大連金州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前大連金州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（2））下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）A.B.C.D.2.（2016?孝昌縣一模）對角線相等的正多邊形是（）A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正方形或正五邊形3.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，?AB??、?CD??為?⊙O??的兩條弦，?AB⊥CD??，若?⊙O??的半徑為5，?AC=8??，則?BD=(???)??A.6B.?23C.?25D.44.（2016?太原一模）解分式方程+=2時，在方程的兩邊同時乘以（x-1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（）A.類比思想B.轉(zhuǎn)化思想C.方程思想D.函數(shù)思想5.（2021?拱墅區(qū)模擬）結(jié)果等于??a4??的運算是?(??A.?-(?B.??a2C.??-2a6D.?(?-2a)6.7.（廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點M（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-1，2）8.（山東省菏澤市東明縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點A的坐標(biāo)為（3，-2），則點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）9.若x3+x2+x=-1，則x-28+x-27+…+x-2+x-1+1+x1+x2+…+x27+x28的值是（）A.2B.0C.-1D.110.（北京四中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是a的2倍，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為（）A.122a-1B.113a-1C.5a-1D.111a-1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（新人教版九年級上冊《第1章特殊平行四邊形》2022年單元測試卷（陜西省西安市匯文中學(xué)））（2021年春?啟東市期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是．12.（遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?甘井子區(qū)期末）如圖，△ABO、△CDO均為等邊三角形．（1）圖中滿足旋轉(zhuǎn)變換的兩個三角形分別是，旋轉(zhuǎn)角度為°；（2）求證：BD=AC．13.要完成一件工作，甲單獨做要比甲、乙、丙合作多用10天，乙單獨做要比乙、丙合作多用18天，丙在合作中完成全部任務(wù)的，則甲、乙、丙三人合作天才能完任務(wù)．14.（2022年湖北省孝感市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷）（2014?孝感模擬）如圖所示的平面圖形是由四個等邊三角形組成的，則它可以折疊成面體，若圖中小三角形的邊長為2，則對應(yīng)的多面體的表面積為，體積為．15.（2020年秋?阿拉善左旗校級期中）8邊形的每一個內(nèi)角是，每一個外角是．16.（湖南省永州市江華縣濤圩中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果x+y=5，xy=-3，則x2y+xy2=，x2+y2=．17.當(dāng)x=-2時，分式的值為．18.（2022年秋?深圳校級期末）（2022年秋?深圳校級期末）如圖，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，則CD=．19.（1）四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．（2）五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．（3）六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．（4）n（n≥4）邊形不具有穩(wěn)定性，要使n邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．20.（2021?開福區(qū)校級一模）如圖，平行四邊形?ABCD??中，?AB=2??，?AD=1??，?∠ADC=60°??，將平行四邊形?ABCD??沿過點?A??的直線?l??折疊，使點?D??落到?AB??邊上的點?D′??處，折痕交?CD??邊于點?E??．若點?P??是直線?l??上的一個動點，則?PD′+PB??的最小值______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（福建省福州市長樂市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）“囧”像一個人臉郁悶的神情．如圖，邊長為a的正方形紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分），設(shè)剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長分別為x、y，剪去的小長方形長和寬也分別為x，y．（1）用式子表示“囧”的面積S；（用含a、x、y的式子表示）（2）當(dāng)a=7，x=π，y=2時，求S（π取3.14）22.經(jīng)天文學(xué)家測算，太陽系外離地球最近的恒星系是南門二，其中比鄰星發(fā)出的光到達(dá)地球的時間約為4.22年，光的速度是3×105km/s，求比鄰星到地球的距離s．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，1年按3.15×107秒計算）23.（2022年春?深圳期中）計算：（1）解不等式：x-（2x-1）≤3（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（3）因式分解：-4a2x+12ax-9x．24.（2021年春?仙游縣期中）（2021年春?仙游縣期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=3，BD=5，求AC的長．25.（湖南省益陽市南縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩校教師為教育基金會進行愛心捐款，其中甲校捐款額為6000元，乙校捐款額為9600元，已知乙校捐款人數(shù)比甲校捐款人數(shù)多30人，且兩校人均捐款數(shù)相等．求甲、乙兩校各有多少人捐款？人均捐款額多少元？26.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））已知x2+y2=86，xy=-16，求（x+y）2的值．27.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，對應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線相交嗎？另外兩組對應(yīng)線段所在的直線相交嗎？如果相交，交點與對稱軸l有什么關(guān)系？如果不相交，這組對應(yīng)線段所在直線與對稱軸l有什么關(guān)系？再找?guī)讉€成軸對稱的圖形觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：因為三角形是由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．故選：C．【解析】【分析】因為三角形的定義為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．2.【答案】【解答】解：正方形的對角線相等，正五邊形的對角線相等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，可得答案．3.【答案】解：作直徑?AM??、?BN??，連接?AD??、?CM??、?DN??，?∵AM??、?BN??為直徑，?∴∠ACM=∠BDN=90°??，?∵AB⊥CD??，?∴∠BAD+∠ADC=90°??，?∵∠BAD=∠BND??，?∠ADC=∠AMC??，?∴∠CAM=∠BND??，在?ΔACM??和?ΔNDB??中，???∴ΔACM?ΔNDB(AAS)??，?∴CM=BD??，在??R??t?Δ?A?∴CM=?10?∴BD=6??．故選：?A??．【解析】作直徑?AM??、?BN??，連接?AD??、?CM??、?DN??，利用圓周角定理得到?∠ACM=∠BDN=90°??，再利用等角的余角相等得到?∠CAM=∠BND??，則可證明?ΔACM?ΔNDB??，所以?CM=BD??，然后利用勾股定理計算出?CM??即可．本題考查了圓周角定理、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，其中利用?AAS??判定?ΔACM?ΔNDB??，得出?CM=BD??，然后利用勾股定理計算出?CM??是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：解分式方程+=2時，在方程的兩邊同時乘以（x-1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，故利用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．5.【答案】解：?A??．?-(??B??．??a2?C??．??-2a6?D??．?(?-2a)故選：?C??．【解析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：M（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，-1），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為（3，-2），∴點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-3，-2），故選：D．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．9.【答案】【解答】解：∵x3+x2+x=-1，∴x3+x2+x+1=0，∴原式=x-28（1+x+x2+x3）+x-24（1+x+x2+x3）+…+x-4（1+x+x2+x3）+1+x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+…+x25（1+x+x2+x3）=1．故選D．【解析】【分析】由題意：1+x+x2+x3=0，只要把已知的式子化成含有1+x+x2+x3的式子即可解答．10.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為100a+2a?10+2a-1=122a-1．故選A．【解析】【分析】百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是2a，個位上的數(shù)字為2a-1，則這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為100a+2a?10+2a-1，然后合并即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四邊形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案為：3．【解析】【分析】過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．12.【答案】【解答】（1）解：旋轉(zhuǎn)變換的兩個三角形分別是△BOD和△AOC，旋轉(zhuǎn)角度為60°．故答案為：△BOD和△AOC，60；（2）證明：∵△ABO、△CDO均為等邊三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，則∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．13.【答案】【解答】解：設(shè)甲、乙、丙三人合作x天才能完任務(wù)，可得：+=1-，解得：x1=6，x2=-（舍去），答：甲、乙、丙三人合作6天才能完任務(wù)．故答案為：6【解析】【分析】把總工作量看做單位“1”，根據(jù)工作效率，工作量和工作時間三者的關(guān)系即可解答．14.【答案】【解答】解：如圖所示的平面圖形是由四個等邊三角形組成的，則它可以折疊成四面體，若圖中小三角形的邊長為2，則對應(yīng)的多面體的表面積為12，體積為2，故答案為：四，12，2．【解析】【分析】根據(jù)折疊四個等邊三角形，可得四面體，根據(jù)三角形的面積公式，可得三角形的面積，根據(jù)四個面的面積是四面體的表面積，可得多面體的表面積，根據(jù)三棱錐的體積公式，可得體積．15.【答案】【解答】解：8邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，內(nèi)角：1080°÷8=135°，外角：180°-135°=45°．故答案為：135°，45°．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、內(nèi)角與外角互為鄰補角，即可解答．16.【答案】【解答】解：∵x+y=5，xy=-3，∴x2y+xy2=xy（x+y）=-3×5=-15，x2+y2=（x+y）2-2xy=52-2×（-3）=31．故答案為：-15，31．【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及完全平方公式將原式變形，進而將已知代入求出即可．17.【答案】【解答】解：當(dāng)x=-2時，分式==．故答案為：．【解析】【分析】直接將x=-2代入原式求出答案．18.【答案】【解答】解答：如圖，作DE⊥BD，AE⊥AD，DE與AE交于點E，∵DE⊥BD，∠BDA=45°，∴∠ADE=45°又∵AE⊥DE，∴△ADE為等腰直角三角形．∴AE=AD=3，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2，DE=3在Rt△BED中，BE2=BD2+DE2，BE=∴CD=BE=故答案為．【解析】【分析】直接求CD的長并不好入手，于是想到轉(zhuǎn)化，由于三角形ABC是等腰直角三角形，因此可將三角形ADC順時針旋轉(zhuǎn)90度得到三角形AEB，然后利用勾股定理求出BE即可．19.【答案】【解答】解：（1）四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條．（2）五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條．（3）六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條．（4）n（n≥4）邊形不具有穩(wěn)定性，要使n邊形木架不變形，至少要再釘上n-3根木條，故答案為：1，2，3，n-3．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，把四邊形、五邊形、六邊形分成三角形，然后根據(jù)從同一個頂點出發(fā)可以作出的對角線的條數(shù)解答．20.【答案】解：過點?D??作?DM⊥AB??交?BA??的延長線于點?M??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?AD=1??，?AB=2??，?∠ADC=60°??，?∴∠DAM=60°??，由翻折變換可得，?AD=AD′=1??，?DE=D′E??，?∠ADC=∠AD′E=60°??，?∴∠DAM=∠AD′E=60°??，?∴AD//D′E??，又?∵DE//AB??，?∴??四邊形?ADED′??是菱形，?∴??點?D??與點?D′??關(guān)于直線?l??對稱，連接?BD??交直線?l??于點?P??，此時?PD′+PB??最小，?PD′+PB=BD??，在??R??t?Δ?D?∴AM=12AD=在??R??t?Δ?D?∴BD=?DM即?PD′+PB??最小值為?7故答案為：?7【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及?AD=1??，?AB=2??，?∠ADC=60°??，可得出四邊形?ADED′??是菱形，進而得出點?D??與點?D′??關(guān)于直線?l??對稱，連接?BD??交直線?l??于點?P??此時?PD′+PB??最小，即求出?BD??即可，通過作高構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解即可．本題考查翻折變換，平行四邊形、菱形以及直角三角形的邊角關(guān)系，理解翻折變換的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，根據(jù)對稱的性質(zhì)得出?BD??就是?PD′+PB??最小值時解決問題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）S=a2-xy×2-xy=a2-2xy；（2）當(dāng)a=7，x=π，y=2時，S=a2-2xy=72-2×π×2=49-12.56=36.44．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形，用正方形的面積減去兩個直角三角形的面積和長方形的面積，列式整理即可；（2）把x、y的值代入代數(shù)式進行計算即可得解．22.【答案】【解答】解：由題意可得，s=4.22×3.15×107×3×105=3.9879×1013（km），答：比鄰星到地球的距離s為3.9879×1013km．【解析】【分析】直接利用已知求出時間×光速=距離，進而得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）去括號得，x-2x+1≤3，移項得，x-2x≤3-1，合并同類項得，-x≤2，把x的系數(shù)化為1得，x≥-2；（2）由①得，x≥-3，由②得，x＜2，故不等式組的解集為：-3≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：；（3）原式=-x（4a2-12a+9）=-x（2a-3）2．【解析】【分析】（1