2024屆黑龍江省綏化市綏棱縣林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆黑龍江省綏化市綏棱縣林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知則的最小值是()A． B．4 C． D．52．將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為（）A．20 B．40 C．60 D．1003．已知數(shù)列的前項和為，若，對任意的正整數(shù)均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．164．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．同時拋擲兩枚骰子，朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．過正方形的頂點，作平面，若，則平面和平面所成的銳二面角的大小是A． B．C． D．8．已知向量，且，則（）A．2 B． C． D．9．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．010．已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的前1025項的和___________.12．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是_________個.13．函數(shù)y=tan14．已知斜率為的直線的傾斜角為，則________．15．已知正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，則1a16．已知數(shù)列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求：（2）求的面積.18．設(shè)兩個非零向量，不共線，如果，，.（1）求證：、、共線；（2）試確定實數(shù)，使和共線.19．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大??；（2）若，，求的面積．20．已知，且，求的值.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對邊的長分別是，若，，，求的面積的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值是.故選：C.【題目點撥】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．2、B【解題分析】

求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個體數(shù)【題目詳解】因為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為，故本題選B.【題目點撥】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個體數(shù)的問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3、B【解題分析】

由，得到數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，求得，進(jìn)而利用，即可求解.【題目詳解】由，可得，所以數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列中與之間的關(guān)系，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和與之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【題目詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設(shè)異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【題目詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

分別求出基本事件的總數(shù)和點數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計算公式求解.【題目詳解】同時拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【題目點撥】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】法一：建立如圖(1)所示的空間直角坐標(biāo)系，不難求出平面APB與平面PCD的法向量分別為n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為＝，故所求的二面角的大小是45°.法二：將其補成正方體．如圖(2)，不難發(fā)現(xiàn)平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小為45°.8、B【解題分析】

根據(jù)向量平行得到，再利用和差公式計算得到答案.【題目詳解】向量，且，則..故選：.【題目點撥】本題考查了向量平行求參數(shù)，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9、D【解題分析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【題目詳解】，，，，，輸出.【題目點撥】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.10、A【解題分析】所求的全面積之比為：，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2039【解題分析】

根據(jù)所給分段函數(shù),依次列舉出當(dāng)時的值,即可求得的值.【題目詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,,,共1個2.當(dāng)時,,,共3個2.當(dāng)時,,,共7個2.當(dāng)時,,,共15個2.當(dāng)時,,,共31個2.當(dāng)時,,,共63個2.當(dāng)時,,,共127個2.當(dāng)時,,,共255個2.當(dāng)時,,,共511個2.當(dāng)時,,,共1個2.所以由以上可知故答案為:2039【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,由所給式子列舉出各個項,即可求和,屬于中檔題.12、16【解題分析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計算紅色球和黑色球的個數(shù)，從而得到白色球的個數(shù).【題目詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個數(shù)為個；黑色球的個數(shù)為個；故白色球的個數(shù)為4個.故答案為：16.【題目點撥】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.13、{【解題分析】

解方程12【題目詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【題目點撥】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為﹣【題目點撥】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．15、9【解題分析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【題目詳解】解：∵正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【題目點撥】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解題分析】

運用周期公式，求得，運用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【題目詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由已知可先求，然后結(jié)合正弦定理可求的值；（2）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．【題目詳解】（1），，，，由正弦定理，可得：.（2），．【題目點撥】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.18、（1）證明見解析（2）【解題分析】

(1)要證、、共線，只要證明存在實數(shù)，使得成立即可.

(2)利用向量共線的充要條件和兩個非零向量與不共線即可求出.【題目詳解】(1)證明：由.又，則.所以.所以、、共線.（2）和共線，則存在實數(shù)，使得成立.向量，不共線,所以，解得：所以當(dāng)時，使和共線.【題目點撥】本題考查利用向量共線的充要條件證明點共線和求參數(shù)的值.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由，結(jié)合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【題目詳解】（1）因為，，所以，所以，所以，或（舍去）．又因為，所以．（2）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（舍）或．所以的面積．【題目點撥】本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、【解題分析】

利用向量垂直和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；利用二倍角公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將化為關(guān)于正余弦的齊次式的問題，分子分母同時除以可化為的形式，代入的值可求得結(jié)果.【題目詳解】，即【題目點撥】本題考查正余弦齊次式的求解問題，涉及到向量垂直的坐標(biāo)表示、同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠靈活利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于正余弦的齊次式，進(jìn)而構(gòu)造出正切的形式來進(jìn)行求解