吉林省吉林市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

吉林省吉林市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的為（）A．3a9b B．3p?qq?3p C．m2?1m23．在下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)4·a4=2a8 B．(?2a2)4．如圖，要使一個(gè)七邊形木架不變形，至少要再釘上木條的根數(shù)是（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 第4題圖 第5題圖5．如圖，AB=AE，∠1=∠2，添加下列一個(gè)條件后，不能使△ABC≌△AED的是（）A．∠C=∠D B．BC=ED C．∠B=∠E D．AC=AD6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=30°，BD=2，則AD的長(zhǎng)為（） A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題7．若分式3x?8有意義，則x的取值范圍是8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．9．分解因式：3m210．若等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為．11．八邊形的內(nèi)角和是外角和的倍．12．如圖，在△ABC中，DE∥AC，∠C=51°，∠B=29°，將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，則∠BEB′13．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，若AB=6cm，BD=4cm，△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則DC的長(zhǎng)為cm． 第13題圖 第14題圖14．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，BC=5，CD平分∠ACB，如果點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別為CD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PQ的最小值是．三、解答題15．利用平方差公式計(jì)算：81×79． 16．計(jì)算：2aa17．解方程：1x+318．先化簡(jiǎn)，再求值：m219．已知：∠MON，點(diǎn)E，F(xiàn)．求作：點(diǎn)D，使點(diǎn)D在∠MON的平分線上，且DE=DF．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）20．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，求證：AM=BM．21．某投影儀工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30臺(tái)投影儀，現(xiàn)在生產(chǎn)650臺(tái)投影儀所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)500臺(tái)投影儀所需時(shí)間相同，求該投影儀工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)投影儀？22．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，1)，B(3，（1）填空：點(diǎn)A(4，1)，B(3，2)，C(1，?1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A（3）請(qǐng)求出△ABC的面積．23．如圖，CB⊥AD交AD于點(diǎn)B，AE=CD，BE=BD．（1）求證：AB=CB；（2）若∠ACD=60°，求∠BAE的度數(shù)．24．問(wèn)題背景如圖，圖1，圖2分別是邊長(zhǎng)為(a+b)，a的正方形，由圖1易得(a+b)2類比探究類比由圖1易得公式(a?b)2解決問(wèn)題（1）計(jì)算：(2m?n)2=；（2）運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（3）已知(x+y)2=12，xy=2，求25．如圖，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段AB上以acm/s的速度由B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）填空：CP=cm，BP=cm；（用含t的式子表示）（2）當(dāng)AP⊥BC時(shí)，t=s；（3）當(dāng)△CPM和以點(diǎn)B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，求t和a的值．26．如圖，△ABC是等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，DB=DC，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB，AC邊于M，N兩點(diǎn)，連接MN，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CN，連接DE．（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出角的度數(shù)，補(bǔ)充∠DBE=∠DCN=90°的證明過(guò)程．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=°．∵∠BDC=120°，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=°．∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=90°，∠ABD=∠DCN=°．∵∠ABD+∠DBE=180°，∴∠DBE=°．即∠DBE=∠DCN=90°；（2）求證：BM+CN=MN．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：D.【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.2．【答案】C【解析】【解答】解：A．3a9bB．3p?qq?3pC．m2D．x?2yx故答案為：C．

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a4B、(?2aC、a3與aD、a6故答案為：B．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：過(guò)七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，有7?3=4條對(duì)角線，所以至少要釘上4根木條．故答案為：D．

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性及多邊形的對(duì)角線求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵AB=AE，A、添加∠C=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加BC=ED，不能判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加∠B=∠E，可利用ASA判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加AC=AD，可利用SAS判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)不合題意；故答案為：B．

【分析】利用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=30°，CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1=30°，∵BD=2，∴BC=2BD=4，AB=2BC=2×4=8，∴AD=AB?BD=8?2=6．故答案為：B．

【分析】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BC=2BD=4，AB=2BC=2×4=8，再利用線段的和差求出AD的長(zhǎng)即可。7．【答案】x≠8【解析】【解答】解：∵分式3x?8∴x?8≠0，解得：x≠8．故答案為：x≠8．

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式x?8≠0，再求出x的取值范圍即可。8．【答案】（1，﹣2）【解析】【解答】解：點(diǎn)（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故答案為（1，﹣2）．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案。9．【答案】3(m+3)(m?3)【解析】【解答】解：3m故答案為：3(m+3)(m?3)．

【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可。10．【答案】12【解析】【解答】解：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、5，∵2+2=4<5，∴此時(shí)不能組成三角形，②2是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、5、5，此時(shí)能組成三角形，∴周長(zhǎng)=2+5+5=12．綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是12．故答案為：12．

【分析】分兩種情況：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、5，②2是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、5、5，再利用三角形三邊的關(guān)系及三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可。11．【答案】3【解析】【解答】解：八邊形的內(nèi)角和是(8?2)×180°=1080°，外角和是360°，1080÷360=3，故答案為：3．

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形的外角和求解即可。12．【答案】160°【解析】【解答】解：∵∠C=51°，∠B=29°，∴∠A=180°?∠B?∠C=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=100°，由折疊的性質(zhì)可知，∠B∴∠BEB故答案為：160°．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B′ED=∠BED=100°13．【答案】6【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∵△ABD的周長(zhǎng)為16cm，∴AB+BD+AD=16cm，∴6+4+AD=16cm，∴DA=DC=6cm，故答案為：6．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，再利用三角形的周長(zhǎng)公式可得AB+BD+AD=16cm，再將數(shù)據(jù)代入求出DA=DC=6cm即可。14．【答案】12【解析】【解答】解：如圖所示，作點(diǎn)Q關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作AF⊥BC，∵CD平分∠ACB，∴點(diǎn)E在線段BC上，∴AP+PQ=AP+PE≥AF，∴AP+PQ的最小值為AF的長(zhǎng)度，∵∠BAC=90°，∴S△ABC=1∴解得AF=12∴AP+PQ的最小值是125故答案為：125

【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作AF⊥BC，利用三角形的面積公式可得S△ABC=12×AB×AC=12×BC×AF，即15．【答案】解：81×79=(80+1)(80?1)=8=6399．【解析】【分析】將代數(shù)式81×79變形為(80+1)(80?1)，再利用平方差公式計(jì)算即可。16．【答案】解：原式====1【解析】【分析】利用分式的減法計(jì)算方法求解即可。17．【答案】解：方程兩邊都乘(x+3)(x?2)得：x?2=2(x+3)，整理得：x?2=2x+6，則x?2x=6+2，?x=8，解得：x=?8，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?8時(shí)，(x+3)(x?2)=?5×(?10)=50≠0，故x=?8是原方程的解．【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。18．【答案】解：m===?∵m(m?1)≠0，∴m≠0，且m≠1，∴當(dāng)m=2時(shí)，原式=?2?1【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將m的值代入計(jì)算即可。19．【答案】解：如圖，D即為所求．【解析】【分析】根據(jù)要求作出圖象即可。20．【答案】證明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=1∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM=1∴∠A=∠ABM=36°，∴AM=BM．【解析】【分析】先求出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得∠ABM=∠CBM=12∠ABC=36°，可得∠A=∠ABM=36°21．【答案】解：設(shè)該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)x臺(tái)投影儀，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+30)臺(tái)投影儀．根據(jù)題意得650x+30=500經(jīng)檢驗(yàn)知x=100是原方程的根．答：該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)100臺(tái)投影儀．【解析】【分析】設(shè)該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)x臺(tái)投影儀，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+30)臺(tái)投影儀，根據(jù)題意列出方程650x+3022．【答案】（1）（-4，1）；（-3，2）；（-1，-1）（2）解：如圖，△A（3）解：S△ABC【解析】【解答】解：點(diǎn)A(4，1)，B(3，2)，C(1，?1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(?4，1)，(?3，

【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案；

（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（3）利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可。23．【答案】（1）證明：∵CB⊥AD，∴∠ABE=∠CBD=90°，∵AE=CD，BE=BD．∴Rt△ABE≌∴AB=CB．（2）解：∵AB=CB，CB⊥AD，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵∠ACD=60°，∴∠BCD=∠ACD?∠ACB=15°，∵Rt△ABE≌∴∠BAE=∠BCD=15°．【解析】【分析】（1）先利用“HL”證明Rt△ABE≌Rt△CBD，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AB=CB；

（2）先求出∠BCD=∠ACD?∠ACB=15°24．【答案】（1）4（2）解：10（3）解：∵(x+y)2=x∴(x?y)2∵(x+y)2=12，∴(x?y)=12?4×2=4．【解析】【解答】解：（1）(2m?n)2=4m2?4mn+n2．

【分析】（1）利用完全平方公式可得答案；

（2）將代數(shù)式1052變形為1025．【答案】（1）2t；（8-2t）（2）2（3）解：∵由題意可得，BQ=at，CP=2t，BP=8?2t，MC=1∵∠B=∠C，∴當(dāng)△QBP≌△MCP時(shí)，QB=MC，即at=5，解得t=2，∴當(dāng)△QBP≌△PCM時(shí)，QB=PC，即at=2t，解得t=1.綜上所述，當(dāng)△CPM和以點(diǎn)B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，t=1.5，【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴CP=2t，BP=8?2t，故答案為：2t，(8?2t)；（2）∵AB=AC=10cm，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，CP=12BC=4解得t=2；故答案為：2；

【分析】（1）利用路程、時(shí)間和路程求出CP=2t，BP=8?2t即可；

（2）根據(jù)題意可得CP=12BC=4，即2t=4，再求出t的值即可；

（3）分兩種情況：①當(dāng)△QBP≌△MCP時(shí)，QB=MC，BP=CP，②26．【答案】（1）60；30；90；90（2）證明：∵DB=DC，∠DBE=∠DCN=90°，BE=CN，∴△DBE≌△DCN(SAS∴∠BDE=∠CDN，DE=DN，∵∠BDN+∠CDN=∠BDC=120°，∴∠BDE+∠BDN=∠EDN=∠BDC=120°，∵∠MDN=60°，∴∠EDM=60°