山東省濟寧市兗州區(qū)2024屆數(shù)學高一下期末調研模擬試題含解析

山東省濟寧市兗州區(qū)2024屆數(shù)學高一下期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直三棱柱的所有頂點都在球0的表面上,,,則=()A．1 B．2 C． D．42．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的次測試的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（）A．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽3．已知函數(shù)f：R+→R+滿足：對任意三個正數(shù)x，y，z，均有f（）.設a，b，c是互不相等的三個正數(shù)，則下列結論正確的是（）A．若a，b，c是等差數(shù)列，則f（a），f（b），f（c）一定是等差數(shù)列B．若a，b，c是等差數(shù)列，則f（），f（），f（）一定是等差數(shù)列C．若a，b，c是等比數(shù)列，則f（a），f（b），f（c）一定是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則f（），f（），f（）一定是等比數(shù)列4．角α的終邊上有一點P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或5．根據(jù)下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，可以求出甲、乙的中位數(shù)分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和296．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．67．圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過點的圓的方程是（）．A． B．C． D．8．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．9．在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．10．已知，，點在內，且，設，則等于（）A． B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍是______________.12．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________13．已知，且是第一象限角，則的值為__________.14．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．15．設數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．16．利用直線與圓的有關知識求函數(shù)的最小值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，，求的長.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設的三個角、、所對的邊依次為、、，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.19．己知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項.20．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項公式。21．已知函數(shù).（I）當時，求不等式的解集；（II）若關于的不等式有且僅有一個整數(shù)解，求正實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由題得在底面的投影為的外心，故為的中點，再利用數(shù)量積計算得解.【題目詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因為，故為的中點，，故選B．【題目點撥】本題主要考查平面向量的運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、D【解題分析】

由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應選乙組參賽.【題目詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近乙組成績更穩(wěn)定應選乙組參加比賽本題正確選項：【題目點撥】本題考查莖葉圖的相關知識，涉及到平均數(shù)的計算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計等知識，屬于基礎題.3、B【解題分析】

令，，，若是等差數(shù)列，計算得，進而可得結論.【題目詳解】由題意，，令，，，若是等差數(shù)列，則所以，即，故，，成等差數(shù)列.若是等比數(shù)列，，，與，，既不能成等差數(shù)列又不等成等比數(shù)列.故選：B.【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)的解析式，等差數(shù)列的等差中項的性質，屬于中檔題.4、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP，即可求出的值．【題目詳解】因為，所以，故選B．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義應用．5、B【解題分析】

根據(jù)莖葉圖，將兩組數(shù)據(jù)按大小順序排列，因為是12個數(shù)，所以中位數(shù)即為中間兩數(shù)的平均數(shù).【題目詳解】從莖葉圖知都有12個數(shù)，所以中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)甲中間兩個數(shù)為25，27，所以中位數(shù)是26乙中間兩個數(shù)為28，30，所以中位數(shù)是29故選：B【題目點撥】本題主要考查了莖葉圖和中位數(shù)，平均數(shù)，還考查了數(shù)據(jù)處理的能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】

根據(jù)公式把模轉化為數(shù)量積，展開后再根據(jù)和已知條件計算.【題目詳解】因為在方向上的投影為，所以，.故選D.【題目點撥】本題主要考查向量模有關的計算，常用公式有，.7、B【解題分析】

圓的標準方程為，圓心，故排除、，代入點，只有項經(jīng)過此點，也可以設出要求的圓的方程：，再代入點，可以求得圓的半徑為．故選．點睛：這個題目主要考查圓的標準方程，因為這是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標，進而可以排除幾個選項，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標準方程，代入已知點求出標準方程即可．8、B【解題分析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【題目詳解】因為，，，，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式化簡求值.9、D【解題分析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當時，函數(shù)過定點且單調遞減，則函數(shù)過定點且單調遞增，函數(shù)過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數(shù)過定點且單調遞增，則函數(shù)過定點且單調遞減，函數(shù)過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【題目點撥】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調性.10、B【解題分析】

先根據(jù),可得,又因為，,所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據(jù),可得答案.【題目詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【題目點撥】.向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行的．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及運算法則的正確使用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、k∈（﹣∞，1]【解題分析】

此題先把常數(shù)k分離出來，再構造成再利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，使其最小值大于等于k即可．【題目詳解】由題意知：∵當0≤x≤1時（1）當x＝0時，不等式恒成立k∈R（2）當0＜x≤1時，不等式可化為要使不等式恒成立，則k成立令f（x）x∈（0，1]即f'（x）再令g（x）g'（x）∵當0＜x≤1時，g'（x）＜0∴g（x）為單調遞減函數(shù)∴g（x）＜g（0）＝0∴f'（x）＜0即函數(shù)f（x）為單調遞減函數(shù)所以f（x）min＝f（1）＝1即k≤1綜上所述，由（1）（2）得k≤1故答案為：k∈（﹣∞，1]．【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題型．12、9【解題分析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內切關系，可以得到一個等式，結合這個等式，可以求出的最小值.【題目詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因為兩圓只有一條公切線，所以兩圓是內切關系，即，于是有（當且僅當取等號），因此的最小值為9.【題目點撥】本題考查了圓與圓的位置關系，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.13、；【解題分析】

利用兩角和的公式把題設展開后求得的值，進而利用的范圍判斷的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系求得的值，最后利用誘導公式和對原式進行化簡，把的值和題設條件代入求解即可.【題目詳解】，，即，，兩邊同時平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即為第一或第四象限，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了兩角差的余弦公式、誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系，需熟記三角函數(shù)中的公式，屬于中檔題.14、【解題分析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.15、【解題分析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質、誘導公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項和公式，即可求解．【題目詳解】由題意，因為，當時，，又因為對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用，以及誘導公式，數(shù)列的遞推關系式和“累加”方法等知識的綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．16、【解題分析】

令得，轉化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【題目詳解】令，則故轉化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結合思想，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結果.【題目詳解】（1）因為，，，所以，即，所以.所以.（2）設，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.【題目點撥】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應用，考查了引入角的技巧方法，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．18、（1），；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點法作圖可得，進而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡到最簡形式，然后逐步換元，轉化為利用導數(shù)求值問題.【題目詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，.（3）令，因為，所以，則，令，因為，所以,則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當時，，此時單調遞增，當時，，此時單調遞減，.函數(shù)的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式和三角函數(shù)的圖象與性質，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于難題.19、【解題分析】

根據(jù)通項前項和的關系求解即可.【題目詳解】解：當時,.當時,.當時,上式也成立.【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)前項公式求解通項公式的方法.屬于基礎題.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）將題目過給已知代入進行化簡，結合的表達式，可證得為等差數(shù)列；（2）利用（1）的結論求得的通項公式，代入求得的通項公式.【題目詳解】（1）證明：由題意知，，又，故，又易知，故數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列。（2）由（1）知，所以由，可得，故數(shù)列的通項公式為?！绢}目點撥】本小題第一問考查利用數(shù)列的遞推公式證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后利用這個等差數(shù)列來求另一個等差數(shù)列的