浙江省溫州十五校聯(lián)合體2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題含解析

浙江省溫州十五校聯(lián)合體2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，（，，分別為角、、的對(duì)邊），則的形狀為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形2．正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列滿足，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定3．已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．4．已知直線l的方程為2x+3y＝5，點(diǎn)P（a，b）在l上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖像與函數(shù)，的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值（）A． B．－1 C．0 D．28．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9．已知全集，則集合A． B． C． D．10．已知一直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A．-6 B．-4 C．2 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知，，任意點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則向量_______（用，表示向量）12．等比數(shù)列中，，則公比____________.13．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升；14．若，則實(shí)數(shù)的值為_______.15．已知是等差數(shù)列，公差不為零，若，，成等比數(shù)列，且，則________16．已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，當(dāng)取得最小值時(shí)，_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在處有一港口，兩艘海輪同時(shí)從港口處出發(fā)向正北方向勻速航行，海輪的航行速度為20海里/小時(shí)，海輪的航行速度大于海輪．在港口北偏東60°方向上的處有一觀測(cè)站，1小時(shí)后在處測(cè)得與海輪的距離為30海里，且處對(duì)兩艘海輪，的視角為30°．（1）求觀測(cè)站到港口的距離；（2）求海輪的航行速度．18．記公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知=2，是與的等比中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．19．（1）計(jì)算：;（2）化簡(jiǎn)：.20．已知函數(shù)f1當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)y=f2若存在m>0使關(guān)于x的方程fx=m+121．動(dòng)直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點(diǎn)M，直線l過點(diǎn)M且傾斜角α滿足cosα，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，如果對(duì)任意n∈N*，不等式成立，求整數(shù)k的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡(jiǎn)等式得到，得到答案.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2、B【解題分析】

利用分析的關(guān)系即可.【題目詳解】因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列,故又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立,又即,故,故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比數(shù)列，且，則若是等差數(shù)列，且，則3、B【解題分析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【題目詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.4、C【解題分析】

由題意可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），將所求式子化為b的關(guān)系式，由基本不等式可得所求最小值．【題目詳解】直線l的方程為2x+3y＝5，點(diǎn)P（a，b）在l上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），則[（11﹣6b）+（9+6b）]（）（7），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即b，a，上式取得最小值，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查變形能力和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、A【解題分析】

在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).【題目詳解】可得兩函數(shù)圖象如下圖所示：兩函數(shù)共有個(gè)交點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩函數(shù)的解析式，通過平移和翻折變換等知識(shí)得到函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式得到結(jié)果.6、D【解題分析】

由共線向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【題目詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用共線向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)的值，解題時(shí)要熟悉共線向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

線性規(guī)劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值?！绢}目詳解】可行域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到A點(diǎn)時(shí)z取最小值，故選A【題目點(diǎn)撥】線性規(guī)劃中線性的目標(biāo)函數(shù)問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值。8、C【解題分析】

由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.【題目詳解】解：因?yàn)椋砸玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

直接利用集合補(bǔ)集的定義求解即可.【題目詳解】因?yàn)槿?，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合補(bǔ)集的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)傾斜角為得到斜率，再根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】一直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，則直線的斜率為．直線的傾斜角為∴，即．故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【題目詳解】依題意，由于分別是線段的中點(diǎn)，故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)題意得到：，解方程即可.【題目詳解】由題知：，解得：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.13、【解題分析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式．14、【解題分析】

由得，代入方程即可求解.【題目詳解】,.,,,即，故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據(jù)題設(shè)條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用，其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)公式，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、110【解題分析】

要使取得最小值，可令，即，對(duì)的值進(jìn)行粗略估算即可得到答案.【題目詳解】由題知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因?yàn)椋?，則當(dāng)時(shí)，，，①式.則當(dāng)時(shí)，，，①式.當(dāng)或時(shí)，①式的值會(huì)變大，所以時(shí)，取得最小值.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特征，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，核心素養(yǎng)是考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）海里；（2）速度為海里/小時(shí)【解題分析】

（1）由已知可知,所以在中，運(yùn)用余弦定理易得OA的長(zhǎng)．（2）因?yàn)镃航行1小時(shí)到達(dá)C，所以知道OC的長(zhǎng)即可，即求BC的長(zhǎng)．在中，由正弦定理求得，在中，再由正弦定理即可求出BC．【題目詳解】（1）因?yàn)楹惖乃俣葹?0海里/小時(shí)，所以1小時(shí)后，海里又海里，，所以中，由余弦定理知：即即，解得：海里（2）中，由正弦定理知：解得：中，，，所以所以在中，由正弦定理知：，解得：所以答：船的速度為海里/小時(shí)【題目點(diǎn)撥】三角形中一般已知三個(gè)條件可求其他條件，用到的工具一般是余弦定理或者正弦定理．18、（Ⅰ）an=2n（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由a4是a2與a8的等比中項(xiàng)，可以求出公差，這樣就可以求出求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）先求出等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，用裂項(xiàng)相消法求出求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【題目詳解】解：（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d≠0），∴an=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，∴=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式．重點(diǎn)考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n項(xiàng)和．19、（1）-2（2）【解題分析】

（1）利用特殊角的三角函數(shù)值求得表達(dá)式的值.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式.【題目詳解】（1）.（2）.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）a<-3-2【解題分析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為解不等式ax2-a+1x+1≥0，即ax-1x-1≥0（2）t=m+1m≥2，將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2【題目詳解】（1）由題意，fx=ax解方程ax-1x-1=0，得x1①當(dāng)1a>1時(shí)，即當(dāng)0<a<1時(shí)，解不等式ax-1x-1≥0，得此時(shí)，函數(shù)y=fx的定義域?yàn)棰诋?dāng)1a=1時(shí)，即當(dāng)a=1時(shí)，解不等式x-12此時(shí)，函數(shù)y=fx的定義域?yàn)棰郛?dāng)1a<1時(shí)，即當(dāng)a>1時(shí)，解不等式ax-1x-1≥0，解得此時(shí)，函數(shù)y=fx的定義域?yàn)椋?）令t=m+1則關(guān)于x的方程fx=t有四個(gè)不同的實(shí)根可化為即ax2-解得a<-3-2【題目點(diǎn)撥】本題考查含參不等式的求解，考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在求解含參不等式時(shí)，找出分類討論的基本依據(jù)，在求解二次函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形找出等價(jià)條件，通過列不等式組來求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。21、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解題分析】

（1）由直線恒過定點(diǎn)可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數(shù)或奇數(shù)，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【題目詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當(dāng)n＝1時(shí)，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時(shí)，an﹣1