江蘇省宿遷市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)宿遷分校、泗洪育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)日期：2023．12．27一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格由100元降為64元．已知兩次降價(jià)的百分率都是，則滿足的方程是（）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑．若，則的度數(shù)為（）（第4題）A． B． C． D．5．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）（第5題）A． B． C． D．6．若為二次函數(shù)圖像上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知線段，點(diǎn)是它的黃金分割點(diǎn)，，設(shè)以為邊的等邊三角形的面積為，以為直角邊的直角三角形的面積為，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)作的切線分別與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)度為（）（第8題）A． B． C．5 D．二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）9．已知，則______．10．小麗的筆試成績(jī)是100分，面試成績(jī)是80分，若筆試成績(jī)、面試成績(jī)按計(jì)算平均成績(jī)，則小麗的平均成績(jī)是______分．11．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖像先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的函數(shù)解析式為______．12．圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為______．13．已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，則線段的長(zhǎng)為______．14．一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度（單位：）與水平距離（單位：）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是______．15．如圖，在平行四邊形中，的平分線分別與交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的值為______．（第15題）16．直徑為的中，弦，則弦所對(duì)的圓周角是______．17．如圖，內(nèi)接于于點(diǎn)，若的半徑，則______．（第17題）18．如圖，在四邊形中，，則對(duì)角線的最小值為______．（第18題）三、解答題（本大題有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟．）19．（本題滿分8分）解方程：（1）； （2）．20．（本題滿分8分）如圖，平分為上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．21．（本題滿分8分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為．（1）求的半徑長(zhǎng)；（2）連接，作于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．22．（本題滿分8分）宿遷具有豐富的旅游資源，小明利用周日來(lái)宿遷游玩，上午從三個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩，下午從兩個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩．（1）上午小明選中景點(diǎn)的概率為______；（2）用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好選中景點(diǎn)和的概率．23．（本題滿分10分）某校組織學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽情況，從兩個(gè)年級(jí)各抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)的成績(jī)?nèi)缦拢M分：100分）七年級(jí)：；八年級(jí)：．分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七平級(jí)899039八年級(jí)9030根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）______，______，______；（2）從方差的角度看，______的成績(jī)更穩(wěn)定（填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”）；（3）通過(guò)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好？說(shuō)明理由．24．（本題滿分10分）已知，函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)．（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；（3）若兩點(diǎn)都在該二次函數(shù)的圖像上，且，求的取值范圍．25．（本題滿分10分）如圖，在中，是上一點(diǎn)，且．（1）用直尺和圓規(guī)在圖中作，使得點(diǎn)在上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題：①判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若的半徑是，求的長(zhǎng)．26．（本題滿分10分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)50元/件的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、銷售量的二組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)（元/件）5565銷售量（件/天）9070（1）直接寫出關(guān)于售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式：______；（2）若某天銷售利潤(rùn)為800元，求該天的售價(jià)為多少元/件？（3）設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大？27．（本題滿分12分）某數(shù)學(xué)課外興趣小組成員在研究下面三個(gè)有聯(lián)系的問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他們解決：（1）如圖1，矩形中，，將矩形對(duì)折，使得點(diǎn)、點(diǎn)重疊，折痕為，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，矩形中，，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)分別在上且，求的值；（3）如圖3，四邊形中，，點(diǎn)分別在邊上，求的值．28．（本題滿分12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)和，連接，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線和直線的解析式；（2）如圖2，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)與點(diǎn)相對(duì)應(yīng)），若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)12月數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）題號(hào)答案CABDDDBA二、填空題（每題3分，共30分）9．210．9211．12．13．814．1015．16．或17．18．1三、解答題（共10小題，合計(jì)96分）19．解：（1）．（2）．20．（1）證明：平分，，．；（2）解：為中點(diǎn)，，，，，，．21．解：（1）5；（2）．22．解：（1）（2）列表如下：由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好選中景點(diǎn)和的只有1種結(jié)果，小明恰好選中景點(diǎn)和的概率為．23．解：（1）；（2）八年級(jí)；（3）八年級(jí)成績(jī)更好．兩個(gè)年級(jí)中位數(shù)和眾數(shù)相同，八年級(jí)的平均數(shù)比七年級(jí)高，方差比七年級(jí)小，故八年級(jí)成績(jī)更好．24．（1）（2）（3）25．（1）（2）相切，理由略（3）626．解：（1）；（2）若某天銷售利潤(rùn)為800元，則，解得：，答：該天的售價(jià)為60元或者90元；（3）設(shè)總利潤(rùn)為，根據(jù)題意得，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為75元時(shí)利潤(rùn)最大．27．解：（1）；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，，，，，又，，；（3）28．解：（1