廣西梧州三年（2020-2022）中考數學真題分類匯編-03解答題

廣西梧州三年（2020-2022）中考數學真題分類匯編-03解答題

一.有理數的混合運算（共1小題）

1.（2020?梧州）計算：（-2）X（-3）-[5-（-3）]+（-7-1）4-2.

二.實數的運算（共1小題）

2.（2021?梧州）計算：（-1）2+（-8）4-4+V4-（-2021）°.

三.單項式乘單項式（共1小題）

3.（2022?梧州）（1）計算：A/9-5+（-3）X（-2）2.

（2）化簡：3“+2（a2-a）-2a*3a.

四.整式的混合運算一化簡求值（共1小題）

4.（2020?梧州）先化簡，再求值：（2x+y）2+（.x+y）（x-y）-5x（x-y）,其中MxT+ly+2|

=0.

五.分式的加減法（共1小題）

32

5.（2021?梧州）計算：（x-2）2-x（x-1）

2

x

六.二元一次方程組的應用（共1小題）

6.（2021?梧州）運用方程或方程組解決實際問題：

若干學生分若干支鉛筆，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支.試

問有多少名學生？共有多少支鉛筆？

七.解分式方程（共1小題）

7.（2022?梧州）解方程：1-

3-xx-3

A.分式方程的應用（共1小題）

8.（2021?梧州）某工廠急需生產一批健身器械共500臺，送往銷售點出售.當生產150臺

后，接到通知，要求提前完成任務，因而接下來的時間里每天生產的臺數提高到原來的

1.4倍，一共用8天剛好完成任務.

（1）原來每天生產健身器械多少臺？

（2）運輸公司大貨車數量不足10輛，小貨車數量充足，計劃同時使用大、小貨車一次

完成這批健身器械的運輸.已知每輛大貨車一次可以運輸健身器械50臺，每輛車需要費

用1500元；每輛小貨車一次可以運輸健身器械20臺，每輛車需要費用800元.在運輸

總費用不多于16000元的前提下，請寫出所有符合題意的運輸方案？哪種運輸方案的費

用最低，最低運輸費用是多少？

九.解一元一次不等式組（共1小題）

’2（x+l）＜x+4O

9.（2020?梧州）解不等式組：x-1并把解集在數軸上表示出來.

<10

36

一十.一元一次不等式組的應用（共1小題）

10.（2020?梧州）為了保護綠水青山，某景區(qū)從大門A處僅設置乘環(huán)保車、乘船兩種交通

方式到景點3,乘車需要30分鐘到達，乘船需要24分鐘到達，已知每隔2分鐘發(fā)一輛

車，每輛車最多坐40人；每隔12分鐘發(fā)一班船，每艘船最多坐300人.

（1）如果第一輛車與第一艘船同時從大門A出發(fā)，設第?輛車到達景點8時，第8艘船

恰好也到達景點B,求a與6的關系式；

（2）現(xiàn)有3100名游客在大門A處，若開始時，車與船同時出發(fā)，最后將全部游客送到

景點B處時，所需最短時間是多少分鐘？

一十一.一次函數的應用（共1小題）

11.（2022?梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產龍眼.新鮮龍眼的保質期短，若加工成龍眼干（又

叫帶殼圓肉）則有利于較長時間保存.已知3依的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工

成1kg的龍眼干.

（1）若新鮮龍眼售價為12元/依.在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收

益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價應不低于多少元/總？

（2）在實踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當地在加工龍眼干的過程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果

農的利益，龍眼干的銷售收益應不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低

整數價格.

市場調查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/版最多能賣出100依，超出部分平均售價是5元/版,

可售完.果農們都以這種方式出售新鮮龍眼.

設某果農有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售

獲得的收益之差為w元，請寫出卬與〃的函數關系式.

一十二.反比例函數綜合題(共1小題)

12.(2020?梧州)如圖，已知邊長為4的正方形ABCQ中，軸，垂足為點E,ADLx

軸，垂足為點F,點A在雙曲線y=2上，且A點的橫坐標為1.

x

(1)請求出B,C兩點的坐標；

(2)線段BF,CE交于點G,求出點G到x軸的距離；

(3)在雙曲線上任取一點H,連接8”，F(xiàn)H,是否存在這樣的點H,使△2FH的面積等

于5,若存在，請直接寫出適合的所有的點坐標；若不存在，請說明理由.

一十三.二次函數綜合題(共2小題)

13.(2022?梧州)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-&-4分別與x,了軸交于點A,

3

B,拋物線>=工2+法+。恰好經過這兩點.

18

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點C的坐標是(0,6),將△AC。繞著點C逆時針旋轉90°得到△ECF,點A

的對應點是點E.

①寫出點E的坐標，并判斷點E是否在此拋物線上；

②若點P是y軸上的任一點，求旦8P+EP取最小值時，點P的坐標.

5

14.(2021?梧州)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=/+fcv+c經過點A(-1,0),B

(0,3),頂點為C.平移此拋物線，得到一條新的拋物線，且新拋物線上的點D(3,

-1)為原拋物線上點A的對應點，新拋物線頂點為E,它與y軸交于點G,連接CG,

EG,CE.

(1)求原拋物線對應的函數表達式；

(2)在原拋物線或新拋物線上找一點F,使以點C,E,F,G為頂點的四邊形是平行四

邊形，并求出點尸的坐標；

(3)若點K是y軸上的一個動點，且在點B的上方，過點K作CE的平行線，分別交兩

條拋物線于點M,N,且點N分別在y軸的兩側，當時，請直接寫出點K

的坐標.

一十四.三角形中位線定理(共1小題)

15.(2020?梧州)如圖，在RtAABC中,已知NBAC=90°,A。是BC邊上的中線，點E,

廠分別是A8,AC的中點.

求證：AD=EF.

一十五.平行四邊形的性質（共1小題）

16.（2022?梧州）如圖，在。A8CD中，E,G,H,尸分別是AB,BC,CD,D4上的點,

17.（2021?梧州）如圖，在正方形ABCE）中，點、E,產分別為邊BC,CD上的點，且AE_L

BF于點、P,G為的中點，連接GP,過點P作PH_LGP交AB于點H,連接GH.

（1）求證：BE=CF；

（2）若AB=6,BE=LBC,求G”的長.

3

一十七.切線的判定與性質（共1小題）

18.（2021?梧州）如圖，在RtZXACQ中，ZACD=90Q,點。在CD上，作。。，使。。

與相切于點2,。。與C￡>交于點E,過點。作￡>F〃AC,交A。的延長線于點F,

且NOAB=NE

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若0c=3,DE=2,求tan/F的值.

19.（2022?梧州）如圖，以A8為直徑的半圓中，點O為圓心，點C在圓上，過點C作

//AB,且CD=03.連接A。，分別交OC,BC于點、E,F,與。。交于點G,若NABC

=45°.

(1)求證：①△A8FSZ\￡)CF；

②CO是。。的切線.

（2）求旦2的值.

FG

20.（2020?梧州）在等邊三角形ABC中，經過點3有一個圓與AC,AB,BC分別交于點，

E,F,連接BO,DE,DF.

（1）如圖（1）,若8。是圓的直徑，AE=CF時，求證：DE=DF；

一十九.解直角三角形的應用（共1小題）

21.（2022?梧州）今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團對珠穆朗瑪峰進行綜合科學考

察，搭建了世界最高海拔的自動氣象站，還通過釋放氣球方式進行了高空探測.某學校

興趣小組開展實踐活動，通過觀測數據，計算氣球升空的高度AB.

如圖，在平面內，點B,C,。在同一直線上，AB1CB,垂足為點B,ZACB=52°,Z

A￡>B=60°,CD=200w,求A8的高度.（精確到加）

（參考數據：sin52°-0.79,cos52°^0.62,tan52°—1.28,百61.73）

氣球A

二

地面

二十.中位數（共1小題）

22.（2021?梧州）某校為提高學生的安全意識，開展了安全知識競賽，這次競賽成績滿分為

10分.現(xiàn)從該校七年級中隨機抽取10名學生的競賽成績，這10名學生的競賽成績是：

10,9,9,8,10,8,10,9,7,10.

（1）求這10名學生競賽成績的中位數和平均數；

（2）該校七年級共400名學生參加了此次競賽活動，根據上述10名學生競賽成績情況

估計參加此次競賽活動成績?yōu)闈M分的學生人數是多少？

二十一.列表法與樹狀圖法（共2小題）

23.（2022?梧州）某校團委為了解學生關注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機抽樣的方

式對學生進行問卷調查，學生只選擇一個運動項目作為最關注項目，把調查結果分為“滑

雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計圖①和圖②.

（1）本次抽樣調查的學生共人；

（2）將圖①補充完整；

（3）在這次抽樣的學生中，挑選了甲，乙，丙，丁四名學生進行相關培訓，最后從這四

名學生中隨機抽取2名進行“愛我北京冬奧”主題演講.請用畫樹狀圖法或列表法求出

抽中兩名學生分別是甲和乙的概率.

24.（2020?梧州）網絡技術的發(fā)展對學生學習方式產生巨大的影響，某校為了了解在空中課

堂中學生參與互動的次數，在3月份某天隨機抽取若干名學生進行調查，現(xiàn)將調查結果

繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

組別參與互動X（次）占調查人數的百分率

A0?45%

B4cx<820%

C8VxW12a

D12cA<1625%

E16次以上15%

請根據圖表中的信息解答下列問題：

（1）共抽查學生_______人，a=,中位數落在組，請將頻數分布直方圖

補充完整；

（2）已知該校共有學生1800人，請你估計該校這一天參與互動次數在8次以上（不含8

次）的學生有多少人？

（3）該校計劃在A組隨機抽取兩人了解情況，已知A組有男生2人，女生1人，請用畫

樹狀圖法或列表法求出抽取兩名學生都是男生的概率.

參考答案與試題解析

有理數的混合運算（共1小題）

1.(2020?梧州)計算：(-2)X(-3)-[5-(-3)]+(-7-1)4-2.

【解答】解：原式=6-8+(-8)+2=6-8+(-4)=-2-4=-6.

二.實數的運算(共1小題)

2.(2021?梧州)計算：(-1)2+(-8)4-4+V4-(-2021)°.

【解答】解：原式=1-2+2-1

=0.

三.單項式乘單項式(共1小題)

3.(2022?梧州)(1)計算：A/9-5+(-3)X(-2)2.

(2)化簡：3n+2(.a2-a)-2a*3a.

【解答】解：(1)原式=3-5+(-3)X4

=3-5-12

=-14,

(2)原式=3“+2。2-2a-6a2,

=a-4礦.

四.整式的混合運算一化簡求值(共1小題)

4.(2020?梧州)先化簡，再求值：(2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x(x-y),其中4x-l+ly+2|

=0.

【解答】解：(2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)

=4/+4盯+/+7-y2-57+5盯

=9xyf

■:個x-l+ly+2|=0,

-1=0且y+2=0,

解得：x=l,y=-2,

當x=l,y=-2時，原式=9X1X(-2)=-18.

五.分式的加減法(共1小題)

32

5.(2021?梧州)計算：(x-2)2-xG-1)+x-4x.

32

【解答】解：（x-2）2-x（X-1）+x-4x

2

X

=/-4x+4-f+x+x-4

=-2x.

六.二元一次方程組的應用（共1小題）

6.（2021?梧州）運用方程或方程組解決實際問題：

若干學生分若干支鉛筆，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支.試

問有多少名學生？共有多少支鉛筆？

【解答】解：設共有x名學生，y支鉛筆，

依題意得：，y-5x=3,

[7x-y=5

解得：fx=4.

ly=23

答：共有4名學生，23支鉛筆.

七.解分式方程（共1小題）

7.（2022?梧州）解方程：1-工-=_上.

3~xx-3

【解答】解：去分母得：x-3+2=4,

解得：x=5,

當x=5時，x-3H0,

；.x=5是分式方程的根.

A.分式方程的應用（共1小題）

8.（2021?梧州）某工廠急需生產一批健身器械共500臺，送往銷售點出售.當生產150臺

后，接到通知，要求提前完成任務，因而接下來的時間里每天生產的臺數提高到原來的

1.4倍，一共用8天剛好完成任務.

（1）原來每天生產健身器械多少臺？

（2）運輸公司大貨車數量不足10輛，小貨車數量充足，計劃同時使用大、小貨車一次

完成這批健身器械的運輸.已知每輛大貨車一次可以運輸健身器械50臺，每輛車需要費

用1500元：每輛小貨車一次可以運輸健身器械20臺，每輛車需要費用800元.在運輸

總費用不多于16000元的前提下，請寫出所有符合題意的運輸方案？哪種運輸方案的費

用最低，最低運輸費用是多少？

【解答】解：（1）設原來每天生產健身器械x臺，則提高工作效率后每天生產健身器械

1.4x臺，

依題意得：25O+5OO-15O=8,

x1.4x

解得：x=50,

經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意.

答：原來每天生產健身器械50臺.

（2）設使用機輛大貨車，使用〃輛小貨車，

???同時使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運輸，

/.50/^+20/7^5001

-旦

2

又?.?運輸公司大貨車數量不足10輛，且運輸總費用不多于16000元,

（/Cfm<10

10

.?J，即，5

[1500m+800n<1600C1500m+80016000

解得：8W〃?<10.

又；，〃為整數，

，機可以為8,9.

當機=8時，〃》25-互"=25-8x8=5；

22

當機=9時，25-互〃=25-?X9=8,

222

又?.?〃為整數，

：.n的最小值為3.

共有2種運輸方案，

方案1：使用8輛大貨車，5輛小貨車；

方案2：使用9輛大貨車，3輛小貨車.

方案1所需費用為1500X8+800X5=16000（元）,

方案2所需費用為1500X9+800X3=15900（元）.

VI6000>15900,

???運輸方案2的費用最低，最低運輸費用是15900元.

九.解一元一次不等式組（共1小題）

r2(x+l)<x+4(T)

9.（2020?梧州）解不等式組：x-1,/并把解集在數軸上表示出來.

3X-7<10

36

【解答】解：解不等式①得：x<2,

解不等式②得：X2-1,

不等式組的解集為-lWx<2,

把不等式組的解集在數軸上表示為:

-3-2A~0~1~2~3*.

一十.一元一次不等式組的應用（共1小題）

10.（2020?梧州）為了保護綠水青山，某景區(qū)從大門A處僅設置乘環(huán)保車、乘船兩種交通

方式到景點8,乘車需要30分鐘到達，乘船需要24分鐘到達，己知每隔2分鐘發(fā)一輛

車，每輛車最多坐40人；每隔12分鐘發(fā)一班船，每艘船最多坐300人.

（1）如果第一輛車與第一艘船同時從大門A出發(fā)，設第。輛車到達景點8時，第6艘船

恰好也到達景點B,求a與b的關系式；

（2）現(xiàn)有3100名游客在大門A處，若開始時，車與船同時出發(fā)，最后將全部游客送到

景點B處時，所需最短時間是多少分鐘？

【解答】解：（1）由題意可得，

30+2（a-1）=24+12（〃-1）,

化簡，得

a=66-8,

即a與6的關系式是a=6b-8；

（2）設所需要的船的數量為x艘,

由（1）知，當所需要的車的輛數為（6x-8）輛時，車與船同時到達景點8,

r3100-300x-40（6x-8）>0,

13100-300x-40（6x-8）4300’

解得絲

93

為整數，

??x=6,

???6x-8=28,

此時游客剩余人數為：3100-300X6-40X28=180,

V40<180000,

若乘船送剩余人數，則船的數量為6+1=7,所需時間為12義（7-I）+24=96

若乘車送剩余人數，則車的數量為28+5=33,所需時間為2X（33-1）+30=94（加〃），

由上可得，乘車送剩余人數，所需時間最短，最短為94分鐘.

一十一.一次函數的應用（共1小題）

11.（2022?梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產龍眼.新鮮龍眼的保質期短，若加工成龍眼干（又

叫帶殼圓肉）則有利于較長時間保存.已知3伙的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工

成\kg的龍眼干.

（1）若新鮮龍眼售價為12元/依.在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收

益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價應不低于多少元/總？

（2）在實踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當地在加工龍眼干的過程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果

農的利益，龍眼干的銷售收益應不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低

整數價格.

市場調查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/伙最多能賣出100依，超出部分平均售價是5元/依,

可售完.果農們都以這種方式出售新鮮龍眼.

設某果農有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售

獲得的收益之差為卬元，請寫出w與a的函數關系式.

【解答】解：（1）設龍眼干的售價為x元/依，新鮮龍眼共3a千克，

總銷售收益為12X3a=36a（元），

加工成龍眼干后共〃千克，

總銷售收益為（元），

?.?龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，

.,.ar236a,

解出：x》36,

故龍眼干的售價應不低于36元/依；

(2)a千克的新鮮龍眼一共可以加工成工(1-6%)a=-^Li千克龍眼干,

3150

設龍眼干的售價為y元/千克，則龍眼干的總銷售收益為WZwy元，

150

當aWlOO千克時，新鮮龍眼的總收益為12a元，

?.?龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，

解得：代竺”，

47

為整數，

最小為39,

.?.龍眼干的銷售總收益為3-X33=旦旦(元)，

150s夕50

此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差卬=

?"a-12〃=」坦；

5050

當“>100千克時，新鮮龍眼的總收益為12X100+5(a-100)=(5a+700)元,龍眼干

的總銷售收益為里1元，

50

此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差w=

(5a+700)=(^61^-700)元，

5050

f11

TTra(a4100)

綜上，w與a的函數關系式為

-^a-700(a>100)

bU

一十二.反比例函數綜合題(共1小題)

12.(2020?梧州)如圖，已知邊長為4的正方形ABC。中，軸，垂足為點E,ADlx

軸，垂足為點凡點A在雙曲線y=2上，且A點的橫坐標為1.

x

(1)請求出B,C兩點的坐標；

(2)線段BF,CE交于點G,求出點G到x軸的距離：

(3)在雙曲線上任取一點“，連接FH,是否存在這樣的點口，使△8F”的面積等

于5,若存在，請直接寫出適合的所有的點坐標；若不存在，請說明理由.

【解答】解：（1）對于y=2①，當x=l時，y=Z=2,故點A（1,2）,

xx

BPAE=1,AF=2,

貝ljBE=AB-AE=4-1=3,FD=AD-AF=4-2=2,

故點B的坐標為（-3,2）,點C的坐標為（-3,-2）；

(2)由(1)知，點尸(1,0),

設直線BF的表達式為)，=履+6,則12=-3k+b解得《

I0=k+b

故直線BF的表達式為y=-lr+1,

設直線8F交y軸于點“，則點M(0,-1),

2

同理可得，直線CE的表達式為y=&+2,

3

'一9

X-

聯(lián)立B尺CE的表達式并解得41T,

故點G的縱坐標為」旦，

11

則點G到x軸的距離為段;

11

(3)存在，理由:

由直線8尸的表達式知，點M(0,工),

2

由點B的坐標知，tanNBME=^=—J=2,則sinNBME=3,

EM遍

2

22

由點8、尸的坐標知，BF=yj（_3-1）+（2-0）=2V5>

①當點H在B尸上方時（B尸〃m）,

如下圖，過點H作直線機〃BE交y軸于點N,過點M作于點G,

則△8F"的面積=』B尸XMG=Lx2代XMG=5,解得MG=?

22

,：m//EF,則NMNG=/8ME,

在Rtz^MGN中，sinZMNG=sinZBA/E=.^=^L=2（解得MN=3,

MNMN收2

則ON=OM+MN=2+包=3,故點N（0,3）,

22

則直線m的表達式為產-L+3②，

2_

x=3+V5（X=3-A/5

聯(lián)立①②并解得|3-V5或3+V5，

故點，的坐標為（3+V51注區(qū)）或（3-依，3口叵）；

22

②當點”在BF下方時（BF〃〃/）,

同理可得，點H的坐標為（-2,-1）.

綜上，點H的坐標為（3+灰，王乂￡）或（3-依，點）或（-2,-1）.

22

備注：（3）其它方法：

設點”（a,2）,過點，作HM〃y軸交BF于點M,則點M（a,-L+1），

a22

則MH=2.5,

2

當點”在第一象限時，則-（-X?+l）=2.5,解得a=3±

22

則點〃的坐標為（3+疾,生近_）或（3-灰,W1).

22

當點，在第三象限時，同理可得，點H的坐標為(-2,-1)；

綜上，點H的坐標為（3+灰，2玉）或（3-返，S返）或（-2,-1）.

22

一十三.二次函數綜合題（共2小題）

13.（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-&-4分別與x,y軸交于點4

3

B,拋物線y=-^rd+bx+c恰好經過這兩點.

18

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點C的坐標是（0,6）,將△ACO繞著點C逆時針旋轉90°得到△?。弧挈cA

的對應點是點E.

①寫出點E的坐標，并判斷點E是否在此拋物線上;

②若點P是y軸上的任一點，求旦BP+EP取最小值時，點P的坐標.

5

???當x=0時，y=-4；當y=0時，x--3,

???A(-3,0),B(0,-4),

???拋物線y^-^+bx+c恰好經過這兩點.

18

'59

?TQ-X(-3)-3b+c=0

??io，

c=-4

\_1

解得,b-T.

c=-4

(2)①：將△ACO繞著點C逆時針旋轉90°得到△￡<>',

.../OCF=90°,CF=CO=6,EF=AO=3,E/〃)，軸，

：.E(6,3),

當x=6時，y=-^x62±X6-4=3，

182

???點E在拋物線上；

②過點E作交y軸于尸，垂足為H,

：.0A=3f。8=4,

，AB=5,

；sinNABO=^U?萼，

ABBP5

:.HP=&BP,

5

：.^.BP+EP=HP+PE,

5

J.HP+PE的最小值為EH的長，

作EG_Ly軸于G,

'：ZGEP=ZABO,

tanZGEP=tanNABO,

?PGAO

??—二—，

EGBO

??P?G二一一3,

64

:.PG=上,

2

二。尸=9-3=3,

22

：.P(0,-3).

2

14.(2021?梧州)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=/+fcv+c經過點4(-1,0),B

(0,3),頂點為C.平移此拋物線，得到一條新的拋物線，且新拋物線上的點D(3,

-1)為原拋物線上點A的對應點，新拋物線頂點為E,它與y軸交于點G,連接CG,

EG,CE.

(1)求原拋物線對應的函數表達式；

(2)在原拋物線或新拋物線上找一點F,使以點C,E,F,G為頂點的四邊形是平行四

邊形，并求出點F的坐標；

(3)若點K是y軸上的一個動點，且在點B的上方，過點K作CE的平行線，分別交兩

條拋物線于點M,N,且點M,N分別在y軸的兩側，當MN=CE時，請直接寫出點K

的坐標.

【解答】解：(1),??拋物線y=/+6x+c經過點A(-1,0),B(0,3),

.,./C=3,

Il-b+c=0

小=4

1c=3

.?.原來拋物線的解析式為y=/+4x+3.

(2)(-I,0),D(3,-1),

.??點A向右平移4個單位，再向下平移1個單位得到D,

:原來拋物線的頂點C(-2,-1),

...點C向右平移4個單位，再向下平移1個單位得到E,

：.E(2,-2),

二新拋物線的解析式為y=(x-2)2-2=?-4x+2,

：.G(0,2),

?.?點C,E,F,G為頂點的四邊形是平行四邊形，

觀察圖形可知，滿足條件的點F在過點G平行CE的直線上,

?.,直線CE的解析式為)，=-/-1,

，直線GF的解析式為y=--lx+2,

4

(2f1

由1,解得，x-4或，：(舍棄)，

y=—TX+2Iy=3丫=33

4ly16

：.F(-4,3),

???FG=\42+]2=百7,CE="+]2=VI7,

：.FG=CE,

'：FG//EC,

...四邊形ECFG是平行四邊形，

由平移的性質可知當尸(4,1)時，四邊形CEF'G是平行四邊形，

但是對于新拋物線y=x2-4x+2,x=4時，y=2#1,

工滿足條件的點尸的坐標為(-4,3).

(3)設經過點K的直線為丫=-L+4在第二象限與原來拋物線交于點J,

4

"：jM=Ec=4ri，MN=V77，

:.JN=2A,

由平移的性質可知，J,N兩點的橫坐標的絕對值的差為8,

’y=x2+4x+3

由｛1,消去y得到，4?+17x+12-4Z?=0,

y=—x+b

17

.*.Xl+X2=-±X]X2=3-b,

4

V|xi-X2|=8,

?'.(XI+JT2)2-4x]x2=64,

...(AL)2-4(3-b)=64,

4

."=%，

64

：.K(0,四I).

64

J

一十四.三角形中位線定理（共1小題）

15.（2020?梧州）如圖,在RtZXABC中,已知NA4C=90°,A。是BC邊上的中線，點E,

廠分別是A3,AC的中點.

求證：AD=EF.

【解答】證明：在中，AO是3c邊上的中線,

,-MD=ABC,

2

?.?點E,F分別是AB,AC的中點，

尸是△ABC的中位線，

：.EF=^BC,

2

：.AD=EF.

一十五.平行四邊形的性質（共1小題）

16.（2022?梧州）如圖，在。ABC。中，E,G,H,F分別是AB,BC,CD,D4上的點,

HBE=DH,AF=CG.求證：EF=HG.

【解答】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=CD,ZA=ZC,

"：BE=DH,

：.AB-BE=CD-DH,

即AE=CH,

在△AEF和△C”G中，

'AE=CH

-ZA=ZC>

AF=CG

：./\AEF這4CHG(SAS),

:.EF=HG.

一十六.正方形的性質(共1小題)

17.(2021?梧州)如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別為邊8C,CD上的點，且AEL

BF于點、P,G為AO的中點，連接GP,過點P作尸H_LG尸交A8于點，，連接GH.

(1)求證：BE=CF；

(2)若48=6,BE=LBC,求GH的長.

3

【解答】(1)證明：'：AE±BF,乙4BE=90°,

...NEAB+N4B尸=90°,NAB尸+NCB尸=90°,

:.NEAB=NCBF,

在△A8E與△BCF中，

<ZEAB=ZCBF

-AB=BC，

ZABC=ZC

:.XABE94BCF(ASA),

；.BE=CF；

(2)?:NEAB=NCBF,

：.NGAE=NPBH,

'：PH±GP,

：.ZGPH=90°,

'：ZAPB=90°,

AGPA+AAPH=NAPH+NHPB,

:.NGPA=NHPB,

?GAAP

,,瓦聲

VtanZEAB=M=^P,

ABAP

VBE=A?C,

3

...空=3,

HB

：G為A。的中點，

：.AG=3,

：.AH=5,

22=

??^=VAG+AHV34.

一十七.切線的判定與性質(共1小題)

18.(2021?梧州)如圖，在RtZ\ACD中，NACD=90°，點。在CO上，作使。。

與A。相切于點8,。。與C。交于點E,過點。作。F〃AC,交A。的延長線于點F,

且NOA8=/F.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若0c=3,DE=2,求tan/F的值.

：.ZF=ZOAC,

'：ZOAB=ZF,

：.ZOAB=^ZOAC,

，OA是ZBAC的角平分線,

；O。與A。相切于點B,

，OB是。。的半徑，08LAQ,

,：ZACD=90Q,

；?OCLAC,

二OB=OC,

.?.點C在。。上，

:OCLAC,

；.AC是。0的切線；

(2)解：由(1)知：OB=OC=3,OC是。。的半徑，

...CE是。。的直徑，

：.CE=2OC=6,

：.CD=CE+DE=6+2=8,0。=OE+DE=OC+DE^3+2=5,

在Rt^OBQ中，由勾股定理得：^=A/QD2_0B2=^52_32=4,

；NO8O=NACO=90°,NODB=NADC,

:AODBsXADC,

?OB=BDt

"ACCD'

,,AC=0B<D^3X8^6)

BD4

：NF=NOAC,

，tanF=tanN0AC=^=3=2.

AC62

一十八.圓的綜合題(共2小題)

19.(2022?梧州)如圖，以AB為直徑的半圓中，點。為圓心，點C在圓上，過點C作CQ

//AB,且C￡?=OB.連接4。，分別交OC,BC于點E,F,與。。交于點G,若NA8c

=45。.

(1)求證：①AAB尸s/\￡)c/；

②CD是OO的切線.

（2）求E2的值.

FG

【解答】(1)證明：@-：CD//AB,

:.NFAB=ND,

NAFB=ZDFC,

:.叢ABFSXDCF；

②；NABC=45°,

AZAOC=2ZABC=90a,

'."CD//AB,

：.ZDCO^ZAOC=90Q,

???OC是半圓的半徑，

是OO的切線；

(2)解：過點F作F”〃AB交OC于，，

設圓的半徑為2a,

"：CD=OB=OA,CD//AB,

:.CE=OE=a,AE=DE,

由勾股定理得：42/^2或2=限，

:.AD=2娓a,

'：△ABFSADCF,

.CF=CD=1

"FBAB~2

'：FH//AB,

?FH=CF=1,

"OBCBW，

,CFH//AB,

?EF=FH=1,

"AEOAT

:.EF=^a,

3

；CD是。。的切線，

:.Dd=DG?DA,即(2a)2=DG*2炳a,

解得：DG=2VL1,

5__

：.FG=\[^>a-遙a_2>/5a-475a,

3515

?EF_3_5

.?而—4后一工

20.(2020?梧州)在等邊三角形ABC中，經過點B有一個圓與AC,AB,BC分別交于點。,

E,F,連接B。，DE,DF.

(1)如圖(1),若B。是圓的直徑，AE=CF時，求證：DE=DF；

【解答】(1)證明：如圖1中,

D

(1)

是直徑,

；?/BED=/BFD=90°,

,?△ABC是等邊三角形,

：.BA=BC,

9

：AE=CFf

:.BE=BF,

?:BD=BD,

ARtABDE^RtABDF(HL),

：.DE=DF.

(2)解：如圖2中，過點。作QM_LA5于M,DN工BC于N.

(2)

VZAED+ZBED=180°,NBED+NBFD=180°,

?,./AED=NDFB,

VZDME=ZDNF=90°,

：ADMES4DNF,

DEDM2,

*A*DF=DN=T

在RlZvtDM中，NAMO=90°,ZA=60°,AD=4,

：.DM=AD^\n60°=2?,

:?DN=5M，

在RtZiOCN中，NONC=90°,ZC=60°,

：.CD=―理一=10,

sin600

：.AB=AC=AD+DC=4+\0=14.

一十九.解直角三角形的應用（共1小題）

21.（2022?梧州）今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團對珠穆朗瑪峰進行綜合科學考

察，搭建了世界最高海拔的自動氣象站，還通過釋放氣球方式進行了高空探測.某學校

興趣小組開展實踐活動，通過觀測數據，計算氣球升空的高度4&

如圖，在平面內，點8,C,。在同一直線上，ABLCB,垂足為點8,ZACB=52°,Z

A￡>B=60°,C￡>=200m,求48的高度.（精確到加）

(參考數據：sin520口0.79,cos52°^0.62,tan52°?=1.28,百Q1.73)

地面

【解答】解：設A8=x/zz,

在RtAABC中,

；tan/ACB=迪,

BC

；.tan52°=2，

1.28

在RtAABD中,

tanNA￡>B=￡^_,

BD

tan60°

BD

,:CD=CB-DB,

=200,

1.281.73

解得：x*984.

：.AB的高度約為984米.

二十.中位數（共1小