2024屆江蘇省連云港市東?？h高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省連云港市東?？h高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．2．已知，且，，這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（）A．7 B．6 C．5 D．93．已知集合，則（）A． B． C． D．4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6A．73 B．2 C．85．已知在中，，那么的值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)，則命題正確的（）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)7．設(shè)點(diǎn)，，若直線與線段沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．8．若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（）A． B．C． D．9．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．10．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號(hào)連接）12．已知數(shù)列滿足，，，則__________．13．在等差數(shù)列中，若，則的前13項(xiàng)之和等于______.14．設(shè),則的值是____.15．在中，角的對(duì)邊分別為，且面積為，則面積的最大值為_____．16．如圖，分別沿長方形紙片和正方形紙片的對(duì)角線剪開，拼成如圖所示的平行四邊形，且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，．（1）若，求直線的方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，R，求的值．18．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求滿足的概率；（2）若，在區(qū)間內(nèi)取值，求滿足的概率．19．用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求3個(gè)矩形顏色都不同的概率．20．甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：（Ⅰ）分別估計(jì)甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分；（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績中各選一個(gè)成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？說明理由.21．已知直線：，一個(gè)圓的圓心在軸上且該圓與軸相切，該圓經(jīng)過點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）求直線被圓截得的弦長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．2、C【解題分析】

由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運(yùn)用中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【題目詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，1；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．3、A【解題分析】

由，得，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)椋?故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的交集運(yùn)算及對(duì)數(shù)不等式.4、A【解題分析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S65、A【解題分析】

，不妨設(shè)，,則，選A.6、B【解題分析】由題得函數(shù)的周期為T==2，又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1，從而得出函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．故本題正確答案為B．7、B【解題分析】直線恒過點(diǎn)且斜率為由圖可知，且故選點(diǎn)睛：本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線恒過點(diǎn)，直線與線段沒有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)的直線與線段無公共點(diǎn)，作出圖象，由圖求解即可．8、D【解題分析】

圓的圓心為O，求出圓心坐標(biāo)，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關(guān)系可以求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【題目詳解】設(shè)圓的圓心為O，坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)圓的垂徑定理可知：，因?yàn)椋?，因此直線的方程為，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關(guān)系，考查了斜率公式.9、C【解題分析】

利用平面向量加法和減法的運(yùn)算，求得的線性表示.【題目詳解】依題意，即，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量加法和減法的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

由角的終邊上一點(diǎn)得，根據(jù)條件解出即可【題目詳解】由角的終邊上一點(diǎn)得所以解得故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角函數(shù)的定義，較簡單.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（1，2）；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．12、-2【解題分析】

根據(jù)題干中所給的表達(dá)式得到數(shù)列的周期性，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題干表達(dá)式得到可以得數(shù)列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了求數(shù)列中的某些項(xiàng)，一般方法是求出數(shù)列通項(xiàng)，對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項(xiàng)，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進(jìn)而得到數(shù)列中的項(xiàng).13、【解題分析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，所以，即，記前項(xiàng)和為，則.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的基本量的運(yùn)算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解．【題目詳解】解：由題意知：故，即．故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【題目詳解】，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于常考題型.16、【解題分析】

設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【題目詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)斜率為，則直線的方程為，利用圓的弦長公式，列出方程求得的值，即可得到直線的方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)向量的運(yùn)算，求得，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及向量的運(yùn)算，求得，得到答案．【題目詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，所以圓心到直線的距離，因?yàn)椋?，解得，所以直線的方程為．.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)，，，因?yàn)椋?，所以，，所以，，所以．?dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為：，因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，所以．直線與圓交于點(diǎn)，，設(shè)，，由得，，所以，；因?yàn)?，，所以，，所以，，所以．綜上，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記圓的弦長公式，以及聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和向量的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）首先求出包含的基本事件個(gè)數(shù)，由，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，列出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式即可求解.（2）根據(jù)題意全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為，利用幾何概型概率計(jì)算公式即可求解.【題目詳解】（1），的所有取值共有個(gè)基本事件．由，得，滿足包含的基本事件為，，，，，共種情形，故．（2）若，在上取值，則全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為．畫出圖形如圖，正方形的面積為，陰影部分的面積為，故滿足的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型概率計(jì)算公式、幾何概型概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.19、【解題分析】試題分析：可畫出樹枝圖，得到基本事件的總數(shù)，再利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解事件的概率.試題解析：所有可能的基本事件共有27個(gè)，如圖所示．記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件A，由圖，可知事件A的基本事件有2×3＝6(個(gè))，故P(A)＝＝.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算、，進(jìn)而可得平均分的估計(jì)值；（Ⅱ）求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.從平均數(shù)與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優(yōu)秀情況分析，派乙參賽比較合適.【題目詳解】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算，，由樣本估計(jì)總體得，甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分分別均約為分.（Ⅱ）從甲、乙兩名同學(xué)高于分的成績中各選一個(gè)成績，基本事件是，甲、乙兩名同學(xué)成績都在分以上的基本事件為，故所求的概率為.（Ⅲ）答案不唯一.派甲參賽比較合適，理由如下：由（Ⅰ）知，，，，因?yàn)椋?，所有甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適；派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得分以上（含分）的頻率為，乙獲得分以上（含分）的頻率為，因?yàn)椋信梢覅①惐容^合適.【題目點(diǎn)撥】本題考查了