廣元朝天區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前廣元朝天區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?岳麓區(qū)校級三模）如圖，在?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，按如下步驟作圖：第一步，分別以點?A??、?D??為圓心，大于?12AD??的長為半徑在?AD??兩側(cè)作弧，交于兩點?M?第二步，連接?MN??，分別交?AB??、?AC??于點?E??、?F??；第三步，連接?DE??，?DF??．若?BD=6??，?AF=4??，?CD=3??，則?BE??的長是?(???)??A.2B.4C.6D.82.（河南省周口市商水縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.3a3-2a2=aB.（a+b）2=a2+b2C.a6b÷a2=a3bD.（-ab3）2=a2b63.（廣東省深圳市南山區(qū)麒麟中學九年級（下）第二次月考數(shù)學試卷）炎炎夏日將至，南山區(qū)教育局準備開展“清涼工程”，計劃為每個中小學都裝上空調(diào)，準備甲安裝隊為A學校安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B學校安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A.=B.=C.=D.=4.（2016?長沙校級模擬）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（2020年秋?番禺區(qū)期末）若等腰三角形的底角為40°，則它的頂角度數(shù)為（）A.40°B.100°C.80°D.70°6.（四川省南充十中七年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（四））四位同學做“讀語句畫圖”練習．甲同學讀語句“直線經(jīng)過A，B，C三點，且點C在點A與點B之間”，畫出圖形（1）；乙同學讀語句“兩條線段AB，CD相交于點P”畫出圖形（2）；丙同學讀語句“點P在直線l上，點Q在直線l外”畫出圖形（3）；丁同學讀語句“點M在線段AB的延長線上，點N在線段AB的反向延長線上”畫出圖形（4）．其中畫的不正確的是（）A.甲同學B.乙同學C.丙同學D.丁同學7.（湖南省郴州市宜章六中八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））在△ABC中，若∠B與∠C互余，則△ABC是（）三角形．A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形8.（重慶市萬州區(qū)郭村中學八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）如圖①，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a（a+b）9.（2022年春?嘉祥縣校級月考）適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2個B.3個C.4個D.5個10.（2016?石家莊模擬）下列運算正確的是（）A.a3?a2=a6B.3-1=-3C.（-2a）3=-8a3D.20160=0評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省泰州市靖江外國語學校八年級（下）期中數(shù)學試卷）（2021年春?靖江市校級期中）如圖，P是正方形ABCD外一點，PA=，PB=4，則PD長度的最大值為．12.（山東省德州市武城二中八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?德州校級期中）如圖，∠AOB=35°，P是∠AOB內(nèi)任意一點，P1、P2分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點，連接P1P2與OA、OB分別交于點C、D，若P1P2=16cm，則△PCD的周長是，∠P1OP2=．13.圖中有個三角形．14.在△ABC中AB=AC，過點C作∠MCB=∠BAC，MC所在直線交AB所在直線于點D，過點D作CE⊥AC，垂足為點E．（1）如圖①，求證：AD-AB=2CE；（2）如圖②，圖③，線段AD，AB，CE又有怎樣數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明；（3）填空：若AC=3，CE=2，則AD=．15.（2021?西安模擬）正九邊形的每一個內(nèi)角是______度．16.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期末數(shù)學復習試卷（二））如果關(guān)于x的方程-=8有增根，那么增根的值為，k的值．17.=．18.分式，，，，的最簡公分母是．19.（福建省泉州市南安三中八年級（下）期中數(shù)學試卷）計算：÷a=．20.（2021?長沙模擬）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=2??．?G??為對角線?BD??的延長線上一點，?E??為線段?CD??的中點，?BF⊥AE??，連接?OF??．已知?∠DAG=15°??，下列說法正確的是______．（將正確答案的序號填寫下來）①?AG=BD??；②?BF=3??；③?OPOA=13??；④??SΔPOF評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?皇姑區(qū)二模）先化簡，再求值：?(aa-1-22.（2021?湖州模擬）先化簡，再求值：?(xx-2+23.（2021?碑林區(qū)校級四模）先化簡，再求代數(shù)式的值：?(2x?x224.（湖北省武漢市華師一附中八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））如圖，平面直角坐標系中，∠BAC=45°，AC在y軸上，∠DAE=35°，AE，AB，AD分別交x軸于點F、G、H．在∠DAE旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AE交x軸于F，∠ACH的平分線與∠AHF的平分線交于點M，∠COF的平分線與∠OFE的平分線交于點N．下列兩個結(jié)論：①∠N+∠M為定值；②∠N-∠M為定值．其中有且僅有一個是正確的，請你選出正確的結(jié)論，并求出其值．25.（廣西玉林市北流市扶新中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）因式分解：（1）（2x+3y-1）2-（2x+3y-1）（2x+3y+1）；（2）（x2+16y2）2-64x2y2．26.（2020年秋?廈門校級期中）（2020年秋?廈門校級期中）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，PC⊥PD．PC=2，（1）求PD的長；（2）若OD=-1，∠OPD=15°，求P點的坐標．27.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?AE??平分?∠BAC??，?∠ABC??的平分線?BM??交?AE??于點?M??，點?O??在?AB??上，以點?O??為圓心，?OB??長為半徑的圓經(jīng)過點?M??，交?BC??于點?G??，交?AB??于點?F??．（1）求證：?AE??為?⊙O??的切線．（2）若?BC=8??，?AC=12??時，求?BM??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?根據(jù)作法可知：?MN??是線段?AD??的垂直平分線，?∴AE=DE??，?AF=DF???∴∠EAD=∠EDA??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠BAD=∠CAD??，?∴∠EDA=∠CAD??，?∴DE//AC??，同理?DF//AE??，?∴??四邊形?AEDF??是菱形，?∴AE=DE=DF=AF??，?∵AF=4??，?∴AE=DE=DF=AF=4??，?∵DE//AC??，?∴???BD?∵BD=6??，?AE=4??，?CD=3??，?∴???6?∴BE=8??，故選：?D??．【解析】根據(jù)已知得出?MN??是線段?AD??的垂直平分線，推出?AE=DE??，?AF=DF??，求出?DE//AC??，?DF//AE??，得出四邊形?AEDF??是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?AE=DE=DF=AF??，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出?BDCD=2.【答案】【解答】解：A、3a3-2a2=a2，故本選項錯誤；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本選項錯誤；C、a6b÷a2=a4b，故本選項錯誤；D、（-ab3）2=a2b6，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】直接利用合并同類項，完全平方公式、整式的除法以及積的乘方的知識求解即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應用．3.【答案】【解答】解：設(shè)乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝（x+2）臺，由題意得，甲隊用的時間為：，乙隊用的時間為：，則方程為：=．故選D．【解析】【分析】關(guān)鍵描述語為：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間，根據(jù)所用時間相同列出分式方程即可．4.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故正確；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A、B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．5.【答案】【解答】解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為底角是40°，所以其頂角為180°-40°-40°=100°．故選B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)．6.【答案】【解答】解：觀察圖形可知，圖形（1）、圖形（2）、圖形（3）；都符合要求；圖形（4）點N在線段AB的延長線上，點M在線段AB的反向延長線上，不符合要求．故畫的不正確的是丁同學．故選D．【解析】【分析】利用直線與點的關(guān)系分析．7.【答案】【解答】解：∵∠B與∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=90°，即可判斷△ABC的形狀．8.【答案】【解答】解：大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2，矩形的面積=（a+b）（a-b），故a2-b2=（a+b）（a-b）．故選A．【解析】【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．9.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以構(gòu)成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以構(gòu)成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以構(gòu)成直角三角形故選：A．【解析】【分析】根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一邊一角，無法確定三角形的形狀，不能判定②是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．10.【答案】【解答】解：A、a3?a2=a5，故此選項錯誤；B、3-1=，故此選項錯誤；C、（-2a）3=-8a3，正確；D、20160=1，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、積的乘方運算法則分別化簡求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：過A作AE⊥AP，使E、B在AP的兩側(cè)，使AE=PA=，∴PE=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠PAE+∠PAB=∠BAD=∠PAB=90°+∠PAB，∴∠BAE=∠DAP．在△ADP與△ABE中，，∴△BAE≌△DAP，∴BE=PD，∵BE≤PB+PE=4+2=6，∴當點P落在線段BE上時，BE有最大值為6，∴PD長度的最大值為6．故答案為：6．【解析】【分析】過A作AE⊥AP，使E、B在AP的兩側(cè)，使AE=PA=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PE=2，由四邊形ABCD是正方形，得到∠BAD=90°，AB=AD．根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAE=∠DAP，推出△BAE≌△DAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=PD，由三角形的三邊關(guān)系得到BE≤PB+PE=4+2=6，即可得到結(jié)論．12.【答案】【解答】解：∵點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=16（cm），∴P1D+DC+P2C=16（cm），∴PD+DC+PC=16（cm），即△PCD的周長為16cm．∠P1OP2=2∠AOB=2×35°=70°，故答案為：16cm，70°．【解析】【分析】首先根據(jù)點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根據(jù)P1P2=16cm，可得P1D+DC+P2C=16cm，所以PD+DC+PC=16cm，即△PCD的周長為16cm，據(jù)此解答即可．13.【答案】【解答】解：圖中有3+5+2+4+1+3=18個三角形，故答案為：18．【解析】【分析】要想求圖中共有多少個三角形，因為數(shù)量較少，可以用數(shù)數(shù)的方法，也可以找出規(guī)律，用公式計算．14.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，作DH∥BC交AE的延長線于H．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵BC∥DH，∴∠ACB=∠H，∠ABC=∠ADN，∴∠H=∠ADH，∴AD=AH，∴BD=CH，∵∠BCD=∠A，∠HCB=∠A+∠ABC，∴∠HCB=∠ABC=∠H，∴DC=DH，∵DE⊥CH，∴CE=EH，∴HC=2EC，∴AD-AB=BD=CH=2EC．（2）①如圖2中結(jié)論：AB+AD=2EC，理由如下：證明：作DH∥BC交CA的延長線于H．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵BC∥DH，∴∠ACB=∠H，∠ABC=∠ADN，∴∠H=∠ADH，∴AD=AH，∴BD=CH，∵∠BCM+∠BCA+∠HCD=180°，∠BAC+∠B+∠BCA=180°，∵∠BCM=∠BAC，∴∠HCD=∠B=∠H，∴DC=DH，∵DE⊥CH，∴CE=EH，∴HC=2EC，∴AD-AB=BD=CH=2EC．②如圖3中，結(jié)論：AB+AD=2FC，理由如下：作DH∥BC交CA的延長線于H．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵BC∥DH，∴∠ACB=∠H，∠ABC=∠ADN，∴∠H=∠ADH，∴AD=AH，∴BD=CH，∵∠BCM+∠BCA+∠HCD=180°，∠BAC+∠B+∠BCA=180°，∵∠BCM=∠BAC，∴∠HCD=∠B=∠H∴DC=DH，∵DE⊥CH，∴CE=EH，∴HC=2EC，∴AD-AB=BD=CH=2EC．（3）解：在圖1中，∵AD-AB=2EC，AB=AC=3，EC=2，∴AD-3=4∴AD=7，在圖2中，∵AD+AB=2EC，AB=AC=3，CE=2，∴AD+3=4，∴AD=1，在圖3中，∵AC＜CE不合題意．故答案為7或1．【解析】【分析】（1）作DH∥BC交AE的延長線于H，先證明BD=HC，再證明HC=2CE即可解決．（2）①結(jié)論AD+AB=2EC，作DH∥BC交CA的延長線于H，先證明BD=HC，再證明HC=2CE即可解決．②結(jié)論AD+AB=2EC，作DH∥BC交CA的延長線于H，先證明BD=HC，再證明HC=2CE即可解決．（3）利用圖1、圖2的結(jié)論計算即可，圖3不合題意．15.【答案】解：?180°·(9-2)÷9=140°??．【解析】先求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．?n??邊形的內(nèi)角和為：?180°(n-2)??．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和，再除以邊數(shù)即可．16.【答案】【解答】解：關(guān)于x的方程-=8的最簡公分母為：x-7，∵方程有增根，∴x-7=0，解得：x=7，在方程兩邊同乘（x-7）得：x-8+k=8（x-7），把x=7代入方程x-8+k=8（x-7）得：7-8+k=0，解得：k=1，故答案為：7，1．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．17.【答案】【解答】解：原式==a+1．故答案為a+1．【解析】【分析】先利用立方和公式把分子分解因式，然后約分即可．18.【答案】【解答】解：∵這一組分式可看作：，，，，，∴最簡公分母為：x（x-1）（x+1）2．故答案為：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義解答即可．19.【答案】【解答】解：原式=?=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，可得分式的乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．20.【答案】解：①?∵∠DAG=15°??，?∴∠GAO=∠DAG+∠DAO=60°??，?∴∠G=30°??，?AG=2AO??，?∵BD=2AO??，?∴AG=BD??，?∴??①正確，符合題意．②?∵E??為?CD??中點，?∴DE=1?∵∠DAE+∠BAF=90°??，?∠BAF+∠ABF=90°??，?∴∠BAF=∠DAE??，?∴tan∠BAF=tan∠DAE=DE?∴BF=2AF??，在??R?AB=?AF?∴AF=255?∴??②錯誤，不符合題意．③?∵E??為?CD??中點，?EC//AB??，?∴EC??為?ΔABQ??的中位線，?C??為?BQ??中點，?∴BQ=2BC=2AD??，?∵AD//BQ??，?∴ΔADP∽ΔQBP??，?∴???DP?∴???DP?∴DP=13BD??∴???OP?∴??③正確，符合題意．④?∵AB=2??，?BQ=2AB=4??，?∴AQ=?AB?∵??AP?∴AP=1?∴???AF?∴???FP即??SΔPOF?∵??OP??∴SΔAOP??∴SΔPOF?∴??④錯誤，不符合題意．⑤設(shè)?ED=x??，?EC=2-x??，則?DE即?x?∴CQ=4-2x?∴AE=EC+CQ=2-x+4-2x在??R?AE=?AD?∴????4-x解得?x=233??或?∴AE=?4+x?∵AD//BQ??，?∴∠DAE=∠BQA??，?∴sin∠DAE=sin∠BQA=DE?∴AQ=2AB=4??，?∴??⑤正確，符合題意．故答案為：①③⑤．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與解直角三角形的方法逐個解題求解．①根據(jù)?∠DAG=15°??可得含?60°??角的直角三角形?AOG??，求出?AG=2AO??．②由?∠DAE+∠BAF=90°??，?∠BAF+∠ABF=90°??得?∠BAF=∠DAE??，?tan∠BAF=tan∠DAE=DEAD=③將?OP:OA??轉(zhuǎn)化為?OP:OD??，通過?ΔADP∽ΔQBP??求解．④先通過?OP:OD=1:3??求出三角形?OAP??的面積，再通過?PF??與?AP??的比值求出三角形?POF??的面積．⑤設(shè)?ED=x??，?EC=2-x??，通過相似三角形與勾股定理求出?x??的值從而求出?AQ??．本題考查正方形與三角形的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)與解直角三角形的方法．三、解答題21.【答案】解：原式?=(?a?=?a??=a2當?a=2??時，原式【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把?a??的值代入計算即可．本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：?(x?=x(x+2)+x(x-2)?=(x+2)+(x-2)???=x+2+x-2???=2x??，當?x=2+2??時，原式【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運算法則．23.【答案】解：原式?=2x-(x+1)?=x-1?=x+1當?x=3??時，原式【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把?x??的值代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：①∠N+∠M為定值；設(shè)∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°，∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α．∵HM平分∠AHF，∴∠FHM=∠FHA=45°+α．∵GM平分∠AGH，∴∠HGM=∠AGO=22.5°．∵∠FHM=∠HMG+∠MGH，∴45°+α=∠M+22.5°，∴∠M=22.5°+α．又∵FN平分∠EFO，∴∠NFO=∠EFO=（∠FOA+∠FAO）=（90°+30°+α）=60°+α，∴∠N=180°-∠NFO-∠NOF=180°-（60°+α）-45°=75°-α．∴∠N+∠M=（75°-α）+（22.5°+α）=97.5°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，可證當改變α的大小時，∠N+∠M的值不會改變．25.【答案】【解答】解：（1）原式=（2x+3y-1）[（2x+3y-1）-（2x+3y+1）]=-2（2x+3y-1）；（2）原式=[（x2+16y2）+8xy][（x2+16y2）-8xy]=（x+4y）2（x-4y）2．【解析】【分析】（1）首先提取公因式（2x+3y-1），進而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平法規(guī)公式分解因式得出答案．26.【答案】【解答】解：（1）如圖，過點P點作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEC=∠PFD=90°，∵OM是∠AOB的平分線，∴PE=PF，∵∠AOB=90°，∠CPD=90°，∴∠PCE