2024屆寧夏銀川市興慶區(qū)一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆寧夏銀川市興慶區(qū)一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入，若該公司年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開始超過萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．年 B．年 C．年 D．年2．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．255 B．375 C．250 D．2003．如圖所示，在一個(gè)長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置中放一個(gè)單位正方體禮盒，現(xiàn)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則正確的是（）A．的坐標(biāo)為 B．的坐標(biāo)為C．的長為 D．的長為4．已知1，a，b，c，5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為（）A． B． C． D．35．已知實(shí)心鐵球的半徑為，將鐵球熔成一個(gè)底面半徑為、高為的圓柱，則()A． B． C． D．6．已知，那么（）A． B． C． D．7．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．8．如果全集，，則（）A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．1210．預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預(yù)測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)年增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)．如果在某一時(shí)期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．?dāng)[動變化 D．不變二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若向量與垂直，則__________．12．若Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，8a13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直角中，直角頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B，C在圓上，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.15．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）16．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求證：.18．已知函數(shù)滿足且.（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求證：；19．在中，已知角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，是的中點(diǎn)，且，求的面積.20．為推動文明城市創(chuàng)建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項(xiàng)工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣，幫助他們樹立綠色出行的意識，受到了廣大市民的一致好評.現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取80名職工，統(tǒng)計(jì)了他們一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間t（單位：小時(shí)），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：（1）從該單位隨機(jī)選取一名職工，試估計(jì)這名職工一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間少于8小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中a，b的值.21．在等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：設(shè)從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【考點(diǎn)】增長率問題，常用對數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．在實(shí)際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要注意把哪個(gè)數(shù)作為數(shù)列的首項(xiàng)，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，列出不等式或方程就可求解．2、A【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)，仍是等比數(shù)列，先由是等比數(shù)列求出，再由是等比數(shù)列，可得.【題目詳解】由題得，成等比數(shù)列，則有，，解得，同理有，，解得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，這道題也可以先由求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比q，再由前n項(xiàng)和公式直接得。3、D【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)分析即可.【題目詳解】由所建坐標(biāo)系可得：，，，.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，考查空間中距離的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列，求解.【題目詳解】因?yàn)?，a，b，c，5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號一致，，.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡單題型，但需注意這個(gè)隱含條件.5、B【解題分析】

根據(jù)變化前后體積相同計(jì)算得到答案.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】依題意有，故7、B【解題分析】由題可得，.故選B.8、C【解題分析】

首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【題目詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、C【解題分析】

由等比數(shù)列性質(zhì)可知,進(jìn)而根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【題目詳解】由題,因?yàn)榈缺葦?shù)列,所以,則,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查對數(shù)的運(yùn)算10、A【解題分析】

可以通過與之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，呈下降趨勢．【題目點(diǎn)撥】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】，所以，解得．12、-7【解題分析】設(shè)公比為q，則8a1q=-a113、【解題分析】

利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【題目詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題意畫出圖形，寫出以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【題目詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)往直線兩邊運(yùn)動時(shí)，不斷變小，當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切時(shí)，最大，∴當(dāng)為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法的應(yīng)用.15、72【解題分析】

先對其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【題目詳解】先對其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算能力.16、【解題分析】試題分析：由柯西不等式，，因?yàn)?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.所以的最小值為.考點(diǎn)：柯西不等式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）見解析．【解題分析】（1）由可得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求進(jìn)而可求（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法可求和，即可證明．試題分析：（1）（2）試題解析：（1）由知，當(dāng)即所以而故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，且（2）因?yàn)樗钥键c(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和18、（1）；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）令，將函數(shù)表示為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.（2）將表示出來，利用錯(cuò)位相減法得到前N項(xiàng)和，最后證明不等式.【題目詳解】（1）令，得，∴，即（2），設(shè)，則，①，②來①-②得，【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，錯(cuò)位相減法，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理和和差公式計(jì)算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，計(jì)算面積得到答案.【題目詳解】（1）∵是的內(nèi)角，∴且又由正弦定理：和已知條件得：化簡得：，又∵∴；（2）∵，是的中點(diǎn)，且，，，∴由余弦定理得：，代入化簡得：又，即，可得：故所求的面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）；（2），.【解題分析】

（1）由頻率分布表即可得解；（2）由頻率分布直方圖中小矩形的高為頻率與組距的比值，觀察頻率分布表的數(shù)據(jù)即可得解.【題目詳解】解：（1）記“從該單位隨機(jī)選取一名職工，這名職工該周路邊停車的時(shí)間少于8小時(shí)”為事件A，則；（2）由頻率分布表可得：區(qū)間