數(shù)學必會公式

PAGEPAGE12高中數(shù)學必會公式一、函數(shù)、導數(shù)1．集合的子集個數(shù)共有_______個；真子集有______個；非空子集有_____個；非空的真子集有________個.2.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真真假假真假假3.充要條件（記表示條件，表示結論）（1）充分條件：若，則是_____________.（2）必要條件：若，則是_____________.（3）充要條件：若，且，則是______________.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.4.全稱量詞表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。例：的否定是___________________________5.函數(shù)的單調性(1)設那么上是_______函數(shù)；上是_______函數(shù).(2)設函數(shù)在某個區(qū)間內可導，若____________，則為增函數(shù)；若____________，則為減函數(shù).6.復合函數(shù)單調性判斷步驟：（1）先求定義域（2）把原函數(shù)拆分成兩個簡單函數(shù)和（3）判斷法則是同增異減（4）所求區(qū)間與定義域做交集7.函數(shù)的奇偶性(1)前提是定義域關于原點對稱。(2)對于定義域內任意的，都有_______________，則是偶函數(shù)；對于定義域內任意的，都有_______________，則是奇函數(shù)。(3)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。8．若奇函數(shù)在=0處有意義，則一定存在________________；若奇函數(shù)在=0處無意義，則利用___________________求解；9．多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的_____________的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的_____________的系數(shù)全為零.10.函數(shù)的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線__________對稱.(2)對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是____________________(3)對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是______________________;11.若將函數(shù)的圖象向右移、再向上移個單位，得到函數(shù)___________________的圖象；若將曲線的圖象向右移、向上移個單位，得到曲線___________________的圖象.12.函數(shù)的周期性（1），則的周期______________；（2），則的周期______________（3），則的周期_______________（4）,則的周期_________________13.分數(shù)指數(shù)(1)_______________（，且）.(2)___________=___________（，且）.14．根式的性質（1）___________.（2）當為奇數(shù)時，_______________；當為偶數(shù)時，.15．指數(shù)的運算性質（1）(2)（3）(4).16.指數(shù)式與對數(shù)式互化.17．對數(shù)的四則運算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則（1）________;(2)_________;(3)_________;(4)（5）_________;（6）___________18.對數(shù)的換底公式:__________(,且,,且,).倒數(shù)關系式：___________19.對數(shù)恒等式：______________(,且,).20.零點存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間滿足___________，則在區(qū)間上存在零點。21.函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的_________，相應的切線方程是______________________.22.幾種常見函數(shù)的導數(shù)(1)（C為常數(shù)）(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8).23.導數(shù)的運算法則（1）___________（2）____________________（3）24.求切線方程的步驟：①求原函數(shù)的導函數(shù)②把橫坐標帶入導函數(shù)，得到，則斜率③點斜式寫方程25.求函數(shù)的單調區(qū)間①求原函數(shù)的導函數(shù)②令_____________，則得到原函數(shù)的單調增區(qū)間。②令_____________，則得到原函數(shù)的單調減區(qū)間。26.求極值常按如下步驟：①求原函數(shù)的導函數(shù)；②令方程=0的根，這些根也稱為可能極值點③檢查在方程的根的左右兩側的符號，確定極值點。(可以通過列表法)如果在附近的左側_________，右側________，則是極大值；如果在附近的左側_________，右側________，則是極小值.④將極值點帶入到原函數(shù)中，得到極值。27.求最值常按如下步驟：①求原函數(shù)的極值。②將兩個端點帶入原函數(shù)，求出端點值。③將極值與端點值相比較，最大的為最大值，最小的為最小值。二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量28.同角三角函數(shù)的基本關系式，=___________.29.正弦、余弦的誘導公式:奇變偶不變，符號看象限。30.和角與差角公式;;.31.二倍角公式...32.三角函數(shù)的周期函數(shù)，周期；函數(shù)，周期；函數(shù)，周期.33.函數(shù)的周期、最值、單調區(qū)間、圖象變換（熟記）34.輔助角公式（化一公式）其中35.正弦定理

_____________________________.36.余弦定理:;;.37.三角形面積公式.38.三角形內角和定理△ABC,39.與的數(shù)量積(或內積)40.平面向量的坐標運算（1）設A，B,則.（2）設=,=，則=.（3）設=,=，則=.（4）設=,=，則=.(5)設=，則41.兩向量的夾角公式設=,=，且，則42.向量的平行與垂直..44.向量的射影公式若與的夾角為，則在的射影為三、數(shù)列45.數(shù)列的通項公式與前n項的和的關系（遞推公式）(的前n項和為).46.等差數(shù)列的通項公式為：；47.等差數(shù)列的前n項和公式48.等差數(shù)列的中項公式：49.等差數(shù)列中，若，則50.等差數(shù)列中，，，___________成等差數(shù)列51.等比數(shù)列的通項公式：；52.等比數(shù)列前n項的和公式為53.等比數(shù)列的中項公式：54.等比數(shù)列中，若，則55.等比數(shù)列中，，，___________成等比數(shù)列四、均值不等式56.均值不等式：如果，那么_____________?！耙徽ㄈ嗟取?7.已知都是正數(shù)，則有，當時等號成立。（1）若積是定值，則當時和有最_____值_________；（2）若和是定值，則當時積有最_____值_________.五、解析幾何58.斜率的計算公式（1）（2）（3）直線一般式中59.直線的五種方程（1）點斜式___________________(直線過點，且斜率為)．（2）斜截式___________________(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式____________()()(、).（4）截距式__________________(分別為橫、縱截距，)（5）一般式___________________(其中A、B不同時為0).60.兩條直線的平行若，61.兩條直線的垂直若，62.平面兩點間的距離公式=__________________________(A，B).63.點到直線的距離_____________________(點,直線：).64.圓的兩種方程（1）圓的標準方程___________________.（2）圓的一般方程___________________(＞0).圓心坐標___________________半徑=___________________65.直線與圓的位置關系直線與圓的位置有三種:;;.弦長=其中.66.橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質橢圓：___________________，____，離心率__________.準線方程：___________雙曲線：__________________，____，離心率__________，準線方程：____________漸近線方程是_____________.拋物線：______________，焦點_________,準線____________。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.67.雙曲線的方程與漸近線方程的關系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：______________(2)若漸近線方程為雙曲線可設為_________.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為_________________68.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑____________.69.過拋物線焦點的弦長________________.A，B70．線線平行常用方法總結(1)定義：在同一平面內沒有公共點的兩條直線是平行直線。(2)平行的傳遞性：______________________________(3)線面平行的性質：_____________________________________(4)線面垂直的性質：如果兩條直線同時垂直于同一平面，那么這兩條直線平行(5)面面平行的性質：_____________________________________71．線面平行的判定方法。(1)定義：直線和平面沒有公共點。(2)判定定理：___________________________________________(3)面面平行的性質：_________________________________________72．判定兩平面平行的方法。(1)依定義采用反證法;(2)利用判定定理：____________________________________(3)利用判定定理的推論：______________________________________(4)垂直于同一條直線的兩個平面平行。(5)平行于同一個平面的兩個平面平行。73．證明線線垂直的方法(1)利用定義。(2)線面垂直的性質：___________________________________________74．證明線面垂直的方法(1)線面垂直的定義。(2)線面垂直的判定定理:_________________________________________(3)線面垂直的判定定理推論：____________________________________(4)面面垂直的性質：_____________________________________________(5)若一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，那么這條直線必定垂直于另一個平面。75．判定兩個平面垂直的方法(1)利用定義。(2)判定定理：_______________________________________________76．其他定理夾在兩平行平面之間的平行線段相等。經過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行。兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例。77.柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式圓柱側面積=，表面積=圓椎側面積=，表面積=（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.球的半徑是，則其體積,其表面積78.正棱錐的性質：側棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計79.平均數(shù)、方差、標準差的計算平均數(shù):_______________________________ 方差:_________________________________標準差:_________________________________80.回歸直線方程，其中.81.獨立性檢驗82.古典概型的計算（必須要用列舉