機(jī)械振動-05單自由度系統(tǒng)：周期強(qiáng)迫振動與非周期強(qiáng)迫振動 習(xí)題課

例1：底面積為S的長方形木塊m，浮于水面，水面下a，用手按下x后釋放，證明木塊運(yùn)動為諧振動，其周期為證明：平衡時任意位置x處，合力習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動1為回復(fù)力，周期證畢習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動2例2.如下圖,設(shè)剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量為J.

設(shè)t=0時擺角向右最大為0.求振動周期和振動方程.解單擺振動方程習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動3例3.如下圖，一直角均質(zhì)細(xì)桿，水平局部桿長為l，質(zhì)量為m，豎直局部桿長為2l，質(zhì)量為2m，細(xì)桿可繞直角頂點處的固定軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動，水平桿的未端與勁度系數(shù)為k的彈簧相連，平衡時水平桿處于水平位置。求桿作微小擺動時的周期。解習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動4能量法(t時刻系統(tǒng)的能量)〔其它步驟同上〕習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動5例4.質(zhì)量為m的物塊懸掛如下圖。設(shè)桿AB的質(zhì)量不計，兩彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為k1和k2,又AC=a，AB=b，求物塊的自由振動頻率。解：將各彈簧的剛度系數(shù)按靜力等效的原那么，折算到質(zhì)量所在處。先將剛度系數(shù)k2換算至質(zhì)量m所在處C的等效剛度系數(shù)k。返回首頁TheoryofVibrationwithApplicationsC習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動6先將剛度系數(shù)k2換算至質(zhì)量m所在處C的等效剛度系數(shù)k

。返回首頁TheoryofVibrationwithApplicationsC設(shè)在C處作用一力F，按靜力平衡的關(guān)系，作用在B處的力為此力使B彈簧k2產(chǎn)生變形，而此變形使C點發(fā)生的變形為

得到作用在C處而與k2彈簧等效的剛度系數(shù)習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動7C物塊的自由振動頻率為與彈簧k1串聯(lián)返回首頁TheoryofVibrationwithApplications得系統(tǒng)的等效剛度系數(shù)習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動8例5一個質(zhì)量為m的物塊從h的高處自由落下，與一根抗彎剛度為EI、長為l的簡支梁作塑性碰撞，不計梁的質(zhì)量，求該系統(tǒng)自由振動的頻率、振幅和最大撓度。返回首頁TheoryofVibrationwithApplications解：當(dāng)梁的質(zhì)量可以略去不計時，梁可以用一根彈簧來代替，于是這個系統(tǒng)簡化成彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)。如果知道系統(tǒng)的靜變形則求出系統(tǒng)的固有頻率習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動9由材料力學(xué)可知，簡支梁受集中載荷作用，其中點靜撓度為求出系統(tǒng)的固有頻率為中央受集中載荷的簡支梁的等效彈簧剛度系數(shù)為返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動10以梁承受重物時的靜平衡位置為坐標(biāo)原點O，建立坐標(biāo)系，并以撞擊時刻為零瞬時，那么t=0時，有自由振動的振幅為梁的最大撓度

返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動11例6.船舶振動記錄儀的原理圖如下圖。重物P連同桿BD對于支點B的轉(zhuǎn)動慣量為IE,求重物P在鉛直方向的振動頻率。彈簧AC的彈簧剛度系數(shù)是k。解：這是單自由度的振動系統(tǒng)。系統(tǒng)的位置可由桿BD自水平的平衡位置量起的角來決定。系統(tǒng)的動能設(shè)系統(tǒng)作簡諧振動，則其運(yùn)動方程角速度為返回首頁TheoryofVibrationwithApplications系統(tǒng)的最大動能為習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動12如取平衡位置為系統(tǒng)的勢能零點。設(shè)在平衡位置時，彈簧的伸長量為δst。此時，彈性力Fst=kδst,方向向上。該系統(tǒng)的勢能返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)無阻尼簡諧振動13返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動例714返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動15返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動16返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動17返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動18返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動例8.為車輛設(shè)計小阻尼減振器，要求振動一周后的振幅減小到第一幅值的1/16。車輛質(zhì)量m=500kg，阻尼振動周期Td=1s。試求減振器的剛度系數(shù)k和阻尼系數(shù)c。19習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動返回首頁TheoryofVibrationwithApplications20返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動例9.21返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動解：2.0例10.22返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動23返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動24返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫簡諧振動例11.質(zhì)量為M的電機(jī)安裝在彈性根底上。由于轉(zhuǎn)子不均衡，產(chǎn)生偏心，偏心距為e，偏心質(zhì)量為m。轉(zhuǎn)子以勻角速ω轉(zhuǎn)動如圖(a)所示，試求電機(jī)的運(yùn)動。彈性根底的作用相當(dāng)于彈簧常量為k的彈簧。設(shè)電機(jī)運(yùn)動時受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系數(shù)為c。25TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫簡諧振動返回首頁解：取電機(jī)的平衡位置為坐標(biāo)原點O，x軸鉛直向下為正。作用在電機(jī)上的力有重力Mg、彈性力F、阻尼力FR、虛加的慣性力FIe、FIr，受力圖如圖(b)所示。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，有26返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫簡諧振動因此，電機(jī)作受迫振動的運(yùn)動方程為27返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫簡諧振動28返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫簡諧振動例12.在圖示的系統(tǒng)中，物塊受粘性欠阻尼作用，其阻尼系數(shù)為c，物塊的質(zhì)量為m，彈簧的彈性常量為k。設(shè)物塊和支撐只沿鉛直方向運(yùn)動，且支撐的運(yùn)動為y(t)=bsinωt,試求物塊的運(yùn)動規(guī)律。解：選取y=0時物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點O，建立固定坐標(biāo)軸Ox鉛直向上為正。由圖所示的受力圖，建立物塊的運(yùn)動微分方程29返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動力由兩局部組成，一局部是由彈簧傳遞過來的ky，相位與y相同；另一局部是由阻尼器傳遞過來的,相位比y超前π/2。利用復(fù)指數(shù)法求解代入運(yùn)動微分方程，得式中B為振幅，φ為響應(yīng)與鼓勵之間的相位差，顯然有30返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)阻尼簡諧振動方程〔a〕的穩(wěn)態(tài)解為放大系數(shù)為31返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫簡諧振動32返回首頁TheoryofVibrationwithApplications例13.習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫簡諧振動33返回首頁TheoryofVibrationwithApplications習(xí)題課—單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫簡諧振動34返回首頁Theoryof