遼寧省大連市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

遼寧省大連市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若二次根式x?3有意義,則x的取值范圍是（）A．x>3 B．x≥3 C．x<3 D．x≤33．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?4,3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(4,?3) B．(4,3) C．(?4,?3) D．(3,?4)4．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2?2a=6C．a(chǎn)4÷a5．下列計(jì)算錯誤的是（）A．3+2=5 B．(?3)2=36．與分式?a+b?a?bA．a(chǎn)+ba?b B．a(chǎn)?ba+b C．?a+b7．如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A，C，E在同一條直線上（如圖），可以說明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此測得DE的長就是AB的長，判定△ABC≌△EDC，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ? A．SAS B．HL C．SSS D．ASA8．若多項(xiàng)式x2+bx+c因式分解的結(jié)果為(x?2)(x+3)，則A．?5 B．?1 C．5 D．69．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE=1，CD=3，則BD的長是（） A．1.5 B．2 C．4 10．如圖所示，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于12CD長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接A．射線OE是∠AOB的平分線 B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱 D．O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對稱二、填空題11．化簡15＝12．因式分解：x3-9x=.13．計(jì)算：(15a214．如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE分別垂直于橫梁AC，若AB=7.6m，∠A=30°，則立柱DE的長為 第14題圖 第15題圖15．如圖，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，則D點(diǎn)到16．如圖，△ABC中，AB，AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O，若∠BAC等于α，則∠OBC=．（用含三、解答題17．如圖，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E、F在線段BC上，AF=DE，BE=CF．求證：AB=DC．18．計(jì)算：（1）212?613+348； 19．計(jì)算：（1）1a2+2a+1÷1a2?1+20．列方程解應(yīng)用題甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個字所用時間于乙打180個字所用時間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打15個字，求甲平均每分鐘打字的個數(shù).21．如圖，△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=40°．（1）作邊AB的垂直平分線MN，交AC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接BD，求∠DBC的度數(shù)；（3）△BCD的周長為．22．（1）如圖1，將邊長為(a+b)的正方形面積分成四部分，可以驗(yàn)證的乘法公式是；（填序號）①(a+b)2=a③(a+b)(a?b)=a2?（2）利用上面得到的乘法公式解決問題：①已知a+b=5，ab=3，求a2②如圖2，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，連接BD，若AB=7，兩正方形的面積和S1+S23．定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M?N=MN，則稱分式N是分式M的“關(guān)聯(lián)分式”．（1）已知分式2a2?1，試說明2（2）小聰在求分式1x設(shè)1x2+y2∴(1x2+請你仿照小聰?shù)姆椒ㄇ蠓质絰+y2x?3y（3）①觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式ab?a的“關(guān)聯(lián)分式”：②若n?2mx+m2+n是m+2mx+24．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且AD=CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)時，求證：DB=DE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是AC上任意一點(diǎn)時，取BD的中點(diǎn)F，連接AF，AE．求25．如圖，△ADB與△BCA均為等腰三角形，AD=AB=CB，且∠ABC=90°，E為DB延長線上一點(diǎn)，∠DAB=2∠EAC．（1）若∠EAC=20°，求∠CBE的度數(shù)；（2）求證：AE⊥EC；（3）若BE=a，AE=b，CE=c，求△ABC的面積（用含a，b，c的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】∵二次根式x?3有意義，∴x－3≥0，解得：x≥3.故答案為：B.【分析】要使二次根式有意義，只需被開方數(shù)大于等于0，據(jù)此解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：點(diǎn)(-4，3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，3)，故答案為：B．【分析】根據(jù)"關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可求出對稱點(diǎn)．4．【答案】B【解析】【解答】解：A：3aB：(aC：a4D：(a+b)2故答案為：B.

【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、負(fù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法及完全平方公式的計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、3和2不是同類二次根式，不能合并，符合題意；B、(?3)2C、3×D、6÷故答案為：A．

【分析】利用二次根式的加減法，二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：?a+b?a?b故答案為：B．

【分析】利用分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】D【解析】【解答】∵點(diǎn)A、C、E在同一條直線上∴∠ACB=∠ECD，又∠ABC=∠EDC=90°，BC＝CD，∴△ABC≌△EDC（ASA），故答案為：D【分析】由題意用角邊角可判斷兩個三角形全等.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵(x?2)(x+3)=x∴x∴b=1，c=?6，∴b+c=1+(故答案為：A．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法展開，再利用待定系數(shù)法可得b=1，c=?6，最后將b、c的值代入b+c計(jì)算即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE=1，CD=3，∴BC=EC=1，∴BD=BC+CD=1+3=4，故答案為：C．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC=EC=1，再利用線段的和差求出BD的長即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得射線OE是∠AOB的平分線，OC=OD，∴△COD是等腰三角形，點(diǎn)C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱，故D故符合題意；故答案為：D．

【分析】利用角平分線的作圖方法，等腰三角形的判定方法和性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】5【解析】【解答】解：∵15=55.

故答案為：55.

【分析】根據(jù)二次根式分母有理化：112．【答案】x（x+3）（x-3）【解析】【解答】解：x3﹣9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解。13．【答案】3a?2b【解析】【解答】解：(15=15=3a?2b故答案為：3a?2b

【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。14．【答案】1.9【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=7.6m，∴BC=1由題意，知：BC⊥AC，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=1故答案為：1.9．

【分析】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=12AB=315．【答案】15【解析】【解答】解：∵AC=40，AD：∴DC=40×3∵BD平分∠ABC交AC于D，∴D點(diǎn)到AB的距離是15．故答案為：15．

【分析】先求出DC=40×38=1516．【答案】90°?α【解析】【解答】解：連接OA，如圖所示：∵l1，l2分別是AB∴OA=OB，OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∴∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC=α，∵OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=1故答案為：90°?α．

【分析】連接OA，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB，OA=OC，再利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，最后利用角的運(yùn)算和等量代換可得∠OBC=∠OCB=117．【答案】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，AF=DEBF=CE∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，∴AB=DC．【解析】【分析】先證明BF=CE，再利用“HL”證明Rt△ABF≌Rt△DCE，可得AB=DC。18．【答案】（1）解：原式=4（2）解：原式=【解析】【分析】（1）利用二次根式的加減法的計(jì)算方法求解即可；

（2）利用平方差公式展開，再計(jì)算即可。19．【答案】（1）解：原式=（2）解：方程兩邊乘2(x+1)，得2x=3x+2(x+1)．解得：x=?23，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?2所以，原分式方程的解為x=?2【解析】【分析】（1）利用分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可；

（2）先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。20．【答案】解：設(shè)甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每分鐘打（x+15）個字.根據(jù)題意，得：135解得：x=45.檢驗(yàn)：當(dāng)x=45時，x(x+15)≠0.所以，原分式方程的解為x=45.答：甲平均每分鐘打45個字.【解析】【分析】設(shè)甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每分鐘打（x+15）個字，根據(jù)甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解方程即可得出結(jié)論.21．【答案】（1）解：如圖所示（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=1∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=70°?40°=30°．（3）a+b【解析】【解答】解：（3）∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA=DB，∴C即△BCD的周長為a+b．故答案為：a+b

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；

（2）先求出∠ABC=12(180°?∠A)=12(180°?40°)=70°，∠ABD=∠A=40°，再利用角的運(yùn)算求出∠DBC=∠ABC?∠ABD=70°?40°=30°即可；

（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得22．【答案】（1）①（2）解：①∵a+b=5，∴(a+b)2∴a又∵ab=3，∴a2②設(shè)正方形ACDE的邊長為a，正方形BCFG的邊長為b，由于AB=7，兩正方形的面積和S1∴a+b=7，a2∵(a+b)2即49=23+2ab，∴ab=13，∴陰影部分的面積為12即△BCD的面積為132【解析】【解答】解：（1）圖1的正方形的面積可以表示為(a+b)2，也可以表示為a2+ab+ab+b2故答案為：①

【分析】（1）利用不同的表達(dá)方法表示同一個圖形的面積可得(a+b)2=a2+2ab+b2；

（2）①將代數(shù)式a2+b2變形為a+b2-2ab，再將a+b=5，ab=3代入計(jì)算即可；

②設(shè)正方形ACDE23．【答案】（1）解：∵2a2a∴2a2+1（2）解：設(shè)x+y2x?3y的關(guān)聯(lián)分式是N，則：x+y∴(x+y∴3x?2y2x?3y∴N=x+y（3）ab；【解析】【解答】解：（3）①根據(jù)解析（2）可知，ab?aab?a故答案為：ab②∵n?2mx+m2∴n?2=m+2①mx+由①得m?n=?4，由②得：m2即(m+n)(m?n)=m?n+2，把m?n=?4代入得：?4(m+n)=?2，解得：m+n=1故答案為：12

【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)分式”的定義求解即可；

（2）參照“關(guān)聯(lián)分式”的計(jì)算方法求解即可；

（3）①根據(jù)“關(guān)聯(lián)分式”的定義求解即可；

②根據(jù)“關(guān)聯(lián)分式”的定義可得n?2=m+2①mx+m224．【答案】（1）證明：在等邊△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，BD平分∠ABC，∵AD=CE，∴CD=CE，∴∠DEC=∠CDE=12∠ACB=30°∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）解：如圖所示，延長AF至G，使AF=FG，連BG，∵F為BD的中點(diǎn)，∴BF=DF，在△AFD和△GFB中，F(xiàn)D=BF∠DFA=∠BFG∴△AFD≌△GFB(SAS)，∴AD=BG，∠ADF=∠GBF，∴BG∥AC．∴∠GBC=∠ACB=60°，∠ABG=∠ABC+∠GBC=120°，∠ACE=180°?∠ACB=120°，∴∠ABG=∠ACE又∵AD=CE，∴BG=CE在△ABG和△ACE中，AB=AC∠ABG=∠ACE∴△ABG≌△ACE(SAS)，∴∠BAG=∠CAE，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠FAD+∠BAF=∠BAC=60°．【解析】【分析】（1）先求出∠DEC=∠CDE=12∠ACB=30°，∠DBC=∠ABD=12∠ABC=30°，可得∠DBE=∠DEB，再利用等角對等邊的性質(zhì)可得DB=DE；

（2）延長AF至G，使AF=FG，連BG，先證明△AFD≌△GFB(SAS)，可得AD=BG，∠ADF=∠GBF，再證明25．【答案】（1）解：∵∠EAC=20°，∠DAB=2∠EAC，∴∠BAD=40