2022-2023學(xué)年山西省大同市陽高一中高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1山西省大同市陽高一中2022-2023學(xué)年高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（時間：120分滿分：150分范圍：必修一）一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求.）1.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，充分性成立，，解得：，其中，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.不存在〖答案〗A〖解析〗特稱命題的否定是全稱命題．命題“”的否定是：．故選：A．3.點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗由，即的終邊在第二象限，所以，，所以點(diǎn)在第二象限.故選：B.4.下列說法正確的是A.鈍角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C.大于的角是鈍角 D.是第二象限角〖答案〗A〖解析〗鈍角的范圍為，鈍角是第二象限角，故A正確；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B錯誤；由鈍角的范圍可知C錯誤；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D錯誤．故選A．5.在用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到，則方程的根落在區(qū)間（）A.（1，1.25） B.（1.25，1.5） C.（1.5，2） D.不能確定〖答案〗B〖解析〗∵f（1）<0，f（1.5）>0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)=3x+3x﹣8存在一個零點(diǎn)又∵f（1.5）>0，f（1.25）<0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)=3x+3x﹣8存在一個零點(diǎn)，由此可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B6.函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗為奇函數(shù)且時，函數(shù)無意義，可排除，又在是減函數(shù)，故選.7.函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗由，得或，，．在的零點(diǎn)個數(shù)是3，故選B．8.定義在上的奇函數(shù)滿足：任意，都有，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槿我?，都有，所以在單調(diào)遞增，，因?yàn)?，所以，即，故選:C二?多選題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有若干個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.）9.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A.0 B. C. D.2〖答案〗ABC〖解析〗由題得，，則當(dāng)時，有，，故C正確；當(dāng)時，有，，故B正確；當(dāng)時，，故A正確；故選：ABC.10.設(shè)函數(shù)，當(dāng)為增函數(shù)時，實(shí)數(shù)的值可能是（）A.2 B. C. D.1〖答案〗CD〖解析〗當(dāng)時，為增函數(shù)，則，當(dāng)時，為增函數(shù)，故為增函數(shù)，則，且，解得，所以，實(shí)數(shù)的值可能是內(nèi)的任意實(shí)數(shù).故選：CD.11.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A.B.不等式的解集為C.不等式解集為或D.〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍?，A正確;方程的兩根是，由韋達(dá)定理：得：，等價于，所以，B錯誤；不等式等價于，即，解得：或，C正確；因?yàn)?，所以，D錯誤.故選：AC.12.已知函數(shù)的相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.該函數(shù)〖解析〗式為B.函數(shù)的一個對稱中心為C.函數(shù)的定義域?yàn)镈.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則b的最小值為.〖答案〗ABC〖解析〗由題意知，該函數(shù)最小正周期，解得，即，將點(diǎn)代入，得，所以，函數(shù)〖解析〗式為，選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，，因而選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，，滿足，所以，解得，從而選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，由題意，，根據(jù)該函數(shù)為奇函數(shù)，知，從而得到，所以b的最小值為，故選項(xiàng)D錯誤.故選：ABC.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，，若，則________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榧希?，，所以解得從?故〖答案〗為：.14.若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線對稱，且，則=______.〖答案〗.〖解析〗由題意，角與的角終邊相同，則.15.已知,則________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋剑?，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.故〖答案〗為-.16.下列說法中正確的有______.①.②已知，則.③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.④函數(shù)的遞增區(qū)間為.〖答案〗③〖解析〗對于①,因?yàn)?故①錯誤;對于②,,即令則當(dāng)時,根據(jù)是單調(diào)遞增函數(shù),可得,此時可得當(dāng)時,根據(jù)是單調(diào)遞減函數(shù),可得,此時綜上可得,故②錯誤;對于③,函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，故③正確;對于④根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知:單調(diào)遞增,解得:令根據(jù)二次函數(shù)知識可知其對稱軸為:,圖像開口向下根據(jù)二次函數(shù)圖像可知:當(dāng),單調(diào)遞減;當(dāng),單調(diào)遞增;根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知:要保證函數(shù)的遞增,需滿足:解得:,即,故④錯誤.綜上所述,正確的為③.故〖答案〗為:③.四?解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知不等式的解集為（用區(qū)間表示）.（1）求區(qū)間；（2）在區(qū)間上，函數(shù)圖像恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）不等式等價于，所以，即，解得，所以區(qū)間.（2）在區(qū)間上，函數(shù)圖像恒在直線的上方，得不等式在上恒成立，即在上恒成立，結(jié)合，，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18.已知為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)闉殇J角，所以，又因?yàn)椋裕?）由（1）有：，又，所以.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若有零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）時，，令，即，解得或（舍）所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)為．（2）若有零點(diǎn)，則方程有解．于是，因?yàn)?，所以，即?0.已知.（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）當(dāng)時，求的最小值.解：（1）當(dāng)時，，即，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為16.（2）當(dāng)時，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最小值為.21.設(shè)函數(shù)．（1）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．解：（1），∵，，∴，∴函數(shù)的最大值為，最小值為．（2），∵該函數(shù)為偶函數(shù)，∴，得，又∵，∴k取0，，∴，令，解得，從而得到其增區(qū)間為．22.已知函數(shù)為上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；（3）解關(guān)于的不等式.（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，即，此時，，所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以符合題意.故.（2）證明：函數(shù)在上的單調(diào)遞減.由（1）知，.任取，，且，則，因?yàn)椋?，且，所以，，，所以，即，因此函?shù)在上的單調(diào)遞減.（3）解：由（2）知，由，即，即，即，即，即所以，所以等式的解集為.山西省大同市陽高一中2022-2023學(xué)年高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（時間：120分滿分：150分范圍：必修一）一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求.）1.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，充分性成立，，解得：，其中，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.不存在〖答案〗A〖解析〗特稱命題的否定是全稱命題．命題“”的否定是：．故選：A．3.點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗由，即的終邊在第二象限，所以，，所以點(diǎn)在第二象限.故選：B.4.下列說法正確的是A.鈍角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C.大于的角是鈍角 D.是第二象限角〖答案〗A〖解析〗鈍角的范圍為，鈍角是第二象限角，故A正確；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B錯誤；由鈍角的范圍可知C錯誤；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D錯誤．故選A．5.在用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到，則方程的根落在區(qū)間（）A.（1，1.25） B.（1.25，1.5） C.（1.5，2） D.不能確定〖答案〗B〖解析〗∵f（1）<0，f（1.5）>0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)=3x+3x﹣8存在一個零點(diǎn)又∵f（1.5）>0，f（1.25）<0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)=3x+3x﹣8存在一個零點(diǎn)，由此可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B6.函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗為奇函數(shù)且時，函數(shù)無意義，可排除，又在是減函數(shù)，故選.7.函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗由，得或，，．在的零點(diǎn)個數(shù)是3，故選B．8.定義在上的奇函數(shù)滿足：任意，都有，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槿我?，都有，所以在單調(diào)遞增，，因?yàn)?，所以，即，故選:C二?多選題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有若干個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.）9.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A.0 B. C. D.2〖答案〗ABC〖解析〗由題得，，則當(dāng)時，有，，故C正確；當(dāng)時，有，，故B正確；當(dāng)時，，故A正確；故選：ABC.10.設(shè)函數(shù)，當(dāng)為增函數(shù)時，實(shí)數(shù)的值可能是（）A.2 B. C. D.1〖答案〗CD〖解析〗當(dāng)時，為增函數(shù)，則，當(dāng)時，為增函數(shù)，故為增函數(shù)，則，且，解得，所以，實(shí)數(shù)的值可能是內(nèi)的任意實(shí)數(shù).故選：CD.11.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A.B.不等式的解集為C.不等式解集為或D.〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以，A正確;方程的兩根是，由韋達(dá)定理：得：，等價于，所以，B錯誤；不等式等價于，即，解得：或，C正確；因?yàn)?，所以，D錯誤.故選：AC.12.已知函數(shù)的相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.該函數(shù)〖解析〗式為B.函數(shù)的一個對稱中心為C.函數(shù)的定義域?yàn)镈.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則b的最小值為.〖答案〗ABC〖解析〗由題意知，該函數(shù)最小正周期，解得，即，將點(diǎn)代入，得，所以，函數(shù)〖解析〗式為，選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，，因而選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，，滿足，所以，解得，從而選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，由題意，，根據(jù)該函數(shù)為奇函數(shù)，知，從而得到，所以b的最小值為，故選項(xiàng)D錯誤.故選：ABC.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，，若，則________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榧?，，，所以解得從?故〖答案〗為：.14.若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線對稱，且，則=______.〖答案〗.〖解析〗由題意，角與的角終邊相同，則.15.已知,則________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋剑?，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.故〖答案〗為-.16.下列說法中正確的有______.①.②已知，則.③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.④函數(shù)的遞增區(qū)間為.〖答案〗③〖解析〗對于①,因?yàn)?故①錯誤;對于②,,即令則當(dāng)時,根據(jù)是單調(diào)遞增函數(shù),可得,此時可得當(dāng)時,根據(jù)是單調(diào)遞減函數(shù),可得,此時綜上可得,故②錯誤;對于③,函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，故③正確;對于④根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知:單調(diào)遞增,解得:令根據(jù)二次函數(shù)知識可知其對稱軸為:,圖像開口向下根據(jù)二次函數(shù)圖像可知:當(dāng),單調(diào)遞減;當(dāng),單調(diào)遞增;根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知:要保證函數(shù)的遞增,需滿足:解得:,即,故④錯誤.綜上所述,正確的為③.故〖答案〗為:③.四?解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知不等式的解集為（用區(qū)間表示）.（1）求區(qū)間；（2）在區(qū)間上，函數(shù)圖像恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）不等式等價于，所以，即，解得，所以區(qū)間.（2）在區(qū)間上，函數(shù)圖像恒在直線的上方，得不等式在上恒成立，即在上恒成立，結(jié)合，，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18.已知為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)闉殇J角，所以，又因?yàn)?，所以?）由（1）有：，又，所以.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若有零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）時，，令，即，解得或（舍）所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)為．（2）若有零點(diǎn)，則方程有解．于是，因?yàn)?，所以，即?0.已知.（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）當(dāng)時，求的最小值.解：（1）當(dāng)時，，即，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為16.（2）當(dāng)時，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最小值為.21.設(shè)函數(shù)．（1）設(shè)，求函數(shù)的最