開封市龍亭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前開封市龍亭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第16章分式》2022年單元綜合復(fù)習(xí)水平測試（四））下列方程不是分式方程的是（）A.+x=1B.+=C.-=2D.=2.（2016?蕭山區(qū)二模）已知一個正n邊形的一個內(nèi)角是它外角的5倍，則n等于（）A.8B.10C.12D.143.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））當(dāng)a=-2時，下列運算中，錯誤的是（）A.?a=1B.|a-2|+|a+1|=5C.-a3+a+（-a）2=10D.-=4.（2021?碑林區(qū)校級模擬）某修路隊計劃?x??天內(nèi)鋪設(shè)鐵路?120km??，由于采用新技術(shù)，每天多鋪設(shè)鐵路?3km??，因此提前2天完成計劃，根據(jù)題意，可列方程為?(???)??A.?120B.?120C.?120D.?1205.（2021?長沙模擬）長沙某飲品店生產(chǎn)某種新型飲品，5月份銷售每杯飲品的利潤是售價的?25%?，6月份將每杯飲品的售價調(diào)低?5%?（每杯飲品的成本不變），銷售杯數(shù)比5月份增加?30%?，那么6月份銷售這種飲品的利潤總額比5月份的利潤總額增長?(???)??A.?4%?B.?5%?C.?8%?D.?10%?6.（2022年春?余杭區(qū)月考）如果x2-（m-1）x+1是一個完全平方式，則m的值為（）A.-1B.1C.-1或3D.1或37.（2016?道里區(qū)一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（2020年秋?廈門校級期中）（2020年秋?廈門校級期中）如圖，直線MN和∠AOB的兩邊分別相交于點C，D．已知∠O=40°，∠2=125°，則∠1=（）A.85°B.75°C.65°D.55°9.（2022年春?太康縣校級月考）要使分式有意義，x滿足的條件為（）A.x≠0B.x≠1C.x≠1或x≠-1D.x≠1且x≠-110.（2022年福建省三明市沙縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷）為了估計一袋黃豆有多少粒，小海是這樣做的：在袋中放入100粒黑豆，充分?jǐn)噭蚝笕〕?00粒豆子，其中有黑豆2粒，據(jù)此可估算出該袋中原有黃豆的粒數(shù)x．根據(jù)題意，可列方程（）A.=B.=C.=D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，小明與小東研究如圖所示的圖案．小明說：“只需要把該圖案的繞其中心分別旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°后，由前后的圖形就可以共同組成該圖案．”小東說：“錯了，應(yīng)該把該圖案的．”“你說的真對，我是一葉障目，不識泰山啊”．你覺得小東該說什么，請在橫線上把小東的補(bǔ)充完整．12.（山西省晉中市平遙縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式、、的最簡公分母是．13.（2021?沈陽模擬）在兩張能重合的三角形紙片?(ΔABC??與?ΔDEF)??中，?∠ABC=∠DEF=90°??，?∠A=∠EDF=30°??，?BC=EF=2??．將兩張紙片按圖1方式放置在桌面上（點?C??與點?D??重合），設(shè)邊?DF??與?AB??交于點?G??．（1）當(dāng)點?B??恰好在?DE??上時，點?F??到直線?CA??的距離是______．（2）如圖2，固定?ΔDEF??，將?ΔABC??繞著點?C??旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)?ΔBGE??是以?BE??為底邊的等腰三角形時，?ΔACG??的面積為______．14.（四川省攀枝花二中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計算-22-（-2）2-2-2=．15.（河北省石家莊市長安區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?石家莊期中）木工師傅做完門框后，常釘上如圖所示的木條，這樣做的根據(jù)是．16.（2021?重慶）計算：?917.（湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列四個圖形：正方形，長方形，直角三角形，平行四邊形，其中有穩(wěn)定性的是．18.（2020年秋?阿拉善左旗校級期中）已知等腰三角形△ABC，有一個角是80°，其它兩個角是．19.P為四邊形ABCD內(nèi)一點，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，則該四邊形稱為“對底四邊形”，AB，CD叫底．（1）對底四邊形中，以下結(jié)論：①對角線相等；②對角線互相垂直；③對邊的平方和相等；④有一對三角形面積相等，正確的是；（2）若對底四邊形的底為m，n，面積為S，則S的取值范圍是．20.a與b是相鄰的兩個自然數(shù)，則a、b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和等于．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年重慶十一中中考數(shù)學(xué)一診試卷）如圖，在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點，連接BO，以AB為斜邊向三角內(nèi)部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，連接EO．求證：（1）∠OAE=∠OBE；（2）AE=BE+OE．22.（2021?長沙模擬）計算：?|-123.（2020年秋?青山區(qū)期末）已知某項工程，乙工程隊單獨完成所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成所需天數(shù)的兩倍，若甲工程隊單獨做10天后，再由乙工程隊單獨做15天，恰好完成該工程的，共需施工費用85萬元，甲工程隊每天的施工費用比乙工程隊每天的施工費用多1萬元．（1）單獨完成此項工程，甲、乙兩工程對各需要多少天？（2）甲、乙兩工程隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若要完成全部工程的施工費用不超過116萬元，且乙工程隊的施工天數(shù)大于10天，求甲工程隊施工天數(shù)的取值范圍？24.（遼寧省鞍山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）元旦晚會上，王老師要為她的學(xué)生及班級的六位科任老師送上賀年卡，網(wǎng)上購買賀年卡的優(yōu)惠條件是：購買50或50張以上享受團(tuán)購價．王老師發(fā)現(xiàn)：零售價與團(tuán)購價的比是5：4，王老師計算了一下，按計劃購買賀年卡只能享受零售價，如果比原計劃多購買6張賀年卡就能享受團(tuán)購價，這樣她正好花了100元，而且比原計劃還節(jié)約10元錢；（1）你知道王老師的班級有多少名學(xué)生嗎？（2）探索一下，購買賀年卡的張數(shù)在什么范圍內(nèi)，采用王老師的辦法是合算的．25.（廣西貴港市平南縣八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））因式分解（1）（x-y）3-4（x-y）（2）x3-4x2+4x．26.李老師在黑版上出了一道題：下列兩個等式中，從左到右的變形是否正確？（1）=；（2）=．小王、小張兩位同學(xué)是這樣回答的：小王：因為==，所以第（1）小題是對的．小張：因為==，所以第（2）小題是對的．你同意他們的說法嗎？若不同意，請說出你的理由．27.（新人教版九年級上冊《第24章圓》2022年同步練習(xí)卷D（9））如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為CB延長線上一點，且∠CAD=45゜，CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F．（1）求證：CE=EF；（2）若DF=2，EF=4，求AC的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符合題意；B、方程分母中不含未知數(shù)，不是分式方程，故本選項符合題意；C、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符合題意；D、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符合題意．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．2.【答案】【解答】解：設(shè)這個正n邊形的一個外角為x°，則其內(nèi)角為（180-x）°，∵此正n邊形的一個內(nèi)角是它的外角的5倍，∴180-x=5x，解得：x=30，∵它的外角為：，∴n==12．故選C．【解析】【分析】首先設(shè)這個正n邊形的一個外角為x°，則其內(nèi)角為（180-x）°，由一個正n邊形的一個內(nèi)角是它的外角的5倍，即可得方程180-x=5x，解此方程它的外角的度數(shù)，繼而求得答案．3.【答案】【解答】解：A、當(dāng)a=-2時，原式=1，正確；B、當(dāng)a=-2時，原式=4+1=5，正確；C、當(dāng)a=-2時，原式=8-2+4=10，正確；D、當(dāng)a=-2時，原式=--=-，錯誤，故選D【解析】【分析】把a(bǔ)=-2代入各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．4.【答案】解：根據(jù)題意，得?120故選：?B??．【解析】設(shè)原計劃每天修建道路?120xm??，則實際用了?(x-2)??天，每天修建道路為?120x-25.【答案】解：設(shè)5月份每杯飲品的售價為?x??元，銷售數(shù)量為?y??杯，則6月份每杯飲品的售價為?(1-5%)x??元，銷售數(shù)量為?(1+30%)y??杯，每杯飲品的成本為?(1-25%)x??元，?∴5??月份的銷售利潤總額為?[x-(1-25%)x]?y=25%x?y??元，6月份的銷售利潤總額為?[(1-5%)x-(1-25%)x]?(1+30%)y=26%x?y??元，?∴6??月份銷售這種飲品的銷售利潤總額比5月份的銷售利潤總額增長?26%x?y-25%x?y故選：?A??．【解析】設(shè)5月份每杯飲品的售價為?x??元，銷售數(shù)量為?y??杯，則6月份每杯飲品的售價為?(1-5%)x??元，銷售數(shù)量為?(1+30%)y??杯，每杯飲品的成本為?(1-25%)x??元，利用銷售總利潤?=??每杯的銷售利潤?×?銷售數(shù)量，可分別用含?x??，?y??的代數(shù)式表示出5，6月份的銷售利潤總額，再利用增長率?=6月份的銷售利潤總額-5月份的銷售利潤總額56.【答案】【解答】解：∵x2-（m-1）x+1是一個完全平方式，∴m-1=±2，解得：m=-1或3，故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．7.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．8.【答案】【解答】解：∵∠2是△ODC的一個外角，∴∠2=∠1+∠O，∴∠1=∠2-∠O=85°，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．9.【答案】【解答】解：由題意得，x2-1≠0，解得x≠1且x≠-1．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式求解即可．10.【答案】【解答】解：設(shè)該袋中原有黃豆x粒，根據(jù)題意得：=，故選：A．【解析】【分析】設(shè)該袋中原有黃豆x粒，根據(jù)充分?jǐn)噭蚝笕〕?00粒豆子，其中有黑豆2粒列出方程即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：把圖形平分成三部分，圖案繞中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是120°，故答案為：把該圖案的繞其中心分別旋轉(zhuǎn)120°、240°后，由前后的圖形就可以共同組成該圖案．【解析】【分析】由圖形可知，把圖形平分成三部分，圖案繞中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是120°即可．12.【答案】【解答】解：分式、、的最分母分別是：2ax、3bx、5x3，則最簡公分母是2×3×5abx3=30abx3．故答案是：30abx3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】（1）解：如圖1，過點?F??作?FP⊥AC??于點?P??．?∵∠DEF=90°??，?∠EDF=30°??，?EF=2??，?∴FC=2EF=4??．又?∵∠ABC=90°??，?∠A=30°??，?∴∠BCA=60°??，?∴∠FCP=∠BCA-∠EDF=30°??．?∴PF=1故答案是：2．（2）解：過點?E??作?EH⊥CF??于?H??．?∵ΔBGE??是以?BE??為底邊的等腰三角形，?∴BG=EG??，設(shè)?BG=EG=x??．?∵∠EFG=60°??，?EF=2??，?∴∠FEH=30°??，?∴FH=12BF=1??CF=2EF=4??，?∴CH=CF-FH=3??，?∴HG=CH-CG=3-?x在??R??t??∴x2解得?x=273?∴BG=2??∴SΔACG故答案為：?23【解析】（1）如圖1，過點?F??作?FP⊥AC??于點?P??．根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)求解即可．（2）過點?E??作?EH⊥CF??于?H??．設(shè)?BG=EG=x??．利用勾股定理構(gòu)建方程求出?x??，可得結(jié)論．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．14.【答案】【解答】解：-22-（-2）2-2-2=-4-4-=-8=-．故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．15.【答案】【解答】解：木工師傅做完房門后，為防止變形釘上兩條斜拉的木條這樣做的根據(jù)是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊如果確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．16.【答案】解：原式?=3-1=2??．故答案為：2．【解析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)冪的意義進(jìn)行運算．本題主要考查了實數(shù)的運算，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪的意義．熟練應(yīng)用上述法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：正方形，長方形，平行四邊形都是四邊形，不具有穩(wěn)定性，直角三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．18.【答案】【解答】解：若80°為頂角時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得：底角為（180°-80°）=50°，故另兩內(nèi)角為：50°，50°；若80°為底角，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可得出另外一個底角也為80°，則頂角為：180°-80°-80°=20°，故另兩內(nèi)角為：80°，20°，綜上，另兩內(nèi)角為：80°，20°或50°，50°．故答案為：80°，20°或50°，50°．【解析】【分析】等腰三角形有一個內(nèi)角為80°，80°沒有明確是頂角還是底角，故分兩種情況考慮：若80°為頂角時，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，利用三角形內(nèi)角和定理求出兩底角即為另兩內(nèi)角；若80°為底角，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可得出另外一個底角也為80°，利用三角形內(nèi)角和定理求出頂角，進(jìn)而得到另兩個內(nèi)角．19.【答案】【解答】解：（1）連接AC、BD，如圖1，∵△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，∴PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，∴∠BPD=∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∠PBD=∠PAC，∴∠AOB=∠APB=90°，∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，DC2=DO2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．過點C作CF⊥BP，交BP的延長線于F，過點D作DE⊥AP于E，如圖2，不妨設(shè)AB=m，CD=n，∠APD=α，則有∠FPC=90°-∠DPF=∠APD=α，∴DE=DPsinα=nsinα，CF=CPsinα=nsinα，∴S△APD=AP?DE=?m?nsinα=mnsinα，S△BPC=BP?CF=?m?nsinα=mnsinα，∴S△APD=S△BPC．綜上所述：①②③④正確．故答案為①②③④；（2）S=S△ABP+S△CPD+S△APD+S△BPC=m?m+n?n+mnsinα+mnsinα=m2+n2+mnsinα．∵0＜sinα≤1，∴m2+n2＜S≤m2+n2+mn．故答案為m2+n2＜S≤m2+n2+mn．【解析】【分析】（1）連接AC、BD，如圖1，由△PAB和△PCD都是等腰直角三角形，可證得△BPD≌△APC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=BD，∠PBD=∠PAC，從而可得∠AOB=∠APB=90°，然后運用勾股定理就可證得AB2+CD2=AD2+BC2．過點C作CF⊥BP，交BP的延長線于F，過點D作DE⊥AP于E，如圖2，不妨設(shè)AB=m，CD=n，∠APD=α，根據(jù)同角的余角相等可得∠FPC=∠APD=α，然后運用三角函數(shù)表示出△APD和△BPC的高，就可得到△APD和△BPC的面積相等；（2）利用（1）中的結(jié)論，可得S=m2+n2+mnsinα，然后借助于sinα的取值范圍，就可得到S的范圍．20.【答案】【解答】解：a、b為兩個相鄰的自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)為1，所以a、b的最小公倍數(shù)為ab．因此，a、b這兩個相鄰自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和等于ab+1．【解析】【分析】由于相鄰的兩個自然數(shù)互為質(zhì)數(shù)，故他們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab，從而易求答案．三、解答題21.【答案】【解答】證明：（1）在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90°，∵∠AEB=90°，∴A，B，E，O四點共圓，∴∠OAE=∠OBE；（2）在AE上截取EF=BE，則△EFB是等腰直角三角形，∴=，∠FBE=45°，∵在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點，∴∠ABO=45°，∴∠ABF=∠OBE，∵=，∴=，∴△ABF∽△BOE，∴=，∴AF=OE，∵AE=AF+EF，∴AE=BE+OE．【解析】【分析】（1）在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點，求得OB⊥AC，推出A，B，E，O四點共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）在AE上截取EF=BE，則△EFB是等腰直角三角形，于是得到=，∠FBE=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABO=45°，推出△ABF∽△BOE，求得=，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．22.【答案】解：原式?=1?=1?=-1【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)為x天，乙工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)為2x天，根據(jù)題意得：+=，解得：x=25，經(jīng)檢驗：x=25是原方程的根，則2x=25×2=50（天），答：甲、乙兩工程隊各需要25天和50天；（2）設(shè)甲工程隊每天的施工費為a萬元，則乙工程隊每天的施工費為（a-1）萬元，根據(jù)題意得：10a+15（a-1）=85，解得：a=4，則a-1=3（萬元），答：甲工程隊每天的施工費為4萬元，乙工程隊每天的施工費為3萬元；（3）設(shè)全部完成此項工程中，甲隊施工了m天，則甲完成了此項工程的，乙隊完成了此項工程的（1-），故乙隊在全部完成此項工程中，施工時間為：=50-2m（天），根據(jù)題意得：，解得：17≤m＜20．答：甲工程隊施工天數(shù)m的取值范圍是：17≤m＜20．【解析】【分析】（1）令此項工程中總工作量為1，根據(jù)“甲隊工作量+乙隊工作量=1，列方程求解即可；（2）根據(jù)：甲隊的總費用+乙隊的總費用=85”列方程求解可得；（3）根據(jù)題意表示出甲、乙兩隊的施工天數(shù)，再根據(jù)不等關(guān)系：①甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤116，②乙隊施工天數(shù)＞10，列出不等式組，求出范圍．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)零售價為5x元，團(tuán)購價為4x元，則+6=，解得：x=0.5，經(jīng)檢驗：x=0.5是原分式方程的解，學(xué)生數(shù)為-6=38（人），答：王老師的班級里有38名學(xué)生．（2）設(shè)購買賀年卡的張數(shù)為a，5×0.5a≥50×0.5×4，a≥40，∴當(dāng)40≤a＜50，采用王老師的辦法合算．【解析】【分析】（1）首先設(shè)零售價為5x元，團(tuán)購價為4x元，由題意可得等量關(guān)系：零售價用110元所購買的數(shù)量+