涼山德昌2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前涼山德昌2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?閻良區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點A′的坐標是（）A.（-2，6）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）2.（2021?湖州模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=2BC??，以點?B??為圓心，?BC??長為半徑畫弧，與?AC??相交于點?D??，若?AC=8??，則點?D??到?AB??的距離是?(???)??A.3B.?2C.?2D.?33.（2001?陜西）?(??-x2)3A.??-x5B.??x5C.??-x6D.??x64.（2016?定州市一模）下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a3）2=a9C.（-）-1=-2D.（sin30°-π）0=05.在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有（）個①2x-3y=0；②-3=；③=；④+3；⑤2+=．A.2B.3C.4D.56.（2022年山東省威海市乳山市中考數(shù)學(xué)一模試卷）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)30臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與圓計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=7.（上海市上南中學(xué)南校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））在下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.-3ab+2a2=a（2a-3b）D.a2+a+1=a（a+1）+18.（2022年湖北省武漢二中提前招生考試數(shù)學(xué)試卷）在等邊△ABC所在平面上的直線m滿足的條件是：等邊△ABC的3個頂點到直線m的距離只取2個值，其中一個值是另一個值的2倍，這樣的直線m的條數(shù)是（）A.16B.18C.24D.279.（浙江省溫州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列變形中是因式分解的是（）A.2x2-1=（2x+1）（2x-1）B.x+2y=（x+y）+yC.3x2+6x=3x（x+2）D.x2-2x+3=x（x-2）+310.（2021?宜昌）下列運算正確的是?(???)??A.??x3B.??2x3C.?(?D.??x3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省成都市溫江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）有三張正面分別寫有數(shù)字-2，-1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片的背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）．則使分式+有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率是．12.（2016?黃浦區(qū)二模）計算：（2a+b）（2a-b）=．13.（2011?安寧市一模）方程?x14.（2021?貴陽）在綜合實踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形．則這兩個正三角形的邊長分別是______．15.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式同步練習(xí)）已知分式，當(dāng)x=﹣5時，該分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=﹣6時，該分式的值為0，則（m+n）2015=．16.方程（）2-4（）+1=0的實數(shù)根之積為．17.（甘肅省平?jīng)鍪腥A亭二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為．18.（江蘇省南通市海安縣東片七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））（某校數(shù)學(xué)興趣小組活動場景）課堂再現(xiàn)師：同學(xué)們還記得教材P33分配律a（b+c）=ab+ac嗎？現(xiàn)在，老師和大家一起來用幾何的方法來證明這個公式．相信今天會驚喜不斷．（學(xué)生期待驚喜中…），（教者呈現(xiàn)教具）老師手上有兩個長方形，長分別是b、c，寬都是a，（如圖1）它們各自面積是多少？生1：面積分別為ab、ac．師：現(xiàn)在我們把它們拼在一起（如圖2），組成了一個新長方形，新長方形面積又是多少呢？生2：a（b+c）師：所以…生3：所以得到ab+ac=a（b+c），也就是說a（b+c）=ab+ac．真好玩！師：相信大家能用類似方法來推導(dǎo)一個我們暫時還沒學(xué)習(xí)的公式，老師期待大家給我的驚喜哦?。ㄆ聊簧铣尸F(xiàn)問題）拓展延伸將邊長為a的正方形紙板上剪去一個邊長為b的正方形（如圖3），將剩余的紙板沿虛線剪開，拼成如圖4的梯形．你能得到一個什么等式．（用含a、b的式子表示）再接再厲：直接運用上面你發(fā)現(xiàn)的公式完成運算．752-252=．直接運用上面你發(fā)現(xiàn)的公式解下列方程．（2x-3）2-（2x+3）2=x-50．19.（2022年湖南省岳陽十中中考數(shù)學(xué)一模試卷）若4x2-（a-1）xy+9y2是完全平方式，則a=．20.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?金牛區(qū)期末）如圖，△ABC的外角平分線CP和內(nèi)角平分線BP相交于點P，若∠BPC=80°，則∠CAP=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）約分：（1）-；（2）．22.如圖所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是邊AC上的一個動點，DE⊥AB，垂足為E．點F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交線段AB于點P，交線段CB的延長線于點G．（1）求證：AF=FP．（2）設(shè)AD=x，GP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．（3）若點P到AC的距離等于線段BP的長，求線段AD的長．23.（2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市第29中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（））解答下列各題：（1）計算：．（2）先化簡，再求值：2a（a+b）-（a+b）2，其中，．24.已知x2+2y2-6x+4y+11=0，求（x+2y）2（x-2y）2-（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）的值．25.如圖，已知A（0，2），B（6，6），x軸上一點C到A，B的距離之和為最小，求C點的坐標．26.如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，E是AD上一點，試說明∠C與∠DEB的大小關(guān)系．27.（2021?姜堰區(qū)一模）如圖，四邊形?ABCD??是矩形，對角線?AC??、?BD??相交于點?O??，延長?BA??至點?E??，使得?AE=AD??，連接?DE??、?OE??，?OE??交?AD??于?F??．請從以下三個選項中選擇一個作為已知條件，選擇另一個作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的計算或證明的過程．①?BE=DE??；②?EF=BD??；③?EF=2參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：點A（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點A′的坐標是（2，3）．故選：B．【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出點A′的坐標．2.【答案】解：如圖．過點?D??作?DE⊥AB??于點?E??．?∵?以?B??為圓心，?BC??長為半徑畫弧，與?AC??交于點?D??．?∴BC=BD??，?∴∠C=∠BDC??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠CBA??，?∴∠C=∠C??，?∠BDC=∠CBA??，?∴ΔBCD∽ΔACB??，?∵AB=AC=2BC??，?∴BC=BD=1?∴???CD?∴CD=1?∴AD=AC=CD=8-2=6??，?∴CF=DF=1?∴BF=?4?∵?S?∴DE=AD?BF故選：?D??．【解析】先證明?ΔBCD∽ΔACB??，則?BC=BD=12AC=12×8=4??，?CD再根據(jù)??SΔABD?=13.【答案】解：?(??-x2【解析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，計算后直接選取答案．本題考查冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（a3）2=a6，故此選項錯誤；C、（-）-1=-2，正確；D、（sin30°-π）0=1，故此選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．5.【答案】【解答】解：①2x-3y=0是整式方程；②-3=是整式方程；③=是分式方程；④+3不是方程；⑤2+=是分式方程．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題進行逐一分析即可．6.【答案】【解答】解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際每天生產(chǎn)（x+30）臺機器，由題意得，=．故選A．【解析】【分析】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際每天生產(chǎn)（x+30）臺機器，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與圓計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同，列方程即可．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：可以分成兩類第一類：過一邊的中點，其中過AB邊中點M的直線，滿足條件的有4條，那么，這一類共有12條，第二類：與一邊平行，這樣的直線也有12條，兩類合計：12+12=24條．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)已知可以分成兩類．第一類：過一邊的中點，其中過AB邊中點M的直線，即可得出滿足條件的條數(shù)，進而得出過3條邊中點的直線條數(shù)，第二類：與一邊平行，這樣的直線也有12條，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：A、分解錯誤，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．10.【答案】解：?A??．??x3??B.2x3?C??．?(??D??．??x3故選：?B??．【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：列表如下：所有等可能的情況有9種，∵分式的最簡公分母為（x+y）（x-y），∴x≠-y且x≠y時，分式有意義，∴能使分式有意義的（x，y）有4種，則P=．故答案為：．【解析】【分析】首先列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出能使分式有意義的（x，y）情況數(shù)，即可求出所求的概率．12.【答案】【解答】解：（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故答案為：4a2-b2．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答．13.【答案】解：所以方程兩邊同乘?(x+1)(x-1)??，得?x(x+1)-(x+1)(x-1)=2??，整理解得?x=1??．將?x=1??代入?(x+1)(x-1)=0??．所以?x=1??是增根，原方程無解．【解析】由??x2-1=(x+1)(x-1)??，可得方程最簡公分母為14.【答案】解：如圖，設(shè)?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個內(nèi)接正三角形，作正?ΔGEF??的高?EK??，連接?KA??，?KD??，?∵∠EKG=∠EDG=90°??，?∴E??、?K??、?D??、?G??四點共圓，?∴∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，?∴ΔKAD??是一個正三角形，則?K??必為一個定點，?∵?正三角形面積取決于它的邊長，?∴??當(dāng)?FG⊥AB??時，邊長?FG??最小，面積也最小，此時邊長等于正方形邊長為2，當(dāng)?FG??過?B??點時，即?F'??與點?B??重合時，邊長最大，面積也最大，此時作?KH⊥BC??于?H??，由等邊三角形的性質(zhì)可知，?K??為?FG??的中點，?∵KH//CD??，?∴KH??為三角形?F'CG'??的中位線，?∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23?∴F'G'=?BC故答案為：?26【解析】設(shè)?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個內(nèi)接正三角形，由于正三角形的三個頂點必落在正方形的三條邊上，所以令?F??、?G??兩點在正方形的一組對邊上，作?FG??邊上的高為?EK??，垂足為?K??，連接?KA??，?KD??，可證?E??、?K??、?D??、?G??四點共圓，則?∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，可證?ΔKAD??也是一個正三角形，則?K??必為一個定點，再分別求邊長的最大值與最小值．本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解析】【解答】解：∵當(dāng)x=﹣5時，該分式?jīng)]有意義，∴m=5．∵當(dāng)x=﹣6時，該分式的值為0，∴n=﹣6．∴原式=（5﹣6）2015=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】先根據(jù)當(dāng)x=﹣5時，該分式?jīng)]有意義求出m的值；當(dāng)x=﹣6時，該分式的值為0求出n的值，代入代數(shù)式即可得出結(jié)論．16.【答案】【解答】解：設(shè)t=，則t2-4t+1=0，解得t=2±．當(dāng)t=2+時，=2+，即x=-經(jīng)檢驗x=-是原方程的根．當(dāng)=2-，即x=．經(jīng)檢驗x=是原方程的根．所以-×=-．故答案是：-．【解析】【分析】設(shè)t=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過解該方程可以求得t的值，然后解關(guān)于x的分式方程．17.【答案】【解答】解：∵三角形的三邊長的比為3：4：5，∴設(shè)三角形的三邊長分別為3x，4x，5x．∵其周長為60cm，∴3x+4x+5x=60，解得x=5，∴三角形的三邊長分別是15，20，25，故答案為：15，20，25【解析】【分析】先設(shè)三角形的三邊長分別為3x，4x，5x，再由其周長為60cm求出x的值即可．18.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）752-252=（75+25）×（75-25）=100×50=5000；故答案為：5000．（3）（2x-3）2-（2x+3）2=x-50（2x-3+2x+3）[（2x-3）-（2x+3）]=x-50-6×4x=x-5025x=50x=2．【解析】【分析】（1）利用邊長b、a的正方形的面積差等于拼成上底為2b，下底為2a，高為（a-b）的梯形的面積解決問題；（2）利用平方差公式直接計算；（3）把方程的左邊利用平方差因式分解，進一步化簡解方程即可．19.【答案】【解答】解：∵4x2+（a-1）xy+9y2=（2x）2+（a-1）xy+（3y）2，∴（a-1）xy=±2×2x×3y，解得a-1=±12，∴a=13，a=-11．故答案為：13或-11．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定a的值．20.【答案】【解答】解：延長BA，作PN⊥BD于點N，PF⊥BA于點F，PM⊥AC于點M，設(shè)∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=80°，∴∠ABP=∠PBC=（x-80）°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-80°）-（x°-80°）=160°，∴∠CAF=20°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=10°．故答案為10°．【解析】【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）原式=-3ab；（2）原式==．【解析】【分析】（1）直接約分即可；（2）分子利用平方差公式進行因式分解，分母利用完全平方公式進行因式分解，然后約分．22.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠ADE=60°，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，∵FP⊥EF，∴∠PFE=90°，∴∠PFA=90°+30°=120°，∴∠FPA=30°=∠A，∴AF=FP；（2）解：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴DF=DE=AD=x，∴FP=AP=x+x=x，∵∠BPG=∠FPA=30°，∠PBG=180°-∠CBA=90°，∴BG=GP=y，∠G=90°-30°=60°，∵∠C=90°-30°=60°，∴△GCF是等邊三角形，∴GC=GF，即y+3=y+x，∴y=6-3x（0＜x＜2）；（3）解：若點P到AC的距離等于線段BP的長，則P為GF的中點，∴GP=FP，即6-3x=x，解得：x=，即線段AD的長為．【解析】【分析】（1）求出∠ADE=60°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，求出∠PFA=120°，由三角形內(nèi)角和得出∠FPA=∠A，即可得出結(jié)論；（2）由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=DE=AD=x，F(xiàn)P=APx，求出BG=GP=y，證出△GCF是等邊三角形，得出GC=GF，即y+3=y+x，即可得出結(jié)果；（3）若點P到AC的距離等于線段BP的長，則P為GF的中點，得出6-3x=x，解方程即可．23.【答案】【答案】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、二次根式、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的指數(shù)冪的知識點進行解答，（2）先把完全平方式展開，然后合并，最后代值計算．【解析】（1）原式=-4+2?-+1=-4+2-+1=-；（2）原式=2a2+2ab-（a2+2ab+b2）=2a2+2ab-a2-2ab-b2=a2-b2，當(dāng)a=，b=時，原式=（）2-（）2=2008-2007=1．故答案為-、1．24.【答案】【解答】解：∵x