用三線擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量自然科學(xué)

1/1用三線擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量-自然科學(xué)

三線擺法測試物體的轉(zhuǎn)動慣量

引言

轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個物理量。轉(zhuǎn)動慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即外形、大小和密度）有關(guān)。假如剛體外形簡潔，且質(zhì)量分布勻稱，可直接計算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量。但在工程實踐中，我們常遇到大量外形簡單，且質(zhì)量分布不勻稱剛體，理論計算將極為簡單，通常采納試驗方法來測定。轉(zhuǎn)動慣量的測量，一般都是使剛體以肯定的形式運動。通過表征這種運動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系，進行轉(zhuǎn)換測量。測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法有多種，三線擺法是具有較好物理思想的試驗方法，它具有設(shè)備簡潔、直觀、測試便利等優(yōu)點。

【一】試驗?zāi)康?/p>

1．學(xué)會用三線擺測定物體的轉(zhuǎn)動慣量。

2．學(xué)會用累積放大法測量周期運動的周期。3．驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。

【二】試驗儀器及使用方法

三線擺、水準(zhǔn)儀、停表、米尺、游標(biāo)卡尺、物理天平以及待測物體等。1．DH4601轉(zhuǎn)動慣量測試儀1臺2．試驗機架1套3．圓環(huán)1塊4．圓柱體2個

儀器操作

1．打開電源，程序預(yù)置周期為T=30（數(shù)顯），即：小球來回經(jīng)過光電門的次數(shù)為T=2n+1

次。

2．據(jù)詳細(xì)要求，若要設(shè)置50次，先按“置數(shù)”開鎖，再按上調(diào)（或下調(diào)）轉(zhuǎn)變周期T，

再按“置數(shù)”鎖定，此時，即可按執(zhí)行鍵開頭計時，信號燈不停閃耀，即為計時狀態(tài)，當(dāng)物體經(jīng)過光電門的周期次數(shù)達到設(shè)定值，數(shù)顯將顯示詳細(xì)時間，單位“秒”。須再執(zhí)行“50”周期時，無須重設(shè)置，只要按“返回”即可回到上次剛執(zhí)行的周期數(shù)“50”，再按“執(zhí)行”鍵，便可以其次次計時。

（當(dāng)斷電再開機時，程序從頭預(yù)置30次周期，須重復(fù)上述步驟）

【三】試驗原理

圖1是三線擺試驗裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸OO?作扭擺運動。當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動角度很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可近似看作簡諧運動。依據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸OO?的轉(zhuǎn)動慣量(推導(dǎo)過程見本試驗附錄)。

m0gRr2TI0?（4-1）024?H0式中各物理量的意義如下：m0為下盤的質(zhì)量；r、R分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；H0為平衡時上

rO'HRO圖1三線擺試驗裝置圖下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡諧運動的周期，g為重力加速度（在杭州地區(qū)

2。g?9.793m/s）

將質(zhì)量為m的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與OO?軸重合。測出此時

擺運動周期T1和上下圓盤間的垂直距離H。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉(zhuǎn)軸

OO?軸的總轉(zhuǎn)動慣量為：

4?H如不計因重量變化而引起懸線伸長，則有H?H0。那么，待測物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量

I1?(m0?m)gRr2T1（4-2）

2為:

I?I1?I0?gRr4?H2[(m?m0)T1?m0T0](4-3)

22因此，通過長度、質(zhì)量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量。

用三線擺法還可以驗證平行軸定理。若質(zhì)量為m的物體繞通過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為

，則此物體對新軸OO?的轉(zhuǎn)動慣量為Ic，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離x時（如圖2所示）

Ioo?Ic?mx。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。

2試驗時將質(zhì)量均為m'，外形和質(zhì)量分布完全相同的兩個圓柱

體對稱地放置在下圓盤上（下盤有對稱的兩個小孔）。按同樣的方法，測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸OO?的轉(zhuǎn)動周期Tx，則可求出每個柱體對中心轉(zhuǎn)軸OO?的轉(zhuǎn)動慣量:Ix?(m0?2m')gRr4?H2O'xTx?I0(4-4)

2Cm假如測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離x以及小圓柱體的半徑Rx，則由平行軸定理可求得I'x?m'x?'212Om'Rx(4-5)

2比較Ix與Ix的大小,可驗證平行軸定理.

圖2平行軸定理【四】試驗內(nèi)容及步驟

1．用三線擺測定圓環(huán)對通過其質(zhì)心且垂直于環(huán)面軸的轉(zhuǎn)動慣量。2．用三線擺驗證平行軸定理。試驗步驟要點如下：

(1)調(diào)整下盤水平：將水準(zhǔn)儀置于下盤任意兩懸線之間，調(diào)整小圓盤上的三個旋扭，轉(zhuǎn)變?nèi)龖揖€的長度，直至下盤水平。

(2)測量空盤繞中心軸OO?轉(zhuǎn)動的運動周期T0：輕輕轉(zhuǎn)動上盤，帶動下盤轉(zhuǎn)動，這樣可以避開三線擺在作扭擺運動時發(fā)生晃動。留意扭擺的轉(zhuǎn)角掌握在5?以內(nèi)。用累積放大法測出扭擺運動的周期（用秒表測量累積30至50次的時間，然后求出其運動周期，為什么不直接測量一個周期？）。測量時間時，應(yīng)在下盤通過平衡位置時開頭計數(shù)，并默讀5、4、3、2、1、0，當(dāng)數(shù)到“0”時啟動停表，這樣既有一個計數(shù)的預(yù)備過程，又不致于少數(shù)一個周期。

(3)測出待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期T1：將待測圓環(huán)置于下盤上，留意使兩者中心重合，按同樣的方法測出它們一起運動的周期T1。

2

(4)測出二小圓柱體（對稱放置）與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期Tx。

(5)測出上下圓盤三懸點之間的距離a和b，然后算出懸點到中心的距離r和R（等邊三角形外接圓半徑）

(6)其它物理量的測量：用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離H0和放置兩小圓柱體小孔間距2x；用游標(biāo)卡尺測出待測圓環(huán)的內(nèi)、外直徑2R1、2R2和小圓柱體的直徑2Rx。

(7)記錄各剛體的質(zhì)量。

【五】試驗數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)處理結(jié)果

1．試驗數(shù)據(jù)記錄

b?H0?

3下盤質(zhì)量m0?待測圓環(huán)質(zhì)量m?圓柱體質(zhì)量m'?r?33a?R?3

表4-1：累積法測周期數(shù)據(jù)記錄參考表格下盤搖擺50次所需時間單位（秒）周期12345平均T0?S下盤加圓環(huán)12345平均T1?S下盤加兩圓柱12345平均Tx?S表4-2：有關(guān)長度多次測量數(shù)據(jù)記錄參考表項目上盤懸孔間距a(cm)次數(shù)12345平均上盤懸孔間距b(cm)待測圓環(huán)外直徑內(nèi)直徑2R1(cm)2R2(cm)放置小圓柱小圓柱體直體兩小孔間徑2Rx(cm)距2x(cm)

2．待測圓環(huán)測量結(jié)果的計算，并與理論值計算值比較，求相對誤差并進行爭論。已知抱負(fù)圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動慣量的計算公式為I理論?m23

(R1?R2)。

22

3．求出圓柱體繞自身軸的轉(zhuǎn)動慣量，并與理論計算值{I理?理。

m'2R'x}比較，驗證平行軸定

2【六】思索題

1．用三線擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量時，為什么必需保持下盤水平？

2．在測量過程中，如下盤消失晃動，對周期有測量有影響嗎？如有影響，應(yīng)如何避開之？3．三線擺放上待測物后，其搖擺周期是否肯定比空盤的轉(zhuǎn)動周期大？為什么？

4．測量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量時，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)軸不重合，對試驗結(jié)果有何影響？5．如何利用三線擺測定任意外形的物體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量？

6．三線擺在搖擺中受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期是否會變化？對測量結(jié)果影響大嗎？為什么？

【七】附錄

轉(zhuǎn)動慣量測量式的推導(dǎo)

當(dāng)下盤扭轉(zhuǎn)振動，其轉(zhuǎn)角?很小時，其扭動是一個簡諧振動，其運動方程為：

2????0sint（4-6）

T0當(dāng)擺離開平衡位置最遠(yuǎn)時，其重心上升h，依據(jù)機械能守恒定律有：

12I?0?mgh（4-7）

2mgh2即I?而???0d?2（4-8）

0?0?dt2???02??T2?cost（4-9）

TT02（4-10）

將（4-10）式代入（4-7）式得I?（4-11）

從圖3中的幾何關(guān)系中可得

(H?h)?R22mghT2??022r?2Rrcos?0?l2?H2?