2024屆四川省雅安市雅安中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省雅安市雅安中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知?jiǎng)t的最小值是()A． B．4 C． D．52．在三棱錐中，平面，，，點(diǎn)M為內(nèi)切圓的圓心，若，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．（）A．0 B． C． D．15．sin480°等于（）A． B． C． D．6．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．7．的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．28．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．9．若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（)A． B． C． D．10．在中，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=．12．若，且，則=_______.13．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M為B1C1中點(diǎn)，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為_(kāi)_______________________．14．已知，，則________15．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點(diǎn)an,an-116．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨(dú)立射擊一次，均中靶的概率為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若不等式的解集為.（1）求證：；（2）求不等式的解集.18．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，為中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）求證:平面.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）試寫(xiě)出數(shù)列的任意前后兩項(xiàng)（即、）構(gòu)成的等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.21．某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測(cè)某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運(yùn)行的自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.（1）該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②記它們的質(zhì)量分別是克，克，求的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號(hào)成立的條件.【題目詳解】由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值是.故選：C.【題目點(diǎn)撥】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．2、C【解題分析】

求三棱錐的外接球的表面積即求球的半徑，則球心到底面的距離為，根據(jù)正切和MA的長(zhǎng)求PA，再和MA的長(zhǎng)即可通過(guò)勾股定理求出球半徑R，則表面積.【題目詳解】取BC的中點(diǎn)E，連接AE（圖略）.因?yàn)?，所以點(diǎn)M在AE上，因?yàn)?，，所以，則的面積為，解得，所以.因?yàn)?，所?設(shè)的外接圓的半徑為r，則，解得.因?yàn)槠矫鍭BC，所以三棱錐的外接球的半徑為，故三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】此題關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)題干信息畫(huà)出圖像，平面ABC和底面的內(nèi)切圓圓心確定球心的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求解即可，屬于三棱錐求外接球半徑基礎(chǔ)題目．3、B【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.4、C【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：兩角和正弦公式5、D【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以選D.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.6、B【解題分析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以與是終邊相同的角.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解題分析】

根據(jù)直觀圖可計(jì)算其面積為，原的面積為，由得結(jié)論.【題目詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了斜二側(cè)畫(huà)直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來(lái)繼續(xù)寫(xiě)出第二次、第三次運(yùn)算，直至，然后輸出的值.【題目詳解】初始值第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運(yùn)行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時(shí).故選：C【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由題意利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【題目詳解】函數(shù)，令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，，．再根據(jù)，，可得增區(qū)間為，，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【題目詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：由題意得，解得，故答案為．考點(diǎn)：分層抽樣．12、【解題分析】

由的值及，可得的值，計(jì)算可得的值.【題目詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、.【解題分析】

連接、，取的中點(diǎn)，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可求出的值作為所求的答案．【題目詳解】如下圖所示：連接、，取的中點(diǎn)，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補(bǔ)角，易知，由勾股定理可得，，為的中點(diǎn)，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的計(jì)算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計(jì)算”，在計(jì)算時(shí)，一般利用銳角三角函數(shù)的定義或余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．14、【解題分析】

直接利用反三角函數(shù)求解角的大小，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)椋?，根?jù)反三角函數(shù)的性質(zhì)，可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角方程的解法，以及反三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點(diǎn)an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、0.56【解題分析】

根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時(shí)射中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解．【題目詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為0.56【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用相互獨(dú)立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）由已知可得是的兩根，利用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）原不等式可化為，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【題目詳解】（1）∵不等式的解集為∴是的兩根,且∴∴，所以;（2）因?yàn)椋?所以，即,又即，解集為【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題目．若，則的解集是；的解集是.18、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）首先求得當(dāng)時(shí)的值域.利用換元法令，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.【題目詳解】（1）由（）解得（）．所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．（2）當(dāng)時(shí)，，，即．令（），則關(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解．當(dāng)時(shí)，．所以，則．因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查根據(jù)方程的根存在求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）通過(guò)證明得線面平行；（2）連接交于，連接，通過(guò)證明得線面平行.【題目詳解】（1）由題：四棱錐的底面為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面；（2）連接交于，連接，如圖：底面為平行四邊形，是中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，平面，平面，所以平面.【題目點(diǎn)撥】此題考查線面平行的證明，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確尋找出線線平行，證明題注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可驗(yàn)證和時(shí)均滿足，并假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，利用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)出時(shí)等式也成立，綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）對(duì)任意的，由可得，上述兩式相減得，化簡(jiǎn)得；（2）①當(dāng)時(shí)，由可得，解得，滿足；②當(dāng)時(shí)，由于，則，滿足；③假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則有，由于，則.這說(shuō)明，當(dāng)時(shí)，等式也成立.綜合①②③，.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推公式的求解，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.21、（1）系統(tǒng)抽樣；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113；甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113（2）①詳見(jiàn)解析②【解題分析】

（1）根據(jù)抽樣方式即可確定抽樣方法；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可分別求得兩組的平均數(shù)與中位數(shù)；（2）