河北省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

河就城中考微考演也沖制曲皋

（含答案）

一、單選題

1.如圖，AB//CD,FH平分NBFG,NEFB=58°,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.ZEGD=58°B.GF=GHC.NFHG=61°D.FG=FH

2.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果Nl=20。，那

么N2的度數(shù)是（）

B.25°

C.20°D.15°

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5,2）,先把△ABC

向右平移4個(gè)單位長度得到△AIBIC”再作與△AIBIG關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2c2,則點(diǎn)

C.(1,2)D.(-1,-2)

4.衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場(chǎng)需求,

現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千

克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為X萬

千克，根據(jù)題意，列方程為（）

30363030,八

x1.5xx1.5%

3630,八3036,八

C.------------=10D.—+——=10

1.5xxx1.5x

5.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同.通過

多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.6個(gè)B.15個(gè)C.13個(gè)D.12個(gè)

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC位于第二象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,3）,先把AABC

向右平移3個(gè)單位長度得到MBiG，再把MgG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，

C.(0,0)D.(4,2)

7.如圖，直線1"/U，以直線L上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線L、％于

點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若/ABC=67°,則4=()

C.67°D.78,

8.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a2-a2=1B.a2-a3=a6C.(a-b)2=a2-b2

D.(a+b)2=a2+2ab+b2

9.如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為

1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1

的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（)

OO

(1)

A"(〃+l)口〃("+4)

22

10.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km

時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為

xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180_120

A.----=-----B.

x+6x-6x-6x+6

180120180_120

C.--------

x+6xxx-6

11.如果數(shù)據(jù)玉，x2,…，乙的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2%，2%,???，2%的方差是

)

A.3B.6C.12D.5

⑵如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=&上，AC_Lx軸，垂足為點(diǎn)C,且AAOC的面積為4,

X

則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

4288

A.y=—B.y=—c.產(chǎn)一D.y=---

xxXx

13.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小

于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于!EF

2

長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG,交BC邊于點(diǎn)D.則/ADC的度數(shù)為（）

A.40°B.55°C.65°D.75°

二、填空題

14.若a+b=5,ab=3,則/+^二.

15.如圖，為了測(cè)量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點(diǎn)B）60米的C處，測(cè)得塔頂A的仰

角為30。，那么鐵塔的高度AB=米.

16.如圖，在oABCD中，用直尺和圓規(guī)作/BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則

AG的長是.

17.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30。，則它的內(nèi)角和為

18.在△ABC中，若NA,NB滿足|cosA——|+（sinB--）2=0,則NC=_______.

22

19.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2cm,點(diǎn)E在BC上,且AE=CE.若將紙片沿

AE折疊，點(diǎn)3恰好與AC上的點(diǎn)g重合，則AC=cm.

三、解答題

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=4(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點(diǎn)

X

A(3,m).

(1)求k、m的值；

(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于％軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作

平行于y軸的直線，交函數(shù)y=&(x>0)的圖象于點(diǎn)N.

X

①當(dāng)n=l時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PNNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

21.如圖①，己知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線1：

x=2,過點(diǎn)A作交拋物線于點(diǎn)C,/AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋

物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

V

圖②

(1)求拋物線的解析式;

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、P0,當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE

面積最大，并求出其最大值；

(3)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸1上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使APOF成為以

點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

4—3(%—2)<5—2.x

22.解不等式組,x-3并寫出它的整數(shù)解.

----->x-6

I4

23.如圖，以。為圓心，4為半徑的圓與》軸交于點(diǎn)A，。在。。上，NQ4C=60°.

(1)求NA。。的度數(shù)；

(2)尸為x軸正半軸上一點(diǎn)，且小=Q4,連接PC,試判斷PC與。。的位置關(guān)系，并

說明理由；

(3)有一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在。。上按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，當(dāng)時(shí)，求

動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

2-x>0①

24.解不等式組｛5x+l2x-l②，并把解集在數(shù)軸上表示出

-----+1>------

23

"-5-4-3-2-1012345

25.6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市采取自愿報(bào)名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時(shí)要對(duì)

獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“0型”4種類型.在獻(xiàn)血者

人群中，隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完

整的圖表：

血型ABAB0

人數(shù)—105—

(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為人,m=；

(2)補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；

(3)若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請(qǐng)你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：

從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計(jì)這3000人中大約有多少

人是A型血？

46%

/m%

26.在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本

封面、A4的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為0：1,我們將具有這類特征的矩形稱

為“完美矩形''如圖(1),在“完美矩形"ABC。中，點(diǎn)P為A8邊上的定點(diǎn)，且AP=AD.

(1)求證：PD=AB.

BE

(2)如圖(2),若在“完美矩形"BCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)區(qū)當(dāng)—的值是多少時(shí)，

CE

的周長最??？

(3)如圖(3),點(diǎn)Q是邊AB上的定點(diǎn)，且BQ=BC.已知AD=\,在(2)的條件下

連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F,連接CF,G為CF的中點(diǎn)，M、N分別為線段

QF和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點(diǎn)H,請(qǐng)問GH的長度

27.下面是“作三角形一邊上的高''的尺規(guī)作圖過程.

已知：ZiABC.

求作：△ABC的邊BC上的高AD.

作法：如圖2,

(1)分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；

(2)作直線AE交BC邊于點(diǎn)D.所以線段AD就是所求作的高.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

答案

1.D

【詳解】

.?./EGD=58°,故A選項(xiàng)正確；

?.?FH平分NBFG,

4FH=/GFH,

又?.?AB||CD

4FH=/GHF,

/GFH=/GHF,

，GF=GH,故B選項(xiàng)正確；

?.?/BFE=58°,FH平分NBFG,

ZfiF/7=1(180°-58°)=6f,

vAB||CD

.?.NBFH=/GHF=61°,故C選項(xiàng)正確；

???4GH/_ZPHG,

.?.FGHFH,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

2.B

【解析】

根據(jù)題意可知/l+/2+45°=90°,r.N2=90°-Z1-45°=25°,

3.D

【詳解】

解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△AiBiG,此時(shí)點(diǎn)B(-5,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8坐標(biāo)為

(-1,2),

則與△AIBCI關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2c2中B2的坐標(biāo)為(-1,-2),

故選D.

4.A

【詳解】

設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5%萬千克，

根據(jù)題意列方程為：--^-=10.

x1.5%

故選A.

5.D

【詳解】

解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，，口袋中得到紅色球的概率為25%.

41

——=-，解得：x=12.

4+x4

經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解

.??白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).

故選D.

6.D

【分析】

根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題.

【詳解】

解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：

觀察圖象可知：AT(4,2)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型.

7.B

AB^AC,

直線4/，

N2=NABC=67°，

Nl+ZACB+N2=180°，

Z1=180°-N2-ZACB=180-67°-67°=46°.

故選B.

8.D

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的乘法以及完全平方公式就可以得出答案.

【詳解】

解：A、原式=/,故錯(cuò)誤；B、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則可得：原式=/,故錯(cuò)誤；c、D

根據(jù)完全平方公式可得：（a-b『=a2—2ab+〃，（a+b）2=a2+2ab+Z?2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)昂的乘法以及完全平方公式,屬于基礎(chǔ)題型.理

解各種計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】

由圖形可知：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為I的圖象

有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖

+3)

形中面積為1的正方形有2+3+4+...+n+l=」~~

2

【詳解】

第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，

第⑵個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，

第⑶個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，

按此規(guī)律，

第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+l)=△~」個(gè).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.

10.A

【解析】

分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案.

1QQ

詳解:設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：——

x+6

120

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)

鍵.

11.C

【分析】

根據(jù)方差的求法即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)%，X[,乙的平均數(shù)設(shè)為

則數(shù)據(jù)2%，2々，…，24的平均數(shù)為2a,

根據(jù)方差公式：§-=—[（玉―a）+（x2—?）+（另一a）---1-（%"一=3

則S~=—［（2%—2Q）+（2%—2a）+（2天-2Q）~+.??+（2x“一2〃）一

1「2222一

=一14（玉一a）+4（x,-a）+4（/-a）+■??+4（x“-a）

=4x—

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的定義.當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也加上這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)

的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)（不為0）,方差變?yōu)檫@個(gè)

數(shù)的平方倍.

12.C

【分析】

由雙曲線中k的幾何意義可知S“oc=gkl，據(jù)此可得到|k|的值；由所給圖形可知反比例函

數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限，從而可確定k的正負(fù)，至此本題即可解答.

【詳解】

?：SAAOC=4,

k=2SAAOC=8；

,_8

..y=一；

X

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目，需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答；

13.C

【解析】

試題分析：由作圖方法可得AG是NCAB的角平分線，

,/ZCAB=50°,ZCAD=1ZCAB=25°,:NC=90°,ZCDA=90°-25°=65°,

故選c.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖.

14.19

【分析】

利用完全平方公式得到標(biāo)+b-=(a+b)2-2ab,然后利用整體代入的方法求解即可.

【詳解】

解：=5,ab=3,

a2+b2=(a+b)2-lab-52-2x3=25-6=19.

故答案為：19.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式,靈活運(yùn)用完全平方公式是解答此類問題的關(guān)鍵，完全平方公式為:

(a±h)2-a2+2ab+b2.

15.20G

【分析】

ABn

在RtAABC中，直接利用tanNACB=tan300=—=組即可.

BC3

【詳解】

ABn

在RIAABC中，tan/ACB=tan30°=—=X2.,BC=60,解得AB=206.

BC3

故答案為2073.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解三角形的實(shí)際應(yīng)用.

16.8

【詳解】

解：連接EG,

???由作圖可知AD=AE,AG是/BAD的平分線，

AZ1=Z2,

AAG±DE,OD」DE=3.

2

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ACDAB,

AZ2=Z3,

AZ1=Z3,

/.AD=DG.

VAG±DE,

.,.0A=—AG.

2

在RlAAOD中，OA=^ACr-OEr=后_乎=4,

；.AG=2AO=8.

故答案為8.

17.1800°

【解析】

試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為?黑=12,

醐譚

所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為(12-2)xl80°=1800°.

故答案為1800°.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

18.75°

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出NA及NB的

度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).

15

【詳解】,**IcosA——1+(sinB---)2=0,

22

.A1-PV2

..cosA=——,sinB=---,

22

，/A=60。，ZB=45°,

，ZC=180°-ZA-ZB=75°,

故答案為75°.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出

cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值.

19.4

【分析】

根據(jù)題意推出AB=ABi=2,由AE=CE推出ABi=BC,即AC=4.

【詳解】

解：；AB=2cm,AB-AB1

二Ag=2cm,

???四邊形A8CO是矩形，AE=CE,

NABE=ZAB]E=90°

:AE=CE

ABt=Bg

：.AC-4cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出AB=AB).

20.⑴k的值為3,in的值為1；(2)0<nWl或佗3.

【解析】

分析：(1)將A點(diǎn)代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可

求出k的值.

(2)①當(dāng)n=l時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；

②由題意可知：P的坐標(biāo)為(n,n),由于PNNPM,從而可知PNR,根據(jù)圖象可求出n的

范圍.

詳解：(1)將A(3,m)代入y=x-2,

/.m=3-2=1,

AA(3,1),

k

將A(3,1)代入尸一，

x

；.k=3xl=3,

m的值為1.

(2)①當(dāng)n=l時(shí)，P(1,1),

令y=l，代入y=x-2,

x-2=l,

x=3,

AM(3,1),

.'.PM=2,

3

令x=l代入y=—,

x

y=3,

AN(1,3),

APN=2

???PM=PN,

②P(n,n),

點(diǎn)P在直線y=x上，

過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M,

，PM=2,

??PN>PM,

即PN>2,

/.0<n<l或n>3

點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函

數(shù)的解析式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

575

21.(1)y=x2-4x+3.(2)當(dāng)m二一時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為？.(3)P點(diǎn)的坐

28

標(biāo)為：P|P2(3-近,kbH),P3(^1,Pa(5-6,

2222222

1—-\/5)

2'

【解析】

分析：(1)利用對(duì)稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；

(2)設(shè)P(m,m?-4m+3),根據(jù)0E的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長，根據(jù)面積

和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四種情況：

如圖3,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明AOMP絲Z\PNF,根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P

的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解：(1)如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,

圖1

由對(duì)稱性得：D(3,0),

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得：3=3a,

a=l,

拋物線的解析式；y=x2-4x+3；

(2)如圖2,設(shè)P(m,m2-4m+3),

圖2

TOE平分NAOB,ZAOB=90°,

，ZAOE=45°,

/.△AOE是等腰直角三角形，

AAE=OA=3,

：.E(3,3),

易得OE的解析式為：y=x,

過P作PG〃y軸，交OE于點(diǎn)G,

AG(m,m),

PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

??S四邊形AOPE=S^AOE+SAPOE,

x3x3+—PG*AE,

22

91

=—+—x3x(-m2+5m-3),

22

35、75

(m--)29+——

228

3

丁-一<0,

2

75

當(dāng)m=—時(shí)，S有最大值是?；

2o

(3)如圖3,過P作MNJ_y軸，交y軸于M,交1于N,

???△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF,

易得△OMPgZkPNF,

AOM=PN,

VP（m,m2-4m+3）,

則-m2+4m-3=2-m，

解得：m="，5或三叵，

22

.??P的坐標(biāo)為（亞1,11好）或（三叵，匕立）;

2222

如圖4,過P作MN_Lx軸于N,過F作FM_LMN于M,

同理得△ONP絲Z\PMF,

/.PN=FM,

則-m2+4m-3=m-2,

解得：x=”或上正；

22

p的坐標(biāo)為（處叵，上n5）或（上至，li@）；

2222

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（如無，匕好）或（二二5,匕好）或（”，匕走）

222222

t,3-A/5l+Vs、

22

點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性

質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問時(shí)需要運(yùn)用分

類討論思想和方程的思想解決問題.

22.不等式組的解集是5〈爛7,整數(shù)解是6,7

【分析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解，求出解集，再根據(jù)整數(shù)的定義得到答案.

【詳解】

'4-3（X-2）<5-2XD

6②

I4

???解①得：x>5,

解不等式②得：爛7,

.??不等式組的解集是5<g7,

不等式組的整數(shù)解是6,7.

【點(diǎn)睛】

本題考查求一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求一元一次不等式組的方法

23.（1）60°；（2）位置關(guān)系是相切，理由見解析：（3）對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：M|（2,—2G）、

48

M2（-2,-2V3）.M3（—2,2月）、加式2,26），對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)所經(jīng)過的弧長為:—71、-71，

33

3）和型乙

33

【分析】

(1)由A、C在。。上知OA=OC,容易得到AOAC是正三角形，問題得解.

(2)判定OCLCP于C,可得PC與。O相切.

(3)△MAO和4CAO有公共邊AO,所以只要它們AO邊上的高相等即能使S^MAO=SACA0,

由題意知當(dāng)M點(diǎn)在。O上，并且點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于x、y軸對(duì)稱及點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O

對(duì)稱時(shí)，它們面積相等，由此容易求出點(diǎn)M坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)弧長.

【詳解】

(1)-,-OA^OC,ZOAC=60°,

.?.△Q4C是等邊三角形，

故4OC=60°

(2)由(1)知：AC=OA,已知B4=Q4,即。4=PA=AC

AC=-OP,因此AOCP是直角三角形，且NOCP=90°,

2

而。。是。。的半徑，

故PC與。。的位置關(guān)系是相切

(3)如圖；

有四種情況:

①取。點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則此點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：W1(2,-2G1

60萬x4_4萬

劣弧MA的長為:180―行

②取。點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為:

2碼:

小琬g?,二1207rx48萬

劣弧肱4的長為———二—

1ou3

③取C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合“點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：加3（一2,26卜

240^x4_167r

優(yōu)弧MA的長為:180―亍

④當(dāng)C、M重合時(shí)，C點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)〃4（2,2#]

300萬x420不

優(yōu)弧MA的長為:

1803

-

綜上可知：當(dāng)5AAMo=S^CAO時(shí)，動(dòng)點(diǎn)〃所經(jīng)過的弧長為,-丁，■3-，―§—對(duì)應(yīng)的M

點(diǎn)坐標(biāo)分別為：MQ,—26）、A/2（-2,-2V3）,〃3（-2,26）、M<2,2?.

【點(diǎn)睛】

本題屬動(dòng)圖問題，考查圓的基本概念、圓弧長計(jì)算以及圓切線的判定，這些都是中考的熱

點(diǎn).在動(dòng)圖形問題中往往需要分論討論，分類討論時(shí)要全面，不要有遺漏.

24.-l<x<2.

，，，，，..

—5—4—3-2-1012345

【分析】

求不等式組的解集首先要分別解出兩個(gè)不等式的解集,然后利用口訣“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（”確定不等式組解集的公共部分.

【詳解】

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得延-1,

二不等式組的解集是-1WXV2.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

，：：：，.，，]，《，》

—5—4—3—2-1017345

25.（1）50,20；（2）12,23；見圖；（3）大約有720人是A型血.

【解析】

【分析】（I）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者的總?cè)藬?shù)，然后用

B型的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)即可求得m的值；

(2)先計(jì)算出0型的人數(shù)，再計(jì)算出A型人數(shù)，從而可補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；

(3)用樣本中A型的人數(shù)除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概

率可估計(jì)這3000人中是A型血的人數(shù).

【詳解】(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為5m0%=50(人),

所以m=—x100=20,

50

故答案為50,20；

(2)O型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%x50=23(人)，

A型獻(xiàn)血的人數(shù)為50-10-5-23=12(人),

補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)如下：

血型ABABO

人數(shù)1210523

故答案為12,23；

(3)從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A