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近三年山東卷高考圓錐曲線大題分析與教學(xué)建議解析幾何的命題既注重對解析幾何基礎(chǔ)知識的考查,以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為載體又常結(jié)合函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、平面幾何、數(shù)列、向量,通過處理軌跡、最值、對稱、范圍、參系數(shù)等問題來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.因其綜合性強,運算要求較高,學(xué)生在解答解析幾何問題時,往往失分較多。下面我一近三年山東卷出現(xiàn)的圓錐曲線大題為例,說一下自己對這部分的理解,并提出自己的備考建議,不當(dāng)之處,敬請指正。一、2014山東卷圓錐曲線:二、2015山東卷圓錐曲線:三、2015山東卷圓錐曲線:【考查目標(biāo)】本題考查橢圓和拋物線的幾何性質(zhì),極其直線與橢圓的位置關(guān)系?!窘忸}思路】第(Ⅰ)題根據(jù)橢圓的離心率和焦點求方程,難度較小,根據(jù)題意列個方程組解得即可。第(Ⅱ)題考查比較綜合,難度較大,解題思路如下:(II)(i)證法1設(shè)出P的坐標(biāo).結(jié)合導(dǎo)數(shù)寫出切線。聯(lián)立,消元,韋達定理,得D點坐標(biāo)和OD的方程為,將直線OD與PM聯(lián)立解得M的縱坐標(biāo),所以點M在定直線上。證法2設(shè)點P的坐標(biāo)為。由導(dǎo)數(shù)得,中點公式得。由點差法解得。所以O(shè)M方程為。與PM聯(lián)立解得M,所以點M在定直線上。(ii)解法1由(i)解法1知,直線l的方程為,易得G又P,F(xiàn),D坐標(biāo)易知,所以,。所以,由二次分式的值域的一般求法可得到的最大值為,此時P點的坐標(biāo)為,換元法求二次分式最值時,換元不同可得到二次函數(shù)型和均值不等式型的最值問題?!驹囶}評價】本題對考生計算能力要求較高,是一道難題.解答此類題目,利用的關(guān)系,確定橢圓(圓錐曲線)方程是基礎(chǔ),通過聯(lián)立直線方程與橢圓(圓錐曲線)方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式,應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法---如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足,導(dǎo)致錯漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力
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