黑龍江省鶴崗市2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

黑龍江省鶴崗市2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面坐標系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧最有可能的是（）A． B． C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．如果直線m//直線n，且m//平面α，那么n與αA．相交 B．n//α C．n?α4．若圓上恰有3個點到直線的距離為1，,則與間的距離為（）A．1 B．2 C． D．35．已知數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．6．的值等于()A． B．－ C． D．－7．將八進制數(shù)化成十進制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．8．已知向量，，若，則銳角α為()A．45° B．60° C．75° D．30°9．已知某地、、三個村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個村的貧困原因，當?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進行調(diào)査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，10．不等式所表示的平面區(qū)域是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則的取值范圍是__________．12．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．數(shù)列的通項，前項和為，則____________．14．計算：________15．已知向量，，若，則______；若，則______.16．一圓柱的側(cè)面展開圖是長、寬分別為3、4的矩形，則此圓柱的側(cè)面積是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在平面直角坐標系中，角和的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于點、兩點，點的縱坐標為.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.18．已知函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點為，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令（為正整數(shù)），問是否存在非零整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．19．已知數(shù)列中，．.（1）寫出、、；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．20．已知α為銳角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin21．已知角的終邊經(jīng)過點，且．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)線的定義，分別進行判斷排除即可得答案．【題目詳解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，則cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦為負值，正弦為正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切為正值，正弦和余弦為負值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圓弧最有可能的是.故選：A.【題目點撥】本題任意角的三角函數(shù)的應用，根據(jù)角的大小判斷角的正弦、余弦、正切值的正負及大小，為基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

根據(jù)特殊值排除A,B選項，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項中的正確選項.【題目詳解】當時，，故A,B兩個選項錯誤.由于，故，所以C選項正確，D選項錯誤.故本小題選C.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面平行的性質(zhì)進行判斷即可.【題目詳解】∵直線m/直線n,且m/平面∴當n不在平面α內(nèi)時，平面α內(nèi)存在直線m'//m?n//m'，符合線面平行的判定定理可得n/平面α當n在平面α內(nèi)時，也符合條件，n與α的位置關(guān)系是n//α或【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面平行的性質(zhì)，意在考查對基本定理掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)圓上有個點到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【題目詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個點到直線的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

，故選B.6、C【解題分析】

利用誘導公式把化簡成.【題目詳解】【題目點撥】本題考查誘導公式的應用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運算求解能力.7、B【解題分析】

利用進制數(shù)化為十進制數(shù)的計算公式，，從而得解．【題目詳解】由題意，，故選．【題目點撥】本題主要考查八進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計算公式是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)向量的平行的坐標表示，列出等式，即可求出．【題目詳解】因為，所以，又為銳角，因此，即，故選D．【題目點撥】本題主要考查向量平行的坐標表示．9、B【解題分析】

將餅圖中的、、三個村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【題目詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選B.【題目點撥】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖計算數(shù)據(jù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進行判斷即可．【題目詳解】不等式組等價為或則對應的平面區(qū)域為D，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域，比較基礎(chǔ)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點．12、<【解題分析】

直接利用作差比較法解答.【題目詳解】由題得，因為a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【題目點撥】本題主要考查作差比較法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、7【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列的周期為4，利用規(guī)律計算，即可求解．【題目詳解】由題意，數(shù)列的通項，可得，，得到數(shù)列是以4項為周期的形式，所以=．故答案為：7.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的通項公式求得數(shù)列的周期，以及各項的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了．14、【解題分析】

用正弦、正切的誘導公式化簡求值即可.【題目詳解】.【題目點撥】本題考查了正弦、正切的誘導公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.15、6【解題分析】

由向量平行與垂直的性質(zhì)，列出式子計算即可.【題目詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【題目點撥】本題考查平面向量平行、垂直的性質(zhì)，考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、12【解題分析】

直接根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的面積和圓柱側(cè)面積的關(guān)系計算得解.【題目詳解】因為圓柱的側(cè)面展開圖的面積和圓柱側(cè)面積相等，所以此圓柱的側(cè)面積為.故答案為：12【題目點撥】本題主要考查圓柱的側(cè)面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）由題意知的值，可求得和的值，即得所求式子的值；（Ⅱ）由題意知的值，由的值求得的值．【題目詳解】（Ⅰ)由題意可得，，∴（Ⅱ)因為即，∵，∴，∴∴【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，也考查了三角函數(shù)求值問題，是中檔題18、（1）；（2）存在，.【解題分析】

（1）把點A帶入即可（2）根據(jù)（1）的計算出、，再解不等式即可【題目詳解】（1）設(shè)，得，．所以；（2），若存在，滿足恒成立即：，恒成立當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時，所以，故：.【題目點撥】本題考查了數(shù)列通項的求法，以及不等式恒成立的問題，不等式恒成立是一個難點，也是高考中的?？键c，本題屬于較難的題。19、（1），，；（2）猜想，證明見解析.【解題分析】

（1）利用遞推公式可計算出、、的值；（2）根據(jù)數(shù)列的前四項可猜想出，然后利用數(shù)學歸納法即可證明出猜想成立.【題目詳解】（1），，則，，；（2）猜想，下面利用數(shù)學歸納法證明.假設(shè)當時成立，即，那么當時，，這說明當時，猜想也成立.由歸納原理可知，.【題目點撥】本題考查利用數(shù)列遞推公式寫出數(shù)列中的項，同時也考查了利用數(shù)學歸納法證明數(shù)列通項公式，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.20、（I）tanα+π【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)兩角和差的正切公式，將式子展開，根據(jù)題干中的條件代入即可；（2）這是其次式的考查，上下同除以cosα（I）tanα+（II）因為tanα=1521、（1）；（2）【解題分析】

（1）由利