廣東省部分名校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

廣東省部分名校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月大

聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版必修第一冊5.3至第二冊6.2.

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.cos(—120")=

A.-?B?C.一號D.§

2.函數(shù)f(z)=3sinq+5)-l的最小正周期和最大值分別是

A?晟■和3B.晟?和2C.8π和3D.8π和2

3.下列函數(shù)為奇函數(shù)且在(0,1)上為減函數(shù)的是

AfCr)=SinxB./(x)=tanX

C./(N)=COSXD./(x)=sin(-?)

4.已知函數(shù)F(H)=COS(27+方),則

Aj(H)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一僉,0)對稱B.f(H)的圖象關(guān)于直線Z=晟對稱

?Ci

CJ(H+?∣?)為奇函數(shù)D.f(公為偶函數(shù)

5.如圖,在正六邊形ABCDEF中,亦一元$+繇+2AB=

A.0

B.AB

C.AD

D.CF

6.已知曲線Ci：y=cos2x,C：y=sin(4H+￡j,則下面結(jié)論正確的是

t0

A把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移立個(gè)

單位長度,得到曲線C2

B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移方個(gè)

【高一數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】?23-350A?

單位長度,得到曲線CZ

C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的義,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移5個(gè)單

乙乙4

位長度,得到曲線C2

D.把Cl上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的得,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移我個(gè)單

乙IZ

位長度,得到曲線C2

7.已知兩個(gè)單位向量α和b的夾角為120°,則向量a—B在向量&上的投影向量為

A.—?∣^aB.一■C.-∣-?D.一■∣-?

8.為了研究鐘表秒針針尖的運(yùn)動變化規(guī)律,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置

為點(diǎn)P（x＞＞）.若初始位置為點(diǎn),秒針從P。（規(guī)定此時(shí)，=0）開始沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法正確的是

A.平行!厚不一定是共變J量

B.向量篇的長度與向量互不的長度相等

D.若四邊形ABCD滿冠通=詼,則四邊形ABCD是平行四邊形

10.已知函數(shù)八x）=tan（3N+G+l（∣M＜合）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（卷,1）,則

Uy

?-a=W

B.”工）的最小正周期為冷

C"（N）的定義域?yàn)镠lH￥相+等次∈Z}

D.不等式/（x）＜2的解集為（一費(fèi)+孥,會+孥）∕∈Z

Io?ODO

11.已知黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，其底與腰的長度的比值為黃金比值（即黃金分割值

心異,該值恰好等于2sin18°）,則下列式子的結(jié)果等于告H的是

【高一數(shù)學(xué)第2頁（共4頁）】?23-350A?

A.?eos48。一§Sin48°

u4

B.cos10°cos82°+sin10osin82°

C.sin173°cosll°-sin83°cosIOlo

D?T≡p?

12.如圖,在平行四邊形ABCD中,48=24。=2,/氏1。=母,赤=2元,延長DP交BC于

點(diǎn)M,則

λ.DP=^AB-AD

B.AB=4CM

CAB-AD=I

D.DP?AC=?

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.已知單位向量Q/,C滿足α+2b+2c=0,則a?b=▲.

14.已知sina—3cosg=0,則cos2α+tan[=▲.

15.已知函數(shù)y=f(H)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)zG[0,D時(shí),“工)=帚，則

/(—1-)=▲;當(dāng)工G(7,81時(shí),/(幻=▲.(本題第一空2分,第二空3分)

16.已知函數(shù)/(?)=COs2ωx÷2sinωxcosy-sin2ω?r(3>0)在(相嗇)上有最大值,無最小值,

JL乙O

則3的取值范圍是▲.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

已知sin6=g,θ為第二象限角.

CoS(苧+6)÷cos(-0)

α)求——÷--------------的值；

sin(-5?-0)-cos(π+0)

乙

(2)求CoS(2。一擊)的值.

0

18.(12分)

設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)向量,若65=τm-b,荏=(m+Da+b,前=a-3b.

-I_A--A

⑴若a=-5,∣a∣=2√Σ網(wǎng)，且OBJj3C,求a與b的夾角內(nèi)

(2)若A,B,C三點(diǎn)共線,求m的值.

【高一數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】?23-350A?

19.(12分)

已知函數(shù)/(?)=5sin2χ-2Λ∕3sin?eosx÷3cos2^.

(D求,(％)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵若∕*(α+￡?)=G,晟?VaVτn求tan(2α+~^)的值.

20.(12分)

某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(幻=Asin(y+G(s>0,1wIV費(fèi))在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),

乙

列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表：

π3π

ωxΛ-φO~2πT2π

3π5π

XTT

ASin(OK?+W)O2-2O

(D請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并寫出函數(shù)/殳〉的解析式.

(2)將人工)的圖象向左平行移動外J>0)個(gè)單位長度,得到g(z)的圖象.若g(G的圖象關(guān)

于直線N=5對稱,求θ的最小值.

21.(12分)

在aABC中,√∑sinA=Zcos2等.

(1)求tanA的值；

(2)若2A—B=冷,求sin(A+C).

22.(12分)

在AABC中,AB=AC=2,且Z5z=δX?荏-2.

⑴求A；

(2)已知E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且無=2示,BD與AE相交于點(diǎn)P,求

COSNDPE.

【高一數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】?23-350A?

高一數(shù)學(xué)參考答案

1.Acos(-120°)=COS120°=COS(180°—60")=—COS60°=--?-.

2.D/(t)的最小正周期T=W=8",最大值為2.

T

3.D利用函數(shù)的圖象易知/(?r)=sin(-r)為奇函數(shù)且在(0,1)上為減函數(shù),故選D.

4.Cf(?r)=cos(2?rH-^τ^),/,(—?)=cos(—τ^H-^τ^)=l≠0,A錯(cuò)誤；/(卷)=85(￡"+啜)=4力±1,15錯(cuò)

0'IZ001ZDOZ

誤J(J'+*)=cos[2(彳+*)++[=COS(2彳+})=-sin2ι,所以/(1++)是奇函數(shù).C正確；易知

/(-^?)≠/(父)，所以/G)不是偶函數(shù)」)錯(cuò)誤.

5.A因?yàn)榱呅蜛BCDEF為正六邊形.所以亦一茴+繇+2笳=E+^5苣+而+2電=序+2施=0.

6.C由題可知y=cos2w=sin(2H+?f),把Cl上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的十,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)》=

sin(4r+?f)的圖象,再把得到的曲線向右平移凸個(gè)單位長度,得到函數(shù),y=sin[4(x—券)+3<=sin(4j?+

乙乙4乙q乙

段■)的圖象,即曲線Q.

?

7.D因?yàn)棣??=1×1X(—^|-)=—^∣^,所以(a—b)?b=a?b-b~=一^∣^-1=一等，故向量a—。在向量％

上的投影向量為魚譚」'?t=-yft.

8.B設(shè)y與時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系式為y=Asin"f+G,由題意可得，初始位置為PX號,專)，即初相為上故可

得sin9=g，cosIP=號,則A=1.φ=-^^.

又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).即T=I?rI=60.

ω

所以ISl=四，即ω=~τp:.^=sin(-?z--γ-)=cos[-y-(―?/n--中)I=COS(親/+號).

OUOUOV4乙OU4?v4

令CoS(受十號)V—等,則率<&十號VW,解得苧W苧.

?θ4C0?u40ZZ

—?

9.BCD平行向量即共線向量,故A錯(cuò)誤.◎與該為相反向量,所以模長相等.故B正確.離T是與非零向

IABl

量盛共線的單位向量,C正確.電=茂,所以讖〃慶JIl港I=|慶I,則四邊形ABCD是平行四邊形,D

正確.

10.BD由題知/(?∣?)=tan嘖+G+1=1,則tan管+中)=0,因?yàn)閨中|〈手,所以替=一專,A錯(cuò)誤.f(Z)的

最小正周期丁=產(chǎn)[=番，B正確.令3a----τ≠^7÷^π,?∈Z,則x≠τ?+與次€Z,所以/(工)的定義域?yàn)?/p>

{?z∣?r≠?^b^.2∈Z},C錯(cuò)誤.

令tan(??—^)+lV2,貝IJtan(3κ一卷)V1,得一-^^+ATΓ<32----+4τr?4∈Z,即—^?+與<彳<條+

?3L34le??o

"∕∈Z,所以不等式/(Jr)<2的解集為(一金+空?+與)決∈^Z，D正確.

【高一數(shù)學(xué)?參考答案第1頁(共4頁)】?23-350A?

11.BCD對于?,?eos48°—gSin48°=CoS(60°+48°)=COS108°=-Sin18°；

對于B,cos10°cos82°+sin10osin82°=cos(10o-82°)=cos(—72°)=Sin18°；

對于C,sin173°cosllo-sin83°cos101°=sin7°cos1?！耤os7osin1lo=sin180；

對于DJ-s?5F=Jl-cys宜=/sin?18°=sin18°.故選BCD.

12.ACD因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，所以船=供=黑=2,即M為BC的中點(diǎn),

V-4VlIV-1IvL

--?O--?O--?--?f)一■A1--?

所以DP=等DM=g(DC+CM)=亨AB一寸AD,

ΛB?ΛD=2×l×cosy=l,

DP?ΛC=<4ΛB--i-ΛD)?(ΛB+ΛD)=-∣-ΛB2+4-ΛB?AD--^-AD2=4.

?5??5o??5

13.---由α+2b+2c=O,可得a~?-2b=-2c,平方可得5+4a?b=4?解得a?b=----^.

11_CC)S2a-sin'a_Ltan?a_4.

114因?yàn)閠anα=3,則COS2α=cos2a-sin20

?τcos2α÷sin20l÷tan2a

所以cos2a÷tana=3—?-=?-.

??

15.—1?;-'?_q/(—1?)=∕(—1?)=-/(4~)=—當(dāng)]￡(―1,0]時(shí)，則一N{[0,1),所以/(一1)=

?JL〉乙乙乙。

ω

-j,ψι=Ul，所以∕=-UI，當(dāng)7e(7,81時(shí)，∕ω=-^?∣.

16.(~∣?*^y)/(j)=sin2car÷(cos"ωJ?—sin"w.r)=sin2ωJ÷cos2ωx=/2sin(2ωx-?--γ?).

aZ4

由題可知,7^T■一6,所以cυ≤4,當(dāng)∕∈（金,手）時(shí).2s+于∈（登+/,華?g?）,

jθ<T÷t<f^33

所以<C解得得VsV等.

]f<?÷f≤?,

17.解：因?yàn)镾inJ=5,夕為第二象限角，所以CoSG=—tan夕=—?-.........................................................2分

(1)方法一：

cos(?÷(7)÷cos(-O)

sin(?-^)-cos(π+^)

_Sin(7+cosO.?

cosCOSθ

正+(一純

SinG+cos。551「八

=2cos6=-----------JT=T.........................................................................................................................分

2X(一華)

?

方法二：

cos（^÷^）÷cos（一。）

sin(?-{?)—cos(π÷<7)

【高一數(shù)學(xué)?參考答案第2頁（共4頁）】?23-350A?

sinθ~?-cosθ

4分

cos0+cos0

_sin6+cos81,11

tanλ+分

2cosθ=τ￠τ=τ?5

(2)Sin26=2Sinθ∞s夕——看,cos2，=L2sin2=^................................................................................7分

cos(20—τ^)=cos2。CoS-5■+sin2。Sin-?=~~-.................................................................................10分

66610

—?1

18.解:⑴OB=告a+6...................................................................................................................................1分

-A?—A---A?A

因?yàn)镺B-LOC,所以QB?0C=%α+A?(α-3fr)=y(Λ2-0?fc-6b2)=O,.......................................3分

解得a?b=/一6b2=2∣b2,則COSJ=看率7=等,所以。與b的夾角。為手........6分

(2)因?yàn)樽?濟(jì)一示=a+26公=/一示=(l-"i)a-2B,...............................................................8分

且A,B,C三點(diǎn)共線,所以存在寶使得衣=C建,即(l-zn)a-2b=Xa+2h),...................................10分

(I-7λZ=λ,

!W解得m=2................................................................................................................................12分

l-2=2λ,

19.解：(1)/(?)=5sin2^-2yJsin?eosM+3COS21=4-cos2R—7‰in2^=4—2sin(2J,÷?)............2分

由2kπ—^-≤2j?+-^"≤24π+-^Z,得Z?八—^-≤?τ≤4ττ+-^-,4∈Z.....................................................5分

ZoZ3b

所以/(ι)的單調(diào)遞減區(qū)間為[板一號,6π+?^?](4∈?Z)............................................................................6分

(2)由/(a~l^-5-)=?1,得4—2sin(2a+~^^+*)=4—2cos2a=g，

00O00

即cos2a=-^r................................................................................................................................................7分

?

因?yàn)?~VaVπ,所以TrV2a<2π?則Sin2a=—√z1—cos~2a=-τ^.tan2a=Sin,=—率，........9分

Z?cosZa4

故tan(2a+第)=??T................................................................................................................12分

20.解：(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),得A=2,.......................................................................................................1分

T=4(第一%=π?可得s=2,.......................................................................................................................2分

OO

當(dāng)1=矍時(shí),?Λ7?+p=π,解得中=手，........................................................3分

所以/(?)=2sin(2^÷-ψ)............................................................................................................................4分

數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

π3π

ωJ^-?~φ0πT2π

__K_π3π5π~π

.r―"WTYT

ASin(5，+p)020-20

...........................................................................................................................................................................6分

⑵由(1)知/(?r)=2sin(2?r+^),得g(?r)=2sin(2ι+26+手)................................8分

［高一數(shù)學(xué).參考答案第3頁（共4頁）】?23-350A?

令：解得竽^~~∈

22'+26+-^=-^+￡7.1=J,∕?Z................................................................................9分

由于函數(shù)gCr）的圖象關(guān)于直線工=冷對稱,令竽+發(fā)?一0=手，

解得。=萼一"柒WZ...............................................................................................................................11分

由d>0可知，當(dāng)4=1時(shí),夕取得最小值費(fèi)................................................12分

21.解：(1)因?yàn)椤獭苨inA=2cos??,

所以21/28皿當(dāng)(：05分=2852芻，即tan4=尊.........................................3分

2tan?

tanA=-----------γ=2√2................................................................................................................................6分

l-tan2?

(2)因?yàn)閟i/A+CoSZA=I,tanA=2Λ∕Σ,所以SinA=^CoSA="j>....................................................8分

故Sin(A+C)=sinB=sin(—y÷2A).....................