高中數(shù)學(xué)-數(shù)列-測(cè)試練習(xí)題

高中數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試練習(xí)題

學(xué)校:班級(jí)：姓名:考號(hào):

1.數(shù)列(P|,???的一個(gè)通項(xiàng)公式為()

A.iB.-C."D.-

n634

2.數(shù)列｛〃｝前n項(xiàng)和是%,如果Sn=3+2an(neN*),則這個(gè)數(shù)列是()

A.等比數(shù)列B.等差數(shù)列

C.除去第一項(xiàng)是等比數(shù)列D.除去最后一項(xiàng)為等差數(shù)列

3.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，若％++013+0-15=120，則。8=()

3

4.設(shè)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)和為Sn，已知(。4-I)+2016(。4-1)=1，(a2013-

3

1)+2016(a2Oi3-1)=—1,則下列結(jié)論正確的是()

A.S2016=-2016,。2013>a4

^??^2016=2016,。2013>

CS20I6=-2016,。2013<

D-S2016=2016,。2013<a4

5.等比數(shù)列｛an｝各項(xiàng)為正數(shù)，且a2a4+a4a6+2a3a5=9,則(13+05的值為()

6.已知等差數(shù)列C飆」和覷即勺前制項(xiàng)和分別為題和黑，且黑聰帶色，則使得

強(qiáng)

’冤為整數(shù)的正整數(shù)密的個(gè)數(shù)是()

7.若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛an｝滿足冊(cè)_1=sinan(neN*),則下列說(shuō)法中正確的是()

A.｛%J是單調(diào)遞減數(shù)列B.｛%J是單調(diào)遞增數(shù)列

C.｛an｝可能是等差數(shù)列。.｛即｝可能是等比數(shù)列

8.已知數(shù)列￡幅滿足陽(yáng)"嗎品…卜%、=題:若對(duì)于給定的表后翦“，緡，喙，4

成等差數(shù)列,其中張不萌Y歲,則

人.滋=期.-工歲=解"50篝

B瞿=然一工炭=碟廬書(shū):懿開(kāi)襄

D密=編"上那=4§?#躲#2

9.等比數(shù)列｛即｝中，%==，q=2,則CU與<18的等比中項(xiàng)是（）

8

A.±4B.4C.±iD.-

-44

10.數(shù)列Sn｝為正項(xiàng)等比數(shù)列，若。3=3,Jlan+1=2an+3an_x（neN,n>2）,則

此數(shù)列的前5項(xiàng)和Ss等于（）

11.朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的《算學(xué)啟蒙》是一部在中國(guó)乃至世界最早的

科學(xué)普及著作.《算學(xué)啟蒙》中涉及一些"堆垛"問(wèn)題，主要利用"堆垛"研究數(shù)列以及數(shù)

列的求和問(wèn)題.現(xiàn)有100根相同的圓形鉛筆，小明模仿"堆垛"問(wèn)題，將它們?nèi)慷逊懦?/p>

縱斷面為等腰梯形的"垛"，要求層數(shù)不小于2,且從最下面一層開(kāi)始，每一層比上一層

多1根，則該"等腰梯形垛"應(yīng)堆放的層數(shù)可以是（）

A.4B.5C.7D.8

12.設(shè)數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，S.是其前n項(xiàng)和，的>0且56=59,則（）

A.d>0B.cig=0

C.S7或S8為%的最大值D.Ss>S6

13.下列說(shuō)法正確的是（）

A.遞增的等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為%，若。3+。9=0,則當(dāng)又取得最小值時(shí)，n=6

試卷第2頁(yè)，總19頁(yè)

2

B.若｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn=n-n+1,則對(duì)任意正整數(shù)n都有a.+z-an+1=2

C.若等比數(shù)列｛即｝各項(xiàng)是正數(shù)，則數(shù)列｛Ina.｝是等差數(shù)列

D.若等比數(shù)列｛時(shí)｝各項(xiàng)是正數(shù)，則為+a42a2+。3

14.在遞增的等比數(shù)列｛a?｝中,Sn是數(shù)列｛a"的前n項(xiàng)和,若小。4=32,a2+a3=12,

則下列說(shuō)法正確的是()

A.q=l

B.數(shù)列｛S〃+2｝是等比數(shù)列

C.S8=510

D.數(shù)列｛Iga"是公差為2的等差數(shù)列

15.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為3,若出，a3,a4成等比數(shù)列，則.

16.已知數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和5=n,2"+1,則.

17.等比數(shù)列｛斯｝中，Ss=4,Si。=12,則S15=.

18.在等比數(shù)列｛即｝中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2力3=8%且。4與2a7的等差中項(xiàng)為68,

56=-------------------

19.已知數(shù)列｛冊(cè)｝的前幾項(xiàng)和Sn=n2-9,則其通項(xiàng)a；,=.

20.記l為等比數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和，若數(shù)列｛Sn—2aJ也為等比數(shù)列，則%

21.各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列｛即｝滿足：斯-2016+即+2016-an=0(n&N*,n>2),

記該數(shù)列的前n項(xiàng)積為%,則％=.

22.已知等差數(shù)列｛凝｝的前n項(xiàng)和為5n,且滿足S3W6,S4>8,S5<20,當(dāng)a4取得最

大值時(shí)，數(shù)列｛廝｝的公差為.

23.己知/+y2=4,在這兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)

列，那么這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最大值為.

24.已知數(shù)列｛an｝,｛%｝均為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若對(duì)任意的neN*,

都有*=學(xué)1,則詈=______.

%4b3

25.已知數(shù)列｛an｝中，的=Lan+1=2an4-3,求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.

26.在等比數(shù)列｛an｝中，%+%=5,。2+Q4=10，求時(shí)?

27.已知公差大于零的等差數(shù)列｛a九｝的前幾項(xiàng)和為Sn,且滿足的?%=117,a2+a5=

22.

(1)求通項(xiàng)時(shí);

(2)若數(shù)列｛%｝滿足%=念，是否存在非零實(shí)數(shù)c使得｛%｝為等差數(shù)列？若存在，求

出c的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.若數(shù)列的前幾項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an+1.

(1)求的，。2，。3；

(2)求｛4｝的通項(xiàng)公式.

29.已知等差數(shù)列｛an｝、等比數(shù)列｛%｝滿足%+a2=a3,bxb2=b3,且。3,a2+bx,

%+%成等差數(shù)列，%,a2,尻成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛a.｝和數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式；

(2)按如下方法從數(shù)列｛即｝和數(shù)列｛勾｝中取項(xiàng)：

第1次從數(shù)列｛aj中取的，

第2次從數(shù)列｛“｝中取必，⑦，

第3次從數(shù)列｛an｝中取a2,a3,a4,

第4次從數(shù)列｛為｝中取壇，b4,b5,b6,

第2n-1次從數(shù)列｛6｝中繼續(xù)依次取2n-1個(gè)項(xiàng)，

第2n次從數(shù)列｛%｝中繼續(xù)依次取2n個(gè)項(xiàng)，

由此構(gòu)造數(shù)列｛c.｝：,b],bz,0.2?&3,&4,匕3，^41b$,b$,tigtCl^,?CI7,CZg,Qg,

b7,b8,b9,b10,%,b12...記數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和為立,求滿足又＜22。"的最大

正整數(shù)71.

試卷第4頁(yè)，總19頁(yè)

參考答案與試題解析

高中數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試練習(xí)題

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

【解析】

觀察該數(shù)列的前四項(xiàng)，知分子都是1,分母2,4,6,8…是偶數(shù)，由此可知即=；.

“2n

【解答】

解：

-an=6-

故選B.

2.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

等比關(guān)系的確定

【解析】

由題意可得：因?yàn)?=3+2a>所以當(dāng)n>l時(shí)，Sn-i=3+2a^i,所以=2,

nnan-l

所以此數(shù)列為等比數(shù)列.

【解答】

解：由題意可得：因?yàn)镾n=3+2an(n€N*),...①

所以當(dāng)n>l時(shí)，S.T=3+2即_1，...②

所以即=2a—整理可得與=2a-i,即=2,

nnan-i

所以此數(shù)列為等比數(shù)列.

故選a.

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

等差數(shù)列的性質(zhì)

【解析】

直接由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件列式求得的值.

【解答】

解：在等差數(shù)列｛即｝中，由等差數(shù)列的性質(zhì)，得%+%5=。3+%3=2。8，

.*Q]+g++。15=120,

4%=120,aQ=30.

故選：B.

4.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

數(shù)列的函數(shù)特性

【解析】

3_=

y由—I)+2016((14—1)=1，(。2。13—I)，+2O16(a2oi31)-1，設(shè)。4-1=

322

m,a20i3—1=n.即+2016m4-n+2016n=0,化為(m+n)(m4-n-mn+

2016)=0,可得?n+n=0.即勾+cz2oi3=2.再利用等差數(shù)列的性質(zhì)與前幾項(xiàng)和公

式即可得出.

【解答】

解：:(。4-I)3+201604-1)=1，(。2013-1)3+2016(02013-D=T，

33

(4—I)+2016(a4—1)4-(a2013—l)+2016(a2013—1)=0,

設(shè)。4—1=m,@2013—1=葭.

則Tn?,|_2016m+幾3+2016n=0,

化為(m+n)(m24-n2—mn+2016)=0,

e/m2+n2—mn+2016>0,

/.m+n=Q4—1+a2oi3—1=0.

..%+。2013=2?

?s—2016(、1+-2016)_2016(、4+-2013)_2016

又—1>0,。2013—1V0.

,?Q4>1>@2013，

故選：D.

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

等比數(shù)列的性質(zhì)

【解析】

由｛Q九｝是等比數(shù)列，Q2a4+2%的+04%=9,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知返+

a

2a3a5+=9,再由完全平方和公式知(Q3+sY=9,再由an>0,能求出的+的

的值.

【解答】

解：:｛an｝是等比數(shù)列，a2a4+a4a6+2a3a5=9,

+2Q3a5+誕=9,

-*?(。3+曲)？=9,

*/an>0,

%+%=3.

故選：A.

試卷第6頁(yè)，總19頁(yè)

6.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，可得詈=等1=6+二，要使得詈為正整數(shù),

bn2n+l2n+lbn

求得的取值個(gè)數(shù)，即可求解

,得到答案.

【解答】

由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，

可得

要使得詈為正整數(shù)，則葭=1或n=4

如

所以要使得攀正整數(shù)的正整癡的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選4

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

數(shù)列的函數(shù)特性

【解析】

令/(x)=sinx—x,%6[0,=],利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得sinx<x,即可得出.

【解答】

解：令f(x)=sinx—x,xe[0,^],則/''(%)=cosx—1<0,，函數(shù)/'(x)在久6[0,§

單調(diào)遞減，，/(%)</(0)=0,sinx<x.

?.-各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛與｝滿足即=sina“+i>0,

an=sine1n+ie(0,1],

..an<ctn+i>

因此｛斯｝是單調(diào)遞增數(shù)列.

故選:B.

8.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

等差數(shù)列

【解析】

試題分析：因?yàn)?+=層，所以當(dāng)時(shí)，

a2+…+annN2ar+a2+???+an-i=

(71-1)2,兩式子作差可得：當(dāng)n22,an=2n-1,檢驗(yàn)當(dāng)n=l時(shí)，%=1成立，所

2

以即=271—1由題意可得2=工+工=工7=—-----，p>2"?a,<0.與

Qpa,aai-3-2p

4~2p-l

數(shù)列|即為正數(shù)相矛盾，因此，當(dāng)卜=時(shí)，不存在；當(dāng)kN2時(shí)，設(shè)a〃=無(wú),

2xy

則工+-—Z----令y=2x-1,則

xzy2x-y

z=xy=x(2y—1),此時(shí)以=x=2k.—1,ay=y=2x—1=2(2k—1)—1???p=

2k-1

2

a7=z=(2k-l)(4k-3)=2(4/-5/c+2)-ly=4fc-5/c+2,綜上所述當(dāng)k>2

時(shí)，p=2k-l,r=4k2—Sk+2故選擇4

【解答】

此題暫無(wú)解答

9.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】

利用等比數(shù)列｛斯｝的性質(zhì)可得或=。4a8,即可得出.

【解答】

解：設(shè)與。8的等比中項(xiàng)是％?

由等比數(shù)列｛即｝的性質(zhì)可得成=a4a8，

x=+a6.

CI4與的等比中項(xiàng)N=±。6=±JX25=±4.

O

故選4.

10.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】

設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為q>0,由的=3,且冊(cè)+i=2an+3即_式九WN*,n32),可

得%q2=3,3=2&+3%=cii(2q+3),解得的,q.即可得出.

【解答】

解：設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q>0,

因?yàn)锧3=3,且冊(cè)+i=2an+3an_i(n6N,n>2),

所以由q2=3,3=2a2+3al=a1(2q+3),

解得的=卜q=3,

所以此數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=號(hào)孚=牛.

1—33

故選4

二、多選題(本題共計(jì)4小題，每題3分，共計(jì)12分)

11.

【答案】

B,D

【考點(diǎn)】

試卷第8頁(yè)，總19頁(yè)

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】

設(shè)最上面一層放的根，一共放混九22)層，則最下面一層放(%+n-l)根，利用等差

-200*

數(shù)列的性質(zhì)可得2a11=n+l-n，結(jié)a合iEN,可得n為200的因數(shù)，

200

+(1一#>2且為偶數(shù)，逐-驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得解.

n

【解答】

設(shè)最上面一層放即根，一共放7l(7lZ2)層,

則最下面一層放4-n-1)根，

n（2aitn-1）

----7-----=100

于是乙

c200I

2a1=+l~n

整理得1n

因?yàn)?'

200

+(l-n)》2

所以幾為200的因數(shù)，n且為偶數(shù),

驗(yàn)證可得幾=5,8滿足題意.

12.

【答案】

B,C

【考點(diǎn)】

等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：由己知可得，a7+a8+ag=0,

又因?yàn)榈?gt;0,且｛an｝是等差數(shù)列，

所以>0.a9<0,a8=0,可知d<0,

所以S7或Sg為％的最大值.

又因?yàn)閐<0,且Ss>0,S6>0,a6>0,

所以S5<56，

故選BC.

13.

【答案】

B,C,D

【考點(diǎn)】

數(shù)列遞推式

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

等差關(guān)系的確定

【解析】

對(duì)4,由題可知d>0,根據(jù)。3+。9=0,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到。6=0，即可

知外取得最小值的自然數(shù)兀是5或6,判斷4錯(cuò)誤.對(duì)B,根據(jù)已知得到S“T=

2

(n-l)-(n-l)+l,即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n-2,從而判斷B正確；對(duì)C,

根據(jù)皿=q,可知In0—If-Llnq,可知數(shù)列="的項(xiàng)不恒為常數(shù),則In0無(wú)意義,

annn

判斷c錯(cuò)誤；對(duì)。，根據(jù)(%+Q4)—(。2+。3)=。式1+q)(i-q)2>0,由等比數(shù)列

｛即｝各項(xiàng)是正數(shù)，可知。1+。4>。2+。3,判斷。錯(cuò)誤.

【解答】

解：?.?遞增的等差數(shù)列｛&J的前n項(xiàng)和為S“，

d>0.

若+。9=°，。3=一。9，

a1+2d——cij—8d,

a1+5d—0,

=0，

?1?n>6時(shí)，即20,

???Sn取得最小值的自然數(shù)n是5或6.

故4錯(cuò)誤.

2

數(shù)列｛aj的前幾項(xiàng)和Sn=n-n+1,

2

Sn-i=(n-l)-(n-l)+l,

所以an=Sn-Sn_1=2n—2,

所以Qn+2-an+l

—[2(7i+2)—2]—[2(71+1)—2]=2.

故B正確；

若等比數(shù)列｛a“｝各項(xiàng)是正數(shù)，

所以q>0.

根據(jù)皿=q,

a*

lna—lna==Inq,

n+1nan

所以數(shù)列｛lnan｝是等差數(shù)列.

故C正確；

因?yàn)榈缺葦?shù)列｛an｝各項(xiàng)是正數(shù)，

所以的>0,q>0,

所以31+04)-(。2+。3)

=(%+a])_(%q+%q2)

=%(1+q)(l-q)2>0,

因此由+a4>a2+a3.

故。正確.

故選BCD.

14.

【答案】

B,C

【考點(diǎn)】

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】

試卷第10頁(yè)，總19頁(yè)

本題先根據(jù)題干條件判斷并計(jì)算得到q和的的值，則即可得到等比數(shù)列也工的通項(xiàng)公式

和前n項(xiàng)和公式，則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可得到正確選項(xiàng).

【解答】

由題意，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可得

Q2a3==32>0?0,2+。3=12>°，

故心>0,a3>0.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知

。2，03是一元二次方程/一12%+32=0的兩個(gè)根.

解得。2=4，%=8,或。2=8,。3=4.

?/等比數(shù)列｛Q,｝是遞增數(shù)列，「.q>l.

02=4，g=8滿足題意.

q=2,=—=2.故選項(xiàng)A不正確.

q

an=Q「qnT=2%

...2(1-22)=2n+1_

n1-2

n+1n1

；.Sn+2=2=4-2-.

數(shù)列｛Sn+2｝是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.故選項(xiàng)B正確.

58=28+1-2=512-2=510.故選項(xiàng)C正確.

lgOn=lg2n=nlg2.

???數(shù)列｛lgan｝是公差為Ig2的等差數(shù)列.故選項(xiàng)。不正確.

故選：BC.

三、填空題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

15.

【答案】

-9

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

等差數(shù)列的性質(zhì)

【解析】

由題意得(%+6)2=aM%+9),即%=—12,即可得出結(jié)論.

【解答】

解：；等差數(shù)列｛a.｝的公差為3,%、。3、成等比數(shù)列，

??a§2=a[*CI4

即(%+6產(chǎn)=a1(a1+9),

%——12,

a2=—9.

故答案為：—9.

16.

【答案】

360

【考點(diǎn)】

數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

【解析】

a55

根據(jù)+a5+6=6~3運(yùn)算求得結(jié)果.

【解答】

63

解：a4+a5+?6=^6-=(6x2+1)-(3x2+1)=360,

故答案為360.

17.

【答案】

28

【考點(diǎn)】

等比關(guān)系的確定

【解析】

先根據(jù)｛a"為等比數(shù)列判斷出55,S10—55,S15—S10,進(jìn)而求得S1O-S5,利用等比中

項(xiàng)的性質(zhì)求得S15—S1O,則S15可得.

【解答】

解：數(shù)列｛a"為等比數(shù)列，

s5,S10-S5,S15—S10，也為等比數(shù)列，

Ss=4,S10=12,

⑸。”2=12-4=8,S15-S1O=回。產(chǎn)=16,

S15=Si。+16=28,

故答案為：28.

18.

【答案】

63

【考點(diǎn)】

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

等比數(shù)列的性質(zhì)

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差中項(xiàng)

【解析】

【解答】

解：｛an｝為等比數(shù)列，設(shè)公比為q.

a2

由??3=8%可得：axq?arq=8%,

3

:.a±q=8,即備=8.

又a4+2a7=68x2,

；?a7=64.

?*,q=2,a1=1,

S6=i^^=63.

b1-2

故答案為：63.

19.

【答案】

(—8,n=1

l2n—l,n>2

【考點(diǎn)】

數(shù)列的函數(shù)特性

【解析】

當(dāng)九=1時(shí)，Q[=S九；當(dāng)nN2時(shí);Qn=Sn-Sn_i.

試卷第12頁(yè)，總19頁(yè)

【解答】

2

解：=Sn=n-9,

當(dāng)九=1時(shí)，@1=1-9=-8,

22

當(dāng)n>2時(shí)，an=Sn-Sn_x=(n-9)-[(n-l)-9]=2n-1,

故答案為：對(duì)柒2.

20.

【答案】

15

14

【考點(diǎn)】

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

等比數(shù)列的性質(zhì)

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】

設(shè)等比數(shù)列｛冊(cè)｝的公比為q,根據(jù)數(shù)列｛Sn-2aJ為等比數(shù)列得到一(q2+q-1)=

(Q-1)2,解得lg=j再計(jì)算等得到答案

2“3

【解答】

根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為q,

對(duì)于等比數(shù)列｛Sn-2%),其前三項(xiàng)為:%,-。1，。3+a2-a1

則有(-aj(a3+。2—%)=(。2-的產(chǎn)，變形可得：(q2+q-1)=(q---)2

解可得：q=，或0(舍)，貝y=J，則?=豐?=.

故答案為：Y7

14

【答案】

32

【考點(diǎn)】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】

aan

由各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列｛aj滿足：an-20i6+n+20i6-n=°(G/V*,n>2),可

得2斯-嫌=0，及其an片0,解得斯.再求出的,即可得出.

【解答】

解：...各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列｛%｝滿足：On-2016+On+2016-?n=0(n6/V*,n>2),

2an—a?=0,

an*0,解得a.=2.

又當(dāng)?t=2時(shí)，ar+a3-a1=0,at=2,

S

TS=2=32.

故答案為：32.

22.

【答案】

4

【考點(diǎn)】

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】

設(shè)出等差數(shù)列的公差，由S346,S4>8,S5<20,得到關(guān)于和d的不等式，聯(lián)立解

得d的范圍，對(duì)d分類(lèi)討論求得a4的最大值，求出此時(shí)d的值即可.

【解答】

解：設(shè)公差為d,則

S3=%++。3=3a4—6d<6,a4<2d+2

3

S4=S3+*=404—6d>8,a4>-d4-2

有5d+2442d+2=dN0.

S5=S4+4+d=5a4—5d<20

。4三4+4,有弓4+2工。4<4+4=444

0<d<4.

a4<min{2d+2,d+4}

04dW2時(shí)，2d+2Wd+4,此時(shí)以W2d+242x2+2=6

2<d<4時(shí)，d+4<2d+2,此時(shí)4<d+4<4+4=8

心的最大值為8,此時(shí)公差d=4.

Q4=8,d=4?

@1——4,a2=0，Q3=4,。4=8,Q5=12

此時(shí)S3=0,S4=8,S5=20,滿足條件.

故答案是4.

23.

【答案】

3V10

2

【考點(diǎn)】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】

x+y,

設(shè)構(gòu)成等差數(shù)列的五個(gè)數(shù)分別為久，a，b,c,y,推導(dǎo)出b=等,c=W=N/.從

而等差數(shù)列后三項(xiàng)和為沁+3y).

法一：設(shè)x=2cosa,y=2sina,利用三角函數(shù)性質(zhì)能求出這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最

大值.

法二：令z=x+3y,貝！|x+3y—z=0,當(dāng)直線久+3y-z=0與圓久2+^2=4相切時(shí)z

將有最大值，由此能求出這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最大值.

【解答】

設(shè)構(gòu)成等差數(shù)列的五個(gè)數(shù)分別為％,a,b,c,y,

則x+y=a+c=2b,

人=吟="=受？.

222

x+y

則等差數(shù)列后三項(xiàng)和為b+c+y=千+F+y=1+力=+3y).

22444

x+y

(另由等差數(shù)列的性質(zhì)有x+y=Q+c=2b,所以b==?=彳.)

試卷第14頁(yè)，總19頁(yè)

方法一：因?yàn)椋?+y2=%設(shè)％=2cosa,y=2sina,

所以b+c+y=[(2cosa+6sina)=sin(a+<p)<哼

方法二：令z=x+3y,則x+3y-z=0,

所以當(dāng)直線％+3y-z=0與圓/+y2=4相切時(shí)z將有最大值，

此時(shí)d==2=|z|=2-/10,

即Izlmax=2同，，(b+c+y)max=|x2V10=

24.

【答案】

729

【考點(diǎn)】

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

等比數(shù)列的性質(zhì)

【解析】

由題意，在所給的式子中，分別令n=l、2、3,求得q和q'的值，再利用等比數(shù)列的

通項(xiàng)公式，求得要求式子的值.

【解答】

解：因?yàn)閿?shù)列｛%J，｛%｝均為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為%,Tn,

若對(duì)任意的neN*,都有號(hào)=言1,

不妨設(shè)數(shù)列｛%｝，｛匕｝的公比分別為q,q',

當(dāng)71=1.時(shí)，—=1,即。1=瓦，

當(dāng)n=2時(shí)，可得呼耳=券=5，

i+q2

即2+2q=5+5q',

整理得2q—3=5q"①

當(dāng)時(shí)a1+a「q+a「q2=i+q+qz=

J,，2f，2

nb1+bvq+b1ql+q+q

即l+q+q2=7+7q，+7q，2,

整理得q+q2=6+7q，+7q，2,②

聯(lián)立①②，解得q=9,q，=3,

所以詈=詈%=垓=729

22

b3bi-q'3

故答案為：729.

四、解答題(本題共計(jì)5小題，每題10分，共計(jì)50分)

25.

【答案】

解：；an+i=2an+3,an+1+3=2(an+3)

Sn+3｝是以2為公比的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為的+3=4

71n+1

an+3=4x2T=>aM=2—3.

【考點(diǎn)】

等比數(shù)列

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

略

26.

【答案】

解：設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,丁@]+的=5,a2+a4=10,/.q(ax+a3)=10?

解得q=2.

代入@1+6X3=5,Q]+X2?=5,

解得Ql=1.

71

an=2T.

【考點(diǎn)】

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.

【解答】

解：設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,=。1+。3=5,a2+a4=10,q(ar+a3)=10,

解得q=2.

代入+Q3=5,a[+Q]X=5,

解得@1=1.

n-1

an=2.

27.

【答案】

解：(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)，得的+。4=。2+。5=22,

又；a3-a4=117,/.由、3是方程/一22%+117=0的解，

結(jié)合公差大于零，解得的=9,@4=13，

公差d=Q4—Q3=13—9=4,首項(xiàng)的=a3-2d=1.

因此，數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=%+(幾一l)d=1+4(n-1)=4n—3.

+2

(2)由(1)知：Sn=~-^—=2n-n,

S_2n2-n

所以bn

nn+cn+c

故瓦=總氏=裊%=急

令2b2=瓦+歷，即±7=——+—?化簡(jiǎn)得2c2+C=0.

因?yàn)閏H0,故c=-此時(shí)b=2n丁=2n.

2n71--

2

當(dāng)nN2時(shí)，hn-Vi=2n-2(n-l)=2,符合等差數(shù)列的定義

c=—：時(shí)，bn=2n.(n6N+)

由此可得，當(dāng)?=時(shí)，｛%｝成以2為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列.

【考點(diǎn)】

等差關(guān)系的確定

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】

試卷第16頁(yè)，總19頁(yè)

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得出。3、是方程/—22x+117=0的解，解此方程得

a3=9且a4=13,再求出｛即｝的首項(xiàng)和公差，即可得到數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）的結(jié)論，化簡(jiǎn)得勾=黑：分別令幾=1、2、3,得到｛時(shí)｝的前3項(xiàng)，由

2b2=瓦+壇解出。=一點(diǎn)再將c=—：回代加以檢驗(yàn)，即可得到當(dāng)c=—：時(shí)，也｝成

以2為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列.

【解答】

解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，得。3+。4=。2+。5=22,

又a3-a4=117,。3、是方程/-22x+117=0的解，

結(jié)合公差大于零，解得。3=9,。4=13,

公差d=a4-a3=13—9=4,首項(xiàng)%=a3—2d=1.

因此，數(shù)列｛Q九｝的通項(xiàng)公式為Qn=%+（n一l）d=1+4（n-1）=4n-3.

n（1+w3）2

（2）由（1）知：Sn=^_=2n-n,

所以b='=空N.

nn+cn+c

故瓦=b?=——Z73=

1c+14c+2,c+3

令2b2=瓦+打，即上'=二-+工化簡(jiǎn)得2c2+c=0,

4*Jc+2c+1c+3

因?yàn)镃HO,故c=-：,此時(shí)bn=2九2二n=2yl.

271---2

當(dāng)n>2時(shí)，bn-=2n-2（n-1）=2,符合等差數(shù)列的定義

c=—：時(shí)，bn=2n.（n6A/+）

由此可得，當(dāng)c=-[時(shí)，｛匕｝成以2為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列.

28.

【答案】

解：（1）因?yàn)?=2a“+1.所以當(dāng)n=l時(shí)，51=%=2。1+1,所以a1=—1；同理

可得=-2；a3--4；

（2）當(dāng)n22時(shí)，an=Sn-Sn_i=2an+1-2an_r-1=2an-2an_i,

所以an=2an_],即數(shù)列｛an｝是以的=-1為首項(xiàng)，公比q=2的等比數(shù)列.

所以廝=_2"-1.

【考點(diǎn)】

數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

【解析】

（1）根據(jù)Sn=2an+1,分別求a2,a3；

（2）利用土與CZ"的關(guān)系求｛斯｝的通項(xiàng)公式.

【解答】

解：（1）因?yàn)镾n=2dn+1.所以當(dāng)n=l時(shí)，S1=￡11=2（21+1,所以。1=一1;同理

可得。2=-2；a3--4；

（2）當(dāng)n>2時(shí)，an=Sn-Sn_x=2an+1-2an_j-1=2an—2an_j,

所以廝=2即-1，即數(shù)列｛廝｝是以由=一1為首項(xiàng)，公比q=2的等比數(shù)列.

所以an=_2"T.

29.

【答案】

解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛冊(cè)｝的公差為d,等比數(shù)列｛bn｝的公比為q,

%+(%+d)=&+2d

瓦(瓦q)=瓦勺？

依題意，得<

(%+2d)+(%+Qq)=2[(%+d)+瓦]

(%+d)2=%(瓦q)

解得%=d=1,b]=q=2,

n

an=n,bn=2.

(2)將國(guó),瓦，與記為第1組，

0-29