固原市原州區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前固原市原州區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.如圖能驗證的公式是（）A.（a-b）（a+b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）（a+b）2.（2022年廣西貴港市中考數(shù)學一模試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點M在AC邊上，且AM=2，MC=6，動點P在AB邊上，連接PC，PM，則PC+PM的最小值是（）A.2B.8C.2D.103.如圖，AF=DB，∠A=∠D，添加一個條件，使△ABC≌△DFE，添加的條件不能為（）A.AC=DEB.EF=BCC.∠AFE=∠DBCD.∠E=∠C4.將三角形的面積和周長同時分為的直線必過這個三角形的（）A.三條中線的交點B.三條高的交點C.三條內角平分線的交點D.三邊中垂線的交點5.乘積（1-）（1-）…（1-）（1-）等于（）A.B.C.D.6.（2021?黃石）下列幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是?(???)??A.梯形B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形7.（2020年秋?道里區(qū)月考）下列幾個標志中，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（2016?盧龍縣一模）化簡(-)÷的結果是（）A.-ab+1B.-ab+bC.-a+1D.-a-19.（2021?武漢模擬）把“武漢加油”的首字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.在式子，，，+，9x+，中分式的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題（共10題）11.（甘肅省臨夏州廣河縣回民二中八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2022年秋?廣河縣校級期中）在圖中共有個三角形．12.（2022年春?宜興市校級月考）實驗探究：（1）動手操作：①如圖1，將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過點B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，則∠ABD+∠ACD=；②如圖2，若直角三角板ABC不動，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點B、C，那么∠ABD+∠ACD=；（2）猜想證明：如圖3，∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關系，并說明理由；（3）靈活應用：請你直接利用以上結論，解決以下列問題：①如圖4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度數(shù)；②如圖5，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，則∠A的度數(shù)為．13.（2020年秋?廈門校級月考）起重機的吊臂都是用鐵條焊成三角形，這是利用了．14.（2021?紹興）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠B=70°??，以點?C??為圓心，?CA??長為半徑作弧，交直線?BC??于點?P??，連結?AP??，則?∠BAP??的度數(shù)是______．15.（新人教版八年級上冊《第14章整式的乘法與因式分解》2022年單元測試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學））下列多項式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它們的公因式是．16.（《第19章全等三角形》2022年長泰縣武安中學單元檢測試卷）所謂尺規(guī)作圖中的尺規(guī)是指：．17.（2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學一模試卷）（2015?寶安區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0，過點O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的面積為20，則sin∠BOE的值為．18.（甘肅省白銀二中八年級（下）月考數(shù)學試卷（6月份））若x2+4y2-6x+4y+10=0，則yx=．19.（2016?沈陽一模）已知C，D兩點在線段AB的垂直平分線上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，則∠CAD=．20.如圖，E為正方形ABCD邊AB上一點，BE=3，AE=1，P為對角線BD上一個動點，則PA+PE的最小值是（正方形的四條邊相等，四個角是直角）評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?紹興模擬）計算：?tan60°-(?4-π)22.（2022年重慶十一中中考數(shù)學一診試卷）如圖，在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點，連接BO，以AB為斜邊向三角內部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，連接EO．求證：（1）∠OAE=∠OBE；（2）AE=BE+OE．23.已知如圖，A、B、C三點在格點上，按下列要求作圖：（1）在圖①中確定格點D，畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形；（2）在圖②中確定格點E，畫出一個以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．24.（2016?揚州校級一模）某新建的商場有3000m2的地面花崗巖需要鋪設，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊希望承包鋪設地面的過程：甲工程隊平均每天比乙工程隊多鋪50m2，甲工程隊單獨完成該工程的工期是乙工程隊單獨完成該工程所需工期的．求甲、乙兩個工程隊完成該工程各需幾天？25.（2022年春?姜堰區(qū)校級月考）計算（1）（）-1+（2-π）0+（-3）4÷（-3）2（2）（-a2）3+（-a3）2-a2?a3（3）（a-b）10÷（b-a）4?（a-b）3（4）3a2（a3b2-2a）-4a（-a2b）2．26.（河南省漯河市召陵二中七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過點O，且平行于BC，求∠BOC的度數(shù)．27.（2021?貴陽）（1）有三個不等式?2x+3?15??，?3(x-1)>6??，請在其中任選兩個不等式，組成一個不等式組，并求出它的解集；（2）小紅在計算?a(1+a)-(?a-1)小紅的解答從第______步開始出錯，請寫出正確的解答過程．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：SⅠ=a2-2SⅡ-SⅢ，即（a-b）2=a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2．故選：C．【解析】【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=剩余部分的面積，進而可以證明平方差公式．2.【答案】【解答】解：如圖，過點作CO⊥AB于O，延長BO到C'，使OC'=OC，連接MC'，交AB于P，此時PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，連接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=8，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===2，∴PC+PM的最小值為2．故選C．【解析】【分析】根據(jù)平面內線段最短，構建直角三角形，解直角三角形即可．3.【答案】【解答】解：∵AF=DB，∴AB=AF+BF=DB+BF=DF．A、添上AC=DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；B、添上EF=BC，則有，由ASS不能證得△ABC≌△DFE；C、添上∠AFE=∠DBC，∵∠ABC=180°-∠DBC，∠DFE=180°-∠AFE，∴∠ABC=∠DFE．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA）；D、添上∠E=∠C，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．故選B．【解析】【分析】由AF=DB可知AB=DF，添上A選項條件兩三角形滿足全等三角形判定定理SAS可以證得△ABC≌△DFE；添上B選項條件不能證得△ABC≌△DFE；添上C選項條件兩三角形滿足全等三角形判定定理ASA可以證得△ABC≌△DFE；添上D選項條件兩三角形滿足全等三角形判定定理AAS可以證得△ABC≌△DFE．由此即可得知該題選B．4.【答案】【解答】解：如圖所示：△ABC為任意三角形，⊙O為三角形的內切圓，過點O任意畫一條直線．設：BE+BF=m，AE+AC+FC=n，設⊙O的半徑為R．∴△BEF的面積=(BE+BF)?R=mR，△ABC的面積=(AB+BC+AC)R=(m+n)R．∴四邊形AEFC的面積=△ABC的面積-△BEF的面積=nR．∴△BEF的面積：四邊形AEFC的面積=mR=m：n．∴過三角形內心的直線將三角形的面積和周長同時分為的兩部分．故選：C．【解析】【分析】畫出任意一個三角形，過三角形的內心任意畫一條直線，分△ABC的周長為m、n兩部分，然后三角形的面積公式求得兩部分的面積即可．5.【答案】【解答】解：（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)=，故選D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進行展開計算即可．6.【答案】解：?A??．梯形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?B??．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；?C??．平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?D??．矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7.【答案】【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．8.【答案】【解答】解：原式=-?=-（a-1）=-a+1．故選C．【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．9.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?C??．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后和原圖形重合．10.【答案】【解答】解：是分式；π是數(shù)字不是字母，故不是分式；是分式；+不是分式；9x+是分式；不是分式．故選：B．【解析】【分析】分母中含有字母的代數(shù)式叫分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8個．故答案為：8．【解析】【分析】按照從左到右的順序，分單個的三角形和復合的三角形找出所有的三角形，然后再計算個數(shù)．12.【答案】【解答】解：（1）動手操作：①∵BC∥EF，∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∠ACD=60°-45°=15°，∴∠ABD+∠ACD=60°；②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A=60°．故答案為60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；證明：連接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，即：∠A+∠B+∠C=∠BDC．（3）靈活應用：①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=120°-40°=80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE=40°，∴∠BEC=40°+40°=80°；②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，∵∠ABF3=∠ABD，∠ACF3=∠ACD，∴ABD+∠ACD=120°-∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）=64°，∴∠A+（120°-∠A）=64°，∴∠A=40°，故答案為40°．【解析】【分析】（1）在△DBC中，根據(jù)三角形內角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入計算即可；（2）根據(jù)三角形內角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，（3）應用（2）的結論即可求得．13.【答案】【解答】解：起重機的臂膀中都有三角形結構，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答．14.【答案】解：如右圖所示，當點?P??在點?B??的左側時，?∵AB=AC??，?∠ABC=70°??，?∴∠ACB=∠ABC=70°??，?∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°??，?∵CA?=CP??∴∠CAP1??∴∠BAP1當點?P??在點?C??的右側時，?∵AB=AC??，?∠ABC=70°??，?∴∠ACB=∠ABC=70°??，?∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°??，?∵CA?=CP??∴∠CAP2??∴∠BAP2由上可得，?∠BAP??的度數(shù)是?15°??或?75°??，故答案為：?15°??或?75°??．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質可以得到?ΔABC??各內角的關系，然后根據(jù)題意，畫出圖形，利用分類討論的方法求出?∠BAP??的度數(shù)即可．本題考查等腰三角形的性質、圓的性質，解答本題的關鍵是畫出合適的輔助線，利用分類討論的方法解答．15.【答案】【解答】解：①a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；③a2b+2ab2=ab（a+2b）；④a3+2a2b=a2（a+2b），它故多項式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．故答案為：a+2b．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可確定公因式．16.【答案】【解答】解：由尺規(guī)作圖的概念可知：尺規(guī)作圖中的尺規(guī)指的是沒有刻度的直尺和圓規(guī)．【解析】【分析】本題考的是尺規(guī)作圖的基本概念．17.【答案】【解答】解：如圖，連接EC．由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴AE?BC=20，又BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE==3．∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°-∠OBC=90°-（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°-（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化簡得：∠BOE-∠BCE-∠ECO+∠EAO=0，∵OE為AC中垂線，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案為：．【解析】【分析】由題意可知，OE為對角線AC的中垂線，則CE=AE，S△AEC=2S△AOE=40，由S△AEC求出線段AE的長度，進而在Rt△BCE中，由勾股定理求出線段BE的長度；然后證明∠BOE=∠BCE，從而可求得結果．18.【答案】【解答】解：∵x2+4y2-6x+4y+10=0，∴（x-3）2+4（y+）2=0，則x-3=0且y+=0，解得x=3，y=-．∴yx=（-）3=-．故答案是：-．【解析】【分析】先利用完全平方公式把x2+4y2-6x+4y+10=0，變?yōu)椋▁-3）2+4（y+）2=0，利用非負數(shù)的性質得出x、y的數(shù)值，進一步代入求得答案即可．19.【答案】【解答】解：①如圖1，∵點C、D為線段AB的垂直平分線上的兩點，∴CA=CB，DA=DB，在△CAD和△CBD中，，∴△CAD≌△CBD，∴∠CAD=∠CBD，∵∠ACB=40°，∠ADB=68°，∴∠CAD=（360°-40°-68°）=121°；②如圖2，∵點C為線段AB的垂直平分線上的點，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=（180°-40°）=70°，∵點D為線段AB的垂直平分線上的點，∴DA=DB，∴∠DAB=∠DBA=（180°-68°）=56°，∴∠CAD=∠CBD=70°-56°=14°．綜上所述：∠CAD=70°或14°．故答案為：70°或14°．【解析】【分析】①根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到CA=CB，DA=DB，證明△CAD≌△CBD，得到答案；②根據(jù)線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質證明結論．20.【答案】【解答】解：連接EC交BD于點P，此時PA+PE最小．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關于直線BD對稱，∴PA+PE=PC+PE=EC，∴此時PA+PE最小（兩點之間線段最短），PA+PE最小值=EC===5．故答案為5．【解析】【分析】連接EC交BD于點P，此時PA+PE最小，在RT△EBC中求出EC即可解決問題．三、解答題21.【答案】解：?tan60°-(?4-π)?=3?=23【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪以及實數(shù)的運算的相應法則對式子進行運算即可．本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪以及實數(shù)的運算，解答的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．22.【答案】【解答】證明：（1）在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90°，∵∠AEB=90°，∴A，B，E，O四點共圓，∴∠OAE=∠OBE；（2）在AE上截取EF=BE，則△EFB是等腰直角三角形，∴=，∠FBE=45°，∵在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點，∴∠ABO=45°，∴∠ABF=∠OBE，∵=，∴=，∴△ABF∽△BOE，∴=，∴AF=OE，∵AE=AF+EF，∴AE=BE+OE．【解析】【分析】（1）在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點，求得OB⊥AC，推出A，B，E，O四點共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結論；（2）在AE上截取EF=BE，則△EFB是等腰直角三角形，于是得到=，∠FBE=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到∠ABO=45°，推出△ABF∽△BOE，求得=，根據(jù)線段的和差即可得到結論．23.【答案】（1）如圖①所示D1，D2，D3，都是符合要求的位置；（2）如圖②所示：E1，E2，都是符合要求的位置．【解析】24.【答案】【解答】解：設乙工程隊平均每天鋪xm2，則甲工程隊平均每天鋪（x+50）m2，由題意得，=×，解得：x=150，經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解．=20，20×=15．答：甲工程隊完成該工程需15天，乙工程隊完成該工程需20天．【解析】【分析】設乙工程隊平均每天鋪xm2，根據(jù)