河北省雞澤一中2024屆高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

河北省雞澤一中2024屆高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．2．閱讀程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為()A． B． C． D．3．設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．24．己知數(shù)列和的通項公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．75．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．6．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．7．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差8．已知，，則的值域為（）A． B．C． D．9．已知數(shù)列，滿足，若，則（）A． B． C． D．10．要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關于點對稱；④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．12．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.13．對于數(shù)列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數(shù)列沒有相同項，將最后得到的數(shù)列稱為原數(shù)列的“基數(shù)列”.若，則數(shù)列的“基數(shù)列”的項數(shù)為__________________．14．向量．若向量，則實數(shù)的值是________．15．已知等差數(shù)列，若，則______.16．某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數(shù)為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角對邊分別為，，,已知.(1)求的值；(2)若，，求的面積．18．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.19．如圖，在中，，點在邊上，（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.20．如圖，在中，，D為延長線上一點，且，，.（1）求的長度；（2）求的面積.21．在平面直角坐標系中，已知向量,,.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由結合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結合三角函數(shù)的性質(zhì)有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項.點睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應用余弦定理，因為余弦定理在內(nèi)具有單調(diào)性，求解面積常用面積公式，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.2、D【解題分析】

按照程序框圖運行程序，直到時輸出結果即可.【題目詳解】按照程序框圖運行程序輸入，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，不滿足，輸出故選：【題目點撥】本題考查根據(jù)程序框圖計算輸出結果的問題，屬于基礎題.3、B【解題分析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，數(shù)形結合解決問題.【題目詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因為可化簡為與直線平行，且其在軸的截距與成正比關系，故當且僅當目標函數(shù)經(jīng)過和的交點時，取得最小值，將點的坐標代入目標函數(shù)可得.故選：B.【題目點撥】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問題，屬基礎題，注意數(shù)形結合即可.4、D【解題分析】

根據(jù)兩個數(shù)列的單調(diào)性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項．【題目詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計算后知，又，∴數(shù)列中最小項的值是1．故選D．【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值．解題時依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．5、C【解題分析】

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．6、D【解題分析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【題目詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎題．7、A【解題分析】

可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【題目詳解】設9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【題目點撥】本題旨在考查學生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.8、C【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數(shù)值.【題目詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)值域問題的求解，關鍵是能夠確定函數(shù)的最小正周期，從而計算出一個周期內(nèi)的函數(shù)值.9、C【解題分析】

利用遞推公式計算出數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期，然后利用周期性求出的值.【題目詳解】，且，，，，所以，，則數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故選：C.【題目點撥】本題考查利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項，推導出數(shù)列的周期是解本題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、D【解題分析】

根據(jù)的圖像變換規(guī)律求解即可【題目詳解】設平移量為，則由，滿足：，故由向左平移個長度單位可得到故選：D【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖像變換規(guī)律，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解題分析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．12、【解題分析】

設球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點：圓柱，圓錐，球的體積公式.點評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.13、10【解題分析】

由題意可得,只需計算所有可能取值的個數(shù)即可.【題目詳解】因為求的可能取值個數(shù),由周期性,故只需考慮的情況即可.此時.一共19個取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個數(shù)一共為個.即“基數(shù)列”分別為和共10項.故答案為10【題目點撥】本題主要考查余弦函數(shù)的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個周期內(nèi)的情況.14、-3【解題分析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題15、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項公式直接求解.【題目詳解】設等差數(shù)列公差為，由，得，解得.故答案：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．16、6【解題分析】

利用分層抽樣的定義求解.【題目詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為6.【題目點撥】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2(2)【解題分析】

（1）在題干等式中利用邊化角思想，結合兩角和的正弦公式、內(nèi)角和定理以及誘導公式計算出，再利用角化邊的思想可得出的比值；（2）由（1）中的結果，結合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關系求出，最后利用三角形的面積公式求出的面積．【題目詳解】（1）由正弦定理得，則，所以，即，化簡可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此因為，且所以因此．【題目點撥】在解三角形的問題時，要根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦定理與余弦定理解三角形，除此之外，在有邊和角的等式中，優(yōu)先邊化角，利用三角恒等變換思想化簡求解，能起到簡化計算的作用．18、（1）；（2）-2【解題分析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進而求出即可.【題目詳解】（1）因為，則，所以.（2）當時，，因為，所以為邊的三等分點，則，故.【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積，考查學生的計算能力與推理能力，屬于基礎題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度數(shù)；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值．【題目詳解】解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）求得，在中運用余弦定理可得所求值；（2）在中，求得，，，再由三角形的面積公式，可得所求值．【題目詳解】（1）由題意可得，在中，由余弦定理可得