坐標變換課件

添加副標題坐標變換課件匯報人：XX目錄CONTENTS01坐標變換的基本概念02坐標變換的幾何意義03坐標變換的矩陣表示04線性坐標變換05仿射坐標變換06投影坐標變換PART01坐標變換的基本概念坐標系笛卡爾坐標系：以直角坐標系為基礎(chǔ)，用三個互相垂直的坐標軸來表示空間中的點。極坐標系：以原點為中心，用徑向距離和角度來表示空間中的點。圓柱坐標系：以圓柱軸線為中心，用徑向距離和角度來表示空間中的點。球坐標系：以球心為中心，用徑向距離和角度來表示空間中的點。坐標變換的定義坐標變換是圖形在平面上的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等操作坐標變換是圖形處理中常用的技術(shù)之一坐標變換可以改變圖形的形狀和大小通過坐標變換可以將一個圖形從一個位置移動到另一個位置坐標變換的分類仿射變換：保持直線的平行性和角度不變，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等。線性變換：將坐標軸旋轉(zhuǎn)、平移或縮放，保持形狀和大小不變。非線性變換：將坐標軸扭曲或變形，導致形狀和大小發(fā)生變化。投影變換：將三維空間中的點投影到二維平面上，或者將二維平面上的點投影到三維空間中。坐標變換的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不變性：坐標變換后，旋轉(zhuǎn)的角速度和方向保持不變。線性變換：坐標變換后，直線的方程仍為直線方程，且平行線仍平行。齊次性：坐標變換后，點的齊次坐標保持不變。伸縮不變性：坐標變換后，伸縮的長度保持不變。PART02坐標變換的幾何意義平面坐標變換的幾何意義添加標題添加標題添加標題添加標題平面坐標變換的分類：線性變換和非線性變換。平面坐標變換的概念：將平面上的點從一種坐標系轉(zhuǎn)換到另一種坐標系的過程。線性變換的幾何意義：將平面上的直線、圓等基本圖形保持形狀和大小不變進行平移、旋轉(zhuǎn)或縮放。非線性變換的幾何意義：將平面上的點通過某種非線性函數(shù)映射到另一個位置，實現(xiàn)復(fù)雜圖形的變形和扭曲。三維坐標變換的幾何意義旋轉(zhuǎn)：繞原點旋轉(zhuǎn)坐標軸，保持坐標軸長度不變縮放：沿坐標軸方向放大或縮小坐標軸，改變坐標軸長度平移：將坐標軸原點移動到其他位置，改變坐標軸位置復(fù)合變換：同時進行旋轉(zhuǎn)、縮放和平移，實現(xiàn)坐標軸的復(fù)雜變換坐標變換的圖形表示坐標軸旋轉(zhuǎn)：將坐標軸繞原點旋轉(zhuǎn)一定角度坐標軸平移：將坐標軸沿某一方向移動一定距離坐標軸縮放：將坐標軸的長度進行縮放坐標軸鏡像：將坐標軸進行鏡像翻轉(zhuǎn)PART03坐標變換的矩陣表示矩陣的基本概念矩陣是一個由數(shù)字組成的矩形陣列矩陣的乘法需要滿足結(jié)合律和交換律矩陣的加法、減法和數(shù)乘都是按照對應(yīng)元素進行運算矩陣的行數(shù)和列數(shù)是有限的坐標變換矩陣的構(gòu)造定義：坐標變換矩陣是用來表示坐標系之間變換的矩陣構(gòu)造方法：通過定義原坐標系中的基向量，以及新坐標系相對于原坐標系的旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)來構(gòu)造坐標變換矩陣舉例：以二維坐標系為例，通過旋轉(zhuǎn)和平移可以得到相應(yīng)的坐標變換矩陣應(yīng)用：在計算機圖形學、機器人學等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用矩陣乘法的幾何意義矩陣乘法可以表示旋轉(zhuǎn)、平移等幾何變換矩陣乘法對應(yīng)于線性變換的組合矩陣乘法可以描述物體在空間中的運動矩陣乘法的幾何意義在計算機圖形學中有著廣泛的應(yīng)用坐標變換矩陣的性質(zhì)線性變換：坐標變換矩陣具有線性性質(zhì)，即多個變換可以組合成一個復(fù)合變換。可逆性：坐標變換矩陣是可逆的，即存在逆矩陣，可以通過逆矩陣恢復(fù)原始坐標。齊次性：坐標變換矩陣具有齊次性，即可以將矩陣的每個元素都乘以一個常數(shù)而不改變變換的效果。仿射變換：坐標變換矩陣可以實現(xiàn)仿射變換，即可以將點集從一個坐標系映射到另一個坐標系，同時保持直線和平面的形狀和方向不變。PART04線性坐標變換一維線性坐標變換添加標題添加標題添加標題添加標題變換公式：x'=ax+by，其中x和y是原坐標，x'和y'是變換后的新坐標，a和b是變換矩陣的元素。定義：將一維坐標軸上的點按照一定的比例和角度進行調(diào)整，得到新的坐標軸的過程。線性變換的性質(zhì)：保持線性和平移不變性，即變換前后的函數(shù)關(guān)系是線性的，且平移不會改變變換的結(jié)果。應(yīng)用：在圖像處理、計算機圖形學、機器人學等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。二維線性坐標變換定義：將二維平面上的點按照一定的線性關(guān)系進行變換形式：通過一個線性方程組來表示坐標變換矩陣表示：使用2x2的矩陣來表示線性變換的系數(shù)應(yīng)用：在圖像處理、計算機圖形學等領(lǐng)域中廣泛使用三維線性坐標變換定義：將三維空間中的點按照一定的線性關(guān)系進行變換變換性質(zhì)：保持線性關(guān)系不變，即變換后的點仍然滿足原空間的線性關(guān)系應(yīng)用：在圖形學、機器人學等領(lǐng)域中廣泛使用變換矩陣：由三個線性變換矩陣相乘得到線性坐標變換的應(yīng)用圖像縮放：通過線性坐標變換實現(xiàn)圖像的縮放，保持圖像的形狀和比例。圖像旋轉(zhuǎn)：通過線性坐標變換實現(xiàn)圖像的旋轉(zhuǎn)，保持圖像的中心點不變。圖像剪切：通過線性坐標變換實現(xiàn)圖像的剪切，保留圖像的一部分，忽略其他部分。圖像扭曲：通過線性坐標變換實現(xiàn)圖像的扭曲，改變圖像的形狀和線條方向。PART05仿射坐標變換一維仿射坐標變換定義：將一維空間中的點通過仿射變換映射到另一維空間中的點變換性質(zhì)：保持點與點之間的距離不變應(yīng)用場景：圖像處理、數(shù)據(jù)擬合等變換公式：x'=kx+b二維仿射坐標變換應(yīng)用場景：二維仿射坐標變換廣泛應(yīng)用于計算機圖形學、圖像處理、機器人視覺等領(lǐng)域，用于實現(xiàn)二維平面上的幾何變換。仿射不變性：二維仿射坐標變換保持了仿射不變性，即變換前后線段的長度比值和角度值相等，因此可以保證圖像的形狀和大小在變換前后保持一致。定義：二維仿射坐標變換是指將二維平面上的點按照一定的仿射關(guān)系進行變換，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、剪切等操作。變換矩陣：二維仿射坐標變換可以用一個3x3的變換矩陣表示，通過矩陣乘法可以將原始坐標變換為新的坐標。三維仿射坐標變換定義：將三維空間中的點按照仿射變換規(guī)則進行坐標變換變換矩陣：由線性變換矩陣和仿射變換矩陣組成性質(zhì)：保持平行性和共線性不變應(yīng)用：在計算機圖形學、機器人學等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用仿射坐標變換的應(yīng)用PART06投影坐標變換一維投影坐標變換定義：將三維空間中的點投影到二維平面上，保留一個方向的坐標，忽略其他兩個方向的坐標。目的：簡化問題，突出主要因素，忽略次要因素。應(yīng)用場景：在處理實際問題時，常常需要對三維數(shù)據(jù)進行降維處理，以便更好地理解和分析數(shù)據(jù)。投影變換矩陣：通過矩陣運算實現(xiàn)一維投影坐標變換。二維投影坐標變換定義：將三維空間中的點投影到二維平面上，保持點的相對位置不變分類：正交投影和非正交投影應(yīng)用：工程圖紙繪制、地圖制作、計算機圖形學等領(lǐng)域投影變換矩陣：描述三維空間點到二維平面上點之間的線性變換關(guān)系三維投影坐標變換定義：將三維空間中的點投影到二維平面上，保持點的相對位置不變分類：正交投影、斜投影、透視投影等應(yīng)用：工程圖繪制、計算機圖形學、虛擬現(xiàn)實等領(lǐng)域變換過程：選擇投影方向、確定投影中心、進行坐標變換投影坐標變換的應(yīng)用計算機圖形學：用于生成三