二次函數(shù)圖像和性質(zhì)

第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用描點法畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；2、根據(jù)函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，直觀地了解它的性質(zhì).并歸納y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)觀察y=x2的表達式,選擇適當(dāng)x值,并計算相應(yīng)的y值,完成下表：用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?x…-3-2-10123…y=x2

x

y=x2…9410149…xy0-4-3-2-11234108642-21描點,連線y=x2x

y=x2…9410149…x…-3-2-10123…y=x2

觀察圖象,回答問題串(1)你能描述圖象的形狀嗎?圖像的開口方向？(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點.(3)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？(5)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時，y=4當(dāng)x=-1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.在學(xué)中做—在做中學(xué)(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點,連線y=-x2xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1觀察圖象,回答問題串（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.（2)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?（3)當(dāng)x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？（4)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.y=-x2看圖說話函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):y=x2y=-x2xy0yx0它們之間有什么相同點和不同點？歸納：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當(dāng)x=0時,最小值為0.當(dāng)x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當(dāng)a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是

,對稱軸是

,在

側(cè),y隨著x的增大而增大；在

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時,函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點外).(2)拋物線在x軸的

方(除頂點外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是

,當(dāng)x

0時,y<0.（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大而增大增大而減小0課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）.

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上.

（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo).解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=(-2)2a,解得a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因為,所以點B（-1，-4）不在此拋物線上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標(biāo)為-6的點有兩個，它們分別是

習(xí)題2.21,2題作業(yè)結(jié)束寄語只有不斷的思考,才會有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會有質(zhì)的進步.下課了!再見1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.3.