2023年南通啟秀中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
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2023年南通啟秀中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.把一條彎曲的公路改成直道,可以縮短路程,其道理用幾何知識(shí)解釋正確的是()A.線段可以比較大小 B.線段有兩個(gè)端點(diǎn)C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn),作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則∠CAD的度數(shù)是()A.20° B.30° C.45° D.60°3.甲以點(diǎn)出發(fā)治北偏西30°走了50米到達(dá)點(diǎn),乙從點(diǎn)出發(fā),沿南偏東60°方向走了80米到達(dá)點(diǎn),那么為()A.150° B.120° C.180° D.190°4.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截面的形狀是三角形,那么這個(gè)幾何體不可能是()A.圓錐 B.五棱柱 C.正方體 D.圓柱5.若是方程的解,則的值為()A. B. C. D.6.的相反數(shù)是()A. B. C. D.7.我國(guó)古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成的(每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等).如圖給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖,請(qǐng)你推算出P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖是()A. B. C. D.8.下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()A. B. C. D.9.下列平面圖形經(jīng)過(guò)折疊不能?chē)烧襟w的是()A. B. C. D.10.下列方程變形中,正確的是()A.方程,移項(xiàng),得B.方程,去括號(hào),得C.方程,系數(shù)化為1,得D.方程,整理得二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),列出如下統(tǒng)計(jì)表,則本班A型血的人數(shù)是________人.組別A型B型AB型O型頻率x0.40.150.112.如圖,下列結(jié)論:①與是內(nèi)錯(cuò)角;②與是同位角;③與是同旁?xún)?nèi)角;④與不是同旁?xún)?nèi)角,其中正確的是___________(只填序號(hào)).13.將0.000082用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______.14.在同一平面內(nèi),與的兩邊分別平行,若,則的度數(shù)為_(kāi)_________.15.用字母表示圖中陰影部分的面積,其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為,則_______(結(jié)果中保留).16.如圖,將長(zhǎng)方形紙片沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,已知,則的度數(shù)為_(kāi)_______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:x-3(x-y2)+(-x+y2),其中x=-2,y=.18.(8分)如圖,直線、相交于,∠EOC=90°,是的角平分線,,求的度數(shù).其中一種解題過(guò)程如下:請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中注明根據(jù),在橫線上補(bǔ)全步驟.解:∵()∴∵是的角平分線∴()∴∵()∴()19.(8分)請(qǐng)把下面不完整的數(shù)軸畫(huà)完整,并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù):-3,,420.(8分)已知直線AB過(guò)點(diǎn)O,∠COD=90°,OE是∠BOC的平分線.(1)操作發(fā)現(xiàn):①如圖1,若∠AOC=40°,則∠DOE=②如圖1,若∠AOC=α,則∠DOE=(用含α的代數(shù)式表示)(2)操作探究:將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,其他條件不變,②中的結(jié)論是否成立?試說(shuō)明理由.(3)拓展應(yīng)用:將圖2中的∠COD繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置,其他條件不變,若∠AOC=α,求∠DOE的度數(shù),(用含α的代數(shù)式表示)21.(8分)解方程:(1)3-2(x-3)=2-3(2x-1);(2).22.(10分)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,OE⊥OF,∠AOE=32°.(1)求∠DOB的度數(shù);(2)OF是∠AOD的角平分線嗎?為什么?23.(10分)2018年8月1日,鄭州市物價(jià)局召開(kāi)居民使用天然氣銷(xiāo)售價(jià)格新聞通氣會(huì),宣布鄭州市天然氣價(jià)格調(diào)整方案如下:一戶(hù)居民一個(gè)月天然氣用量的范圍天然氣價(jià)格(單位:元/立方米)不超過(guò)50立方米2.56超過(guò)50立方米的部分3.33(1)若張老師家9月份使用天然氣36立方米,則需繳納天然氣費(fèi)為_(kāi)_____元;(2)若張老師家10月份使用天然氣立方米,則需繳納的天然氣費(fèi)為_(kāi)______元;(3)依此方案計(jì)算,若張老師家11月份實(shí)際繳納天然氣費(fèi)201.26元,求張老師家11月份使用天然氣多少立方米?24.(12分)如圖是由個(gè)邊長(zhǎng)為同樣大小的小正方體搭成的幾何體;(1)請(qǐng)你在網(wǎng)格中分別畫(huà)出它的從左面看和從上面看的圖形;(2)請(qǐng)求出這個(gè)幾何體的表面積是多少.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可.【詳解】解:把一條彎曲的公路改成直道,可以縮短路程,其道理是兩點(diǎn)之間線段最短,

故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短.2、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°,由中垂線性質(zhì)知DA=DB,即∠DAB=∠B=30°,從而得出答案.【詳解】在△ABC中,∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°,由作圖可知MN為AB的中垂線,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=30°,∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖,熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)方位角的概念正確畫(huà)出方位角,再根據(jù)角的和差即可求解.【詳解】解:如圖所示,∵甲從O點(diǎn)出發(fā),沿北偏西30°走了50米到達(dá)A點(diǎn),乙從O點(diǎn)出發(fā),沿南偏東60°方向走了80米到達(dá)B點(diǎn),∴∠AON=30°,∠BOS=60°,∴∠NOB=180°-∠BOS=180°-60°=120°,∴∠AOB=∠NOB+∠AON=120°+30°=150°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角,根據(jù)方向角的概念正確畫(huà)出圖形是解答此題的關(guān)鍵.方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于九十度的角.方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心,將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一般指銳角),通常表達(dá)成北偏東(西)多少度或南偏東(西)多少度,若正好為45度,則表示為西(東)南(北).4、D【解析】根據(jù)各立體圖形的截面情況進(jìn)行分析,即可得出答案.【詳解】解:解;A.圓錐的截面可以是三角形,與要求不符;

B.五棱柱的截面可以是三角形,與要求不符;

C.正方體的截面可以是三角形,與要求不符;

D.圓柱的截面不可以是三角形,與要求相符.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查截一個(gè)幾何體,明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān),還與截面的角度和方向有關(guān)是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】把代入方程即可求出m的值.【詳解】由題意得,把是方程得,,解得:,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是理解方程的解的概念.6、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),即可得出答案.【詳解】解:的相反數(shù)是:.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù),正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.7、C【分析】設(shè)左下角的數(shù)為x,根據(jù)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等列出方程,從而得出P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù).【詳解】解:設(shè)左下角的數(shù)為x,P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為P

∵每一行、每一列以及每條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等,

∴x+1+P=x+2+5,

解得P=6,

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法,以及方程思想,找規(guī)律列出方程是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算即可判斷.【詳解】A.=2>0,故錯(cuò)誤;B.=4>0,故錯(cuò)誤;C.=2>0,故錯(cuò)誤;D.=-4<0,故正確;故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的大小,解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.9、C【解析】根據(jù)正方體展開(kāi)的圖形可得:A、B、D選項(xiàng)可以折疊成正方體,C選項(xiàng)不能.故選C.【點(diǎn)睛】能組成正方體的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形態(tài)要記牢.注意只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.10、D【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.方程,移項(xiàng),得,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.方程,去括號(hào),得,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.方程,系數(shù)化為1,得,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.方程,去分母得,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng)得:,故D選項(xiàng)正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、14【解析】由表格可知A型的頻率為:1-0.4-0.15-0.1=0.35,再根據(jù)頻數(shù)=總量×頻率,得本班A型血的人數(shù)是:40×0.35=14(人),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系,掌握頻數(shù)和頻率的概念是解答本題的關(guān)鍵.12、①②③.【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同位角及同旁?xún)?nèi)角的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】與是內(nèi)錯(cuò)角,①正確;與是同位角,②正確;與是同旁?xún)?nèi)角,③正確;與是同旁?xún)?nèi)角,④錯(cuò)誤;故答案為:①②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角、同位角及同旁?xún)?nèi)角的判斷,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、8.2×10﹣1【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.000082=8.2×10﹣1.故答案為:8.2×10﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.14、50或1【分析】由∠A與∠B的兩邊分別平行,可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°,繼而求得答案.【詳解】解:∵∠A與∠B的兩邊分別平行,∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,∵∠A=50°,∴∠B=50°,或∠B=180°-∠A=180°-50°=1°.故答案為:50或1.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度適中,注意由∠A與∠B的兩邊分別平行,可得∠A與∠B相等或互補(bǔ).15、【分析】圖中陰影部分的面積=矩形的面積-以2a為半徑的圓面積的-以2a為直徑的半圓面積.【詳解】由題意,可得S陰影=6a-π(2a)2-π(×2a)2=.

故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式.解題關(guān)鍵在于利用分割法求陰影部分的面積.16、100°【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠AFE=∠AFD=40°,再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵△AEF由△ADF翻折而成,

∴∠AFE=∠AFD=40°,

∴∠CFE=180°-∠AFE-∠AFD=180°-40°-40°=100°.

故答案為:100°.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換,熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、-4x+3y2;8【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則,把整式進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)合并,然后代入x、y值計(jì)算即可.【詳解】解:x-3(x-y2)+(-x+y2)=-x-3x+y2+y2=-4x+3y2當(dāng)x=-2,y=時(shí),原式=8+=8,故答案為:-4x+3y2;8.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則,掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、已知,56,∠EOF,角平分線的定義,22,∠EOB,平角的定義,22,同角的余角相等.【分析】利用角的和差得出∠EOF的度數(shù),利用角平分線的定義得到∠AOF的度數(shù),進(jìn)而得到∠AOC的度數(shù),根據(jù)平角的定義和余角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】∵(已知)∴56∵是的角平分線∴∠EOF(角平分線的定義)∴22∵∠EOB(平角的定義)∴22(同角的余角相等).故答案為:已知,56,∠EOF,角平分線的定義,22,∠EOB,平角的定義,22,同角的余角相等.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、角的和差、余角的性質(zhì),掌握基本概念和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.19、見(jiàn)解析【分析】注意數(shù)軸的三要素,正方向原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度【詳解】數(shù)軸如下:20、(1)20°,;(2)成立,理由見(jiàn)詳解;(3)180°-.【分析】(1)如圖1,根據(jù)平角的定義和∠COD=90°,得∠AOC+∠BOD=90°,從而∠BOD=50°,OE是∠BOC的平分線,可得∠BOE=70°,由角的和差得∠DOE=20°;同理可得:∠DOE=α;(2)如圖2,根據(jù)平角的定義得:∠BOC=180°-α,由角平分線定義得:∠EOC=∠BOC=90°-α,根據(jù)角的差可得(1)中的結(jié)論還成立;(3)同理可得:∠DOE=∠COD+∠COE=180°-α.【詳解】解:(1)如圖1,∵∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∵∠AOC=40°,∴∠BOD=50°,∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+50°=140°,∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=∠BOC=70°,∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=20°,②如圖1,由(1)知:∠AOC+∠BOD=90°,∵∠AOC=α,∴∠BOD=90°﹣α,∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+90°﹣α=180°﹣α,∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=∠BOC=90°﹣α,∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣α﹣(90°﹣α)=α,(2)(1)中的結(jié)論還成立,理由是:如圖2,∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,∴∠BOC=180°﹣α,∵OE平分∠BOC,∴∠EOC=∠BOC=90°﹣α,∵∠COD=90°,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣(90°﹣α)=α;(3)如圖3,∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,∴∠BOC=180°﹣α,∵OE平分∠BOC,∴∠EOC=∠BOC=90°﹣α,∵∠COD=90°,∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°+(90°﹣α)=180°﹣α.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差,能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.21、(1)x=-1;(2)y=1.【解析】(1)方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1即可;(2)方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1即可.【詳解】(1)去括號(hào)得:3-2x+6=2-6x+3移項(xiàng)得:-2x+6x=2+3-6-3合并同類(lèi)項(xiàng)得:4x=-4解得:x=-1;(2)去分母得:3(3y+12)=24-4(5y-3)去括號(hào)得:9y+36=24-21y+12移項(xiàng)得:9y+21y=24+12-36合并同類(lèi)項(xiàng)得:29y=1解得:y=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟.22、(1)∠DOB=64°;(2)OF是∠AOD的角平分線,理由見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOC=2∠AOE=64°,再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求∠DOB的度數(shù).(2)根據(jù)垂直的定義得∠EOF=90°,再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOD=2∠AOF,即可得證OF是∠AOD的角平分線.【詳解】(1)∵OE平分∠AOC,∴∠AOC=2∠AOE=64°.∵∠DOB與∠AOC是對(duì)頂角,∴∠DOB=∠AOC=64°;

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