振動力學(xué)緒論

第一章振動力學(xué)緒論§1-1概述大海的波濤起伏、花的日開夜閉、鐘擺的擺動、心臟的跳動、經(jīng)濟(jì)開展的高漲與蕭條等形形色色的現(xiàn)象都具有明顯的振蕩特性。在自然界、工程技術(shù)、日常生活和社會生活中，普遍存在著往復(fù)運(yùn)動或狀態(tài)的循環(huán)變化。這類現(xiàn)象稱為振蕩。

振動是一種特殊的振蕩現(xiàn)象，即在平衡位置附近作微小或有限的振蕩。在工程技術(shù)領(lǐng)域中，振動現(xiàn)象更比比皆是，例如：〔1〕機(jī)車、車輛行駛時(shí)所引起的自身的振動以及支承它的線路、橋梁的振動；〔2〕機(jī)器設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)或地震時(shí)所引起的廠房或堤壩的振動；〔3〕風(fēng)的脈動壓力使輸電線、煙囪、水塔、橋梁等建筑物產(chǎn)生的振動；〔4〕船舶或飛機(jī)在航行中的振動。京津高鐵武廣高鐵日本新干線上海楊浦大橋汕頭海灣大橋世界最長的行車、鐵路兩用吊橋香港青馬大橋水力發(fā)動機(jī)引起的廠房振動問題高層建筑中的振動問題典型：風(fēng)振、地震汶川地震對房屋的破壞汶川地震對房屋的破壞嫦娥1號月球探測衛(wèi)星神州5號載人飛船劇烈的振動可以造成結(jié)構(gòu)物或機(jī)件的破壞；對于精密儀器或機(jī)械加工，振動將影響其靈敏度或精確度；振動要消耗能量因而使機(jī)器的效率降低；振動及同時(shí)發(fā)生的噪音使勞動條件惡化；飛機(jī)、車輛、船舶等的振動影響到乘客的身體健康，甚至危及平安等。應(yīng)該設(shè)法消除這些有害的振動或減輕其危害。振動既有有害的一方面，也有有利的一方面。工程中由于振動特性設(shè)計(jì)不合理而造成嚴(yán)重事故的事例從古至今屢見不鮮。建筑物由于地震倒垮，現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮防震，抗震，尤其在地震多發(fā)地如日本，唐山大地震24萬同胞死難1940年，風(fēng)致美國Tacoma大橋垮塌；火箭中典型的Pogo振動，即火箭的縱向振動和液體輸送管路的耦合振動，一直困擾火箭的設(shè)計(jì)神州四號過大，五號〔拖拉機(jī)〕，六號〔小轎車〕澳星發(fā)射失敗，是箭耦合振動振動過大。飛機(jī)因顫振而墜落，飛機(jī)的強(qiáng)度事故中有90%由振動疲勞所至。另一方面，振動也可以加以利用。例如，工程機(jī)械中的振動打樁機(jī)、混凝土振動器、搗固機(jī)等，機(jī)械工業(yè)中的振動造型機(jī)、振動輸送機(jī)、脈沖鍛壓機(jī)等，以及地震儀等儀器，都是利用振動原理以到達(dá)提高工效或記錄振動的目的。各個(gè)不同領(lǐng)域中的振動現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。在這種共性的根底上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來處理各種振動問題。振動理論及應(yīng)用就是這樣一門根底學(xué)科，它借助于數(shù)學(xué)、物理、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)，探討各種振動現(xiàn)象的機(jī)理，說明振動的根本規(guī)律，研究振動產(chǎn)生原因、分析其運(yùn)動規(guī)律，了解振動對機(jī)器、工程結(jié)構(gòu)及對人體的影響，尋求控制、消除振動或利用振動的方法，最后到達(dá)機(jī)械系統(tǒng)或工程結(jié)構(gòu)能夠可靠地工作，并具有良好的動態(tài)性能?！?-2振動的分類離散系統(tǒng)是由彼此別離的有限個(gè)質(zhì)量元件、彈簧和阻尼構(gòu)成的系統(tǒng)，有有限個(gè)自由度，數(shù)學(xué)描述為常微分方程。任何力學(xué)系統(tǒng)，只要它具有彈性和慣性，都可能發(fā)生振動。這種力學(xué)系統(tǒng)稱為振動系統(tǒng)。振動系統(tǒng)可分為兩大類，離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)。

連續(xù)系統(tǒng)具有連續(xù)分布的參量，它是由弦、桿、軸、梁、板、殼等彈性元件組成的系統(tǒng)，有無窮多個(gè)自由度，數(shù)學(xué)描述為偏微分方程。根據(jù)振動系統(tǒng)的自由度可分為有限多自由度系統(tǒng)和無限多自由度系統(tǒng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，又分為單自由度系統(tǒng)的振動、兩個(gè)自由度系統(tǒng)的振動和多自由度系統(tǒng)的振動；無限多自由度系統(tǒng)那么與連續(xù)系統(tǒng)相結(jié)合。連續(xù)系統(tǒng)可通過適當(dāng)方式化為離散系統(tǒng)。根據(jù)研究側(cè)重點(diǎn)的不同，可從不同的角度對振動進(jìn)行分類。1、根據(jù)振動系統(tǒng)的鼓勵類型分〔1〕自由振動：系統(tǒng)受初始鼓勵后不再受外界鼓勵的振動?！?〕受迫振動：系統(tǒng)在外界控制的鼓勵作用下的振動?！?〕自激振動：系統(tǒng)在自身控制的鼓勵作用下的振動。〔4〕參數(shù)振動：系統(tǒng)自身參數(shù)變化激發(fā)的振動。2、根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)類型分〔1〕確定性振動：響應(yīng)是時(shí)間確實(shí)定性函數(shù)。根據(jù)響應(yīng)存在時(shí)間分為暫態(tài)振動和穩(wěn)態(tài)振動：前者只在較短的時(shí)間中發(fā)生，后者可在充分長時(shí)間中進(jìn)行。根據(jù)響應(yīng)是否有周期性還可分為：簡諧振動、周期振動、準(zhǔn)周期振動、擬周期振動、混沌振動〔概念見下頁〕。〔2〕隨機(jī)振動：響應(yīng)為時(shí)間的隨機(jī)函數(shù)，只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法描述。簡諧振動：響應(yīng)為時(shí)間的正、余弦函數(shù)周期振動：響應(yīng)為時(shí)間的周期函數(shù)，可展開為一系列周期可通約的簡諧振動疊加準(zhǔn)周期振動：由假設(shè)干個(gè)周期不可通約的簡諧振動組合而成混沌振動：響應(yīng)為時(shí)間的始終有限的非周期函數(shù)3、根據(jù)系統(tǒng)性質(zhì)分〔1〕確定性系統(tǒng)和隨機(jī)性系統(tǒng)。假設(shè)系統(tǒng)的特性可用時(shí)間確實(shí)定性函數(shù)給出，那么這類系統(tǒng)稱為確定性系統(tǒng)；系統(tǒng)特性不能用時(shí)間確實(shí)定性函數(shù)給出而只具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的系統(tǒng)稱為隨機(jī)性系統(tǒng)?！?〕定常系統(tǒng)和參變系統(tǒng)。系統(tǒng)特性不隨時(shí)間改變的系統(tǒng)稱為定常系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)描述為常系數(shù)微分方程。系統(tǒng)特性隨時(shí)間變化的系統(tǒng)稱為參變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)描述為變系數(shù)微分方程。

〔3〕線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。質(zhì)量不變、彈性力和阻尼力與運(yùn)動參數(shù)成線性關(guān)系的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)描述為線性微分方程。不能簡化為線性系統(tǒng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)描述為非線性微分方程。一個(gè)實(shí)際振動系統(tǒng)應(yīng)該采用何種簡化模型，需要根據(jù)具體情況來確定。對于相同的振動問題，在不同條件下或?yàn)椴煌哪康?，可以采用不同的振動模型。在有些情況下可以作近似簡化，例如，當(dāng)外界鼓勵很小時(shí)，受迫振動可視為自由振動；當(dāng)微幅振動時(shí)，非線性系統(tǒng)可近似作為線性系統(tǒng)處理。模型的建立及分析模型所得的結(jié)論，需通過實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`的檢驗(yàn)?！?-3振動力學(xué)中的建模問題振動分析中一般都要通過測試與理論分析來建立力學(xué)模型。經(jīng)過不斷地修正，使一些工程中的振動問題獲得更精確的力學(xué)模型〔理論的、數(shù)值的或?qū)嶒?yàn)的力學(xué)模型〕。一、力學(xué)建模

工程實(shí)際

力學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型根本步驟：實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，經(jīng)過力學(xué)抽象建立，力學(xué)模型，利用力學(xué)、物理根本原理建立，數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行，方程分析實(shí)際結(jié)構(gòu)力學(xué)模型數(shù)學(xué)模型求解誤差結(jié)果修改力學(xué)模型YN對于一臺機(jī)器或一種工程結(jié)構(gòu)的振動分析，首要的步驟是如何建模。由于它們本身組成系統(tǒng)的復(fù)雜性，外界載荷的復(fù)雜性、多樣性〔相對靜載荷而言〕及不可預(yù)見性〔風(fēng)載荷、地震載荷〕住往出現(xiàn)突發(fā)性，為此建立振動問題力學(xué)模型必須根據(jù)需要解決的問題來考慮研究對象以及外界對它的作用來簡化為一個(gè)計(jì)算所用的力學(xué)模型。根本原那么：考察研究對象以空間的，還是平面的問題來研究；以離散系統(tǒng)，還是連續(xù)系統(tǒng)來解決；以一個(gè)自由度系統(tǒng)還是多個(gè)自由度系統(tǒng)來處理。當(dāng)力學(xué)模型建立之后，需建立系統(tǒng)參數(shù)〔質(zhì)量、彈性、阻尼〕、鼓勵及響應(yīng)三者之間的關(guān)系式，即數(shù)學(xué)表達(dá)式―運(yùn)動微分方程式。根據(jù)理論力學(xué)中的牛頓第二定律、動力學(xué)普遍定理、動靜法或拉格朗日方程建立離散系統(tǒng)運(yùn)動微分方。另外，再考慮材料力學(xué)中取單元，變形等概念、公式對連續(xù)系統(tǒng)建立運(yùn)動微分方程。對離散系統(tǒng)所建立的振動微分方程一般為二階常微分方程。當(dāng)系統(tǒng)為多自由度系統(tǒng)時(shí)，那么為二階聯(lián)立微分方程組。對連續(xù)系統(tǒng)所建的振動徽分方程一般為偏微分方程。由于微分方程是系統(tǒng)振動行為的數(shù)學(xué)描述，為此人們便可清楚地了解其運(yùn)動的類型。這樣，根據(jù)運(yùn)動微分方程是常微分方程，那系統(tǒng)一定是集中質(zhì)量系統(tǒng)，即離散系統(tǒng)。假設(shè)運(yùn)動微分方程是偏微分方程，那么系統(tǒng)一定是分布參數(shù)系統(tǒng)，即連續(xù)系統(tǒng)。

當(dāng)運(yùn)動微分方程是齊次的，那系統(tǒng)一定作自由振動，即在初始鼓勵后以系統(tǒng)的恢復(fù)力進(jìn)行振動。假設(shè)運(yùn)動微分方程是非齊次的，那么系統(tǒng)作強(qiáng)迫振動，即在系統(tǒng)上作用著外鼓勵，系統(tǒng)受干預(yù)力進(jìn)行振動。當(dāng)運(yùn)動微分方程是線性的，那么系統(tǒng)為線性的；假設(shè)運(yùn)動微分方程是非線性的，那么系統(tǒng)為非線性的。從振動運(yùn)動微分方程的自由項(xiàng)函數(shù)的形式也可以判定系統(tǒng)振動運(yùn)動的形式。假設(shè)自由項(xiàng)為簡諧函數(shù)，那么系統(tǒng)的響應(yīng)(穩(wěn)態(tài))也是簡諧函數(shù)；假設(shè)自由項(xiàng)為任意周期函數(shù)，那么系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也一定是任意周期函數(shù)；假設(shè)自由項(xiàng)為脈沖函數(shù)，那么，系統(tǒng)一定是瞬態(tài)振動；假設(shè)自由項(xiàng)為隨機(jī)函數(shù)，那么