崇義中學(xué)高三上學(xué)期第次月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省崇義中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共50分）1。設(shè)集合A＝，B＝｛y|y＝}，則A∩B＝（)A．［－2，2］B．[0,2]C．［0,＋∞)D．｛(－1,1）,（1，1)}2。對于命題p和q，若p且q為真命題，則下列四個(gè)命題：①p或?q是真命題;②p且?q是真命題；③?p且?q是假命題；④?p或q是假命題．其中真命題是（）A．①② B．③④C．①③ D．②④命題p：（x－1)（y－2)＝0;命題q：(x－1）2＋(y－2)2＝0,則命題p是命題q的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．非充分非必要4。設(shè)函數(shù),則滿足的x的取值范圍是（）A．，2］ B．［0,2] C．[1,+) D．［0，+)5.已知?jiǎng)t()．A．B．C．D．6。函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對稱B．關(guān)于直線y=x對稱C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于y軸對稱7.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．8．設(shè)變量x，y滿足的最大值為(）A．8 B．3 C．D．設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù),且對于任意的x都有f(—x)+f（x）=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式f（m2-6m+21)+f（n2-8n)〈0，那么m2+n2的取值范圍是（A)A。(9，49） B。(13,49)C。（9，25） D。（3，7)10。已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則=（）A．-12 B．-8 C．—4 D．4二、填空題：(本題共5小題，每小題5分，共25分）11．對于,不等式的解集為12。已知函數(shù)f(eq\r（x）＋2)＝x＋2eq\r（x),則函數(shù)f（x）的值域?yàn)開_______．13。已知點(diǎn)A(m，n）在直線x＋2y－1＝0上，則的最小值為________．14.已知不等式組eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x≤1，,x＋y＋2≥0，,kx－y≥0))表示的平面區(qū)域?yàn)棣?其中k≥0，則當(dāng)Ω的面積最小時(shí)的k為________．15.設(shè)函數(shù)，有以下4個(gè)命題①對任意的,有;②對任意的,且x1<x2,有；③對任意的，且x1〈x2有;④對任意的,總有，使得。其中正確的是__________（填寫序號）。解答題（共75分)16。（12分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧。（Ⅰ)求集合A，B；(6分）（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（12分）17。（12分)設(shè)命題p：函數(shù)f（x)＝x3－ax－1在區(qū)間［－1，1］上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y＝ln（x2＋ax＋1）的值域是R.如果命題p或q為真命題,p且q為假命題，求a的取值范圍．18.（12分）已知兩個(gè)函數(shù)(1）若都有成立,求的取值范圍；（6分）(2）若都有成立，求的取值范圍。(12分）19.（12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值;（4分）(2）用定義證明在上為減函數(shù)。（8分)(3)若對于任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（12分）20。(13分）定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期2，x∈（0,1)時(shí),(1)求f(x）在上的解析式；（4分）(2)討論f（x）在（0,1)上的單調(diào)性。（8分）（3)當(dāng)λ為何值時(shí)，方程f（x）=λ在x∈[—1，1]上有實(shí)數(shù)解．（13分）21。（14分）已知函數(shù)f(x）＝,x∈［－1,1］，函數(shù)的最小值為h(a）．（1)求h（a)的解析式;（7分）(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m>n>3；②當(dāng)h(a）的定義域?yàn)椋踤，m]時(shí),值域?yàn)閇n2，m2］？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．(14分）

2015高三數(shù)學(xué)理科月考一參考答案解：p為真命題?f′（x)＝3x2－a≤0在［－1，1]上恒成立?a≥3x2在［－1，1］上恒成立?a≥3.……………3分q為真命題?Δ＝a2－4≥0恒成立?a≤－2或a≥2?！?分由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題．…………7分p真q假?eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（a≥3，，－2<a〈2）)?a∈?,………9分p假q真?eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(a〈3，,a≤－2或a≥2))?a≤－2或2≤a〈3.………11分綜上可知：a∈（－∞，－2]∪[2，3）．………12分18。解:（法一）∵∴令，得，+0－0+極大值極小值111在上,在上（1）∵都有成立∴……………6分(法二）參變分離（2)∵都有成立∴，即∴……………12分19。解（1)經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.……………4分20.解：（Ⅰ)∵f（x）是x∈R上的奇函數(shù)，∴f（0)=0，

設(shè)x∈(—1，0），則—x∈（0，1），,∴，

.……………4分

（Ⅱ）設(shè)，

，

∵，∴，

∴，

∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)。……………8分

（Ⅲ)∵f(x）在（0，1）上為減函數(shù),

∴，

同理，f（x）在（-1，0）上時(shí),，

又f（0）=0，

當(dāng)時(shí)，

方程f(x）=λ在x∈（—1，1）上有實(shí)數(shù)解?！?3分21.解:(1)由f(x）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，3)））x,x∈［－1,1],知f（x)∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f（1，3），3）），令t＝f（x）∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(1，3），3））記g(x)＝y(tǒng)＝t2－2at＋3，則g(x）的對稱軸為t＝a，故有：①當(dāng)a≤eq\f（1,3）時(shí),g(x)的最小值h(a)＝eq\f（28,9)－eq\f(2a,3）,……………2分②當(dāng)a≥3時(shí)，g(x)的最小值h(a)＝12－6a，……………4分③當(dāng)eq\f（1，3）〈a<3時(shí)，g(x）的最小值h(a）＝3－a2……………6分綜上所述，h（a）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（28，9）－\f(2a，3），a≤\f(1,3)，，3－a2，\f（1，3）<a<3，,12－6a，a≥3，））……………7分（2)當(dāng)a≥3時(shí)，h（a）＝－6a＋12,故m〉n〉3時(shí)，h（a）在［n，m所以h（a）在[n，m］上的值域?yàn)椋踙(m)，h（n）］．由題意，則有eq