高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：雙曲線（教師版）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編22:雙曲線一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（2013屆北京市延慶縣一模數(shù)學(xué)理)已知雙曲線的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為 （）A． B． C． D．【答案】DAUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是 （）A． B． C． D．【答案】B解:由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點(diǎn)為，則有,且，點(diǎn)P在雙曲線右支上。所以，所以,所以，所以雙曲線的方程為，選B．AUTONUM\＊Arabic．（2013北京海淀二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為 （）A． B． C． D．【答案】 B．AUTONUM\＊Arabic．（2013北京朝陽二模數(shù)學(xué)理科試題）若雙曲線的漸近線與拋物線有公共點(diǎn),則此雙曲線的離心率的取值范圍是 （）A． B． C． D．【答案】A．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習(xí)(一）數(shù)學(xué)理試題）已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上,∠=,則到軸的距離為 （）A． B． C． D．【答案】B【解析】由雙曲線的方程可知,在中,根據(jù)余弦定理可得，即，所以，所以,所以的面積為,又的面積也等于,所以高，即點(diǎn)P到軸的距離為，選 B．AUTONUM\＊Arabic．（北京東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)）設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若在雙曲線右支上存在點(diǎn),滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的漸近線方程為 （）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意|PF2｜=|F1F2|,可知三角形是一個(gè)等腰三角形,F2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知,根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a,整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0,求得=∴雙曲線漸進(jìn)線方程為，即.故選 D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013屆北京大興區(qū)一模理科）雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則m等于 （）A． B． C． D．【答案】DAUTONUM\*Arabic．（北京市東城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△的面積為 （)A．4 B．8 C．16 D．32【答案】D解:雙曲線的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為,所以，即。所以拋物線方程為，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，即,設(shè)，過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知，所以,即,所以，整理得，即,所以，所以,選 D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。若,則雙曲線的離心率為 （）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知三角形為等腰直角三角形，所以，所以點(diǎn)，代入雙曲線方程，當(dāng)時(shí),，得，所以由，的,即,所以,解得離心率，選 D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013北京高考數(shù)學(xué)（理））若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為 （）A．y=±2x B．y= C． D．【答案】B于由離心率為,可知,所以我們有，漸近線方程為二、填空題AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京豐臺二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）若雙曲線C:的離心率為,則拋物線的焦點(diǎn)到C的漸近線距離是______。【答案】;AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市豐臺區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）圓與雙曲線的漸近線相切,則的值是_______?！敬鸢浮拷猓弘p曲線的漸近線為，不妨取,若直線與圓相切,則有圓心到直線的距離，即,所以。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題)以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____。【答案】解：雙曲線的漸近線為,不妨取，即。雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓心到直線的距離為，即圓的半徑為4，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）AyBOx如圖,和分別是雙曲線AyBOx的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為。【答案】AUTONUM\*Arabic．(2013屆北京市高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)）拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩漸近線圍成的三角形的面積為【答案】【解析】拋物線的準(zhǔn)線為，雙曲線的兩漸近線為和,令，分別解得,所以三角形的低為，高為3,所以三角形的面積為。AUTONUM\＊Arabic．（2013北京昌平二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）雙曲線的一條漸近線方程為,則_________?！敬鸢浮?；AUTONUM\*Arabic．(2010年高考(北京理）)已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________；漸近線方程為__________?【答案】（，0),；解：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±4,0）,所以雙曲線的焦點(diǎn)也是(±4，0)，在雙曲線中，c=4,又離心率為2,所以a=2,b=2，所以漸近線方程為x±y=0.AUTONUM\*Arabic．（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)(理）試題）若雙曲線與直線無交點(diǎn),則離心率的取值范圍是?！敬鸢浮緼UTONUM\*Arabic．(北京市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題)已知定點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最小值為．【答案】9解：由雙曲線的方程可知，設(shè)右焦點(diǎn)為，則.，即,所以，當(dāng)且僅當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)取等號，此時(shí)，所以,即的最小值為9.AUTONUM\*Arabic．（2013北京順義二模數(shù)學(xué)理科試題及答案)已知雙曲線的離心率為,頂點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________,漸近線方程為_______________?！敬鸢浮緼UTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）以為漸近線且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程為______?！敬鸢浮拷猓阂?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn),所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸，且,又雙曲線的漸近線為,所以雙曲線為等軸雙曲線，即,所以雙曲線的方程為。三、解答題AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2009高考(北京理）)已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為(Ⅰ）求雙曲線的方程;(Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.【答案】【解法1】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識,考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法,考查推理、運(yùn)算能力.（Ⅰ）由題意,得，解得，∴，∴所求雙曲線的方程為.（Ⅱ）點(diǎn)在圓上,圓在點(diǎn)處的切線方程為，化簡得.由及得，∵切線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且，∴,且,設(shè)