南昌市灣里區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷(含答案)

絕密★啟用前南昌市灣里區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省保定市新市區(qū)江城中學九年級（上）期中數學試卷）下列性質中正方形具有而其它菱形沒有的是（）A.對角線互相平分B.四條邊都相等C.對角線互相垂直D.四個角都是直角2.13個不同的正整數的和為1615，則它們的公約數的最大值是（）A.25B.21C.17D.133.（2022年春?宜興市校級月考）一個多邊形的內角和是外角和的n倍（n是正整數），則該多邊形的邊數是（）A.2n+2B.n+1C.2n+1D.2n+44.（2022年春?惠安縣校級月考）下列約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=5.（天津市和平區(qū)八年級（上）期中數學試卷）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.6.（2022年江蘇省泰州市姜堰實驗中學中考數學模擬試卷（3月份））下列運算中正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2?a4=a8C.a6÷a2=a3D.（a2）3=a67.（2022年春?德惠市校級月考）如果A（1-a，b+1）關于y軸的對稱點在第三象限，那么點B（1-a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.（2022年甘肅省中考數學試卷（））把二次三項式x2-3x+4分解因式，結果是（）A.（x+）（x+2）B.（x-）（x-2）C.（x+）2D.（x-）29.（2016?長春模擬）計算?的結果是（）A.B.C.D.10.（湘教版八年級（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））某商店銷售一種玩具，每件售價90元，可獲利15%，求這種玩具的成本價．設這種玩具的成本價為x元，依題意列方程，正確的是（）A.=15%B.=15%C.90-x=15%D.x=90×15%評卷人得分二、填空題（共10題）11.方程（）2-4（）+1=0的實數根之積為．12.（浙江省溫州市永嘉縣巖頭中學八年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?永嘉縣校級期中）如圖，已知∠ACD=120°，∠B=40°，則∠A的度數為度．13.（浙江省杭州市西湖區(qū)八年級（上）期末數學試卷）（2022年秋?杭州期末）有一組平行線a∥b∥c，過點A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，過點N作CN⊥AN交直線c于點C，在直線b上取點B使BM=CN，則△ABC為三角形，若直線a與b間的距離為1，b與c間的距離為2，則AC=．14.（浙教版數學七年級下冊5.1分式基礎練習）若分式的值為0，則的值為．15.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算：?(?16.（廣東省汕尾市新城中學七年級（下）第三次月考數學試卷）看圖解答（1）通過觀察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（2）運用你所得到的公式，計算下題：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）17.已知一個長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，則這個長方形的面積為cm2．18.（2021?荊州）已知：?a=(?12)-119.（甘肅省臨夏州廣河縣回民二中八年級（上）期中數學試卷）（2022年秋?廣河縣校級期中）在圖中共有個三角形．20.（安徽省宿州市埇橋區(qū)九年級（上）期末數學試卷（B卷））若==，則=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.小強昨天做了一道分式題“對下列分式通分：，”．他的解答如下，請你指出他的錯誤，并改正．解：==x-3．==3（x+1）．22.（2021?莆田模擬）先化簡再求值：??x2+2x+123.如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，∠B=90°，A′B′=6cm，求∠A′B′C′的度數和AB的長．24.（江蘇省無錫市濱湖區(qū)八年級（上）期末數學試卷）如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B與公路l的距離BD=400米，已知CD=800米，現要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，超市應建在哪？（1）請在圖中畫出點P；（2）求CP的長度；（3）求PA+PB的最小值．25.（河南省漯河市召陵二中七年級（下）第一次月考數學試卷）如圖，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過點O，且平行于BC，求∠BOC的度數．26.（1）解方程：1-=；（2）將（1）中的方程等號右邊的分子系數改為多少（其他不變），方程無解？（寫出計算過程，系數不為零）27.（廣東省深圳中學七年級（下）期末數學試卷）在直角三角形ABC中，BC=6cm，AC=8cm，點D在線段AC上從C向A運動．若設CD=x（m），△ABD的面積為因變量y．（1）請寫出y與x的關系式；（2）當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？此時點D在什么位置？（3）當△ABD的面積是△ABC的面積的四分之一時，點D在什么位置？（4）若有兩個動點同時從C點出發(fā)，一個沿著CA方向，以1.5cm/秒到達F點，另一個沿著CB方向，以2cm/秒到達E點（E點可能在CB的延長線上）．請問構成的△ECF有沒有可能與△ACB全等？如果有可能，請你說明理由；如果不可能，也請說明原因．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：正方形的性質有：四個角都是直角，四條邊相等；對角線互相垂直平分且相等；菱形的性質有：四條邊相等；對角線互相垂直平分；因此正方形具有而其它菱形沒有的是四個角都是直角．故選：D．【解析】【分析】根據正方形的性質和菱形的性質，容易得出結論．2.【答案】【解答】解：設13個不同的正整數的最大公約數為d，則，13個不同的正整數為：da1、da2、…、da13為互不相同正整數，1615=da1+da2+…+da13=d（a1+a2+…+a13）a1+a2+…+a13最小為1+2+…+13=（13+1）×13÷2=91，1615=5×17×19，1615的約數中，大于91的最小約數是5×19=95，即：a1+a2+…+a23最小為95，故最大公約數d可能達到的最大值=1615÷95=17．故選：C．【解析】【分析】應先把1615分解，找到約數可能的數．再設出最大公約數，找出13個數最小值，進而求得最大公約數．3.【答案】【解答】解：多邊形的外角和是360°，設多邊形的邊數是x，根據題意得：180°?（x-2）=360°?n解得x=2n+2．故選A．【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算．4.【答案】【解答】解：A、=x4，故本選項錯誤；B、=1，故本選項錯誤；C、=，故本選項正確；D、=，故本選項錯誤．故選C．【解析】【分析】找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質化簡即可得出結果．5.【答案】【解答】解：A選項中分割成了兩個三角形，所以具有穩(wěn)定性，其他則不具備，故選A．【解析】【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．6.【答案】【解答】解：A、a2+a3不是同類項不能合并，故錯誤；B、a2?a4=a6，故錯誤；C、a6÷a2=a4，故錯誤；D、（a2）3=a6，故正確．故選D．【解析】【分析】根據合并同類項、同底數冪的除法、冪的乘方以及同底數冪的乘法的性質，即可求得答案．7.【答案】【解答】解：A（1-a，b+1）關于y軸的對稱點在第三象限，得（a-1，b+1）在第四象限，a-1＞0，b+1＜0，1-a＜0，b＜-1，（1-a，b）在第三象限，故選：C．【解析】【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案．8.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2-3x+4=（x-）（x-2）．故選B9.【答案】【解答】解：原式=，故選D．【解析】【分析】原式約分即可得到結果．10.【答案】【解答】解：設這種玩具的成本價為x元，根據題意得=15%．故選A．【解析】【分析】設這種玩具的成本價為x元，根據每件售價90元，可獲利15%，可列方程求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：設t=，則t2-4t+1=0，解得t=2±．當t=2+時，=2+，即x=-經檢驗x=-是原方程的根．當=2-，即x=．經檢驗x=是原方程的根．所以-×=-．故答案是：-．【解析】【分析】設t=，則原方程轉化為關于t的一元二次方程，通過解該方程可以求得t的值，然后解關于x的分式方程．12.【答案】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=120°，∠B=40°，∴∠A=∠ACD-∠B=80°．故答案為：80．【解析】【分析】根據三角形外角性質得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．13.【答案】【解答】解：∵AM⊥b，CN⊥AN，∴∠AMB=∠ANC=90°，在△ABM與△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠BAM=∠CAN，AB=AC；∴∠BAC=∠MAN=60°，∴△ABC為等邊三角形．故答案為：等邊．如圖1，過點N作HG⊥a于H，交c于點G，∴∠AHN=∠NGC=90°．∵∠MAN=60°，∴∠HAN=30°，∴HN=AN，∠ANH=60°，∵AM=AN=1，∴HN=0.5．∴NG=2.5．∵CN⊥AN，∴∠ANC=90°，∴∠ANH+∠CNG=90°，∴∠CNG=30°，∴CN=2CG，在Rt△CGN中，由勾股定理，得4CG2-CG2=，CG=∴CN=在Rt△ANC中，由勾股定理，得AC2=()2+1，∴AC=；故答案為：．【解析】【分析】證明△ABM≌△ACN（SAS），即可證出AB=AC，∠BAC=∠CAN=60°，證出世紀星ABC為等邊三角形；在圖1中，過點N作HG⊥a于H，交c于點G，由勾股定理先求出CN的值就可以求出AC的值．14.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．15.【答案】解：原式?=2-16?=2-4???=-2??．故答案為：?-2??．【解析】直接利用負整數指數冪的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．16.【答案】【解答】解：（1）左圖的陰影部分面積為a2-b2，右兩圖的陰影部分面積（a+b）（a-b），所以由陰影部分面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）左圖的陰影部分面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積，右兩圖的陰影部分面積=長為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據兩圖中陰影部分面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計算；②先將②（2m+n-p）（2m-n+p）化為[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式計算即可．17.【答案】【解答】解：∵長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，∴長方形的另一邊長是（18-x）cm，∴這個長方形的面積為x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案為：18x-x2．【解析】【分析】根據長方形的另一個邊長=周長的一半減去一邊長，再根據面積公式和單項式乘多項式的運算法則進行計算即可得出答案．18.【答案】解：?∵a=(?12?∴???a+b?=3+1?=4?=2??，故答案為：2．【解析】先計算出?a??，?b??的值，然后代入所求式子即可求得相應的值．本題考查二次根式的化簡求值、平方差公式、零指數冪、負整數指數冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．19.【答案】【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8個．故答案為：8．【解析】【分析】按照從左到右的順序，分單個的三角形和復合的三角形找出所有的三角形，然后再計算個數．20.【答案】【解答】解：設===k，得a=2k，b=3k，c=5k．===，故答案為：．【解析】【分析】根據等式的性質，可用k表示a、b、c，根據分式的性質，可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：==x-3．，不能進行去分母，==3（x+1）．，不能進行去分母，改正如下：，=-．【解析】【分析】將兩式系數取各系數的最小公倍數，相同因式的次數取最高次冪，找出最簡公分母，再通分即可．22.【答案】解：原式?=(?x+1)?=x+1?=1-x?=-1當?x=3原式?=-1?=2+?=2+3【解析】先將被減數分子、分母因式分解，繼而約分，然后再通分，進一步計算即可，最后將?x??的值代入計算即可．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．23.【答案】【解答】解：∵，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′．∴∠A′B′C′=∠B=90°，AB=A′B′=6cm．【解析】【分析】由軸對稱的性質可知△ABC≌△A′B′C′，然后利用全等三角形的性質求解即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖1：作A關于l的對稱點A′，連接A′B，交l于P，p即為所求的點；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標系：則A′（0，-200），B′（800，400），設A′B：y=kx+b，把A（0，-200），B（800，400）分別代入得：，解得k=，b=-200，∴直線A′B的解析式：y=x-200，當y=0時，即x-200=0，解得：x=266，∴CP為266米；（3）由對稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長，作A′E⊥BE于點E，在Rt△A′BE中，A′E=OD=800，BE=BD+DE=BD+OA′=BD+AO=400+200=600，∴A′B===1000，∴PA+PB的最小值=1000．【解析】【分析】（1）如圖1：作A關于l的對稱點A′，連接A′B，交l于P，即可得到結果；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標系：于是得到A′（0，-200），B′（800，400），設求得直線A′B的解析式：y=x-200，當y=0時，即x-200=0，求得x=266，即可得到結論；（3）由對稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長，作A′E⊥BE于點E，在Rt△A′BE中，根據勾股定理即可得到結論．25.【答案】【解答】解：∵∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（52°+60°）=56°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-56°=124°．【解析】【分析】先根據角平分線的性質求出∠OBC+∠OCB的度數，再由三角形內角和定理即可得出結論．26.【答案】【解答】解：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=2x，解得：x=6，經檢驗x=6是原分式方程的解；（2）將（1）中的