2024屆中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-3，則A．14B．-114C．2．若，均為銳角，且，，則等于（）A． B． C． D．3．在正四棱柱中，，則點(diǎn)到平面的距離是（）A． B． C． D．4．已知不等式的解集為，則不等式的解集為()A． B．C． D．5．點(diǎn)M(4，m）關(guān)于點(diǎn)N（n,－3）的對(duì)稱點(diǎn)為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=56．在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，若的面為，且，則（）A．1 B． C． D．7．已知直線與圓C相切于點(diǎn)，且圓C的圓心在y軸上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．8．如果點(diǎn)位于第四象限，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角9．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π10．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)扇形的半徑是，弧長(zhǎng)是，則圓心角的弧度數(shù)為________.12．若,則________.13．已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于．14．已知數(shù)列滿足，，，則__________．15．在等差數(shù)列中，已知，，則________.16．直線的傾斜角為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積.18．已知數(shù)列前項(xiàng)和（），數(shù)列等差，且滿足，前9項(xiàng)和為153.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．已知關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，解上述不等式．（2）當(dāng)時(shí)，解上述關(guān)于的不等式20．如圖，在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，.（1）若，求；（2）若，求的面積.21．已知數(shù)列的遞推公式為．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，，故答案為D．考點(diǎn)：奇函數(shù)的應(yīng)用．2、B【解題分析】

先利用兩角和的余弦公式求出，通過條件可求得，進(jìn)而可得.【題目詳解】解：，因?yàn)?，則，故，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和的正切公式，注意角的范圍的確定，是基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

計(jì)算的面積，根據(jù)可得點(diǎn)到平面的距離．【題目詳解】中，，，∴的邊上的高為，∴，設(shè)到平面的距離為，則，又，∴，解得．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題涉及點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，也可以根據(jù)等積法把點(diǎn)到平面的距離歸結(jié)為一個(gè)容易求得的幾何體的體積.4、B【解題分析】

首先根據(jù)題意得到，為方程的根，再解出的值帶入不等式即可.【題目詳解】有題知：，為方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次不等式的求法，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.5、D【解題分析】因?yàn)辄c(diǎn)M，P關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知.6、D【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：由，得，∵，∴，即即，則，∵，∴，∴，即，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

先代入點(diǎn)可得，再根據(jù)斜率關(guān)系列式可得圓心坐標(biāo)，然后求出半徑，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．【題目詳解】將切點(diǎn)代入切線方程可得：，解得，設(shè)圓心為，所以，解得，所以圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．8、C【解題分析】

由點(diǎn)位于第四象限列不等式，即可判斷的正負(fù)，問題得解.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的關(guān)系，還考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及三角函數(shù)值的正負(fù)與角的終邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【題目詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【題目點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解題分析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得．【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用．12、【解題分析】

先求，再代入求值得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由點(diǎn)到直線的距離公式得：點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.14、-2【解題分析】

根據(jù)題干中所給的表達(dá)式得到數(shù)列的周期性，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題干表達(dá)式得到可以得數(shù)列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了求數(shù)列中的某些項(xiàng)，一般方法是求出數(shù)列通項(xiàng)，對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項(xiàng)，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進(jìn)而得到數(shù)列中的項(xiàng).15、-16【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用通項(xiàng)公式求出即可.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，得，則.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

先求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的傾斜角.【題目詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得B的大??；（2）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，?由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2），；（3）11.【解題分析】

（1）由數(shù)列的前項(xiàng)和結(jié)合求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由，可得為等差數(shù)列，由已知求出公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列，的通項(xiàng)公式代入，然后利用裂項(xiàng)相消法求和，可得使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)分類分析得答案．【題目詳解】解：（1）由．故當(dāng)時(shí)，．時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，，又，即，為等差數(shù)列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調(diào)遞增，由，得，而，故，；（3），①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)．此時(shí)，，，．②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)．此時(shí)，．，（舍去）．綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．19、（1）．（2）當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為或【解題分析】

（1）將代入，結(jié)合一元二次不等式解法即可求解.（2）根據(jù)不等式，對(duì)分類討論，即可由零點(diǎn)大小確定不等式的解集.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集為.（2）關(guān)于的不等式．若，當(dāng)時(shí)，代入不等式可得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)不等式可得，由解不等式可得，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)不等式可得，解不等式可得或，綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為或【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法，含參數(shù)分類討論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出，，中由余弦定理即可求得；（2）設(shè)，利用正弦定理表示出，求得，利用面積公式即可得解.【題目詳解】（1）在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，，，所以，中，由余弦定理得：所以中，由余弦定理得：；（2），設(shè)，在中，，在中，由正弦定理，即，，所以，的面積.【題目點(diǎn)撥】此題考查解三角形，對(duì)正余弦定理的綜合使用，涉及兩