

按照一定的過程將氣流速度滯止到零，這時的壓強、密度和溫度等便稱為滯止參數(shù)或總參數(shù)。假設(shè)氣流速度等熵地滯止到零而得到與每點的靜參數(shù)相對應(yīng)的滯止參數(shù)，這樣的參考狀態(tài)稱為滯止?fàn)顟B(tài)；滯止?fàn)顟B(tài)與氣體的實際流動過程無關(guān)。

滯止?fàn)顟B(tài)氣流參數(shù)與滯止參數(shù)的關(guān)系：

極限速度：

§9.4氣流的特定狀態(tài)

極限狀態(tài)是指絕能流隨著氣體的膨脹、加速．分子無規(guī)則運動的動能全部轉(zhuǎn)換成宏觀運動的動能。

極限狀態(tài)極限速度只是理論上的極限值，實際上是不可能達(dá)到的，因為真實氣體在達(dá)到該速度前就已液化了。極限狀態(tài)指出，氣流的速度不可能超過極限速度。極限狀態(tài)的參數(shù)只有一個，就是極限速度，其余的參數(shù)均為零。

臨界聲速：

§9.4氣流的特定狀態(tài)

在氣流速度由小變大和當(dāng)?shù)芈曀儆纱笞冃〉倪^程中，必定會出現(xiàn)氣流速度恰好等于當(dāng)?shù)芈曀俚臓顟B(tài)，該狀態(tài)便是臨界狀態(tài)。

臨界狀態(tài)滯止參數(shù)與臨界參數(shù)的關(guān)系：

利用速度系數(shù)的優(yōu)點：

§9.4氣流的特定狀態(tài)

氣流速度與臨界聲速之比稱為速度系數(shù)。

速度系數(shù)（1）在絕能流中臨界聲速是常數(shù)，由速度系數(shù)可直接求氣流速度；而由馬赫數(shù)求氣流速度，則需逐個求出當(dāng)?shù)芈曀?。?）在絕能流中，當(dāng)速度趨于極限速度時，馬赫數(shù)趨于無窮大，而速度系數(shù)卻是有限的。氣流分類：（1）Ma=0，M*=0：不可壓縮流動；（2）Ma<1，M*<1：亞聲速流；（3）Ma=1，M*=1：聲速流；（4）Ma>1，M*>1：超聲速流。

活塞在0~t1的一小段時間內(nèi)，速度由零加速到vg?；钊倪B續(xù)加速，將產(chǎn)生無數(shù)的微弱壓縮波，依次向右傳播，壓縮活塞右面的氣體。

§9.5激波

激波的形成和厚度某一瞬時

t3，所有后面的壓縮波部趕上了最初的第一道壓縮波，，過渡區(qū)縮短成一個面，即經(jīng)過CC壓強及其它流動參數(shù)都作突躍式變化，這種突躍的壓縮或強壓縮波便是激波，是無數(shù)微弱壓縮波疊加而形成的結(jié)果。

激波是一個具有極其微小厚度的薄層，其厚度大約是10-6m以下。

一般忽略激波的厚度，而將激波作為間斷面來處理。§9.5激波

激波的形成和厚度激波的分類：

（1）正激波：波面與氣流方向相垂直的平面激波。正激波一般出現(xiàn)在一維管道流動中。（2）斜激波：波面與氣流方向不垂直的平面激波。當(dāng)超聲速氣流流過凹鈍角邊界或尖頭物體時，將產(chǎn)生斜激波。（3）曲激波或脫體激波：波面是彎曲的，且與物體有一定距離。當(dāng)超聲速氣流流過鈍頭物體時，由于其前方堆擠著一些氣體，形成高壓；以致激波不能依附于物體的頭部而成為脫體的曲激波。脫體的曲激波的中間部分與來流方向垂直，是正激波；沿著波面向外延伸的是強度逐漸減小的斜激波系。

正激波的傳播速度為：§9.5激波

正激波的傳播速度激波前后的參數(shù)之比：

上面兩式稱為Rankine-Hugoniot公式。

等熵壓縮情況下：§9.5激波

突躍壓縮與等熵壓縮的比較突躍壓縮情況下：

正激波前來流的速度為超聲速，正激波后的氣流水遠(yuǎn)為亞聲速流。Prandtl激波公式：

正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系當(dāng)超聲速氣流繞流物體，必出現(xiàn)激波。氣流經(jīng)過激波后，速度降低、動量減少、熵值增加。因此，必有作用在氣流上與其流動方向相反的力，即阻滯氣體流動的力。相反，對于引起激波的物體，也必然受到與此力相等的反作用力，就是氣體作用在物體上的阻力，稱為波阻。大小與激波強度成正比

波阻

對一維定常絕能等熵流：§9.6變截面管流

氣流速度與管道截面的關(guān)系以上四個方程是一維定常絕能等熵流必須服從的基本規(guī)律。氣流的加速必然伴隨著壓強、密度和溫度的降低，即氣流經(jīng)歷的是膨脹過程；氣流的減速必然伴隨著壓強、密度和溫度的升高，即氣流經(jīng)歷的是壓縮過程。

噴管的作用是使高溫高壓氣體的熱能經(jīng)降壓加速轉(zhuǎn)換為高速氣流的動能?！?.6變截面管流

拉瓦爾噴管在加速過程中：根據(jù)一維定常絕能等熵流的基本規(guī)律：即超聲速噴管亞聲速段的截面積應(yīng)該逐漸減小；（1）當(dāng)Ma<1時，則（2）當(dāng)Ma=1時，則（3）當(dāng)Ma>1時，則即臨界截面處的截面積不變；即超聲速段的截面積應(yīng)該逐漸增大。拉瓦爾噴管

擴壓器的作用是通過減速增壓使超聲速氣流的動能轉(zhuǎn)換為氣體的壓強勢能和內(nèi)能，以滿足增壓和節(jié)能的需要?！?.6變截面管流

擴壓器在擴壓器的增壓減速過程中：根據(jù)一維定常絕能等熵流的基本規(guī)律：即擴壓器超聲速段的截面積應(yīng)該逐漸減小；（1）當(dāng)Ma>1時，則（2）當(dāng)Ma=1時，則（3）當(dāng)Ma<1時，則即臨界截面處的截面積不變；即亞聲速段的截面積應(yīng)該逐漸增大。

等截面管道的一維定常絕能流，有：§9.7等截面摩擦管流

范諾線焓和熵的微分關(guān)系：給氣體的密流以不同的值，即可求出不同的(h，s)曲線，稱為范諾線。（1）當(dāng)Ma>1時，

dh與ds異號，在焓熵圖上曲線斜率為負(fù)；（3）當(dāng)Ma=1時，

ds=0，在焓熵圖上曲線的斜率為無窮大，即曲線在該點的切線垂直于

s軸，所以該點是最大熵值點，它代表聲速流的臨界狀態(tài)。（2）當(dāng)Ma<1時，

dh與ds同號，在焓熵圖上曲線的斜率為正；

摩擦的作用是使氣流向臨界狀態(tài)靠近。給定進(jìn)口馬赫數(shù)，氣流將在一定的管長內(nèi)達(dá)到臨界狀態(tài)，這一管長稱為極限管長?！?.7等截面摩擦管流

摩擦造成的壅塞現(xiàn)象實際管長超過極限管長時，即使出口背壓足夠低，流動也將出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象。大于極限管長的管段的摩擦作用將使氣流的總壓繼續(xù)降低，原先在極限管長時能夠通過的流量，這時便通不過了，于是發(fā)生了壅塞。這就是摩擦造成的壅塞現(xiàn)象。對亞聲速氣流，由壅塞引起的壓強增高擾動可逆流往上游傳播至管道進(jìn)口，從而在進(jìn)口發(fā)生溢流，減小通過管道的流量，使極限管長加長，臨界截面往后移動，直至后移到出口為止。這時，出口的氣流必處于臨界狀態(tài)。對超聲速氣流，壅塞所引起的壓強增高將在超聲速氣流中形成激波。激波之后是亞聲速氣流，造成的總壓損失比超聲速氣流要小得多，可通過更