呼和浩特托克托縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前呼和浩特托克托縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?重慶模擬）若數(shù)?a??使關于?x??的不等式組?????x-3(x-a)?8?x-12>2x-13+32A.?-7??B.?-4??C.?-3??D.02.（湖北省孝感市安陸市八年級（上）期末數(shù)學試卷）若x2+mx+n分解因式的結果是（x+2）（x-1），則m+n=（）A.1B.-2C.-1D.23.如果把分式中的x和y的值都擴大2倍，那么分式的值（）A.擴大2倍B.縮小2倍C.不改變D.擴大4倍4.（2022年秋?江岸區(qū)期末）（2022年秋?江岸區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E為邊AB上的點，且AD=BE，點M、N分別為邊AC、BC上的點，已知AB=a，DE=b，則四邊形DMNE的周長的最小值為（）A.aB.2a-bC.a+bD.a+2b5.（江西省贛州市信豐縣西牛中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時的正確時間是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：126.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學試卷）無論x為何值時，下列分式一定有意義的是（）A.B.C.D.7.（湖南省懷化市新晃二中九年級（上）入學數(shù)學試卷）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）A.平行四邊形B.等腰梯形C.等邊三角D.圓8.（2016?杭州一模）下列各式結果正確的是（）A.20=0B.3-1=-3C.=±3D.tan60°=9.（河北省承德市隆化縣存瑞中學九年級（上）第一次質檢數(shù)學試卷）已知方程x2+3x-=8，若設x2+3x=y，則原方程可化為（）A.y2-20y=8B.y2-20=8C.y-20=8yD.y2-20=8y10.（2022年湖北省武漢二中提前招生考試數(shù)學試卷）在等邊△ABC所在平面上的直線m滿足的條件是：等邊△ABC的3個頂點到直線m的距離只取2個值，其中一個值是另一個值的2倍，這樣的直線m的條數(shù)是（）A.16B.18C.24D.27評卷人得分二、填空題（共10題）11.（《第7章生活中的軸對稱》2022年郎溪縣粹民學校單元測試卷）等邊三角形是對稱圖形，對稱軸的條數(shù)是條．12.（陜西省安康市旬陽縣桐木中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）一個正五邊形的對稱軸共有條．13.（山東省濰坊市臨朐縣九山中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2012秋?臨朐縣校級期中）請你根據(jù)圖中所示寫出一個乘法公式：．14.（2021?諸暨市模擬）?ΔABC??內接于圓?O??，且?AB=AC??，圓?O??的直徑為?10cm??，?BC=6cm??，則?sinB=??______．15.（江蘇省蘇州市常熟市漣虞創(chuàng)新學校八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下面四個圖中序號為．16.（北師大版數(shù)學八年級下冊5.1認識分式基礎檢測）分式的值為零，則a的值為17.（山東省菏澤市巨野縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?巨野縣期末）如圖，點D是△ABC的邊BC的延長線上一點，若∠A=60°，∠ACD=110°，則∠B=．18.（2022年春?江陰市校級月考）分式化簡：=．19.（2021?思明區(qū)校級二模）計算?(?-2021)20.（四川省成都七中實驗學校八年級（上）入學數(shù)學試卷）在數(shù)學小組學習活動中，同學們探究如下的題目．在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在BC的延長線上，且ED=EC，如題圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．某小組思考討論后，進行了如下解答：（請你幫助完成以下解答）（1）特殊情況，探索結論：當點E為AB的中點時，如圖1，結論：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：（請你完成以下解答過程）（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，AE與DB的大小關系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）（3）拓展結論，設計新題：在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長．請直接寫出答案：CD=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）先化簡?(2x-1-22.（2021?金州區(qū)一模）計算：?(323.（浙教版數(shù)學七年級下冊5.1分式同步檢測）當x取何值時，分式；（1）無意義？（2）有意義？（3）值為0？24.通分：（1），，；（2），．25.方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”．例如：圖1中△ABC就是一個格點三角形．（1）在圖2中確定格點D，并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（2）在圖3中確定格點E，并畫出一個以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．（3）在圖4中畫一個格點正方形，使其面積等于10．（4）請你計算圖5中格點△FGH的面積．26.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期末數(shù)學復習試卷（三））若關于x的分式方程-1=．（1）當m為何值時，方程的根為-2；（2）當m為何值時，會產生增根．27.兩個正整數(shù)最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是105．求這兩個數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：??解不等式①得：?x?3a-8解不等式②得：?x?∵?不等式組無解，?∴???3a-8解得：?a?-4??；?7y?7y+5(y-1)=1-2a??，?7y+5y-5=1-2a??，?7y+5y=-2a+5+1??，?12y=-2a+6??，?y=3-a?∵y-1≠0??，?∴???3-a?∴a≠-3??；?∵?方程的解為正數(shù)，?∴???3-a解得：?a?∴-4?a??∴??所有符合條件的整數(shù)?a??有：?-4??，?-2??，?∴??所有符合條件的整數(shù)?a??的和為?-4??．故選：?B??．【解析】分別解這兩個不等式，根據(jù)不等式組無解，求得?a??的范圍；解分式方程，排除增根，且解為正數(shù)，列出不等式，求得?a??的范圍，與前面?a??的范圍一起確定出?a??最終的范圍，寫出滿足條件的整數(shù)?a??，求和即可．本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法等，考核學生的計算能力，特別注意分式方程不能出現(xiàn)增根．2.【答案】【解答】解：∵x2+mx+n=（x+2）（x-1）=x2+x-2，∴m=1，n=-2，則m+n=1-2=-1，故選C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的結果，利用多項式乘以多項式法則化簡，再利用多項式相等的條件求出m與n的值，即可求出m+n的值．3.【答案】【解答】解：由分式中的x和y的值都擴大2倍，得=2×，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質，可得答案．4.【答案】【解答】解：如圖作點D關于AC的對稱點G，點E關于BC的對稱點H，連接AG、BH、GH，GH與AC交于點M，與BC交于點N，此時四邊形DMNE的周長=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最?。▋牲c之間線段最短），∵AG=AD，BE=BH，AD=EB，∴AG=BH，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠GAM=∠CAB，∠CBH=∠CBA，∴∠GAB+∠HBA=180°，∴AG∥BH，∴四邊形AGHB是平行四邊形，∴GH=AB=a，∴四邊形DMNE的周長的最小值=GH+DE=a+b．故選C．【解析】【分析】作點D關于AC的對稱點G，點E關于BC的對稱點H，連接AG、BH、GH，GH與AC交于點M，與BC交于點N，此時四邊形DMNE的周長=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最小，接下來只要證明四邊形AGHB是平行四邊形即可解決問題．5.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時的時間應是21：05．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．6.【答案】【解答】解：A、當x=±1時，分式無意義，故A錯誤；B、當x=±時，分式無意義，故B錯誤；C、當x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、當x為任意實數(shù)時，x2+3≠0，故D正確．故選：D．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，依據(jù)分式有意義的條件回答即可．7.【答案】【解答】解：A、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．B、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．8.【答案】【解答】解：A、20=1≠0，故本選項錯誤；B、3-1=≠-3，故本選項錯誤；C、=3≠±3，故本選項錯誤D、tan60°=，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值對各選項進行逐一判斷即可．9.【答案】【解答】解：∵設x2+3x=y，∴原方程可化為y-=8，整理得y2-20=8y．故選：D．【解析】【分析】把方程中的（x2+3x）換成y即可．10.【答案】【解答】解：可以分成兩類第一類：過一邊的中點，其中過AB邊中點M的直線，滿足條件的有4條，那么，這一類共有12條，第二類：與一邊平行，這樣的直線也有12條，兩類合計：12+12=24條．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)已知可以分成兩類．第一類：過一邊的中點，其中過AB邊中點M的直線，即可得出滿足條件的條數(shù)，進而得出過3條邊中點的直線條數(shù)，第二類：與一邊平行，這樣的直線也有12條，即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：等邊三角形3條角平分線所在的直線是等邊三角形的對稱軸，∴有3條對稱軸．故答案為：軸，三．【解析】【分析】關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．12.【答案】【解答】解：如圖：一個正五邊形的對稱軸共有5條．故答案為：5．【解析】【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．13.【答案】【解答】解：大正方形的面積為（a+b）2，右下角的正方形的面積為b2，左上角的正方形面積是a2，兩個長方形的面積是2ab，所以（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】利用長方形及正方形面積公式得出每一個圖形的面積求解即可．14.【答案】解：如圖1，延長?AO??交?BC??于?D??，連接?OB??，?∵AB=AC??，?BC=6cm??，?∴AD⊥BC??，?BD=DC=3cm??，在??R??t?∴AD=AO+OD=9cm??，?∴AB=?AD?∴sin∠ABD=AD如圖2，?AD=OA-OD=1(cm)??，?∴AB=?AD?∴sin∠ABD=AD綜上所述：?sin∠ABD??的值為?31010故答案為：?31010【解析】分?ΔABC??為銳角三角形、鈍角三角形兩種情況，根據(jù)垂徑定理、勾股定理求出?AD??、?AB??，根據(jù)正弦的定義計算即可．本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．15.【答案】【解答】解：8點的時鐘，在鏡子里看起來應該是4點，所以最接近4點的時間在鏡子里看起來就更接近8點，所以應該是圖B所示，最接近8點時間．故答案為：B．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質求解．16.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．17.【答案】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∴∠B=∠ACD-∠A=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算即可．18.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】先將分子、分母進行因式分解，再約分即可．19.【答案】解：原式?=1??，故答案為：1．【解析】根據(jù)??a0=1(a≠0)??進行計算．本題考查零指數(shù)冪，理解20.【答案】【解答】解：（1）當點E為AB的中點時，如圖1，結論：AE=DB，理由：∵△ABC是等邊三角形，點E為AB的中點，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；（2）題目中，AE與DB的大小關系是：AE=DB，理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠BCE=∠CEF，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∵∠ABC=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE和△EFC（AAS），∴EF=DB，∴AE=DB；（3）解：如圖3，過E點作EF⊥CD于F．∵△ABC是等邊三角形，△ABC的邊長為1，AE=2，∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=0.5，∴CF=0.5+1=1.5，∵ED=EC，∴CF=DF，∴CD=1.5×2=3．故答案為=；=；3．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質和等腰三角形的性質得出∠D=∠BED=30°，根據(jù)等角對等邊得出BE=BD，即可證得AE=DB；（2）過點E作EF∥BC，先證得△AEF是等邊三角形，進而證得∠DBE=∠EFC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質和平行線的性質得出∠D=∠CEF，從而證得△DBE和△EFC，得出AE=DB；（3）過E點作EF⊥CD于F．根據(jù)等邊三角形的性質和含30°的直角三角形的性質可求CF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可求CD的長．三、解答題21.【答案】解：原式?=[2x?=x+1?=1?∵x≠0??且?x≠±1??，?∴??取?x=2??，則原式?=1【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的?x??的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．22.【答案】解：?(3?=(??=3-4+1-23?=-23【解析】根據(jù)平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡解決此題．本題主要考查平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡以及實數(shù)的運算，熟練掌握平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡是解決本題的關鍵．23.【答案】【解析】【分析】根據(jù)（