云南省昆明市農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題含解析

云南省昆明市農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．25 B．39 C．45 D．542．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問從第幾天開始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（）A． B． C． D．44．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．a(chǎn)c25．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．146．已知球面上有三點(diǎn)，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．7．已知M為z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則（）A． B．3 C．1 D．9．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°10．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某幼兒園對(duì)兒童記憶能力的量化評(píng)價(jià)值和識(shí)圖能力的量化評(píng)價(jià)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．12．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點(diǎn)an,an-113．《九章算術(shù)》是體現(xiàn)我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對(duì)的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對(duì)的弦的長是_____米，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的弧田面積是___________平方米.14．已知向量，滿足，且在方向上的投影是，則實(shí)數(shù)_______.15．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.16．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為④其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，.（1）證明:直線過定點(diǎn)；（2）已知直線//，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若的面積為，求.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足MAMB=12，設(shè)動(dòng)點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明曲線C是什么圖形；（2）過點(diǎn)1,2的直線l與曲線C交于E,F兩點(diǎn)，若|EF|=455（3）設(shè)P是直線x+y+8=0上的點(diǎn)，過P點(diǎn)作曲線C的切線PG,PH，切點(diǎn)為G,H，設(shè)C'(-2,0)，求證：過19．如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，，若.（1）若是銳角三角形，，求角的大小；（2）若銳角三角形，求的取值范圍.20．已知，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.21．已知不等式的解集為或.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而根據(jù)，即可求出，這樣根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出．【題目詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得：，，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

由題意知，本題考查等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而求得答案．【題目詳解】設(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力．3、A【解題分析】本題主要考查的是向量的求模公式．由條件可知==，所以應(yīng)選A．4、C【解題分析】

通過反例可依次排除A,B,D選項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【題目詳解】A選項(xiàng)：若a=1，b=-2，則1a>1B選項(xiàng)：若a=1，b=12，則1aC選項(xiàng)：c2+1>0又a>b∴ac2D選項(xiàng)：當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc本題正確選項(xiàng)：C【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=1，由a＜b，則b變?yōu)?﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．6、B【解題分析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.7、C【解題分析】

根據(jù)題意先設(shè)，再根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式，得到，再由點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等建立方程求解.【題目詳解】設(shè)根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式得因?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等所以解得所以故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)圖像，將表示成的線性和形式，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】根據(jù)圖像可知，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查平面向量基本定理，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】連接，由三角形中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可得，所以是與所成角，由正方體的性質(zhì)可知是等邊三角形，所以，與所成角是,故選C.10、D【解題分析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質(zhì)定理得：，即可求解．【題目詳解】解：連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，屬中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-0.1【解題分析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【題目點(diǎn)撥】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．12、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點(diǎn)an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13、【解題分析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【題目詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【題目點(diǎn)撥】本題是數(shù)學(xué)文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計(jì)算即能完成.14、1【解題分析】

在方向上的投影為，把向量坐標(biāo)代入公式，構(gòu)造出關(guān)于的方程，求得.【題目詳解】因?yàn)椋?，解得：，故填?【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積定義中投影的概念、及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算能力.15、；【解題分析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點(diǎn)：兩直線的垂直關(guān)系.16、①③④【解題分析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對(duì)稱中心可判斷②錯(cuò)誤；由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸特點(diǎn)可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【題目詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對(duì)稱中心為，，則圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對(duì)稱軸為，故③正確；④，故④正確．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見詳解；（2）【解題分析】

（1）將直線變形，然后令前系數(shù)為0，可得結(jié)果.（2）根據(jù)直線//，可得，然后計(jì)算點(diǎn)到直線距離，根據(jù)面積公式，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由則直線，令且所以對(duì)任意的，直線必過定點(diǎn)（2）由直線//，所以可知直線，則直線，點(diǎn)到直線距離為又，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題以及平面中線線平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.18、（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x+2)2+y2=4，曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓（2）l的方程為2x-y=0或【解題分析】

（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件MAMB=12，化簡得出曲線C的方程，根據(jù)曲線（2）根據(jù)幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離d=455，對(duì)直線l分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離d=（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,-m-8，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PG⊥GC'，從而可得出過G、P、C'x2【題目詳解】（1）由題意得(x+1)2+y所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x+2)2曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，x=1，不成立；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心C(-2,0)到l的距離為d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l(xiāng)的方程為2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）證明：∵P在直線x+y+8=0上，則設(shè)P(m,-m-8)∵C'為曲線C的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得PG⊥GC'，∴經(jīng)過G,P,C'的三點(diǎn)的圓是以PC'為直徑的圓，則方程為(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或則有經(jīng)過G,P,C'三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)，(-5,-3).【題目點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計(jì)算以及動(dòng)圓所過定點(diǎn)的問題，解決圓所過定點(diǎn)問題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來，對(duì)帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得結(jié)果.（2）【題目詳解】在中，，又，，所以，又是銳角三角形所以，所以又，則，所以故（2）由，所以，即由銳角三角形，所以所以，所以故，則所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理邊角互換，重點(diǎn)掌握公式，難點(diǎn)在于對(duì)角度范圍求取，屬中檔題.20、（1）；.（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換先求出函數(shù)的解析式即可由三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對(duì)于形如的值域問題，要先求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可.【題目詳解】（1）由已知可得，，，令，解之得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量數(shù)