2024屆江西省南昌市東湖區(qū)第二中學高一數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江西省南昌市東湖區(qū)第二中學高一數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個不透明袋中裝有大小?質地完成相同的四個球，四個球上分別標有數字2，3，4，6，現從中隨機選取三個球，則所選三個球上的數字能構成等差數列(如：??成等差數列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．2．數列1，，，，…的一個通項公式為（）A． B． C． D．3．已知等差數列的前項和為，，當時，的值為（）A．21 B．22 C．23 D．244．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項a1為（）A．1 B．2 C．3 D．45．若，則（）A． B． C．2 D．6．已知，則的值域為（）A． B． C． D．7．奇函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．8．某興趣小組合作制作了一個手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制品表面積為（）A． B． C． D．9．直線的傾斜角大?。ǎ〢． B． C． D．10．等比數列中，，則等于是（）A． B．4 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數列中，，，則．12．已知數列從第項起每項都是它前面各項的和，且，則的通項公式是__________．13．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．14．設向量滿足，，，．若，則的最大值是________．15．過點作直線與圓相交，則在弦長為整數的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為______________.16．已知，且，.則的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知分別是內角的對邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．18．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.19．已知公差不為零的等差數列中，，且成等比數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，求數列的前項和．20．已知函數.（1）解關于的不等式；（2）若關于的不等式的解集為，求實數的值.21．中，角的對邊分別為，且.（I）求的值；（II）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數列含有的基本事件，計數后可得概率．【題目詳解】任取3球，結果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數列的2個基本事件，∴所求概率為．故選：B．【題目點撥】本題考查古典概型，解題時可用列舉法列出所有的基本事件．2、A【解題分析】

把數列化為，根據各項特點寫出它的一個通項公式.【題目詳解】數列…可以化為，所以該數列的一個通項公式為.故選：A【題目點撥】本題考查了根據數列各項特點寫出它的一個通項公式的應用問題，是基礎題目.3、B【解題分析】

由，得，按或分兩種情況，討論當時，求的值.【題目詳解】已知等差數列的前項和為，由，得，當時，有，得，，∴時，此時．當時，有，得，，∴時，此時．故選：B【題目點撥】本題考查等差數列的求和公式及其性質的應用，也考查分類討論的思想，屬于基礎題．4、A【解題分析】

等比數列的公比設為，分別令，結合等比數列的定義和通項公式，解方程可得所求首項.【題目詳解】等比數列的公比設為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【題目點撥】本題考查數列的遞推式的運用，等比數列的定義和通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．5、D【解題分析】

將轉化為，結合二倍角的正切公式即可求出.【題目詳解】故選D【題目點撥】本題主要考查了二倍角的正切公式，關鍵是將轉化為，利用二倍角的正切公式求出，屬于基礎題.6、C【解題分析】

由已知條件，先求出函數的周期，由于，即可求出值域.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以當時，；當時，；當時，，所以的值域為.故選：C.【題目點撥】本題考查三角函數的值域，利用了正弦函數的周期性.7、A【解題分析】

因為函數式奇函數，在上單調遞減，根據奇函數的性質得到在上函數仍是減函數，再根據可畫出函數在上的圖像，根據對稱性畫出在上的圖像．根據圖像得到的解集是：．故選A．8、D【解題分析】

由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個圓錐組成的組合體，根據幾何體的表面積公式，即可求解.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐組成的組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選D.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.9、B【解題分析】

化簡得到，根據計算得到答案.【題目詳解】直線，即，，，故.故選：.【題目點撥】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學生的計算能力.10、B【解題分析】

利用等比數列通項公式直接求解即可.【題目詳解】因為是等比數列，所以.故選：B【題目點撥】本題考查了等比數列通項公式的應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解題分析】

設等差數列的公差為，則，所以，故答案為8.12、【解題分析】

列舉,可找到是從第項起的等比數列,由首項和公比即可得出通項公式.【題目詳解】解：,即,所以是從第項起首項,公比的等比數列.通項公式為：故答案為：【題目點撥】本題考查數列的通項公式,可根據遞推公式求出.13、【解題分析】

由得，結合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【題目詳解】由得與的夾角的余弦值為.【題目點撥】本題考查數量積的定義，公式的應用，求夾角公式的應用，計算量較大，屬基礎題．14、【解題分析】

令，計算出模的最大值即可，當與同向時的模最大．【題目詳解】令，則，因為，所以當，，因此當與同向時的模最大，【題目點撥】本題主要考查了向量模的計算，以及二次函數在給定區(qū)間上的最值．整體換元的思想，屬于較的難題，在解二次函數的問題時往往結合圖像、開口、對稱軸等進行分析．15、【解題分析】

根據圓的性質可求得最長弦和最短弦的長度，從而得到所有弦長為整數的直線條數，從中找到長度不超過的直線條數，根據古典概型求得結果.【題目詳解】由題意可知，最長弦為圓的直徑：在圓內部且圓心到的距離為最短弦長為：弦長為整數的直線的條數有：條其中長度不超過的條數有：條所求概率：本題正確結果：【題目點撥】本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到過圓內一點的最長弦和最短弦的長度的求解；易錯點是忽略圓的對稱性，造成在求解弦長為整數的直線的條數時出現丟根的情況.16、2【解題分析】

.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1【解題分析】試題分析：（1）由，結合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出試題解析：（1）由題設及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因為，由勾股定理得故，得所以的面積為1考點：正弦定理，余弦定理解三角形18、（1）或；（2）最小值為.【解題分析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得結果；（2）由題的根即為，，根據韋達定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數代換求出的最小值.【題目詳解】（1）當時，不等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根即為，，故，，故，同為正，則，當且僅當，等號成立，所以的最小值為.【題目點撥】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識，考查邏輯推理能力和計算能力，屬中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）解方程組即得，即得數列的通項公式；（Ⅱ）利用裂項相消法求數列的前項和．【題目詳解】（Ⅰ）由題意：,化簡得，因為數列的公差不為零，，故數列的通項公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故數列的前項和．【題目點撥】本題主要考查等差數列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）【解題分析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據1和4是方程的兩根，利用韋達定理列方程求解即可.【題目詳解】（1）不等式，可化為：.①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實數的值為1.【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法以及分類討論思想的應用，屬于中檔題..分類討論思想的常見類型

,⑴問題中的變量或含有需討論的參數的，要進行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必