統(tǒng)計(jì)概率與三角函數(shù)總復(fù)習(xí)

PAGEPAGE10統(tǒng)計(jì)概率與三角函數(shù)總復(fù)習(xí)◆認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!A級(jí)強(qiáng)化方差公式：=1\*ROMANI、（統(tǒng)計(jì)概率）1、一個(gè)口袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，如果小明邀請(qǐng)小華玩一個(gè)“摸球”游戲，游戲的規(guī)則是：摸出一個(gè)紅球，小華贏得1分；摸出其它球，小明贏得1分，這個(gè)游戲公平嗎？1.三個(gè)小組共進(jìn)行1500次拋幣實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下實(shí)驗(yàn)組別拋幣次數(shù)反面朝上正面朝上第一組400213187第二組500231269第三組600311289a.分別計(jì)算三組正面朝上的成功率；哪一組的成功率更為可??？為什么？b.小明提出把三個(gè)組的成功率取出平均值，得到的成功率最貼近實(shí)際，你認(rèn)為是否可行？你打算怎樣得到最為穩(wěn)定的成功率？2、甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且毎團(tuán)游客的平均年齡都是32歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選A、甲團(tuán) B、乙團(tuán) C、丙團(tuán) D、甲或乙團(tuán)3.某公司銷售人員有15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量，統(tǒng)計(jì)了15人某月的銷售量如下：每人銷售的件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532a：求這15位營(yíng)銷人員該月銷售數(shù)量的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)。b：假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為合理嗎？為什么？請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷售定額，并說明理由。=2\*ROMANII、（銳角三角函數(shù)）1、如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA+tanB的值．2、如圖所示的半圓中，AD是直徑，且AD＝3，AC＝2，則sinB的值等于？統(tǒng)計(jì)概率與三角函數(shù)總復(fù)習(xí)◆認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!=3\*ROMANIII（整體思想）1．(2011年江蘇鹽城)已知a－b＝1，則代數(shù)式2a－2b－3的值是()A．－1B．1C．－5D．52．(2012年江蘇無(wú)錫)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的結(jié)果是()A(x－1)(x－2)B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)23．(2012年山東濟(jì)南)化簡(jiǎn)5(2x－3)＋4(3－2x)結(jié)果為()A．2x－3B．2x＋9C．8x－3D．18x－34．(2011年浙江杭州)當(dāng)x＝－7時(shí)，代數(shù)式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值為________．5．(2012年江蘇蘇州)若a＝2，a＋b＝3，則a2＋ab＝______.6．已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4k＋1，,2x＋y＝k＋2，))且0<x＋y<3，則k的取值范圍是______________.=4\*ROMANIV（數(shù)形結(jié)合思想）1、(2012年四川自貢)偉偉從學(xué)校勻速回家，剛到家發(fā)現(xiàn)當(dāng)晚要完成的試卷忘記在學(xué)校，于是馬上以更快的速度勻速沿原路返回學(xué)校．在這一情景中，速度v和時(shí)間t的函數(shù)圖象(不考慮圖象端點(diǎn)情況)大致是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店?yáng)|邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了－60米，此時(shí)小明的位置在()A．玩具店B．文具店C．文具店西邊40米D．玩具店?yáng)|邊－60米3．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次在原點(diǎn)的右邊和左邊，那么()A．a(chǎn)b<bB．a(chǎn)b>bC．a(chǎn)＋b>0D．a(chǎn)－b>04．已知函數(shù)y＝x和y＝eq\r(x＋2)的圖象如圖Z3－3，則不等式eq\r(x＋2)>x的解集為()A．－2≤x<2B．－2≤x≤2C．x<2D．x>25．如圖Z3－4，直線l1∥l2，⊙O與直線l1和直線l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B.點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是直線l1和直線l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1＝60°.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．MN＝eq\f(4\r(3),3)B．若MN與⊙O相切，則AM＝eq\f(\r(3),2)C．若∠MON＝90°，則MN與⊙O相切D．直線l1和直線l2的距離為2二、B級(jí)提高=1\*ROMANI、（統(tǒng)計(jì)概率）某中學(xué)圖書館將圖書分為自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、社會(huì)百科、數(shù)學(xué)四類.在“深圳讀書月”活動(dòng)期間，為了解圖書的借閱情況，圖書管理員對(duì)本月各類圖書的借閱量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，圖1和圖2是圖書管理員通過采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的頻率分布表與頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息,解答以下問題:頻率分布表圖書種類頻數(shù)頻率自然科學(xué)4000.20文學(xué)藝術(shù)10000.50社會(huì)百科5000.25數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)概率與三角函數(shù)總復(fù)習(xí)◆認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!（1）(2分)填充圖1頻率分布表中的空格．（2）(2分)在圖2中，將表示“自然科學(xué)”的部分補(bǔ)充完整．（3）(2分)若該學(xué)校打算采購(gòu)一萬(wàn)冊(cè)圖書,請(qǐng)你估算“數(shù)學(xué)”類圖書應(yīng)采購(gòu)多少冊(cè)較合適？（4）(2分)請(qǐng)同學(xué)們改用扇形統(tǒng)計(jì)圖來反映圖書館的借書情況．2、2010年4月10日和4月17日由蛇口消息報(bào)社主辦的“第六屆南山二手房展”在南山書城廣場(chǎng)舉行，各品牌中介推出A、B、C、D四種型號(hào)的優(yōu)質(zhì)房源共1000套進(jìn)行展銷．期間,C型號(hào)戶型銷售的成交率為50%，其它戶型房源的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．（1）參加展銷的D型號(hào)戶型有多少套？（2）請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明，哪一種型號(hào)的戶型銷售情況最好？3、對(duì)甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試，平均成績(jī)都是8.5環(huán)，方差分別是0.4，3.2，1.6，在這三名射擊手中成績(jī)比較穩(wěn)定的是？=2\*ROMANII銳角三角函數(shù)(1)化簡(jiǎn)求值：；(2)在△ABC中，∠C＝90°，化簡(jiǎn)統(tǒng)計(jì)概率與三角函數(shù)總復(fù)習(xí)◆認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!3、若，，(2α，β為銳角)，求的值.=3\*ROMANIII整體思想7．若買鉛筆4支，日記本3本，圓珠筆2支，共需10元；若買鉛筆9支，日記本7本，圓珠筆5支，共需25元，則購(gòu)買鉛筆、日記本、圓珠筆各一樣共需______元．8．如圖Z1－2，半圓A和半圓B均與y軸相切于點(diǎn)O，其直徑CD，EF均和x軸垂直，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)C，E和點(diǎn)D，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是________．9．如圖Z1－3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________.10．(2012年浙江麗水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，計(jì)算A2－B2的值．11．(2010年福建南安)已知y＋2x＝1，求代數(shù)式(y＋1)2－(y2－4x)的值．老師電話計(jì)概率與三角函數(shù)總復(fù)習(xí)◆認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!=4\*ROMANIV數(shù)形結(jié)合思想6．如圖Z3－5，已知四邊形OABC為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD＋PA的最小值是A．2eq\r(10)B.eq\r(10)C．4D．67．(2012年天津)某電視臺(tái)“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y(單位：km)與時(shí)間x(單位：h)之間的關(guān)系如圖，則下列結(jié)論正確的是()A．汽車在高速公路上的行駛速度為100km/hB．鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為90kmC．汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hD．該記者在出發(fā)后4.5h到達(dá)采訪地8．(2012年山東日照)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖Z3－7，給出下列結(jié)論：①b2－4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正確的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9．(2010年廣東茂名)張師傅駕車運(yùn)送荔枝到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有50升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(單位：升)與行駛時(shí)間t(單位：時(shí))之間的關(guān)系如圖Z3－8.請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：(1)汽車行駛________小時(shí)后加油，中途加油________升；(2)求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(3)已知加油前、后汽車都以70千米/時(shí)的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由？老師電話計(jì)概率與三角函數(shù)總復(fù)習(xí)◆認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!三、C級(jí)升化=1\*ROMANI、1、某課題組為了解全市九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，從全市20000名九年級(jí)考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表：=1\*GB2⑴表中和所表示的數(shù)分別為：=_______________，=_______________；=2\*GB2⑵請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全額數(shù)分布直方圖；=3\*GB2⑶如果把成績(jī)?cè)?0分以上（含70分）定為合格，那么該市20000名九年級(jí)考生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生約有多少名？2、某地區(qū)隨機(jī)抽取若干名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行地理結(jié)業(yè)模擬測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表：某地區(qū)八年級(jí)地理結(jié)業(yè)模擬測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段90＜≤10080＜≤9070＜≤8060＜≤70≤60人數(shù)12001461642480217解答下列問題：參加地理結(jié)業(yè)模擬測(cè)試的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在那個(gè)分?jǐn)?shù)段上；若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則分?jǐn)?shù)段為90＜≤100的人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是多少？該地區(qū)確定地理結(jié)業(yè)成績(jī)60分以上（含60分）的為合格，要求合格率不低于97%，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)概率與三角函數(shù)總復(fù)習(xí)◆認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!3、已知本次測(cè)試得60分的學(xué)生有117人，通過計(jì)算說明本次地理結(jié)業(yè)模擬測(cè)試的合格率是否達(dá)到要求？（2010?株洲）1．（本題滿分8分）學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識(shí)面、普通話三個(gè)項(xiàng)目．按形象占，知識(shí)面占，普通話占計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績(jī)．李文和孔明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目選手形象知識(shí)面普通話李文708088孔明8075（1）計(jì)算李文同學(xué)的總成績(jī)；（2）若孔明同學(xué)要在總成績(jī)上超過李文同學(xué)，則他的普通話成績(jī)應(yīng)超過多少分？(2010?內(nèi)蒙古包頭)21．（本小題滿分8分）4、某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙教學(xué)能力857373科研能力707165組織能力647284（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄用，說明理由；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績(jī)，誰(shuí)將被錄用，說明理由．5、（2010?荊州）20.（8分）2010年，世博會(huì)在我國(guó)的上海舉行，在網(wǎng)上隨機(jī)調(diào)取了5月份中的某10天持票入園參觀的人數(shù)，繪成下面的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（１）求出這10天持票入園人數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（２）不考慮其它因素的影響，以這１０天的數(shù)據(jù)作為樣本，估計(jì)在世博會(huì)開館的１８４天中，持票入園人數(shù)超過３０萬(wàn)人的有多少天？統(tǒng)計(jì)概率與三角函數(shù)總復(fù)習(xí)◆認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!=2\*ROMANII、銳角三角函數(shù)1、如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝105°，∠A＝30°，AC＝8，求AB和BC的長(zhǎng)；(2)在△ABC中，∠ABC＝135°，∠A＝30°，AC＝8，如何求AB和BC的長(zhǎng)?(3)在△ABC中，AC＝17，AB＝26，銳角A滿足，如何求BC的長(zhǎng)及△ABC的面積？若AC＝3，其他條件不變呢?2、如圖所示，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，CD＝3．(1)動(dòng)點(diǎn)P在AB上由A向B移動(dòng)，設(shè)AP＝t，△PCD的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；(2)在(1)的條件下，設(shè)PC＝z，求z與t之間的函數(shù)關(guān)系式．=3\*ROMANIII、整體思想12.已知eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝3，求代數(shù)式eq\f(2x－14xy－2y,x－2xy－y)的值．13．(2011年四川南充)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的實(shí)數(shù)解是x1和x2.(1)求k的取值范圍；(2)如果x1＋x2－x1x2＜－1，且k為整數(shù)，求k的值．老師電話計(jì)概率與三角函數(shù)總復(fù)習(xí)◆認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!=4\*ROMANIV、數(shù)形結(jié)合思想10．(2011年湖南邵陽(yáng))如圖Z3－9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，0))，點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)B是x軸上的一點(diǎn)(位于點(diǎn)A右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C.(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；(3)線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．(2012年四川宜賓)如圖Z3－10，拋物線y＝x2－2x＋c的頂點(diǎn)A在直線l∶y＝x－5上．(1)求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，試判斷△ABD的形狀；(3)在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．中考演練（方案與設(shè)計(jì)）1．某乳制品廠現(xiàn)有鮮牛奶10噸，若直接銷售，每噸可獲利500元；若制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；若制成奶粉銷售，每噸可獲利2000元．該工廠的生產(chǎn)能力是：若制成酸奶，每天可加工鮮牛奶3噸；若制成奶粉，每天可加工鮮牛奶1噸(兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行)．受氣溫條件限制，這批鮮牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完成．為此該廠設(shè)計(jì)了以下兩種可行方案：方案一：4天時(shí)間全部用來生產(chǎn)奶粉，其余直接銷售鮮奶；方案二：將一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么？老師電話計(jì)概率與三角函數(shù)總復(fù)習(xí)◆認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!2．(2011年湖北黃石)今年，號(hào)稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)保意識(shí)，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編造了一道應(yīng)用題：為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：月用水量(單位：噸)單價(jià)(單位：元/噸)不大于10噸部分1.5大于10噸，且不大于m噸部分(20≤m≤50)2大于m噸部分3(1)若某用戶六月份的用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；(2)記該用戶六月份的用水量為x噸，繳納水費(fèi)y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)式；(二、考前預(yù)測(cè)：（方案與設(shè)計(jì)）1、(2012年四川達(dá)州)大學(xué)生王強(qiáng)積極響應(yīng)“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，準(zhǔn)備投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的小家電．通過試營(yíng)銷發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)在40元至90元之間(含40元和90元)時(shí)，每月的銷售量y(單位：件)與銷售單